涂装基本数学计算

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涂装基本数学计算

涂装检查基本数学计算

0 引言涂料涂装中,会涉及到一些基本的数学计算,内容并不深奥,但是十分重要。这些计算主要是基于涂料的一些基本概念,如体积固含量,膜厚,涂布量等。扎实地掌握一些基本的数学计算,是涂料技术员基本的技能要求。

1 单位换算

液体容积

面积单位的换算

压力单位的换算

质量单位的换算

长度单位的换算

2 温度换算

经常会用到摄氏与华氏义之间的换算。作为一个技术员需要知道常见温度的换算,如涂装时底材的温度高于露点温度的数据,3℃/5℉,环氧树脂涂料施工时最低温度10℃/50℉,无机富锌底漆作为耐温底漆的可耐受温度400℃/752℉,两者之间的换算公式如下

F-32

从华氏度到摄氏度=-------------

1.8

从摄氏度到华氏度F=1.8C+32

3 膜厚的计算

4 涂料的体积固体含量

在中国涂料工业中,目前还习惯采用质量固体份来衡量一个涂料品质。但是欧美国家体积固体含量,实际上更为科学和实用。涂料的体积固体含量即为涂料中非挥发性成分与液态漆料的体积比。这是一个非常重要的概念,液态涂料中的溶剂挥发后,真正留在被涂物表面成为漆膜的就是涂料中的非挥发分,即体含量。

大多数涂料生产商采用的计算方法是在实验室条件下,按照《油漆及颜料化学师(occa)》单行本中所述,即《涂料固体成分的含量确定(按体积计算)》来进行的,这个方法是测量漆膜干燥前的湿膜厚度(WFT)和干燥后的干膜厚度(DFT ),按以下公式来计算:干膜厚度

体积固体含量=------------------------------------

湿膜厚度

例:某涂料产品,测得其湿膜厚度为200微米,干膜厚度为80微米,计算其体积固体含量:干膜厚度 80

体积固体含量=-------------------------------=----------------------= 40%

湿膜厚度 200

即体积固体含量为40%.

5 干膜厚度和湿膜厚度

涂层厚度可在施工过程中进行测定,无论涂层是处于湿膜还是干膜状态。

干膜的厚度通常在涂装合同予以规定。湿膜厚度的测定可有助于确定,必须施工多少厚的涂料层才能达到的规定的干膜厚度。湿膜的测定有利于及时发现每一道施工涂层在厚度上的差别,以便纠正。

但是,钢材和大多数金属构件上的湿膜测定仅作为指导之用,而干膜厚度才作为测定记录。而且,只有知道湿膜和干膜之间的关系,知道湿膜才有用。即配套规定范围内的干膜厚度,

那么湿膜厚度数值在什么范围内,才能达到规定范围内的干膜厚度呢?

干膜厚度与湿膜厚度之比基于所使用的涂料的体积固体含量,这些数据可以从生产商的数据手册中得到,在该计算中体积固体含量是必须使用的数据。

已知规定的干膜厚度,查阅相关产品的体积固体含量,计算相应的湿膜厚度,可以按以下公式计算:

干膜厚度

湿膜厚度= ---------------------

体积含量

例:环氧通用底漆体积固体含量为57%,干膜厚度达到50微米时,计算要施工湿膜厚度是多少是时才能达到要求。

干膜厚度50

湿膜厚度=--------------------------= ---------------------------=87.7--90微米。

体积含量57%

计算稀释后的涂料湿膜厚度

在实际施工中,经常要在涂料中加入稀释剂,稀释剂的使用增加了体积总数,但并不增加体积固体含量。比如,加入了25%稀释剂稀释涂料,所需要的只是在公式中加上25%这个数字,计算稀释后的涂料湿膜厚度,按以下公式计算:

干膜厚度(1+%稀释剂)

稀释后湿膜厚度= --------------------------------------

体积固体含量

在加入稀释剂的情况下,计算很可能达到配套规定的干膜厚度所需的膜厚度范围,可分以下2 个步骤进行:

步骤1:计算稀释剂的体积分数

步骤2:计算湿膜厚度范围。

例:聚氨酯面的体积固体含量为57%,规定干膜厚度为50微米,稀释10%后,计算要施工多少湿膜厚度才能达到要求的干膜厚度:

