第一章证明(二)单元复习

第一章证明(二)单元复习
第一章证明(二)单元复习

第一章《证明二》

知识点

1、等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2、等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的三角形。

3、直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

4、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有: ①勾股定理:2

2

2

c b a =+(注意区分斜边与直角边)

②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现) 5、垂直平分线.....是垂直于一条线段..并且平分这条线段的直线..。(注意着重号的意义) <直线与射线有垂线,但无垂直平分线>

6、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

7、线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

8、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO )

9、角平分线上的点到角两边的距离相等。

10、角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

11、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

(如图2所示,PD=PE=PF)

A

C

B

O

图1

练习一

一、填空题

1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________,一个底角为50°,则顶角等于_________.

2.由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_________,大角对_________.

3.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ,则周长为_________.

4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.

5.等腰三角形的一边长为23,周长为43+7,则此等腰三角形的腰长为_________.

6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.

7.如图1,D 在AC 上,且AB =BD =DC ,∠C =40°,则∠A =_________,∠ABD =_________.

图1

图2

8.如图2,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 在AB 上,且AD =AC ,若∠A =40°,则 ∠ACD =_________,∠DCB =_________,若∠A =α,则∠BCD =_________,由此我们可得出∠BCD 与∠A 的关系是∠

BCD =_________.

9.△ABC 中,若∠A =∠B =

2

1

∠C ,则此三角形为_________三角形. 10.Rt △ABC 中,∠C =90°,∠CAB =60°,AD 平分∠CAB ,点D 到AB 的距离是3.8 cm ,则BC =_________ cm. 11.△ABC 中,∠BAC =90°,∠B =60°,AD ⊥BC 于D ,AE 是斜边上的中线,若DB =4,则AB =_________,

BC =_________.

二、选择题

12.给出下列命题,正确的有( )

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合; ②等腰三角形两腰上的高相等; ③等腰三角形最小边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3

练习二

一、填空题

1.等腰三角形底边上的__________,底边上的__________,顶角__________,均把它分成两个全等三角形.

2.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =120°,D 是BC 的中点,DE ⊥AC ,则∠C =(____)°;

CE ∶EA

=__________.

图1 图2

3.如图2,已知AD 是△ABC 的外角平分线,且AD ∥BC ,则∠1__________∠B , ∠2__________∠C ,△ABC 是__________三角形.

4.在△ABC 中,∠A =∠B =2

1

∠C ,则△ABC 是__________三角形. 二、选择题

1.如果一个三角形的一个外角是130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,那么这个三角形是( )

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

2.如右图,在△ABC 中,AB =AC ,∠C =2∠A ,BD 是∠ABC 的平分线,则图中共有等腰三角形( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图1,△BD C ′是将矩形ABCD ,沿对角线BD 折起得到的,图中(包括实线、虚线图形),共有全等三角形( )

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

图1 图2

4.如图2,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有等腰三角形()

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

5.如右图,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,又DE∥BC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC 等于()

A.5 cm

B.4 cm

C.9 cm

D.1 cm

三、解答题

6. 求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等。

B

D

C

O A

7. △ABC中,AD平分∠BAC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC。

求证:EB=FC

巩固提高

A

E F B D C

5

一、判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ( )

2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ( )

3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 ( )

4.角平分线是角的对称轴 ( ) 二、填空题

1.如图(1),AD 平分∠BAC ,点P 在AD 上,若PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,则PE __________PF .

2.如图(2),PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,且PD =PE ,连接AP ,则∠BAP __________∠CAP .

3.如图(3),∠BAC =60°,AP 平分∠BAC ,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,若AD =3,则PE

=__________.

(1)

(2)

(3)

4.已知,如图(4),∠AOB =60°,CD ⊥OA 于D ,CE ⊥OB 于E ,若CD =CE ,则∠COD +∠AOB =__________度.

5.如图(5),已知MP ⊥OP 于P ,MQ ⊥OQ 于Q ,S △DOM =6 cm 2

,OP =3 cm ,则MQ

=__________cm.

(4)

(5)

6.有一天,某检察院接到报案,称某厂厂长提了五千万元现金,装在一个小手提箱里,准备潜逃,检察

官们经过分析,认为这是不可能的,后经调查,确实有人报了假案。从数学的角度看,你知道这是为什么不可能的吗?

