2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)上学期12月质检数学(文)试题 Word版 含答案

2018届湖南省衡阳市第八中学高三（实验班）上学期12月质检

数学（文）试题

注意事项：

1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★

第I卷选择题（每题5分，共60分）

本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）

A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）

2.复数的虚部（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

3.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）

A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b

4.已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）

A．B．C．10 D．20

5.设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）

A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减

C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增

6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底

面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取

为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）

A．B．C．D．

7.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）

A．B．C．D．

8.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）

A．43B．6 C．42D．25

9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10.对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}

中，a1=﹣4，且a n=（其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n=（）

A ．4n

B ．﹣4n

C ． 2n （n+1）

D ．﹣2n （n+1）

11.已知点12F ,F 分别是椭圆1(0)x y a b a b

+=>>22

22的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于

A ，

B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ）

(A) (B) 1,1) (C) 1) (D) 1,1)

12.已知函数f （x ）=lnx ﹣x 3

与g （x ）=x 3

﹣ax 的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（﹣∞，e ）

B ．（﹣∞，e]

C ．

D ．

第II 卷 非选择题（共90分）

二.填空题（每题5分，共20分）

13.在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．

14.已知

（a ＞0，b ＞0），且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则

的最小值为 ．

15.三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O 的表面积为 ．

16.已知函数f （x ）的定义域是R ，f （x ）= （a 为小于0的常数）设x 1＜x 2 且f′

（x 1）=f′（x 2），若x 2﹣x 1 的最小值大于5，则a 的范围是 ．

三.解答题（共8题，共70分） 17.（本题满分12分）

已知

，其中向量

（x ∈R ），

（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知f （A ）=2，a=，b=

，求边长c 的值．

18.（本题满分12分）

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．

（1）求证：DE∥平面A1B1C1；

（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．

19.（本题满分12分）

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们

在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．

①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式

K2=，n=a+b+c+d

20.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，

的最小值为2．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．