干膜厚度(1+%稀释剂) 50(1+10%)

稀释后湿膜厚度= ---------------------------------=-------------------------=96.5微米。

体积固体含量 57%

6 涂布率和涂料用量的计算

理论涂布率

对业主和承包商来说是计算成本和涂料用量的关键因素,理论涂布率是指涂料施工在光滑的表面上而毫无损耗,每1L可以涂布的面积M2,单位是M2/L。

理论涂布率按以下公式计算:

体积固体含量*10

理论涂布率=------------------------------------

干膜厚度

例如:无机富锌底漆体积固体份含量为63%,规定干膜厚度为75微米,计算其理论涂布率为:

体积固体含量*10 63*10

理论涂布率=------------------------------------= -----------------------=8.4m2/L

干膜厚度75

理论涂布率的计算公式是基于体积固体含量为100%来推导的,如果涂料的体积固体含量为100%,每1L油漆涂布1微米的干膜厚度,即可涂料面积为1000m2.,那么问题产生了,如果油漆体积含量固体含量不是100%,可涂布多少面积呢?

涂料的体积固体含量小于100%,涂层厚度为1微米时的涂布率是这样计算的:将1000乘所使用涂料的实际体积固体含量百分数,以小数形式表示,

体积固体含量100% :1L 1微米1000M2

体积固体含量40% :1L 1微米400M2

当要涂的干膜厚度为100微米时,则得出以下关系:

体积固体含量40%:1L 100微米4M2

实际涂布率

实际涂布率是用理论涂布率减去损耗的百分数,计算公式如下:

实际理论涂布率=理论涂布率(1-损耗%)

如果已经计算出理论涂布率,又能估算出涂料的损耗百分数,比如损耗40%,那么按前面的无机富锌底漆75微米的厚度,理论涂布率为:

实际涂布率=理论涂布率(1-40%)

=8.4(1-40%)

=5.04m2/L

实际上,这个损耗百分数是不确定的,因为实际施工中受到多种因素的影响,施工方法,工作的技术,被涂物的形状,表面的粗糙程度,工作环境和漆膜的分布程度等。

涂料的实际用量

涂料的实际用量是在实际涂布率的基础上得到的,可以按以下公式计算:

面积*干膜厚度

涂料实际用量=------------------------------------

10*体积固体含量*100*(1-损耗%)

以上公式中的(1-损耗%)即为损耗系数。

损耗20%,损耗系数为0.8,损耗30%时,损耗系数为0.7.

例:有一储罐内壁2000M2,喷涂体积固含量为76%的酚醛环氧涂料2道,每道150微米,估算损耗为40%,计算共要使用酚醛环氧涂料多少L。

面积*干膜厚度 2000*150

涂料实际用量=------------------------------------ =-----------------------------=658L

10*体积固体含量*100*(1-损耗%) 10*76*100*0.6

那么2道涂料共计要用658*2=1320L

涂料通常以20L为一个包装单位,所以上要以表达为20L的倍数,这样方便计算,结算和的安排。

7 表面粗糙度对涂料的耗影响

底漆的涂料通常都是在喷砂过的表面的进行的,表面粗糙度对于涂层和钢材之间的附着力有着非常重要的影响。钢材的表面粗糙度同时带来了钢材面积的增加,同时就会带来油漆损耗量的增加。

表面积估算增加率

表面积粗糙度光滑表面系数实际表面轮廓系数

30 1 1.26

40 1 1.36

50 1 1.46

60 1 1.54

70 1 1.61

一定的粗糙度对于所需要用来填平表面轮廓的涂料用量基本上一致的,通常这个数值被称为“绝对值”(dead volume)。根据试验和计算,下面的表面粗糙度与其所要求的相应的涂料填充量(按100%体积固体含量),这里的涂料用量不考虑喷涂带来的损耗。

表面粗糙度

R / rm 绝对值

/L.m-2 表面粗糙度

R / rm 绝对值

/L.m-2

30 0.02 75 0.05

45 0.03 90 0.06

60 0.04 105 0.07

在一定面积的钢板上喷砂后填平粗糙度所需要的涂料用量,可以按下列公式计算:面积*绝对值*100%

总的绝对值=------------------------------------

体积固体含量

比如100M2的钢板,分别进行以下涂料的施工,计算不同的表面粗糙度带来的额外涂料用理,已知某环氧富锌底漆体积固体含量为59%,无机富锌底漆的体积固体含量为63%

计算不同粗糙度,相同干膜厚度下所要求额外涂料用量,以下计算值不考虑施工损耗,只计算填平表面轮廓所需要的涂料用量。

环氧富锌底漆:

10*0.03*100%

表面粗糙度45 微米=------------------------------------=5.08L

0.59

10*0.05*100%

表面粗糙度75 微米=------------------------------------=7.94L

0.63

六、涂料价格的计算

每平方米的单价

在涂装工程报价时,涂料商往往用不面的涂料产品,或者即使涂料品相同而不同体积含量的产品来进行报价,而且报价的价格也是不面的。

是不是可以说,价格低的就是费用低的呢?事实证明,体积含量高的产品即使单价高,每平方米单价住住比那些价格低而体积含量也低的产品可能费用也低的。

干膜厚度*单价/L

每平方米单价=------------------------------------

10*体积固体含量

比如一块结构物,要求施工干膜厚度为120微米的环氧底漆,传统的环氧底漆固体含量为50%,假如单价为32元/L,高固体含量改性环氧底漆固体含量为80%,假如单价为49元/L,从中可以看出,使用高固体含量的改性环氧底漆,每平方米单价要低。

传统环氧防锈底漆:

干膜厚度*单价/L 120 *32

每平方米单价=------------------------------------=------------------------------=7.68元/m2

10*体积固体含量 10*50

改性高固体含量环氧防锈底漆:

干膜厚度*单价/L 120 *49

每平方米单价=------------------------------------=------------------------------=7.35元/m2

10*体积固体含量 10*80

2、L和KG的价格换算

国外涂料公司在涂料的配方设计和技术数据计算以及包装规格上,都采用L的概念,国内公司住以KG来进行技术数据的计算和包装,在单价方面,夸国公司以L作为单位,国内以KG 作为单价。在目前,如何使得这两个不面的报价单位有可比性呢?

其实很简单,只要引入质量的概念就可以方便进行计算,相关数据产品的密度可以从厂家的数据手册中得出。

每公升价格÷密度=每千克价格

例:某一环氧去铁中间漆,密度为1.8KG/L,价格为48.8元/L,则该环氧去铁中间漆每千克价格为

48.8÷1.8=27.11元/KG

由于涂料的密度通常高于1.0KG/L,除非溶剂的稀释剂有时会低于1.0KG/L,所以每L价格都比每KG单价看上去数据要大。

七、结语

涂料涂装技术员需要有很强的相关涂装的计算能力,限于篇幅,以上介绍的只是其中的一部分内容。在舱室内部或储罐内部涂装时,还会涉及到通风量的计算,在船舱涂装时,会涉及到船舱外板,压载等面积计算,在盐分分析时,会接触到盐分浓度计算,这些内容会在以后的专题中根据实际情况作个体介绍。

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x 2 - 4 - 9.(2011.徐州)化简: (a - ) ÷ a - 1 10.(2011.扬州)化简 1 + x ? ÷ x ( 2. (2011.常州)化简: 2 x 1 x - 2 7. (2011.泰州)化简 . 3.(2011.淮安)化简:(a+b )2+b (a ﹣b ). 8.(2011.无锡)a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. (2011.南通)先化简,再求值:(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中 a =2,b =1. 1 a a ; 5. (2011.苏州)先化简,再求值: a ﹣1+ )÷(a 2+1),其中 a= ﹣ 1. 6.(2011.宿迁)已知实数 a 、b 满足 ab =1,a +b =2,求代数式 a 2b +ab 2 的值. ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三(解方程) 1. (2011?南京)解方程 x 2﹣4x+1=0.

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计算题:第一部分 (1) (-x)2·(-x)3 (3) x 2m+1 m ·x· x (5) 3 4 ×39 (7) (-y+x) ·-(yx) (9) (-y4)3 + (y3)4 3 4 2 4 4 2 (11) a ·a a +(a) +(-2a ) (13) 3 (- 1 ) 14 7 9 20162015 (15) (-8)× 0.125 (17) (-3xy4)3 242 3 (19) (-x y)÷(-xy) 0-2 (21)(7 × 8) × 10 (23) [( -2)-3-8-1×(-1)-2] × (-π2)0 (25) 0 ( 1 -1 1 1 ()- )| 6 - π --3×+ | - (26) 5 6 2 0 2017 1 (π- 2016)(-- 1)- | -2 | ( ) 4 2 3 (2) 10 × 10×10 3 2 (4)a · (b+1)·a (b+1) (6)(x -2y)2· (2y-x)5 3 4 (8)(a+2b) · (2b+a) (10)(xy 2)2 3 2 3 3 3 + (5x) 2 7 (12) 2(x ) ·x- (3x ) ·x 2 6 4 5 6 ×(-4) 4 (14) (-2 )×0.25 ×( ) 5 12 202 201 201 (16) 0.5 ×2 ×(-1) (18) (-x)2m+2÷(-x)2 10 2 ÷ 3 (20) (xy) ÷(-xy) (xy) (22) 0.5-1 + |1-2|+ (2-1)3 (24) x20÷ [(-x2)3]2-x2·(-x)3÷(-x2)2 2

(完整word)初一数学计算题专题训练

1、写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______,次数是______; 23 a bc 的系数是______,次数是______; 237 x y π的系数是______,次数是______; 23xy z -的系数是______,次数是______; 3 2 5x y 的系数是______,次数是______; 2 3 x 的系数是______,次数是______; 3、如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式,则b=________ 变式1:若1 6 m ab --是一个4次单项式,则m=_____ 变式2:已知2 8m x y -是一个6次单项式,求210m -+的值。 4、写出一个三次单项式______________ ,它的系数是________,(答案不唯一) 变式1、写一个系数为3,含有两个字母a ,b 的四次单项式_______________ 5、根据题意列式,并写出所列式子的系数、次数 (1)、每包书有12册,n 包书有 册; (2)、底边长为a ,高为h 的三角形的面积是 ; (3)、一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积________ ; (4)、产量由m 千克增长10%,就达到_______ 千克; (5)、一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为 元; (6)、一个长方形的长是0.9,宽是a ,这个长方形面积是 6、写出下列各个多项式的项几和次数 1222--+-xz xy yz x 有__ 项,分别是:_______________________________;次数是___ ; 7 7y x +有___项,分别是:_______________________________;次数是___ ; 122++x x 有___项,分别是:_______________________________;次数是__ ; 173252223-+-b a ab b a 有___项,分别是:____________________________;次数是___ 2、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式,则m=_____;n=______; 变式1、已知关于x 的多项式()2 23a x ax --+中x 的一次项系数为2,求这个多项式。

(完整版)初中精选数学计算题200道

4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 6. 化简3寸反+6、^言-2x 7. 因式分解 x 4-8x2y2+16y 4 2 1 _ 5 8. 2x+1 +2x-1 =4x2-1 9. 因式分解(2x+y) 2 -(x+2y) 2 10. 因式分解-8a2b+2a3+8ab2 11. 因式分解a 4-16 1 14. ( -V3 )o- I -3 I +(-1)2015+( 2 )-1 计算题 1. 2. 5x+2 3 x2+x ~x+1 3. 会+工=1 x-4 4-x 1 * * 12.因式分解 3ax2-6axy+8ab2 13.先化简,再带入求值(x+2) x2-2x+1 (x-1)- ,x= 3

3 ,,1 18. (-3-1) X (- 2 )2-2-1 + (- 2 )3 20. (x+1) 2-(x+2)(x-2) — 1 』 21. sin60 - I 1-V 3 I + (2 ) -1 22. (-5) 16 x (-2)15 (结果以幕的形式表示) 23. 若 n 为正整数且(m n ) 2 =9,求(1 m 3n ) 3 (m2)2n 3 24. 因式分解 a2+ac-ab-bc 25. 因式分解 x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x 2- 4 27. 因式分解(a2+1) 2-4a2 1 28. -1 2016 +18 + (-3) X I -2 I 17. 2x-1 (x+1 x-2 -x+1) / x2+2x+1 19. 1 2x-1 3 4x 2

、一 1 34.计算(-1) 2 - 4 X [2- (-3) 2] 35. 解二元一次方程组x-2y=1 36. 解二元一次方程组 37. 解二元一次方程组 38. 39. 40. 虹 x+3y=6 2(x-y) 3 匚5y- x=3 x+2y=6 I 3x-2y=2 解不等式 3 (x-1) >2x+2 3x+1 7x-3 解不等式飞 3 x+y 4 1 2 2(x-2) 5 v 20 化简a(a-1) 2-(a+1)(a2-a+1) a 41. (a-b _b_ + b-a) 1 a+b 一 - 1 42.当m*,求代数 式1 m+一m 1 43. (2 ) -1-(也-1) o + -3 I tan45o-cos60o + cos30o tan60 山x2-5x+6 44.先化简再求值总寂 3 .(1奇 2 )(1+x-3 ),其中x^/3

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练 一、训练一(代数计算) 1. 计算: (1)30821 45+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷12 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (6)?+-+-30sin 2)2(20 (8)()()0 22161-+-- 2.计算:345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算:() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算:120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1422---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5. (2)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a 2-1. (3) )2 52(423--+÷--a a a a , 1-=a (4))12(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

(5)22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简:再求值:????1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a ,其中a =2+ 2 . 8、先化简,再求值:a -1a +2·a 2+2a a 2-2a +1÷1a 2-1 ,其中a 为整数且-3<a <2. 9、先化简,再求值:222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-,其中1=x ,2-=y . 10、先化简,再求值: 222112( )2442x x x x x x -÷--+-,其中2x =(tan45°-cos30°) 三、训练三(求解方程) 1. 解方程x 2﹣4x+1=0. 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程:3x = 2x -1 . 4.解方程:x 2+4x -2=0 5。解方程:x x -1 - 31- x = 2. 四、训练四(解不等式) 1.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 <1,2(1-x )≤5,并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤,并写出整数解. 五、训练五(综合演练) 1、(1)计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; (2)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程: 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?,

高中数学立体几何空间距离问题

立体几何空间距离问题 空间中距离的求法是历年高考考查的重点,其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础,求其他几种距离一般化归为这三种距离. ●难点磁场 (★★★★)如图,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,P A⊥平面ABCD,P A=2c,Q 是P A的中点. 求:(1)Q到BD的距离; (2)P到平面BQD的距离. P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) (1)若PC=a,∠PCA=∠PCB=60°,求P到面α的距离及PC和α所成的角 (2)若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角(3)若PC=PB=PA,AC=18,P到α的距离为40,求P到BC的距离

●案例探究 [例1]把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角,点E 、F 分别是AD 、BC 的中点,点O 是原正方形的中心,求: (1)EF 的长; (2)折起后∠EOF 的大小. 命题意图:考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题,属★★★★级题目. 知识依托:空间向量的坐标运算及数量积公式. 错解分析:建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两两互相垂直. 技巧与方法:建系方式有多种,其中以O 点为 原点,以OB 、OC 、OD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 解:如图,以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长为a ,则A (0,-22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 22a ),E (0,-4 2 a , a ),F ( 42a , 4 2 a ,0) 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=?>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE OF OE OF OE a OF a OE a a a a a OF OE a a OF a a OE a EF a a a a a EF ∴∠EOF =120° [例2]正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 命题意图:本题主要考查异面直线间距离的求法,属★★★★级题目. 知识依托:求异面直线的距离,可求两异面直线的公垂线,或转化为求线面距离,或面面距离,亦可由最值法求得.

初中精选数学计算题200道

计算题 1.3 3 +(π+3)0- 3 27 +∣ 3 -2∣ 2. 5x+2 x2+x = 3 x+1 3. 3-x x-4+ 1 4-x=1 4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 6. 化简2 39x +6 x 4-2x 1 x 7. 因式分解x4-8x2y2+16y4 8. 2 2x+1+ 1 2x-1= 5 4x2-1 9. 因式分解(2x+y)2-(x+2y)2 10. 因式分解-8a2b+2a3+8ab2 11. 因式分解a4-16 12. 因式分解3ax2-6axy+8ab2 13. 先化简,再带入求值(x+2)(x-1)-x2-2x+1 x-1,x= 3 14. ( - 3 )o-∣-3∣+(-1)2015+(1 2) -1 15. ( 1 a-1- 1 a2-1 )÷ a2-a a2-1 16. 2(a+1)2+(a+1)(1-2a)