小常识:一张100元人民币长约为15.5cm ,宽约为7.7cm ,100张100元的人民币的厚度约为0.9cm 。

课后练习题

1、如图1-1-22,在等腰Rt ABC 中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边ABD ,使点C,D 在AB 的同侧;再以CD 为一边作等边CDE ,使点C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为() (A)31- (B)312

-

(C)62- (D)

622

-

2、如图,在Rt △ABC 中,已知AB =BC =CA =4cm ,AD ⊥BC 于D ,点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发,其中点P 沿BC 向终点C 运动,速度为1cm/s ;点P 沿CA 、AB 向终点B 运动,速度为2cm/s ,设它们运动的时间为x(s)。 ⑴、求x 为何值时,PQ ⊥AC ; ⑵、设△PQD 的面积为y(cm 2),

当0<x <2时,求y 与x 的函数关系式; ⑶、当0<x <2时,求证:AD 平分△PQD 的面积;

⑷、探索以PQ 为直径的圆与AC 的位置关系。请写出相应位置关系的x 的取值范围(不要求写出过程)

D

A

B C

Q

O

P

3、已知:如图1-1-24,AG∥BC,DE∥AG,GF∥AB,点点E为AC的中点,求证:DE=FC

图1-1-24

7

图形与证明(二)复习(1)练习2

D C B A D 九年级数学 作业 姓名 1、如图,设M ,N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ,CB 的中点,DE 上AB 于点E ,将△ADE 沿DE 翻折,M 与N 恰好重合,则AE :BE 等于( ) A .2:1 B .1:2 C .3:2 D .2:3 2、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进 行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是( ) A .0.5cm B .1cm C . 1.5cm D .2cm 3、如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面 积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。 4、矩形ABCD 中,22 =AB ,将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线 AE 、BF 向内折叠,使点D 、C 重合于点G ,且AGB EGF ∠=∠,则 =AD . 5、已知平行四边形A B C D ,AD a AB b ABC α===,,∠.点F 为线段B C 上一点(端点 B C ,除外),连结A F A C ,,连结D F ,并延长D F 交A B 的延长线于点E ,连结C E . (1)当F 为B C 的中点时,求证E F C △与A B F △的面积相等; (2)当F 为B C 上任意一点时,E F C △与A B F △的面积还相等吗?说明理由. 左 右 左 右 第二次折叠 第一次折叠 图1 图2

6、在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等; (1) 根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组; (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律? 7、如图:把一个矩形如图折叠,使顶点B 和D 重合,折痕为EF 。(1)找出全等三角形;(2)△DEF 是什么三角形,并证明;(3)连接BE ,判断四边形BEDF 是什么特殊四边形,BD 与EF 有什么关系?并证明。 8、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12,BC =16,动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动.P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ .设运动时间为t (秒).(1)设四边形PCQD 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式;(2)t 为何值时,四边形PQBA 是梯形?(3)是否存在时刻t ,使得PD ∥AB ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t ,使得PD ⊥AB ?若存在,请估计t 的值在括号中的哪个时间段内(0≤t ≤1;1<t ≤2;2<t ≤3;3<t ≤4);若不存在,请简要说明理由. A B C D A B C D D C B A P C Q B

沪科版数学八年级上册专题:三角形的有关计算与证明

专题:三角形的有关计算与证明 三角形的有关计算和证明是中考的必考内容之一,这类试题解法比较灵活,通常以全等三角形、等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定为考查重点,以计算题、证明题的形式出现,解答这类问题时,不仅要熟练掌握有关的公式定理,更要注意它们之间的相互联系. 例如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG. 求证:(1)AF=CG;(2)CF=2DE. 【思路点拨】(1)要证明AF=CG,可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到; (2)要证明CF=2DE,由(1)得CF=BG,则只要证明BG=2DE,又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE,故证明DG=BG即可. 【解答】证明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,AC=BC. ∴∠BCG=∠CAB=45°. 又∵∠ACF=∠CBG,AC=BC, ∴△ACF≌△CBG(ASA), ∴CF=BG,AF=CG. (2)延长CG交AB于点H. ∵AC=BC,CG平分∠ACB, ∴CH⊥AB,H为AB中点. 又∵AD⊥AB,∴CH∥AD, ∴G为BD中点,∠D=∠EGC. ∵E为AC中点,∴AE=EC. 又∵∠AED=∠CEG, ∴△AED≌△CEG(AAS), ∴DE=EG,∴DG=2DE,∴BG=DG=2DE. 由(1)得CF=BG,∴CF=2DE. 方法归纳:解答与线段或角相等的有关问题时,通常将它转化为全等三角形问题来求解. 1.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.

