基于matlab干涉系统仿真

成绩：《工程光学》综合性练习一

题目：基于matlab的干涉系统仿真

学院精密仪器与光电子工程学院

专业测控技术与仪器

年级20**级

班级*班

姓名**

学号

20**年**月

综合练习大作业一

一、要求

3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。

二、仿真题目

1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化

①原理图

图中参数

光线波长：lam=500纳米；

双缝距离：d=0.1毫米；（可调）

双缝距接收屏距离：D=1米；

接收屏范围：xs：-0.005~0.005

ys：-0.005~0.005

光源振幅：AI=A2=1;

（单位振幅，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

d=0.5e-3; %设定两缝之间距离d（0.5毫米）

D=1; %双缝到接收屏距离D（1米）

A1=1; %初始两光源均为单位振幅

A2=1;

xm=0.005;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm(0.01*0.01矩形)

n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

ys=linspace(-ym,ym,n);

L1=sqrt((xs-d/2).^2+ys.^2+D^2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

L2=sqrt((xs+d/2).^2+ys.^2+D^2);%光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./sqrt(L1).*exp(1i*L1*2*pi/lam);%光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./sqrt(L2).*exp(1i*L2*2*pi/lam);%光源2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2; %复振幅叠加为合成振幅E

I=abs(E).^2; %和振幅光强

nc=255; %灰度

br=(I/4)*nc; %灰度强度

image(xs,ys,br); %生成干涉图样

colormap(gray(nc));

③初始干涉仿真图样

④改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅A1、A2，缝间距d）

A1=1.2、A2=1 A1=1.5、A2=1 （注：改变双缝宽度，等效为改变光源强度。如宽度增加一倍，光强增加两倍）

d=0.8毫米d=1.2毫米

⑤变化分析及曲线：

改变双缝宽度：此处仿真忽视衍射影响，改变双缝宽度简单等效为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增加其中一个缝宽即增加一个光源光强时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当一光源为另一光源2.9倍左右强度时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。

改变双缝间距：根据杨氏双缝干涉相关结论，改变双缝间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：

e=lam*D/d；曲线表示为：

2、对于杨氏双孔干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化

①原理图

图中参数:

光线波长:lam=500纳米；

双孔距离：d=0.5毫米（可调）；

双缝距接收屏的距离：D=1(米)；

接收屏的范围：xs：-0.005—0.005

ys：-0.005—0.005；

光源振幅：AI=A2=1;

（单位振幅，可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长为500纳米

d=0.5e-3; %双孔的距离为0.5毫米

D=1; %双孔到接收屏的距离为1米

A1=1;

A2=1; %光源振幅A1=A2=1；

xm=0.005;

ym=xm; %接收屏的范围是0.005；

n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);

ys=linspace(-ym,ym,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys

%（n为总点数）

r1=sqrt((xs-d/2).^2+ys.^2+D^2);% 光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

r2=sqrt((xs+d/2).^2+ys.^2+D^2);% 光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);% 光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);% 光源2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2; %?复振幅叠加为合成振幅E

I=abs(E).^2; %和振幅光强

nc=255; %灰度

br=(I/4)*nc; %灰度强度

image(xs,ys,br); %生成干涉图样

colormap(gray(nc));

③初始干涉仿真图样

④改变参数后的仿真图样（孔直径即光振幅A1、A2，缝间距d）

A1=1.8、A2=1 A1=2.3、A2=1 （注：改变孔直径，等效为改变光源强度。如直径增加一倍，光强增加四倍）

空间距离d=0.8毫米空间距离d=1.2毫米

⑤变化分析及曲线：

改变孔直径：基本规律同杨氏双孔干涉，唯一区别是当双孔直径增加一倍时，等效为光源光强增加四倍。

改变双缝间距：根据杨氏双孔干涉相关结论，改变双孔间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：

3、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化

（1）如左图所示，两平面光波叠加，改变光波振幅比a 光波夹角theta ，观察在接收屏上的干涉图样变化；

①图中参数：

光线波长:lam=500纳米；

双缝距接收屏的距离：D=1(米)；

接收屏的范围：xs ：-0.000002—0.000002

ys ：-0.000002—0.000002；

两光波夹角：theta=90度（可调）

光源振幅：AI=1;A2=a*A1;（a 为光波振幅比，初始为1，可调）

②matlab 代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam （500纳米）

theta=pi/2; %设定两平面波夹角theta （90度）

A1=1; %光源均为单位幅度

a=1; %a 为振幅比

A2=a*A1; %a=A2/A1

xm=0.000002;

ym=xm; %接受屏的范围xm ，ym(0.000004*0.000004矩形) n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);

%用线性采样法生成两个一位数组 %xs ，ys （n 为总点数） ys=linspace(-ym,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n 矩阵

E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加

I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样

shading flat;

colormap gray

③初始干涉仿真图样：

④改变参数后的仿真图样（光波振幅比a、两光波夹角theta）

a=1.6 a=2.1

theta=60°theta=120°

⑤变化分析：

改变光波振幅比a：改变光波振幅比a即为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增大光波增幅比a时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当a增加到2.9左右时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。

