2019年高考数学(文)考点一遍过考点06+二次函数与幂函数

考点06 二次函数与幂函数

（1）了解幂函数的概念.

（2）结合函数1

,,,,y x y x y x y y x x

=====的图象，了解它们的变化情况.

一、二次函数 1．二次函数的概念

形如2

()(0)f x ax bx c a =++≠的函数叫做二次函数. 2．表示形式

(1)一般式：f (x )=ax 2＋bx ＋c (a ≠0).

(2)顶点式：f (x )=a (x ?h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )为抛物线的顶点坐标.

(3)两根式：f (x )=a (x ?x 1)(x ?x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标. 3．二次函数的图象与性质

4．常用结论

(1)函数f (x )=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标是方程ax 2＋bx ＋c =0的实根.

(2)若x 1，x 2为f (x )=0的实根，则f (x )在x 轴上截得的线段长应为|x 1?x 2(3)当0a >且0?<(0?≤)时，恒有f (x )>0(()0f x

≥)；当0a <且0?<(0?≤)时，恒有f (x )<0(()0f x ≤). 二、幂函数 1．幂函数的概念

一般地，形如y =x α(α∈R )的函数称为幂函数，其中底数x 为自变量，α为常数. 2．几个常见幂函数的图象与性质

课时跟踪检测(十二) 二次函数与幂函数

课时跟踪检测（十二）二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．函数y ＝x 的图象是( ) 解析：选B 由幂函数y ＝x α，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A 、D ，又其图象上凸，则排除C ，故选B. 2．(2018·丽水调研)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x ∈R)，对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的一个不可能是( ) A ．f (－1) B ．f (1) C ．f (2) D ．f (5) 解析：选B 由f (2＋t )＝f (2－t )知函数y ＝f (x )的图象对称轴为x ＝2. 当a >0时，易知f (5)＝f (－1)>f (1)>f (2)；当a <0时，f (5)＝f (－1)

∴函数f (x )的单调递增区间是(－∞，0)． 4．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈ [a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为____________．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈????－9 4，－2，故当m ∈????－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2 －5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．答案：??? ?－9 4，－2 5．若二次函数f (x )＝－x 2＋4x ＋t 图象的顶点在x 轴上，则t ＝________. 解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＋t ＝－(x －2)2＋t ＋4图象的顶点在x 轴上，所以f (2)＝t ＋4＝0，所以t ＝－4. 答案：－4 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知f (x )＝x ，若00，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )