《表面积的变化》教学设计

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第36页表面积的变化实践活动。

【教材分析】

本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。

教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。

【学情分析】

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

【教学目标】：

1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

【教学重点】：

应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。

【教学重点】：

教学难点：几何体表面积变化规律的探索。

【教学准备】：

1．课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

2．以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，10盒火柴。

3．教师准备多媒体课件。

【设计理念】：

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。根据六年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，本课从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体的教学理念。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照体验生活实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、独立思考。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。

【教学过程】：

一、体验生活，引入课题

谈话导入：（课件出示）物品的包装图片，课件演示牛奶包装盒中的摆放状况：这是牛奶的包装盒，它有多大呢?让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。

【设计意图】好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。本节课一开始从生活实例引入，利用信息技术手段，创设了设计牛奶包装盒的情境，让学生观察常见的包装盒，再通过问题为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢？需要我们学习一些新的本领来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。

二、拼拼算算、体验规律

活动一：

1．我们桌上都有一些这样的正方体。为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。

2．提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？

3、问：把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？

追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？

引导学生认识：重叠的面（板书）。并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。

【设计意图】设计本环节意在让学生通过亲自参与活动，来体会表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后面积减少了原来两个正方形的面的面积。通过调动学生的手、眼等多种感官参与到学习活动中，使得学生能主动的参与到知识构建上，再结合思维活动，能有效的促进学生掌握知识。

4．深入探究：

教师小结：我们一起把刚才的发现总结在这个表里，刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2

（1）如果用3个、4个、5个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？先和组员说说你的猜想，再进行验证。（学生自己猜想、操作、探究、验证）

提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。

正方体的个数

2

3

4

5

&&

原来正方体一共有几个面

拼成后减少了原来几个面的面积

学生小组活动，师巡视。

学生汇报表格中所填数据。

谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。

提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。

（2）谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。

（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？

（4）验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？

小结：运用发现的这个规律，你能快速地说出用12个相同的正方体摆成一排拼成长方体，拼成的长方体的表面积比原来少了几个面的面积呢？你是怎么算出来的？15个呢？

5．谈话：刚才通过动手操作和小组讨论，同学们发现了把若干个正方体排成一排拼成长方体后表面积的变化规律。在探索中，同学们表现都很出色。

【设计意图】通过通过拼长方体，会亲身体验会到表面积发生了变化，初步感觉到这个变化存在着一定的规律。在动手过程中学生带着一定的学习任务去做，有利于建立空间观念。表格的应用也为学生的学习指明了方向。特别是表头中的省略号，引领学生向更深的领域探究。所以教学时要激发学生思考：如果用 6个、8个拼是个什么情况，先猜想，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

活动二：

1．谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

2．提问：（课件出示）这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，把它们拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？你是怎么想的？

引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。（或者说把最大的面重叠在一起，表面积比原来就减少的最多；把最小的面拼在一起，表面积就减少的最少。）

3、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？

小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体重叠的面的大小有关，如果重叠的面大，那么表面积减少的多。（板书）

【设计意图】学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。

三、拼拼说说，联系实际，拓展应用

1．过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面的问题。

课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体除了排成一行拼成长方体，还可以怎么拼？（拼成不同的长方体后，对比）。

问：哪个长方体的表面积大?大多少？你们小组准备怎样解决这个问题，先在小组里讨论一下？

学生观察，并动手拼一拼，再讨论交流，交流时请学生说说怎么想的。

学生可能会用拼成的长方体的长、宽、高来计算表面积，也可能直接想到看看减少了多少个面来计算表面积（如左图有7次正方体的两两相拼，减少了7个2平方厘米；右图有5次正方体的两两相拼，减少了5个2平方厘米），教师都要给予充分的肯定。

（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

小结：把若干个相同的正方体拼在一起时，两两相拼的次数越多，也就是重叠的面越多，表面积减少的越多。（板书）

2、研究8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化。

谈话：8个正方体可以拼成长方体，有哪几种拼法？哪种拼成的表面积最小？哪种最大？你发现了什么？

引导学生观察长方体长、宽、高的长度与表面积的关系。引导发现体积一定的时候，长方体的长、宽、高的长度越接近，表面积越小。

3．谈话：（指着板书说话）同学们的这一发现可真了不起，在实际生活和生产中有广泛的应用。（回到课开始的课件播放）看看为什么厂家是这样包装，而不是长长一排等的包装呢？作为厂家在包装这些商品时会考虑些什么呢？请同学们发表一下自己的想法？（学生自由谈想法，如：有的考虑到美观；有的考虑到节省材料；有的考虑到携带的方便等，教师及时评价。）

4．联系实际，解决问题。

如果厂家要包装10盒火柴，把这10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？怎样包装最节省包装纸？

【设计意图】这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。用 6个、8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化的研究以及包装10盒火柴的活动，让学生不断强化：用重叠的面越大，表面积减少越多；重叠的面越多，减少的面积也多；体积一定时，长方体的长、宽、高越接近，表面积越小。这几条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。

四、全课小结

这节课我们通过摆一摆，说一说，算一算等活动，研究了长方体和正方体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？请说出来和大家分享一下。

【设计意图】这一环节的设计使得学生情智共生，品尝到了成功的喜悦。新课后，引导学生对新课进行总结，这种总结既有知识的总结，又有学习方法的总结，这样做，会对整课的教学内容起到梳理概括，画龙点睛的作用，帮助学生把新知识纳入到已有的知识结构中去，同时，增强学的目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结的能力。

【总的设计意图】本节课力求根据六年级学生的认知特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，以学生自主构建为出发点，把学生置于学习的主导地位，注重加强思维训练和语言表达，通过拼-算-看-说-议等教学活动充分调动学生的学习积极性生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。

板书设计。

表面积的变化

一、拼一拼

二、算一算

三、议一议

正方体的个数

2

3

4

5

&&

n

原来正方体一共有几个面 12

18

24

30

&&

6n

拼成后减少了原来几个面的面积 2

4

6

8

&&

2(n-1)