北师大九年级(上)第一章证明(二)单元测试.docx

北师大九年级(上)第一章证明(二)单元测试 必做题(24个题,共100分) 12、如图6,已知AABC 。(1)如图①若P 点是ZABC 和ZACB 的角平分线的交点,则ZP 二90° ZA ; (2)如 图②,若P 点是ZABC 和外角ZACE 的角平分线的交 点, 则ZP 二*ZA ; (3)如图③,若P 点是外角 ZCBF 和ZBCE 的和平分线的交点,贝IJ ZP=90° -|ZAo 上述说法正确的是() A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空(4'x8 = 32‘) 13、若AABC 为直角三角形,两条直角边BC 二7, AC 二24,在AABC 内有一点P,且点P 到各边的距离相等,贝0 —、精心选一选(3'xl2 = 36‘) 卜列命题中,正确的命题是( ) A 、等腰三角形一定是锐角三角形 B 、等腰三角形的腰长总大于底边长 C 、等腰三角形底角的外角一?定是钝角 D 、顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形 等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( A^ 7 cm B> 3cm C 、7cm 或 3cm 如图1,在Z\ABC 中,ZC=90°, ZB=30°, AB 的垂直平分线 DE 交BC 于点D,点E 为垂足,若BD=10cm,则AC 等于( 1、 2、 D 、5cm A. 10cm B 、 8cm C 、5 V3 cm D 、 25cm 4、 在Z\ABC 中,AB=AC, ZA 二50° , ZPBC=ZPCA,那么ZBPC 等于( A 、 100° 5、如图2,在正方形ABCD 中点E, B 、115° EF=3, AF 二5,那么正方形ABCD 的面积等于( P 为ZXAB C 内任一点, ) C 、130° F 分别在边 BC 、CD±, H. D 、65° 如果 D 256 匕IT c 256 °、 6、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是 A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、肓角三角形 D 、不能确定 等腰三角形的底角为15°,腰长为a,则此三角形的面积为( ) B 、-a 2 C 、-a 2 2 4 如图3, AB=AC=BD 那么Zl, Z2之间关系满足( B 、2Z1 + Z2 = 18O° D 、3Z1-Z2=18O° 一腰上的屮线把夷周长分为两部分, 7、 8、 9、 a, A 、a 2 D 、非以上答案 A 、Z1 = 2Z2 C 、Zl + 3Z2=180° 等腰三用形底边长为5cm, 其差为3cm,则腰长为() As 2cm 8cm C 、 2cm 或 8cm D^ 7cm 10、 如图4, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD ±的点,且CD=DF, AE 、BF 相交于点0,下列结论①AE 二BF ;②AE 丄BF ;③A0二0E ; @S A AOB = S 四娠DEOF , 错误的冇( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、 已知:如图5, AEBD 是以正方形ABCD 的对角线BD 为一边的止三角形, EF 丄DA 于F, ZAEF 的度数是( ) A 、 15° B 、 30° C 、 45° D 、60° ) D F C 图4 图 C E

北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元精品练习(有答案)

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元练习 一、单选题 1.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是() A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点 2.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若AB=8,则CD的长为() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.如图,已知直线MN∥AB,把△ABC剪成三部分,点C在直线AB上,点O在直线MN 上,则点O是△ABC的()

A. 垂心 B. 重心 C. 内 心 D. 外心 5.如图,C、D是线段AB上两点,分别以点A和点B为圆心,AD、BC长为半径作弧,两弧相交于点M,连接AM、BM,测量∠AMB的度数,结果为() A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 6.如图,C、D是线段AB上两点,分别以点A和点B为圆心,AD、BC长为半径作弧,两弧相交于点M,连接AM、BM,测量∠AMB的度数,结果为() A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 8.如图,已知在中,是边上的高线,平分,交于点,,,则的面积等于(). A. B. C. D.

