必修一至必修五综合测试1

2013—2014学年第一学期期末试卷

高二文科数学B

考生须知：

1. 本卷满分150，考试时间120分钟。

2. 答题前，在答题卷密封区内填写考号，班级和姓名。

3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4. 考试结束，只需上交答题卷。

一． 选择题（12×5=60分）：

1.已知集合A ={1,2,3}，B={3,4,5,6}，则A ∪B=（ ）

3.下列函数中是奇函数的是（ ）

A ．f(x)=2x+1

B f(x)=x 2+1. C.f(x)=

1 D. f(x)=sinx

5.已知一个空间几何体的正视图，侧视图和俯视图都是一个边长为1的正方形，则它的表面积是（ ）

A.6

B.4

C.1

D.8

6.函数f(x)=x 2log 的零点是（ ）

A ．（1,0） B.（0，0） C.1 D.0

7. .已知直线L 与直线3x+3y+1=0平行，则直线L 的倾斜角的大小是（ ） A.

6π B.32π C.3

π D.43π 8.已知直线a ，b 和平面α，下列结论错误的是( )． A. ???a ⊥αb ?α?a ⊥b B. ?

??a ⊥αa ∥b ?b ⊥α

C. ???a ⊥b b ⊥α?a ∥α或a ?α D .

???a ∥αb ?α?a ∥b 9. 执行右侧程序后，输出的S 值是（ ） A.15 B.55 C.35 D.75 10.已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2-n,则这个数列的

通项公式为（ ）

A. a n =2n-1

B. a n =21-n

C. a n =2n-2

D. a n =2n

11.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与

频数分布如下:

(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2.

则样本在(],50-∞上的频率为（ ）

A. 120

B. 14

C.12

D.710 12. 若点（a,9）在函数f(x)=3x 的图像上，则tan

12

πa 的值为（ ） A.0 B.33 C.1 D.3 二，填空题（4×5=20分）：

13. 已知tan α=2，则α

αααsin 5cos 2cos 2sin 3-+=______。 14．已知｜a ｜=12,｜b ｜=9, a 与b 的夹角是30°,则a ·b = 。

15.函数 y ＝2sin(2x ＋π6

)的最小正周期T=_______________

（1）若直线L过点P（1,5）且与圆C相切，求此切线的方程；

（2）圆C与一条线x+y=0相交于A,B两点，求弦长∣AB∣。

21. 已知函数y=f(x)是二次函数，且f(1)=0,f(3)=0,f(0)=3,

(1)求f(x)的解析式；

（2）若x∈[-1,3],求f(x)的最大值和最小值.

（3）若x∈[-1,3]，求f(x)的单调区间.

22．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E,N 分别是CD和PC的中点．

（1）证明：E N∥平面PAD

(2)证明：CD⊥平面PAE；

N