改变两光波夹角theta：根据仿真图样可以得知，两光波夹角theta越大，出现的干涉条纹间距约大。

（2）如右图所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图Array样变化；

①图中参数：

光线波长:lam=500纳米；

两点光源间距：d=0.002米；(可调)

点光源S2到接收屏距离：Z=0.02米

接收屏的范围：xs：-xs—xs；

ys：-ys—ys；

②matlab代码

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

d=2e-3; %设定之间两点光源间距离d（0.002米）Z=2e-2; %点光源S2到接收屏距离Z

A1=1; %两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=2e-3;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组

ys=linspace(-ym,ym,n);%xs，ys（n为总点数）

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点n*n矩阵

r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+(Z+d)^2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1 r2=sqrt(xs.^2+ys.^2+Z^2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2 E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源S1在接受屏上复振幅E1 E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);%点光源S2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加

I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样

shading flat;

colormap gray

③初始干涉仿真图样：

④改变参数后的仿真图样（光源间距d ）

d=0.003 d=0.001

⑤变化分析及曲线：

改变光源间距d ：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为，d 越大，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。

（3）如右图所示，两点光源并排放置，观察在接收屏上的干涉图样变化。

①图中参数：

图中参数：

光线波长:lam=500纳米；

两点光源间距：d=0.002米；(可调)

接收屏的范围：xs ：-xs —xs ；

ys ：-ys —ys ；

②matlab代码:

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

d=2e-3; %设定两点光源之间距离d（0.002米）

D=d/2; %双点光源到接收屏距离（接受屏垂直于两点光

%源连线）

A1=1; %两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=0.00008;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm

n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace(-ym,ym,n); %xs，ys（n为总点数）

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点n*n矩阵

r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1

r2=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2

E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);%点光源2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2; %复振幅叠加

I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); shading flat;

colormap gray

③初始干涉图样：

两光源聚散性相反两光源聚散性相同④改变参数后的仿真图样：

d=0.001 d=0.003

⑤变化分析及曲线：

改变聚散性：当两点光源聚散性相反时，将形成同心圆环；聚散相同时，将形成一亮斑；

改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为：d越小，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。（与上一模型正好相反）

4、如图4-6所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化

1）垂直入射

① 原理图

图中参数：

光线波长：lam=500nm ；

点光源到接收屏距离：D=1m ；

接收屏范围：xs ：-0.002—0.002

ys ：-0.002—0.002 光源振幅：A1=A2=1；（可调）

②matlab 代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam （500纳米）

D=1000e-3; %点光源孔到接收屏距离

A1=1; %两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=0.002;

ym=xm; %接受屏的范围ym ，xm

n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs ，ys （n 为总点数） ys=linspace(-ym,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n 矩阵

r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys ）距光源1距离r1

E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅E1

E2=A2; %平面波2在接受屏上复振幅E2

E=E1+E2; %复振幅叠加

I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样

shading flat;

colormap gray

②干涉仿真图样：

2）斜入射（与接收屏法线方向60°）

①模型参数：

光线波长：lam=500nm；

点光源到接收屏距离：D=1mm；

接收屏范围：xs：- 0.00051—0.00051

ys：- 0.00051—0.00051

光源振幅：A1=A2=1；（可调）

②matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）D=10e-3; %点光源孔到接收屏距离

A1=1; %两光源均为单位幅度

A2=A1;

xm=0.00051;

ym=xm; %接受屏的范围ym，xm

n=1001;

xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组

%xs ，ys （n 为总点数）

ys=linspace(-ym,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n 矩阵

r1=sqrt(xs.^2+ys.^2+D^2); %光屏上点（xs,ys ）距光源1距离r1

E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam); %点光源1在接受屏上复振幅E1 E2=A2*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加

I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样

shading flat;

colormap gray

干涉仿真图样：

改变平面光波入射方向：

5、用平行光（点光源+准直镜）照射如图7所示不同形状楔板，观察干涉图样

不同形状楔板

1）斜面楔板

当薄膜为空气时，其折射率n=1，而且上下

表面BB与AA之间的夹角又很小，使光线几乎

垂直入射，则C在BB表面上，光线11'和22'

的光程差为：

（1）

式中，是因为光线由光疏媒质入射到光密

媒质在AA界面上反射时，发生的半波损失引起

的光程差。

式（1）只与薄膜的厚度d和光波波长有关。

当光程差：

（k=1,2,3……）即：时产生暗条纹；

当光程差：

（k=1,2,3……）即：时产生亮条纹。

从以上亮纹或暗纹公式易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为。对应光程差变化为，楔板的楔角。e为条纹间距，且又所以。

①matlab代码：

clear;

lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）

A1=1; %两光源均为单位幅度

A2=A1; %默认为相等

theta=pi/90; %楔板倾角theta

n=1; %楔板折射率n

xm=10e-5;

ym=xm; %接受屏的范围xm，ym

n=1001;

xs=linspace(0,xm,n); %用线性采样法生成两个一维数组

%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(0,ym,n);

[xs, ys] = meshgrid(xs, ys);

deta=2*n*xs*tan(theta); %光程差

phi=2*pi*deta/lam; %相位差

E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1 E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2 E=E1+E2; %复振幅叠加

I=abs(E).^2; %光强

pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样

shading flat;

colormap gray

③干涉图样