【期中试卷】湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案

—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）

时间:120分钟 分值:150分 命题牵头学校：枣阳一中 命题学校:曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 命题教师:

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）

1.设A ={}

2

430x x x -+≤，B ={}

230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．3

(3,)2

-- B ．3(3,)2

- C ．3[1,)2 D ．3(,3)2

2.已知110x <<，()()2

2lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）

A ．c a b >>

B ．c b a >>

C ．a c b >>

D ．a b c >>

3.平面向量,a b

满足()

3a a b ?+= ，2a = ，1b = ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）

A.

2

1

B. 2

1-

C. 2

3-

D.

2

3 4.角α的终边在第一象限，则

sin cos 22sin

cos

2

2

ααα

α

+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 5.设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ）

A. 奇函数，且在()0,2上是增函数

B. 奇函数，且在()0,2上是减函数

C. 偶函数，且在()0,2上是增函数

D. 偶函数，且在()0,2上是减函数

6.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移

12

π

个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）

A ．12

x π

=- B ．1112

x π

=

C ．6x π=-

D ．6x π=

7.下列命题的叙述:①若:p 2

0,10x x x ?>-+>，则:p ?20000,10x x x ?≤-+≤

②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为2

3

π③若a b b c ?=? ，则a c =

④22

ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）

A . B. C . D.

9.θ为锐角，sin 4πθ??

-= ??

?，则1tan tan θθ+=（ ） A ．

2512 B ．724 C ．247 D ．12

25

10.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5

()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，

()()f x f x -=-；当

0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2

11.在ABC ?中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3

a A π

==

，则b c +的最大

值为( )

A ．4

B ．．．2

12.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ- ，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有

()()

'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π??

< ???

的解集为（ ）

A ．,4ππ??

??? B ．,,44ππππ?

???-- ? ??

???

C ．,00,44ππ????

-

? ????? D ．,0,44πππ????

-

? ?????

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）

13.已知(3,4)a =- ，(2,)b t = ，向量b 在a

方向上的投影为3-，则t = .

14.已知函数()()222,1

log 1,1x

x f x x x ?-≤?=?-+>??

，且()3-=a f ，则()6f a -= .

15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______. 16.若函数()f x ＝

13

x 3

＋ax 2＋bx ＋c 有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方 程 ()2

f x ????+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分）设:p 实数x 满足：0342

2<+-a ax x （0>a ），

:q 实数x 满足：1

21-??

?

??=m x ，()2,1∈m

()I 若4

1

=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；

()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18.(本小题满分12分）已知向量cos ,12x m ??=- ???

，2,cos 22x x n ?=?? ，函数

()1f x m n =?+

()I 若,2x ππ??

∈

????

，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若??

?

???∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值.

19.(本小题满分12分）已知22()

()1

x a f x x bx -=

++是奇函数

()I 求()f x 的单调区间；

()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.

20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速

60/km h .

()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005

313

v t t t =

-+（:t 秒．

，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取

()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小

时油费w ()元与车速有关，2

40250

v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？

21.(本小题满分12分）ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，

43π=A ，10

10

sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD

()I 求c

b

的值；()II 求ABC ?的面积.

22.(本小题满分12分）已知函数2

1()(1)2

x

f x x e ax =--

()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；

()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在3

2

(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的

取值范围

.

C

2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分） 13.

214 14. 3

2

- 15. 三、解答题（共70分）

17.解：()I ()03:><

a 时 ，4

3

41:<

1

:

<

???????<<<<12

14341x x ，得

43

21<

??

???<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记?

?????<<=12

1x x A ，{}0,3><<=a a x a x B

则A 是B 的真子集 …（7分）

?????>=∴132

1a a 或?????≥<1

321a a …（9分） 得

2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132??????

，

…（10分） 18.解：()I ()12

cos 2cos 2sin 32

+-=x x x x f

2

1cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=

x x x x …（2分） 2

1

6sin +??? ?

?-

=πx …（3分） ??

?

???∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）