广西桂梧高中2018届高三上学期第五次联考数学(文)试题 Word版 含答案

2018届高三年级教学质量检测考试

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}3,2,1,0,1{-=A ，}0)2)(1(|{<-+=x x x B ，则=B A （ ）

A ．}1,0{

B ．}1,0,1{-

C ． }2,1,0{

D ．}1{

2. 已知i 为虚数单位，复数z 的实部是2，虚部是1，则=+)1(i z （ ）

A ． i -3

B ． i +3

C ． i 31+

D ．i -1

3. 对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速60h km /，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有（ ）

A ． 80辆

B ．60辆

C ．40辆

D ． 20辆

4.为得到函数)3sin(2)(π+

=x x g 的图像，只需将函数)32sin(2)(π+=x x f 图像上的所有点的（ ）

A ．纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）

B ．纵坐标伸长为原来的2

1倍（横坐标不变） C. 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D ．横坐标伸长为原来的

21倍（纵坐标不变） 5.双曲线C ：)0(12

2

22>=-a y a x 与x 轴的一个交点是)0,2(，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ． x y 2±=

B ．x y 21±= C. x y 2±= D ．x y 2

2±=

6.设实数c b a ,,满足：32log 22=a ，32

)32(-=b ，32ln =c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C. b c a << D ．a c b <<

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为（ ）

A ．5

B ． 6 C. 7 D ．8

8.设抛物线24

1:x y C =的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于B A ,两点，3||=AF ，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则=||BF （ ）

A ． 2

7 B ．5 C. 4 D ．3 9. 已知实数y x ,满足不等式组??

???≤-+≥+-≥042010y x y x y ，则函数3++=y x z 的最大值为（ ）

A ． 2

B ． 4 C. 5 D ．6

10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ． 3168+π

B ．3168+π C. 612+π D ．43

4+π 11.如图，在ABC ?中，D 是AB 边上的点，且满足BD AD 3=，2=+=+BC BD AC AD ，

2=CD ，则=A cos （ ）

A ． 31

B ．4

2 C. 41 D ．0 12.正四面体BCD A -的所有棱长均为12，球O 是其外接球，N M ,分别是ABC ?与ACD ?的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（ ）

A ． 4

B ． 26 C. 134 D ．2

63 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知)1,1(=a ，)4,3(=b ，则=?

+b a a 22 ． 14.已知函数x bx ax x f ++=22)(在1=x 时取得极大值2，

则=-b a ． 15. “裴波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·裴波那契发现，因为裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”. 裴波那契数列}{n a 满足：11=a ，

12=a ，21--+=n n n a a a （3≥n ，*N n ∈）

，记其前n 项和为n S ，设t a =2018（t 为常数），则=--+2013201420152016S S S S ．（用t 表示）

16. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，且

?????--∞∈----∈--=]1,(,2732

1]0,1(),1(log )(22x x x x x x f ，若关于x 的方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根，则t 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列}{n a 的公差2=d ，且7,1,531`+-a a a 成等比数列.

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设n n n a b 1)1(+-=，求数列}{n b 的前n 2项和n T 2.

18. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x （分钟）和销售量y （件）的关系作了统计，得到如下数据：

经计算：125=x ，400=y ，5752))((111=--∑=i i i y y x x ，2864)(1112=-∑=i i

x x .

（1）从满足x x i >

的数据i x 中任取两个，求所得两个数据都满足15|

|≤-x x i 的概率； （2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.

19. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，2=BC ，41==CC AB ，52=AC ，N M ,分别是111,C B B A 的中点.

（1）求证：//MN 平面11A ACC ；

（2）求点N 到平面MBC 的距离.

20. 已知椭圆:E )0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线c x =交椭圆E 于A ，B 两点，1ABF ?的周长为16，21F AF ?的周长为12.

（1）求椭圆E 的标准方程与离心率；

（2）若直线l 与椭圆E 交于D C ,两点，且)2,2(P 是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程.

21. 已知函数x x e x f ln 1)(+-

=，)0(2)(>-+=m m mx x g x ，其中e 是自然

对数的底数. （1）求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；

（2）若对任意的],21[,221e x x ∈，)()(21x g x f ≤恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，曲线C 的极坐标方程为0cos 2=-θρ，曲线D 的参数方程为??

?+==?

?sin 21cos 2y x （?为参数）.

（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；

（2）判断曲线C 与曲线D 的位置关系，若两曲线相交，求出两交点间的距离.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数|3|||)(++-=x a x x f )(R a ∈.

（1）若函数)(x f 的最小值为2，求实数a 的值；

（2）若命题“存在]1,0[0∈x ，满足不等式|5|)(00x x f +>”为假命题，求实数a 的取值范围.

试卷答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A 【解析】集合{}12B x x =-<<，故A B ?=01{，}.

2.【答案】C

【解析】(1i)(2i)(1i)=1+3i z +=++.

3.【答案】B

【解析】1000.061060??=.

4.【答案】C

【解析】周期由变为π变为π2，故C 项正确.

5.【答案】D

【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±，则,2=a 2

2=∴a b ，故该双曲线的渐近线方程为x y 2

2±=. 6.【答案】A 【解析】22

log 3223a ==，203222()()1,ln 0333

b c -=>==<，故c a b <<. 7.【答案】C

【解析】当120S =时， 2n =；当116S =时， 3n =；当108S =时，4n =；当92

S =时，5n =；当60S =时，6n =；当4S =-时，7n =.此00时退出循环，故输出的n 为7，故C 项正确.

8.【答案】B

【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8||||=+BF AF ，故5||=BF ，故B 项正确.

9.【答案】D