最新湘教版八年级上册数学期中考试试卷

八年级数学学科期中测试卷

(总分:120分 时间:120分钟)

班级 姓名 得分

一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 当x = 时,分式的

x

x

+-11值无意义. ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )

A.1,2,6

B.2,2,4

C.1,2,3

D.2,3,4

3. 2011年3月11日,里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒,将0.000 001 6用科学记数法表示为 ( ) A. 71016-? B. 6106.1-? C. 5106.1-? D. 51610-?

4. 分式方程31

21

x x =

-的解为 ( ) A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =

5. 下列语句是命题的是 ( )

(1)两点之间,线段最短;(2)如果两个角的和是90度,那么这两个角互余. (3)请画出两条互相平行的直线;(4)过直线外一点作已知直线的垂线;

A .(1)(2)

B .(3)(4)

C .(2)(3)

D .(1)(4)

6. 如果把分式

xy

y

x -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值 ( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍

8.如图,在Rt △ACB 中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB 上一点.将Rt △ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的B ′处,则∠ADB ′等于

( )

为110千米,B 、C 两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两

人同时到达C 地,求两人的平均速度。为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,

由题意列出方程,其中正确的是 ( )

10. 在等腰三解形ABC 中(AB =AC ≠BC ),在△ABC 所在一平面内找一点P ,使得?PAB ,

?PAC ,?PBC 都是等腰三解形,则满足此条件的点有 ( )个

A . 1 B. 2 C. 3

D. 4 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 11.计算:

=-+-x

x x 222 . 12. 若(a ﹣5)2

+|b ﹣9|=0,则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 . 13. 计算:20+|-3|-

)2

1(1

-= .

14如图,点D 、E 分别在线段AB ,AC 上,AE=AD ,不添加新的线段和字母,要使△ABE ≌△ACD ,

需添加的一个条件是 (只写一个条件即可).

(14题) (15题) (17题) 15. 如图,△ABC 中,EF 是AB 的垂直平分线,与AB 交于点D ,BF =12,CF =3,则AC = . 16.已知

311=-y x ,则分式

y

xy x y

xy x ---+2232的值为 ___ . 17. 已知△ABC 为等边三角形,BD 为△ABC 的高,延长BC 至E ,使CE=CD=1,连接DE ,

则BE= ,∠BDE= 。 18.如图,已知,DAB CAE ∠=∠,AC=AD.

给出下列条件: ① AB=AE ;② BC=ED ; ③ D C ∠=∠;④ E B ∠=∠.

其中能使AED ABC ???的条件为 (注:把你认为正确的答案序号都填上). 三、解答题(本题共7小题,共66分) 19. (8分)计算:

(1)43

2

39227b ab

a b a

b ?÷-; (2)21211x x x -++

20. (10分) 解分式方程:

(1). 221

+422x x x x =

-+- (2) . 2

2222222x x x x x x x

++--=--

21.(8分) 在△ABC 中,15A B B C ∠-∠=∠-∠=?,求∠A 、∠B 、∠C 的度数

22. (8分) 先化简,再求值:(

﹣)÷

,其中x=4.

23.(10分)如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC . ①求证:△ABE ≌△CBD ;

②若∠CAE=30°,求∠BDC 的度数.

24.(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再

投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

25(12分).如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .

(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用:如图(3),D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合),点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ,试判断△DEF 的形状.

A

B C

m (图1)

(图2)

(图3

A

B

C

D

E

2013年八年级数学期中考试答题卷

注意:请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答;答案应书写在答题卷相应位置;在试题卷、草稿纸上答题无效. 一、选择题

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)

19.(8分)(1)解: (2)解:

20.解分式方程.(10分)

(1)解: (2

)解: 21.(8分)解:

22.(8分)化简,求值:

23.(10

分) (1)

(2)

24.(10分) 25.(12分)解:

(1)

(2)

(3)

A

B C

E D

m (图1)

(图2)

(图3)

m A

B

C

D

E A

D E

B

F

C m

参考答案 一、 选择题

CDBDA CCDAD 二、填空题

11. 1 12. 19或23 13. 2 14.答案不唯一(如AB=AC ) 15. 15 16. 5

3 17. BE=3,∠BDE=120° 18. ①③④

三、解答题

19.(1) 2

21ab - 5分 (2) x -11

5分

20 .(1) 2(2)2x x x +-=+ ····························· 2分

242x x x +-=+ ·

··································· 3分 242x x x +-=+ ·

··································· 3x = ·

························································ 4分 当3x =时,042

≠-x ,故是原方程的解. 5分

(2)去分母,得:

2

(22)(2)(2)2x x x x x +--+=- 2分 解得:

1

2x =-

4分

当12x =-时,

022

≠-x x ,故12x =-是原方程的解. 5分 21. 设∠B=x°, 则∠A=(x+15)°, ∠C=(x-15)° 2分

∴x+x+15+x-15=180 4分 ∴x=60 5分 ﹣)÷

×

,=.23.①证明:∵∠ABC=90°,D 为AB 延长线上一点, ∴∠ABE=∠CBD=90°, 1分 在△ABE 和△CBD 中,

∴△ABE ≌△CBD (SAS ); 5分 ②解:∵AB=CB ,∠ABC=90°,

∴∠CAB=45°, 1分 ∵∠CAE=30°,

∴∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣30°=15°, 2分

∵△ABE ≌△CBD ,

∴∠BCD=∠BAE=15°, 3分

∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75° 5分

24.解:设甲工厂每天能加工x 件产品,则乙工厂每天加工1.5x 件产品, 1分

根据题意得,﹣=10, 6分 解得x=40, 8分

经检验,x=40是原方程的解,并且符合题意, 9分 1.5x=1.5×40=60, 答:甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品 10分

25.证明:(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ∴∠BDA =∠CEA=90° ∵∠BAC =90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠CAE=∠ABD ………………1分

又AB =AC

∴△ADB ≌△CEA ………………3分 ∴AE =BD ,AD =CE

∴DE =AE +AD = BD +CE ………………4分 (2)∵∠BDA =∠BAC =α,

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α ∴∠DBA=∠CAE ………………5分 ∵∠BDA =∠AEC=α,AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ………………7分 ∴AE =BD ,AD =CE

A

B

C

E D

m

(图1)

(图2)

m

A

B

C

D

E

∴DE=AE+AD=BD+CE………………8分(3)由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE

∵△ABF和△ACF均为等边三角形

∴∠ABF=∠CAF=60°

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF

∴∠DBF=∠F AE………………10分

∵BF=AF

∴△DBF≌△EAF………………11分

∴DF=EF,∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………12分

(图3)

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