春九年级数学下册第二十六章反比例函数单元清(新版)新人教版【含解析】

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得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( B ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x

2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )

3．在反比例函数y ＝

k －3

x

图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( A )

A ．k ＞3

B ．k ＞0

C ．k ＜3

D ．k ＜0

4．点A 为双曲线y ＝k x

(k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( D )

A ．2 3

B ．±2 3 C. 3 D ．± 3

5．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k

x (k≠0)的图

象大致是( A )

6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( A )

A ．180千米/时

B ．144千米/时

C ．50千米/时

D ．40千米/时

7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2

x

的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x

的取值范围是( D )

A ．x ＜－1或0＜x ＜2

B ．x ＜－1或x ＞2

C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．－1＜x ＜0或x ＞2

8．已知反比例函数y ＝k x

(k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( D )

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．不能确定

9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4

x

的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的

垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

第6题图) ,第7题图) ,

第9题图) ,第10题图)

10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，2

3)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴

于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( C ) A ．(54，0) B ．(74，0) C ．(94，0) D ．(11

4

，0)

点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，

设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得?????k ＝89b ＝－2

，∴y ＝

8

9

x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (9

4，0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：__y ＝－1

x (答案不唯一)__．

12．已知反比例函数y ＝k x

的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，

y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1__＜__y 2.

13．双曲线y ＝k

x 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A (－1，－4)，B (2，m )，则

a ＋2

b ＝__－2__．

14．若点A (m ，2)在反比例函数y ＝4

x

的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范

围是__x≤－2或x ＞0__.

15．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3

x

交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．则4x 1y 2－3x 2y 1＝__－

3__．

16．点A 在函数y ＝6

x

(x ＞0)的图象上，如果AH ⊥x 轴于点H ，且AH ∶OH ＝1∶2，那么点A

的坐标为．

17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝k x

的图象的一个交点为A (a ，2)，则k 的值等于__2__．

18．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝k 1x 和y ＝k 2x

的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为

M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝|k 1||k 2|；②阴影部分面积是1

2

(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，

|k 1|＝|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的

结论是__①④__．(把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题(共66分)

19．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2

成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．

解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2

)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443

20．(8分)已知点P (2，2)在反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象上． (1)当x ＝－3时，求y 的值；

(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围． 解：(1)－43 (2)4

3

＜y ＜4

21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，

每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：

(1)确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60

x ，超超家交了40万元的首付款 (2)

把x ＝10代入y ＝60x 得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元 (3)∵y≤2，∴60

x ≤2，∴2x ≥

60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款

22．(10分)如图是反比例函数y ＝k x

的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式； (2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．

解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝k

x 得

k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4

x (2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长

度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥42

23．(10分)(2015·东营)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6

x 的

图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3

x 的图象于

点D.

(1)求证：D 是BP 的中点；

(2)求四边形ODPC 的面积．

解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3

x 上，BP ∥x 轴，

∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6

m

＝2BD ，∴D 是BP 的中点 (2)S

四边形OAPB

＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x·3x ＝3

2，S 四边形OCPD ＝S 四边形PBOA －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32

＝3

24．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k 1

x

的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，

A 点横坐标为1，

B (－12

，－2)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)反比例函数为y ＝1

x ，一次函数为y ＝2x －1 (2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，

0)

25．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在

y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P (m ，n )是函数y ＝k

x

(k ＞0，x ＞0)的图

象上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形

OABC 不重合部分的面积为S .

(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝9

2

时，求点P 的坐标；

(3)写出S 关于m 的函数表达式．

解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S

正方形OABC

＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的

坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9 (2)①∵P (m ，n )在y ＝9

x 上，当P 点位于B 点下方时，

如图(1)，∴S

矩形OEPF

＝mn ＝9，S

矩形OAGF

＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝3

2

，m ＝6，即此

时P 点的坐标为P 1(6，32)． ②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(3

2

，6)

(3)①如图(1)，当m≥3时，S

矩形OAGF

＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9

m

，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S

矩形OAGF

＝9－3n ＝9－27

m . ②如图(2)，当0＜m ＜3时，S

矩形OEGC

＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S

矩形OEGC

＝9－3m