如何学好高中数学,高中数学学习方法

如何学好高中数学,高中数学学习方法
如何学好高中数学,高中数学学习方法

如何学好高中数学

高中数学第一课---如何学好高中数学

高中一年级的新同学们,当你们踏进高中校门,漫步在优美的校园时,看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时,我想你们会暗暗决心:争取学好高中阶段的各门学科。在新的高考制度“3+综合”普遍吹向全国大地之时,代表人们基本素质的“3”科中,数学是最能体现一个人的思维能力,判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量,良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础,高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求,使每个学生都能学习适合他们自己的数学。

一、高中数学课的设置

高中数学内容丰富,知识面广泛,高一年级上学期学习第一册(上):第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。高一年级下学期学习第一册(下):第四章三角函数;第五章平面向量。高二年级上学期学习第二册(上):第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。高二年级下学期学习第二册(下):第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。高二结束将有数学“会考”。高三年级文科生学习第三册(选修1):第一章统计;第二章极限与导数。高三年级理科生学习第三册(选修2):第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。高三还将进行全面复习,并有重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的,但实际当中也有7200和“—300”等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。又如:高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体),将在三维空间中求角和距离等;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三个人排成一行,有几种排队方法,( =6种);②四人进

行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?(答: =3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义,但在高中规定了i2=--1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异。

(1)初中课堂教学量小、知识简单,通过教师课堂教慢的速度,争取让全面同学理解知识点和解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解,直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

(2)模仿与创新的区别。

初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多,而高中模仿做题、思维学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势,对高中学生带来了保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决:比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

3、学生自学能力的差异

初中学生自学那能力低,大凡考试中所用的解题方法和数学思想,在初中教师基本上已反复训练,老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题,都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中,而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是),学生不需自学。但高中的知识面广,知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类型习题的解法。另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全面的改

革不断的深入,数学题型的开发在不断的多样化,近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实,自学能力的提高也是一个人生活的需要,他从一个方面也代表了一个人的素养,人的一生只有18---24年时间是有导师的学习,其后半生,最精彩的人生是人在一生学习,靠的自学最终达到了自强。

4、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小,知识层次低,知识面笮,对实际问题的思维受到了局限,就几何来说,我们都接触的是现实生活中三维空间,但初中只学了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维,就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性,将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。

5、定量与变量的差异

初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数和定量。学生在分析问题时,大多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,讨论它是否有根和有根时的所有根的情形,使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外,在高中学习中我们还会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

三、如何学好高中数学

良好的开端是成功的一半,高中数学课即将开始与初中知识有联系,但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用,它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思想方法;如:函数与方程思想、数形结合思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?

(1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。

(3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。

(4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的?

(5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠,在应用概念判断、推理时会准确。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,

如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。

4.记笔记

5.多看课外辅导书籍

6.学会归类总结

7.有自己的错题集

8...将高中所学的有用的公式和结论打印成册,并且经常的拿出来记一记,背一背,对提高解题的速度(选择填空)非常的有帮助。

四、其它注意事项

1、注意化归转化思想学习。

人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题,当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础,如果能把新知识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了。可见,学习就是不断地化归转化,不断地继承和发展更新旧知识。 2、学会数学教材的数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中,因此,适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行:一是揭示数学思想内容规律,即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来,二是明确数学思想方法知识的联系,抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。

课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练,使高中学生学习所得到丰富的数学知识,教师组织的科研活动,使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中,教师的课堂教学往往有以下理解:①从定义角度求3、-5的相反数,相反数是的数是_____.②从数轴角度理解:什么样的两点表示数是互为相反数的。(关于原点对称的点)③从绝对值角度理解:绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维,提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。

五、学数学的几个建议。

1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答

问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题,加大自学力度。

6、反复巩固,消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

同学们在高中有优美的学习环境,有一群乐于事业的热心教师,全体教师经验丰富,他们甘愿为你们做铺路石直至你们走进高等学校大门。我们数学组的全体教师一定会使你们成为数学学习的成功

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是:把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有: ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有: ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是:设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是:①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧:右边化为零,左边变形。 ①因式分解型:()()0---?---=,两种情况为或型。 ②配成平方型:()()22 0---+---=,两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路: ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组

高中数学九大解题技巧

高中数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的 恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多, 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相 乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数 学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子, 使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别, △=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代 数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算 中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个 数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,

计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线 的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学 中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从 而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用 构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透, 有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有 时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题 的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到 求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数 量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添 置辅助线,也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变

高中数学学习方法的八个诀窍之欧阳学创编

高中数学学习方法的八个诀窍 成也“数学”,败也“数学”。数学确实是不少高三考生心中的痛。如何提高数学复习的针对性和实效性?京翰老师先教你一个门道---“三问法”。第一问自己:“学懂了没有?”---主要解决“是什么”的问题,即学了什么知识;第二问自己:“领悟了没有?”---主要解决“为什么”的问题,即用了什么方法;第三问自己:“会用了没有?”---主要解决“做什么”的问题,即解决了什么问题。接下来再具体说说走进“门道”的八个诀窍。 1.认真研读《考试说明》和《考纲》 《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息,通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。 命题通常注意试题背景,强调数学思想,注重数学应用;试题强调问题性、启发性,突出基础性;重视通性通法,淡化特殊技巧,凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接,考察创新意识。 《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表

现”。因此试题都比较新颖活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习,揭示问题的本质,创造性地解决问题。 2.多维审视知识结构 高考数学试题一直注重对思维方法的考查,数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体,因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你需要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念,在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。 3.把答案盖住看例题 参考书上例题不能看一下就过去了,因为看时往往觉得什么都懂,其实自己并没有理解透彻。所以,在看例题时,把解答盖住,自己去做,做完或做不出时再去看,这时要想一想,自己做的与解答哪里不同,哪里没想到,该注意什么,哪一种方法更好,还有没有另外的解法。经过上面的训练,自己的思维空间扩展了,看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了,在题后加上几个批注,说明此题的“题眼”及巧妙之处,收益将更大。 4.研究每题都考什么

学好高中数学的方法经验谈

如何学好高中数学 数学这门基础学科,自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长,学生对它投入了大量的时间与精力,然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的,然而进入高中后,由于对知识的难度、广度、深度的要求更高,有一部分学生不适应这样的变化,由于学习能力的差异而出现了成绩分化,有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者,多次阶段性评估考试不及格,有的难以提高,直至在高考中再次体现出来,甚至有的家长会不断提出这样的困惑:" 我的××以前初中怎么好,现在怎么了?" 尤其对高一学生来讲,环境可以说是全新的,新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外,经过紧张的中考复习,考取了自己理想的高中,必有些学生产生"松口气"想法,入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理,他们在入学前,就耳闻高中数学很难学,高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念,如映射、集合、异面直线等,使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢? 一、认清学习能力状态 1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习,这就要看他(或她)是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好,成绩好又可以激发兴趣,增强信心,更加想学,知识与能力进一步发展形成了良性循环,不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好,如能及时总结教训,改变学法,变不会学习为会学习,经过一番努力还是可以赶上去的,如果任其发展,不思改进,不作努力,缺乏毅力与信心,成绩就会越来越差,能力越得不到发展,形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2 、学习方式、习惯的反思与认识 (1 )学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动性,表现在不订计划,坐等上课,课前不作预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,忽略了真正听课的任务,顾此失彼,被动学习。 (2 )学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵外延,分析重点难点,突出思想方法,而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是忙于

高中数学函数解题技巧及方法

专题1 函数 (理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制. 对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件,调动相关知识,选择恰当的方法解决问题,是对学生能力的较高要求. 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

高中数学学习方法谈

高中数学学习方法谈 进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点,谈一下高中数学学习方法,供同学参考。 一、高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知