17. (2x-1 x+1-x+1)÷ x-2 x2+2x+1 18. (-3-1)×(- 3 2)2-2 -1÷(- 1 2)3 19. 1 2x-1=2 4 3 - 2 1 x 20. (x+1)2-(x+2)(x-2) 21. sin60°-∣1- 3 ∣+(1 2) -1 22.(-5)16×(-2)15 (结果以幂的形式表示) 23. 若n为正整数且(m n)2=9,求(1 3m 3n)3(m2)2n 24. 因式分解a2+ac-ab-bc 25. 因式分解x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x2-4 27. 因式分解(a2+1)2-4a2 28. -12016+18÷(-3)×∣-1 2∣ 29. 先化简,再求值3(x2+xy-1)-(3x2-2xy),其中x=1,y= - 1 5 30. 计算3-4+5-(-6)-7 31. 计算-12+(-4)2×∣-1 8∣-82÷(-4)3 32.计算20-(-7)-∣-2∣ 33.计算(1 3- 5 9+ 11 12)×(-36)

初一数学计算题练习

6.32.53.44.15.1+--+- ()?? ? ??-÷-21316 ??? ??÷??? ? ? ++-24161315.0 )7.1(5.2)4.2(5.23.75.2-?--?+?- ()??????-÷??? ?? ÷-+---2532.0153 ?? ? ??-÷????????? ??-?----35132211|5| ()??? ?????-??? ??-?-?-21412432 2 -9+5×(-6) -(-4)2÷(-8) ()2313133.0121-÷??? ??+?+- 32 1264+-=-x x 13 3221=+++x x 15+(―41)―15―(―0.25) )32(9449)81(-÷?÷- —48 × )12 1 6136141(+--

[] 24)3(2611--?-- )6(30)4 3 ()4(2-÷+-?- 解方程:x x 5)2(34=-- 解方程:12 2 312++=-x x 5615421330112091276523+ -+-+- )48(8)12 1 6143(-?÷-- ]1)3 2 (3[21102--÷?- -22+22×[(-1)10+|-1|] )7 56071607360()1272153(?+?-??-- 231()(24)346--?-

1 6()2( 1.5) 5-+-+-- 364( 2.5)(0.1)-?+-÷- 22 (3)3(3)(4)??----?-?? 6.32.53.44.15.1+--+- 先化简,再求值:2 2 (23)(22)1x y x y --+--错误!未找到引用源。,其中 11,45x y =-= ()()1313124524864????++-?-÷- ??????? ()32 2514542484-?--?-?+÷ ()()2222323432x x y x x -+--- 222213224x y x y xy x x ??? ?---- ??????? ()?? ? ??-÷-213 16

高中数学立体几何专:空间距离的各种计算(含答案)

高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线,叫做这两条异面直线的公垂线;两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线,这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行,那么直线上各点到这平面的距离相等,且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线,叫做这两平行平面的公垂线,它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一:两条异面直线间的距离 【例1】 如图,在空间四边形ABCD 中,AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ,E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证:EF 是AB 和CD 的公垂线; (2)求AB 和CD 间的距离; 【规范解答】 (1)证明:连结AF ,BF ,由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ,所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中,BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12,即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段,所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1,求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ,连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ,则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23,∴CF =FD =21,∠EFC =90°,EF =2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法: (1)利用图形性质找出两条异面直线的公垂线,求出公垂线段的长度. (2)如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行,可以转化为求直线与平面的距离. (3)如果两条异面直线分别在两个互相平行的平面内,可以转化为求两平行平面的距离. 题型二:两条异面直线间的距离 【例3】 如图(1),正四面体ABCD 的棱长为1,求:A 到平面BCD 的距离; 过A 作AO ⊥平面BCD 于O ,连BO 并延长与CD 相交于E ,连AE . ∵AB =AC =AD ,∴OB =OC =OD .∴O 是△BCD 的外心.又BD =BC =CD , ∴O 是△BCD 的中心,∴BO =3 2BE =33 2332= ?. 又AB =1,且∠AOB =90°,∴AO =363312 22=??? ? ??- =-BO AB .∴A 到平面BCD 的距离是36. 例1题图 例2题图 例3题图

初中数学计算题(200道)

初中数学计算题(200道) (-1.5)×(-9)-12÷(-4) 56÷(-7)-2÷5+0.4 3.57×29÷(-4) 5.6÷(-2.8)-(-50)÷2 [9.6+(-7.3)]×[(-5)-(-7)] 12.3÷[5.6+(-1.2)] (-75.6)÷(1/4+1/5) 9.5×(-9.5)÷1/2 95.77÷(-2)+(-34.6) (-51.88)÷2-(-5)×24 1.25*(-3)+70*(-5)+5*(-3)+25 9999*3+101*11*(101-92) (23/4-3/4)*(3*6+2) 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 –2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 –3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -( 3/2 + 4/5 ) 7/8 + ( 1/8 + 1/9 ) 9 × 5/6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3

7 × 5/49 + 3/14 6 ×( 1/2 + 2/3 ) 8 × 4/5 + 8 × 11/5 31 × 5/6 – 5/6 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )5/9 × 18 –14 × 2/7 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 14 × 8/7 –5/6 × 12/15 17/32 –3/4 × 9/24 3 × 2/9 + 1/3 5/7 × 3/25 + 3/7 3/14 × 2/3 + 1/6 1/5 × 2/3 + 5/6 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 5/3 × 11/5 + 4/3 45 × 2/3 + 1/3 × 15 7/19 + 12/19 × 5/6 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 8/7 × 21/16 + 1/2 101 × 1/5 –1/5 × 21 50+160÷40 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52 37×(58+37)÷(64-9×5)

中考数学计算题训练含答案

1.计算:22+|﹣1|﹣. 2计算:( 3 )0 - ( 1 2 )-2 + tan45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷1 2 . 4. 计算:22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; 5.计算:3082 145+-Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算,

8.计算:a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算: 10. 计算:()()03 32011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0. 12.解分式方程2 3 22-=+x x 13.解方程:3x = 2 x -1 .

14.已知|a ﹣1|+=0,求方裎+bx=1的解. 15.解方程:x 2+4x -2=0 16.解方程:x x - 1 - 3 1- x = 2. 17.(2011.)解不等式:3﹣2(x ﹣1)<1. 18.解不等式组:? ??2x +3<9-x , 2x -5>3x . 19.解不等式组()()() ???+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组??? ??<+>+.22 1,12x x 答案

1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+1=-2. 3.解:原式=-10+8-6=-8 4.解:原式=4+1+1-3=3。 5.解:原式= 222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1 =3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式=3 1122 --=0. 11. 解:(1)移项得,x 2﹣4x=﹣1, 配方得,x 2﹣4x+4=﹣1+4,(x ﹣2)2 =3,由此可得x ﹣2=± ,x 1=2+, x 2=2﹣; (2)a=1,b=﹣4,c=1.b 2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. x==2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:x=-10 13.解:x=3 14. 解:∵|a﹣1|+ =0,∴a﹣1=0,a=1;b+2=0,b=﹣2. ∴﹣2x=1,得2x 2+x ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 4168426 26x -± +-±-16. 解:去分母,得 x +3=2(x -1) . 解之,得x =5. 经检验,x =5是原方程的解. 17. 解:3﹣2x+2<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x

31知识讲解 空间向量在立体几何中的应用三——距离的计算

空间向量在立体几何中的应用三——距离的计算 【学习目标】 1. 了解空间各种距离的概念,掌握求空间距离的一般方法; 2. 能熟练地将直线与平面之间的距离、两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离. 【要点梳理】 要点一:两点之间的距离 1. 定义 连接两点的线段的长度叫作两点之间的距离. 如图,已知空间中有任意两点M N ,,那么这两点间的距离d MN =. 2. 向量求法 设()()111222M x y z N x y z ,,,,,,则 () ()()2 22 121212d MN x x y y z z == ++ . 要点二:点到直线的距离 1. 定义 从直线外一点向直线引垂线,点到垂足之间线段的长度就是该点到直线的距离. 如图,设l 是过点P 平行于向量s 的直线,A 是直线l 外一定点. 过点A 作做垂直于l 的直线,垂足为A ',则AA'即为点A 到直线l 的距离. 要点诠释:因为直线和直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一个平面内的点到直线的距离距离. 2. 向量求法 2 2 d=PA PA s 要点诠释: (1)本公式利用勾股定理推得:点A 到直线l 的距离2 2 AA'=PA PA' ,其中PA'是PA 在s 上的射影,即为0PA s . (2)0cos PA PA =PA APA'=?∠s s s ,0s 为s 的单位向量,其计算公式为0=s s s . 3.计算步骤 ① 在直线l 上取一点P ,计算点P 与已知点A 对应的向量PA ; ② 确定直线l 的方向向量s ,并求其单位向量0= s s s ; ③ 计算PA 在向量s 上的投影0PA s ; ④ 计算点A 到直线l 的距离2 2 0d=PA PA s . 要点诠释:在直线上选取点时,应遵循“便于计算”的原则,可视情况灵活选择. 4. 算法框图