第一章证明题解答

证明题: 1. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间()l l ,-上的,证明: 两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数; 证:设)()()(x g x f x F +=,如果)(x f 和)(x g 都是偶函数,则 )()()()()()(x F x g x f x g x f x F =+=-+-=-, 所以)(x F 为偶函数,即两个偶函数的和是偶函数; 如果)(x f 和)(x g 都是奇函数,则 )()()()()()(x F x g x f x g x f x F -=--=-+-=-, 所以)(x F 为奇函数,即两个奇函数的和是奇函数。 2. 设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且a a f <)(,b b f >)(, 证明:存在),(b a ∈ξ,使得ξξ=)(f 。 证:构造辅助函数x x f x F -=)()(,易见)(x F 在],[b a 上连续,且 0)()(<-=a a f a F ,0)()(>-=b b f b F , 由零点定理知,存在),(b a ∈ξ,使0)()(=-=ξξξf F ,即ξξ=)(f 。 3. 证明方程135=-x x 至少有一个根介于1和2之间。 证:令13)(5--=x x x f ,显然)(x f 在]2,1[上连续,又03)1(<-=f ,025)2(>=f , 由零点定理知,至少存在一点)2,1(∈ξ,使得:0)(=ξf , 即方程135=-x x 至少有一个根介于1和2之间。 4. 证明方程0sin 1=++x x 在区间??? ? ?-2,2ππ内至少有一个根。 证:设x x x f sin 1)(++=,则)(x f 在区间??? ??- 2,2ππ内连续, ∵ 01212<--=??? ??-ππf ,01212>++=?? ? ??ππf ,

等腰三角形计算和证明题集锦(全)

一、计算题: 1. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 3. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 交AC 于点F , 若∠EDF=70°,求∠AFD 的度数 4. 如图,△ABC 中, AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 5. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ,使AE=AD, 求∠EDC 的度数 6. 如图,△ABC 中,∠C=90°,D 为AB 上一点, 作DE ⊥BC 于E ,若BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 7. 如图,△ABC 中, AD 平分∠BAC ,若AC=AB+BD 求∠B :∠C 的值 二、证明题 8、如图,△ABC 中,∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P , 过点P 作DE ∥AB ,分别交BC 、AC 于点D 、E 求证:DE=BD+AE 9、如图,△DEF 中,∠EDF=2∠E ,FA ⊥DE 于点A ,问:DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系。 10、如图,△ABC 中,∠B=60°,角平分线AD 、CE 交于点O 求证:AE+CD=AC A B C D F E

11、11. 如图,△ABC中,AB=AC, ∠A=100°,BD 平分∠ABC, 求证:BC=BD+AD 12、12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD =60° 求证:CD=AB-BD 13、13.已知:如图,AB=AC=BE,CD为△ABC中AB 边上的中线 求证:CD=1/2 CE 14、如图,△ABC中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC 求证:BD=ED 15、如图,△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证:EG=FG 16、如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD 求证:AF=FC 17、如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高, 交于点H,且AE=BE 求证:AH=2BD 18、如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证:AD=DC 19、如图,等边△ABC中,分别延长BA至点E, 延长BC至点D,使AE=BD 求证:EC=ED 20、如图,四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°AD、BC的延长线交于点F,DC、AB的延长线交于点E,∠E、∠F的平分线交于点H 求证:EH⊥FH

八年级下册数学第一章证明二章节复习

八年级下册数学第一章《证明二》章节复习 专题一、全等三角形 知识整理 1、全等三角形的判定 公理①:三边的两个三角形全等;公理②:两边及其夹角的两个三角形全等;公理③:的两个三角形全等;推论:的两个三角形全等。2、全等三角形的性质公理:全等三角形的对应边、对应角。 典例分析 例1、(2010年吉林)如图△1,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB 相交于点F,AD⊥CF,垂足为D,且AD平分∠FAC,请写出图中的两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。 A C 例2、已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.(两种方法)D F E B 专题二、等腰三角形 知识整理 1、等腰三角形的性质:(1)定理:等腰三角形的两个底角,简称“”;(2)推论:等腰三角形的顶角平分线、、互相重合,简称“”; 2、等腰三角形的判定:的三角形是等腰三角形,简称“”; 3、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角,且每个内角都等于。 4、等边三角形的判定:(1)有一个角为60°的是等边三角形; (2)三个角都的三角形是等边三角形。 典例分析 例1、已知:如图,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于点E,ED的 延长线交CA的延长线于点△F.求证:ADF△是等腰三角形. 例△2、如图,在ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,求∠ABC 的度数