[学习方法]谈谈怎样学好高中数学 .doc

[学习方法]谈谈怎样学好高中数学 和初中数学相比,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级,进校后,代数里首先遇到的是理论性很强的函数,再加上立体几何,空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来,这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难,以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。 一、首先要改变观念。 初中阶段,特别是初中三年级,通过大量的练习,可使你的成绩有明显的提高,这是因为初中数学知识相对比较浅显,更易于掌握,通过反复练习,提高了熟练程度,即可提高成绩,既使是这样,对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时,a等于什么,在中考中错的人极少,然而进入高中后,老师问,如果|a|=2,且a<0,那么a等于什么,既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答:a=2。就是以说明了这个问题。 又如,前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后,曾向老师提出“抗议”说:“你们平时的作业也不多,测验也很少,我不会学”,这也正说明了改变观念的重要性。 高中数学的理论性、抽象性强,就需要在对知识的理解上下功夫,要多思考,多研究。 二、提高听课的效率是关键。 学生学习期间,在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何,决定着学习的基本状况,提高听课效率应注意以下几个方面: 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。 眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。 口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。 手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

高中数学解题方法大全

第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a +b) =a +2ab +b ,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如: a 2 + b 2=(a +b)2 -2ab =(a -b)2 +2ab ; a 2 +a b +b 2 =(a +b)2 -ab =(a -b)2 +3ab ; a 2 + b 2 + c 2 +ab +bc +ca = 2 1[(a +b)2 +(b +c) 2+(c +a) 2] a 2+b 2+c 2=(a +b +c) 2-2(ab +bc +ca)=(a +b -c)2 -2(ab -bc -ca)=… 结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如: 1+sin2α=1+2sin αcos α=(sin α+cos α) ; x + =(x + ) -2=(x - ) +2 ;…… 等等。 Ⅰ、再现性题组: 1. 在正项等比数列{a }中,a ?a +2a ?a +a ?a =25,则 a +a =_______。 2. 方程x +y -4kx -2y +5k =0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 C. k ∈R D. k = 或k =1 3. 已知sin α+cos α=1,则sin α+cos α的值为______。

高中数学学习的方法之我谈

高中数学学习的方法之我谈 发表时间:2015-04-10T11:46:29.790Z 来源:《中学课程辅导.教学研究》2015年第3期(上)供稿作者:何海春 [导读] 数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。 何海春 摘要:在今天这个知识爆炸和竞争激烈的社会中,人人都在为自己的前途命运而发奋图强,成绩好的学生与成绩差的学生间的区别已不在于前者学习、后者不学习,而在于前者善于学习、后者不善于学习。其实,从来没有差生,有的只是没有掌握科学的学习方法的学生。因此,我们一定要高度重视科学的学习方法,不断总结、改善自己的学习方法,使其成为学习成功强有力的武器!但是,同学们普遍不重视对学习方法的总结。对于这个问题,本文将从两个方面介绍笔者的一些见解。 关键词:现状;听课;笔记;总结 数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理,方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上课、笔记、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的。 一、高中数学学习的现状 1.课堂时间紧,知识讲授量大,反映了当前高中生听课的精神状态不好和片面独立性过强等问题。重要的是各科都有课后作业。对于今天所学习的内容和完善知识结构不能很好的吸收。 2.对于听课,不能很好地掌握方法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。 3.由于文科学生未来发展的特点,容易产生数学“无用论”的潜在错误意识,因此学习积极性不高,自我感觉良好,成绩还过得去。所以是老师讲的我听懂,老师布置的我做好,没有形成系统的知识结构,对变化型、灵活性题型的做题技能差。 4.上课忙于记笔,下课忙于做,练习重“量”轻“质”,陷入题海,边做练习边看参考答案,有的是做完后不去对答案,自我纠错能力较弱,依赖老师讲评,练习时没有时间控制,注意力不集中,效率不高,使得做题思维不敏捷。考试怕时间不够,怕考不好,怕做不完题结果是怕什么来什么。 二、高中数学学习策略 1.预则立,不预则废 孔子说:“凡事预则立,不预则废。”西方哲学家西塞罗也说过:“任何事情开始前都要有个充分准备。”雨果则说的更为具体;“有些人每天早上预定好一天的工作,然后照此实行。他们是有效利用时间的人。而那些平时毫无计划,靠遇事现打主意过日子的人,只有混乱二字。”正像建造楼房先要有图纸,打仗先要有部署一样,成功有效地学习也必须制定一套切实可行的计划。 (1)制定计划要分清主次,合理安排。在学习生活中,有很多矛盾,但却有主次之分,学习是主要矛盾,其它方面为次要矛盾。而在学习中,主科、较弱科目为主要矛盾。要集中主要力量解决主要矛盾,又要恰当处理次要矛盾,发现主次间的差异,这才是科学合理的计划。要从实际出发,按客观规律办事。定计划,要尽力而为,量力而行,充分考虑到自己的能力,从自己的实际水平出发,制定出切合实际的计划。 (2)预习在学习活动中有着极其重要的作用,主要表现在以下三个方面:1一变被动灌输为主动索取——预习能提高学习的主动性和积极性;二变课上的大吃大喝为课前的细嚼慢咽——预习能提高听课效率;三变迷惘为自信——预习能增强学生的自信心。 首先要课前预习教材。把将要学的内容细读一遍,把每字每句的含义吃透。将整个知识的脉落弄清楚,了解本课要解决哪些问题,哪些知识与已学知识有联系,有哪些知识基本是陌生的,做到前后贯通。其次是自我“质疑”。还要好好安排预习的时间。 2.学会听课 首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。专心听讲,听教师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势等动作,生动而深刻的接受教师所要表达的思想。用心思考,跟上老师的数学思路,分析教师是如何抓住重点,解决疑难的。在教师的指导下,主动回答问题或参加讨论。在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。 同时特别注意讲课的开头和结尾。讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。 3.好记性不如烂笔头 俗话说,好记性不如烂笔头。对于那些在学习中,有一定价值和意义的材料、知识,必须迅速及时地记下来,养成良好的笔记习惯,对巩固知识、积累材料、提高完善学习能力都是十分重要的。笔记可分为预习笔记、课堂笔记、课后笔记和总结性笔记等。 (1)预习时应该养成“读书时笔不离手”的习惯,预习时也要这样。因此要学会做预习笔记。一般来说,预习笔记的内容包括:①录预习时自己掌握得不太好或已忘记了的旧知识。②录教材的基本知识点、重点内容等。③录预习时的体会以及不理解的问题。 (2)做好课堂笔记是认真听讲的表现。应尽可能快地去记录尽可能多的内容。可用不同颜色的笔来突出重点、难点。总之,通过课堂笔记应把一节课精练地再现,这就是课堂笔记的最高境界。 (3)由于课堂时间紧,知识讲授量大,课堂笔记难免有所疏漏,所以在课堂笔记中应留有一定的空白处,以便在课后对笔记进行充实。课后笔记是课堂笔记的补充和丰满,对于完善知识结构,强化记忆有重要作用。 (4)每一节或某一章内容,教师都可能总结相应的知识点或归纳或找异同或总结知识系统或总结某一类问题的解决,涉及这些内容的课时,笔记一定要记概要及题目,再补充知识系统、解题方法。使笔记发挥其总结完善的功能,学习成绩才能稳步提高。

高一数学学习方法的几点建议

给高一学生学习数学的几点建议 同学们刚从初中升入高中,由于不适应高中数学的教学,相当多的学生在学习数学时出现严重的障碍,开始对学习失去信心,甚至想放弃。然而,值得庆幸的是,只要高一开始阶段我们发现及时,同学感悟及时,方法调整及时,一切都还来得及。数学依然可以是你们的最爱。首先我们来看看目前同学在数学学习时的几个不良习惯。 一、高一数学学习的五个不良学习状态 1、学习习惯因为依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,学生依赖于套用教师提供的题型“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了,由“参与学习”转入“督促学习”。许多学生进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不制定计划,坐等上课,课前没有预习, 对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,因而认为读高中也不过如此,高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。中考的题目并不具有很明显的选拔性,但高考就不同了,目前我国还不可能普及高等教育,高等教育可以说还是属于一种精英教育,只能选拔一些成绩好的学生去读大学,因此高考的题目具有很强的选拔性,如果心存侥幸,想在高三时再发奋一、二个月就考上大学,那到头来就会后悔莫及。 3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。 4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法,实根分布与参数变量的讨论,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。

如何学好高中数学的方法之我见

如何学好高中数学的方法之我见 发表时间:2011-07-05T08:25:27.680Z 来源:《现代教育科研论坛》2011年第5期供稿作者:郝勇来 [导读] 良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。 郝勇来(安新县第二中学河北安新 071600) 1.良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提 良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能 很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。 除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。 那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。 2.持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障 学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。 3.事半功倍的方法——学好数学的手段 3.1做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。 3.2参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。 3.3遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。 3.4怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢? 总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。收稿日期:2011-05-09

高中数学50个解题小技巧

高中数学50个解题小技巧 XX:__________ 指导:__________ 日期:__________

1 . 适用条件 [直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。 注:上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。 注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a, b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中:

S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器,特征根方程 首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外 2、复合函数单调性:同增异减 3、重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo}/{(a2)yo}k双={(b2)xo}/{(a2)yo}k抛=p/yo 注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了

高中数学经典解题技巧和方法平面向量

高中数学经典解题技巧:平面向量 一、向量的有关概念及运算 解题技巧:向量的有关概念及运算要注意以下几点: (1)正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念,如有遗漏,则会出现错误。 (2)正确理解平面向量的运算律,一定要牢固掌握、理解深刻 (3)用已知向量表示另外一些向量,是用向量解题的基础,除了用向量的加减法、实数与向量乘积外,还要充分利用平面几何的一些定理,充分联系其他知识。 例1:(2010·山东高考理科·T12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下,对任意的a=(m,n),b p,q)= (,令a ⊙b mq np =-,下面说法错误的是( ) A.若a 与b 共线,则a ⊙b 0= B. a ⊙b = b ⊙a C.对任意的R λ∈,有()a λ⊙b = (a λ⊙)b D. (a ⊙b )2222()a b a b +?= 【命题立意】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】根据所给定义逐个验证. 【规范解答】选B ,若a 与b 共线,则有a ⊙b 0mq np =-=,故A 正确;因为b ⊙a pn qm =-,,而a ⊙b mq np =-,所以有a ⊙b ≠ b ⊙a ,故选项B 错误,故选B. 【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点:该类问题的特点是背景新颖,信息量大,是近几年高考的热点题型. 2、基本对策:解答这类问题时,要通过联想类比,仔细分析题目中所提供的命题,找出其中的相似性和一致性 二、与平面向量数量积有关的问题 解题技巧:与平面向量数量积有关的问题 1.解决垂直问题:121200,a b a b x x y y a b ⊥?=?+=其中、均为非零向量。这一条件不能忽视。 2.求长度问题:2||a a a =,特别地1122(,),(,),||(A x y B x y AB x =则 3.求夹角问题:求两非零向量夹角的依据 2 22 222cos(,).||||a b a b a b x x y ==++ 例2:1.(2010·湖南高考理科·T4)在Rt ABC ?中,C ∠=90°AC=4,则AB AC ?uu u r uuu r 等于( )

高一数学学习方法指导精选

高一数学学习方法指导精选 一 一、指导提高听课的效率是关键。 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识, 可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东 西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落 四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课 后还喘嘘嘘,或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同 学们的答问,看是否对自己有所启发。 眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势等动作,生动而深 刻的接受老师所要表达的思想。 心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。 口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。 手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的 感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头 脑中留下深刻的印象。 3、特别注意讲课的开头和结尾。 讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联 系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解 的基础上掌握本节知识方法的纲要。

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高中数学解题方法与技巧 高中数学解题方法与技巧 一、答题和时间的关系 整体而言,高考数学要想考好,必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习,在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用,导致自己会做的题最后没时间做,觉得很亏。 高考考的是个人能力,要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来,只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此,对于大部分高考生来说,养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下,准字则尤为重要。只有准才能得分,只有准你才可不必考虑再花时间检查,而快是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如至少,a 0,自变量的取值范围等等),从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 四、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的跳步,使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中以图代证,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,许多考生心中有数却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,会做的题才能得分。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打持久战,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从一题把关转为多题把关,因此解答题都设置了层次分明的台阶,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有咬手的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心,看到新面孔的难题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。 有关高中数学学习的注意事项的推荐 1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题,当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础,如果能把新知识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了。可见,学习就是不断地化归转化,不断地继承和发展更新旧知识。 2、学会数学教材的数学思想方法。 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中,因此,适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。

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