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初中数学基础计算专题训练 专题一:有理数的计算 1. ( 3) 2 2 2. 1 ( 2 ) 4 ( 1 ) ( 1 ) 2 3 5 2 3 3. 1 1 4. 8 ( 5) 63 ( 1.5) 4 2.75 ( 5 ) 4 2 5. 4 5 ( 1 )3 6. ( 2 ) ( 5 ) ( 4.9) 0.6 2 5 6 7 ( 10) 2 5 ( 2) 8. ( 5) 3 ( 3 ) 2 5 5 9. 5 ( 6) ( 4) 2 ( 8) 10. 2 1 ( 6) (1 2) 4 7 2 11.( 16 50 3 2 ) ( 2) 12. ( 6) 8 ( 2)3 ( 4) 2 5 5

13. (1 )2 1 ( 2 2 2 ) 14. 11997 (1 0.5) 1 2 2 3 3 3 15. 3 [ 32 ( 2)2 2] 16. (3 )2 ( 2 1) 0 2 3 4 3 17. 14 (1 0.5) 1 [2 ( 3)2 ] 18. ( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 3 9 19. 52[ 4 (1 0.21 ) ( 2)] 20. ( 5) ( 3 6 ) ( 7) ( 3 6 ) 12 ( 3 6 ) 5 7 7 7 21.( 5 ) ( 4) 2 0.25 ( 5) ( 4) 3 22. ( 3)2 (11 )3 2 6 2 8 2 9 3

专题二:整式的加减 1、化简( 40 分) (1) 12( x- 0.5)(2)3x+ (5y-2x)(3)8y-(-2x+3y) ( 4) -5a+(3a-2)-(3a-7)(5)7-3 x-4x2+ 4x-8x2-15 (6) 2(2a2-9b)-3(-4a2+b)(7)-2(8a+2b)+4(5a+b) ( 8) 3 ( 5a-3c )- 2(a-c) (9)8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x (10)(5a-3b) – 3(a 2-2b)+7(3b+2a) 2、先化简,后求值; ( 1) (5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy),其中x 5 ,y 1 ( 2) 1 1 3 1 ) x 2( x y) ( x 3 y ,其中 x1, y 2 2 3 2 ( 3)若a2b 3 20 ,求3a2b-[2ab2-2(ab-1.5a2b)+ab]+3ab2的值;

立体几何空间几何体的表面积与体积

第2讲空间几何体的表面积与体积 考点 考查柱、锥、台、球的体积和表面积,由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合,难度有所增大. 【复习指导】 本讲复习时,熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式,运用这些公式解决一些简单的问题. 基础梳理 1.柱、锥、台和球的侧面积和体积

球S球面=4πR2V=4 3 πR3 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和. 两种方法 (1)解与球有关的组合体问题的方法,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面进行解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图. (2)等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值. 双基自测 1.(人教A版教材习题改编)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( ). A.4πS B.2πS

C.πS D.23 3 πS 解析设圆柱底面圆的半径为r,高为h,则r=S π, 又h=2πr=2πS,∴S圆柱侧=(2πS)2=4πS. 答案 A 2.(2012·东北三校联考)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ). A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2 解析由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,则长方体的体对角线长为2a2+a2+a2=6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线,∴2R=6a.∴S球=4πR2=6πa2. 答案 B 3.(2011·北京)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 ( ).A.8 B.6 2 C.10 D.8 2 解析由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,62,8,10,所以面积最大的是10,故选择C. 答案 C 4.(2011·湖南)设

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