A 例 3、 如下图,在△ABC 中,∠B =90°,M 是 AC 上任意一点(M 与 A 不重合)MD ⊥BC , 交∠BAC 的平分线于点 D ,求证:MD =MA . 例 4、如图,在 △Rt ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB ,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45° 的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A 、D 重合,连接 BE 、EC .试猜 想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想. 例 △5、如右图,已知 ABC 和△BDE 都是等边三角形,求证:AE =CD. 例 6、如图,以等腰直角三角形 A BC 的斜边 AB 为边作等边△ABD , 连接 DC ,以 DC 为边作等边 △DCE ,B 、E 在 C 、D 的同侧, 若 AB= 2 ,求 BE 的长. 例 7、如图 1、图 △2, AOB ,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90o, (1)在图 1 中,AC 与 BD 相等吗?请说明理由(4 分) (△2)若 COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达图 2 的位置,请问 AC 与 BD 还相 等吗?为什么?(8 分) B B D C D A C 图 1 O O 图 2 例 △8、如图,在 ABC 中,AB=AC 、D 是 AB 上一点,E 是 AC 延长线上一点,且 CE=BD ,连结 DE 交 BC 于 F 。(1)猜想 DF 与 EF 的大小关系;(2)请证明你的猜想。

八下 第一章 三角形的证明

三 角 形 的 证 明 【知识点一:全等三角形的判定与性质】 1.判定和性质 2? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ?????????????? ??)找任意一边()找两角的夹边(已知两角)找夹已知边的另一角() 找已知边的对角()找已知角的另一边(边为角的邻边)任意角(若边为角的对边,则找已知一边一角)找第三边() 找直角() 找夹角(已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 【典型例题】 1.下列说法中,正确的是( ) A .两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C .两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D .面积相等的两个三角形全等 2.如图,△ABC ≌ΔAD E ,若∠B =80°,∠C =30°,∠DAC =35°, 则∠EAC 的度数为( ) A .40° B .35° C .30° D .25° 3.已知:如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ .求证:HN =PM . 【知识点二:等腰三角形的判定与性质】 等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两底角相等(等边对等角); ②等腰三角形“三线合一”的性质:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; ③等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的高、中线也相等. 【典型例题】 1.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A.12 B.15 C.12或15 D.18 2.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是() A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20° 3.如图,∠MON=43°,点A在射线OM上,动点P在射线ON上滑动,要使△AOP为等腰三角形,那么满足条件的点P共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4、如下图,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠ABC的平分线于点D, 求证:MD=MA. 【巩固练习】 1.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°且AE=AF,则∠A等于() A.30°B.40°C.50°D.70° 2.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9, 则线段MN的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 3.如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE, 过D作DG∥AC交BC于G.求证: (1)△GDF≌△CEF;(2)△ABC是等腰三角形.

九(上)第一章:证明(二)试题

第一部分:基础复习 九年级数学(上) 第一章:证明(二) 一、中考要求: 1.经历探索、猜测、证明的过程,进一步体会证明的必要性,发展学生初步的演绎推理能力. 2.进一步掌握综合法的证明方法,结合实例体会反证法的含义. 3.了解作为证明基础的几条公理的内容,能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理. 4.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立.5.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线;已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查: 2012、2013年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: (二)中考热点: 新课标对本章的要求不高,但比较简单的几何证明题仍是2014年中考的热点题型 三、中考命题趋势及复习对策 本章主要考查对命题、定理等概念的理解及运用定义、定理证明问题的过程,在中考题中以证明题的形式出现,一般占5~7分,因此同学们在复习时应注意认真理解概念,分清题目的条件和结论,正确地写出证明过程。 ★★★(I)考点突破★★★ 考点1:利用定理证明 一、考点讲解: 公理1、一直线截两条平行线所得的同位角相等, 公理2.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行. 公理3.若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹 边,或三边)分别相等,则这两个三角形全 等. 公理4.全等三角形的对应边相等,对应角相等.定理1.平行线的性质定理:两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补. 定理2.平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补两直线平行. 定理3.三角形的内角和定理及推论:三角形的内角和等于180°,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.定理4.直角三角形全等的判断定理:有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等. 定理5.角平分线性质定理及逆定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上;三角形的三条角平分线相交于一点(内心) 定理6.垂直平分线性质定理及逆定理:线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心) 定理7.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 定理8、等腰三角形,等边三角形,直角三角形的性质和判定定理. 二、经典考题剖析 : 【考题1-1】(深圳南山)如图l-l-1,AB、CD交于点E,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点. (1)求证:AF⊥DE; (2)求证:FH= GH. 证明:

以圆为背景的相似三角形的计算与证明

以圆为背景的相似三角形的计算与证明 【经典母题】 如图Z13-1,DB为半圆的直径,A为BD延长线上的一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知AC=12,BC=9,求AO的长. 图Z13-1 经典母题答图解:如答图,连结OE,设⊙O的半径是R,则OE=OB=R. 在Rt△ACB中,由勾股定理,得 AB=AC2+BC2=15.

∵AC 切半圆O 于点E ,∴OE ⊥AC , ∴∠OEA =90°=∠C ,∴OE ∥BC , ∴△AEO ∽△ACB , ∴OE BC =AO AB ,∴R 9=15-R 15,解得R =458, ∴AO =AB -OB =15-R =758 . 【思想方法】 利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形,从而得到相似三角形,利用比例线段求AO 的长. 【中考变形】 1.如图Z13-2,在Rt △ACB 中,∠ACB =90°,O 是AC 边上的一点,以O 为圆心,OC 为半径的圆与AB 相切于点D ,连结OD . (1)求证:△ADO ∽△ACB ; (2)若⊙O 的半径为1,求证:AC =AD ·BC . 证明:(1)∵AB 是⊙O 的切线,∴OD ⊥AB , ∴∠C =∠ADO =90°,∵∠A =∠A , ∴△ADO ∽△ACB ; (2)由(1)知,△ADO ∽△ACB .∴AD AC =OD BC , ∴AD ·BC =AC ·OD ,∵OD =1,∴AC =AD ·BC . 2.[2017·]如图Z13-3,已知Rt △ABC ,∠C =90°,D 为BC 的中点,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E . (1)求证:DE 是⊙O 的切线; 图Z13-2

北师大版八年级下册数学第一章《证明(二)》知识点及习题

1等腰三角形 知识点1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角). 用符号语言表示为:如图1-1所示,在△ABC 中,∵AB =AC ,∴∠B =∠C. 定理的证明: 取BC 的中点D,连接AD . ∵(),()()AB AC BD CD AD AD =??=??=? 已知中点定义,公共边,∴△ABD ≌△ACD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 定理的作用:证明同一个三角形中的两个内角相等. 拓展 等腰三角形还具有其他性质. (1)等腰直角三角形的两个底角相等,都等于45°. (2)等腰三角形的底角只能是锐角,不能是钝角或直角,但顶角可以是锐角、钝角或直角. (3)等腰三角形的三边关系:设腰长为a ,底边长为b ,则2 b <a . (4)等腰三角形的三角关系:设顶角为∠A ,底角为∠B ,∠C ,则∠A =180°-∠B -∠C =180°-2∠B =180°-2∠C . 知识点2 等腰三角形的性质定理的推论 推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”). (1)用符号语言表示为:如图1-3所示, ①在△A BC 中,∵AB =AC ,∠1=∠2,∴AD ⊥BC .BD =DC ; ②在△ABC 中,∵A B=AC ,A D⊥B C,∴∠1=∠2,BD =DC ; ③在△AB C中,∵AB=AC ,BD =DC ,∴∠1=∠2,A D⊥BC . (2)推论1的证明. ①在△A BC 中,∵AB =AC ,∠1=∠2,AD =AD , ∴△ABD ≌△AC D(SAS). ∴BD =DC ,∠ADB =∠ADC =90°.∴AD ⊥BC . ②在△ABC 中,∵A D⊥BC ,∴∠AD B=∠ADC =90°.

图形与证明(二)复习(1)练习1

B C 九年级数学 作业 1、已知:菱形ABCD 中,对角线AC = 16 cm ,BE ⊥BC 于点E ,则BE 的长.为 。 2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形, 其中一个是边长为4的等边三角形,那么梯形的中位 线长为 。 3、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合, 则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,他的判定方法是 。 4、下列图形:线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的共有 ( )(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D ) 6个 5、如图,△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形,且PA ⊥PD.有下列四个结论:①∠PBC =15°;②AD ∥BC ;③直线PC 与AB 垂直;④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确 的结论的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 6、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD ,且AC=12,BD=9, 则该梯形两腰中点的连线EF 长是( ) A 、10 B 、2 21 C 、2 15 D 、12 7、如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC=45o。翻折梯形ABCD ,使点B 重合于点D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。若AD=2,BC=8, 求:(1)BE 的长。(2)CD :DE 的值。 C F B E A D C B A D P D B C A E F C D B A E F

第一章三角形的证明证明

第一章三角形的证明 1.等腰三角形(一) 一、教学目标如: 1.知识目标:理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2.能力目标:经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力; 3.情感与价值目标:启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系; 二.教学重、难点 重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法; 难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节:回顾旧知导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条: .两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS); .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA); 三边对应相等的两个三角形全等(SSS); 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明; 2.回忆全等三角形的性质。 已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知), 又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=180°-(∠A+∠B), ∠F=180°-(∠D+∠E), ∴∠C=∠F(等量代换)。 又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。D B A

专题07 三角形及四边形的计算与证明(解析版)

专题07 三角形及四边形的计算与证明 一、三角形 1.三角形的概念及性质 概念:(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫做三角形.(2)三角形按边可分为:非等腰三角形和等腰三角形;按角可分为:锐角三角形、钝角三角形和直角三角形. 性质:(1)三角形的内角和是180°;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.(2)三角形的任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边. 2.三角形中的重要线段 (1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心. (2)三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高线相交于一点. (3)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点. 3.全等三角形的性质与判定 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质:全等三角形的对应边、对应角分别相等. 判定:(1)有三边对应相等的两个三角形全等,简记为(SSS); (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为(SAS); (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为(ASA); (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为(AAS); (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简记为(HL). 4.等腰三角形 等腰三角形的有关概念及分类:有两边相等的三角形叫等腰三角形,三边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形;等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形. 等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”); (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”); (3)等腰三角形是轴对称图形.

复习教学案 第一章图形与证明(二)1 (2)

本文为本人珍藏,有较高的使用、参考、借鉴价值!! 第一章 图形与证明(二) 【知识回顾】 【基础训练】 1.(08,盐城)梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 。 2.(08,南京)若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为 度。 3.(08,乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为 A .9cm B .12cm C .15cm D .12cm 或15cm 4.已知梯形的上底长为3cm ,中位线长为5cm ,则此梯形下底长为__________cm . 5.(08,梅州)如图,点P 到∠AOB 两边的距离相等,若∠POB =30°,则 ∠AOB =_____度. 2.直角三角形全等的判定:HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线 注意:若等边三角形的边长为a ,则:其高为: ,面积为: 。 1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定 3.平行四边形 平行四边形的性质和判定:4个判定定理 矩形的性质和判定:3个判定定理 菱形的性质和判定:3个判定定理 正方形的性质和判定:2个判定定理 注注意:(1)中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点,所得的新四边形是 ; ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的新四边形是 ; ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的新四边形是 ; ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点,所得的新四边形是 。 (2)菱形的面积公式:ab S 21= (b a ,是两条对角线的长) 注意: (1)解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。 (2)梯形的面积公式: ()lh h b a S =+=21(l -中位线长)

初三数学期末复习一(图形与证明)

. 第一章图形与证明复习题(1) 一、基础练习 1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形,那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( ) 2、如图,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE ,下列结论不正确... 的是( ) A 、BF= 2 1 DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC , 3、如图所示,正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD PE 的和最小,则这个最小值为( ) A . B . C .3 D 4、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF=18㎝,MN=8㎝,则AB 的长等于 。 5、如图,直线L 过正方形ABCD 的顶点B ,点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2,则正方形的边长是 。 二、例题精讲 例1、如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在边AD 上的点B ′处,点A 落在点A ′处, (1)求证:B ′E=BF ; (2)设AE=a ,AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何数量关系,并给予证明. 例2、如图在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,AB =10 3 ,AD 、BC 的长是x 2 -20x+75=0方程的两根,判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。 例3、问题探究 21 L D C B A 第5题图 N M F E D C B A 第4题图 A D E P B C A C A B C D E F A ′ B ′

第一章 三角形的证明单元测试卷(含答案)

第一章三角形的证明单元测试卷 一.选择题(共12小题) 1.(2016?当涂县四模)在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法?() A.1 B.2 C.3 D.4 (第1题) (第3题) (第4题) 2.(2016春?盐城校级月考)在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为() A.9 B.7 C.5 D.3 3.(2016春?重庆校级月考)如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=30°,DE垂直平分BC,则∠ACD的度数为() A.30°B.45°C.55°D.75°4.(2015?达州)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为() A.48°B.36°C.30°D.24°5.(2015?德阳)如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=() A.150°B.160°C.130°D.60°

(第5题) (第6题) (第7题) 6.(2015?香坊区三模)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,AD ∥BC,连接CD,则∠ADC的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 7.(2015?河北模拟)如图,在四边形ABCD中,∠A=58°,∠C=100°,连接BD,E是AD 上一点,连接BE,∠EBD=36°.若点A,C分别在线段BE,BD的中垂线上,则∠ADC 的度数为() A.75°B.65°C.63°D.61° 8.(2015?昌平区二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N; ②作直线MN交AB于点D,连接C D. 若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为() A.90°B.95°C.100°D.105° (第8题) (第10题) (第11题) 9.(2015?泰安模拟)直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()个. A.4 B.5 C.7 D.8 10.(2015?罗田县校级模拟)如图,在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动,且点P 从离点O有1厘米远的地方出发,以1厘米每秒运动,点Q从点O出发以2厘米每秒运动,则△POQ为等腰三角形时,两点的运动时间为()秒.

第一章-三角形的证明教案

第一讲等腰与等边三角形 【优秀学生必知的数学那点事】 等腰三角形 1、定义:有两条边相等的三角形称为等腰三角形。 2、等腰三角形是三角形家族中最为匀称、俏丽的成员,等腰三角形的基本性质有: ①等腰三角形的底角相等且必为锐角。即为“等边对等角”。 ②等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线重合。即有“三线合一”,且重心,外心,内心,垂心共线。 ③等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的高所在的直线,这条直线把等腰三角形分成两部分,以这条直线为轴,把其中一部分翻转,能使两部分重合,两个底角也重合在一起。 等边三角形 1、等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°. 2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对的角平分互相重合。(三线合一) 3、等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,分别是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。 4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。 5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高) 6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(等边三角形是特殊的等腰三角形) 【精选精讲】 例题1.如图所示,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在三边上,且CE=BD,CD=BF,若∠A=40°,求∠EDF。

例题2、如图,△ABC 中,∠B=2∠C ,∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ,求证:AB+BD=AC 例题3、如图,在△ABC 中,AB=3AC ,∠A 的平分线交BC 于点D ,过B 作BE ⊥AD , 垂足为E ,求证:AD=DE 。 【基础达标】 1、等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( ) A 、30° B 、30°或150° C 、120°或150° D 、30°或120°或150° 2、等腰三角形的周长为a cm,一腰的中线将周长分成5:3,则三角形的底边长为( ) A 、6a B 、a 53 C 、a a 536或 D 、a 5 4 3、如图3,△ABC 中,AB=AC ,D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上,若BD=CE ,CD=BF ,则∠EDF 等于( ) A 、90°-2 1∠A B 、90°-∠A C 、180°-∠A D 、180°-2∠A

图形与证明二复习教学案教案

图形与证明二复习教学案 教案 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am

第一章图形与证明(二)复习教学案 一、知识回顾: [1]等腰三角形的性质和判定(1) 1、等腰三角形的性质定理。 定理:__________________,(简称:______)定理:___________________,(简称:______)2 文学语言图形符号语言 等边对等角在∵________; ∴________。 三线合一((1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD _∴___,_____。 (2)∵___,_____ ∴____,_____。((3)∵___,____ ∴∴_____,____。 3 ∵_________________________ ∴_________________________ 4、三角形中位线: 图形:几何语言:∵__________________________________ ∴__________________________________ 三角形中位线性质:__________________________________________ [2] 直角三角形的全等判定 1、全等三角形判定定理: (1)_______________________。简写() (2)_______________________。简写() (3)_______________________。简写() (4)_______________________。简写() 2、角平分线性质:________角平分线判定:___ ___ _______________________ ____ ∵_________________________ ∵ _________________________ ∴_________________________ ∴_________________________ [3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定 1、平行四边形的三条性质:__________________________________________

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