四年级奥数知识:算式谜题

四年级奥数知识:算式谜题
四年级奥数知识:算式谜题

算式谜题(一)

——横式算式谜题

算式谜题是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节的联欢会上,总会少不了做这样的趣题,它可以把你的聪明才智发挥出来,让其他的小朋友们对你刮目相看。

算式谜题的类型很多,有添加运算符号、填算式、填数字等,有横式型,也有竖式型的。它的解题方法非常灵活,需要我们熟悉已经学过的四则运算规则,熟知“和、差、积、商”的位数特征。

解答算式谜题的时候,先要仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解。研究和解决算式谜题,有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。【例题精讲】

例1 把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中(每个只允许用一次),并在正方形中填入适当的整数,可以使下面两个等式都成立。此时,正方形中的数是多少?(奥数点拨P47 例1)

① 9○13○7=124

② 18○2○5=□

【分析】这是两个联系十分密切的横式,它们分别使用四个运算符号+、-、×、÷(每个只允许用一次)。仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填在①式中,因为如果①式中的两个“○”内填“+”、“-”、“÷”号中的任何两个都不会等于124这么大的数。通过试算9×13=117,117+7=124,所以第一个“○”内填“×”号,第二个“○”内填“+”号。即:9×13+7=124

显然“÷”、“-”号就只能填在②式中。因为②式中右边□要填整数,通过试算,18÷2=9,9-5=4,所以,第一个“○”内填“÷”号,第二个“○”内填“-”号,正方形中的数是4。即:18÷2-5=4

【解】① 9×13+7=124

② 18÷2-5=4

【同步精练】

1、把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中(每个只允许用一次),并在正方形中填入适当的整数,可以使下面两个等式都成立。(举一反三P27 2)

① 17○6○2=124

② 5○14○7=□

2、在下面的数字之间添上+、-、×、÷及括号,使得等式成立。(数字的顺序不能改变)(奥数点拨P56 1)

1 2 3=1

1 2 3 4=1

1 2 3 4 5=1

1 2 3 4 5 6=1

3、把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中(每个只允许用一次),并在正方形中填入适当的整数,可以使下面两个等式都成立。(举一反三P27 例5)

① 36○0○15=15

② 21○3○5=□

例2 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,使得每个数字恰好出现一次,组成一个整式算式。(举一反三P26 例4)(奥数点拨P56 3)

○×○=□=○÷○

【分析】要求用7个数字组成5个数,分别填在圆圈和方格内,这五个数有三个数是一位数,有两个数是两位数,显然,方格中的数和被除数是两位数,乘数和除数是一位数,我们先求一位数。

0和1不宜做乘数,更不能做除数,由于2×6=12(2将出现两次),2×5=10(经试验不合题意),2×4=8(7个数字中没有8),2×3=6(6不能成为商)。因此,0、1和2只能用来组成两位数,经试验可得:3×4=12=60÷5.

【解】3×4=12=60÷5

【同步精练】

1、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方框中,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。(举一反三P26 1)

○×○=□=○×○

2、将1、2、

3、7、8这六个数字填在方框中,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。(举一反三P26 2)

□÷□=□÷□

3、用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式:(1+3)×7=28。请你用0、1、2、3、

4、6这六个数字列成一个算式。(奥数点拨P56 4)

【例题精讲】

例3在下面的式子中加上括号,使得等式成立。(举一反三P33例5)

7×9+12÷3-2=23

【分析】采用逆推法,从最后一步运算开始考虑,假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面的式子应该是等于23+2=25,又因为25×3=75,而前面7×9+12正好等于75,所以,应该把前面两步的运算加上括号。

(7×9+12)÷3-2=23

【解】(7×9+12)÷3-2=23

【同步精练】

在下面的式子中加上括号,使得等式成立。

1、7×9+12÷3-2=23

2、7×9+12÷3-1=47-

3、88+33-11÷11×2=5

【例题精讲】

例4 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中加上“+”、“-”两种运算符号,使其结果等于100.(数字的顺序不能改变)(举一反三P32 例4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

【分析】先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。

123与100比较接近,所以把前面3个数字组成123,后面的数字凑出23就可以了,因为45和67相差22,8和9相差1,所以得到一种解答方法:123+45-67+8-9=100。

或者89与100接近,78和67正好相差11,据此,可以得到另一种解答方法:123-45-67+89=100。

【解】方法一:123+45-67+8-9=100

方法二:123-45-67+89=100

1、加上适当的运算符号和括号,使得下列等式成立。(举一反三P33 3)

1 2 3 4 5=100

2、在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使得其结果等于99。(数的顺序不能变)(举一反三P33 1)

9 8 7 6 5 4 3 2 1=99

3、把1个乘号和七个加号添在下面算式中的合适的位置,使得其结果等于100。(数字的顺序不能改变)(举一反三P332)

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

算式谜题(二)

——竖式算式谜题

【例题精讲】

例5 在下面算式的括号里填上合适的数。(举一反三P22 例1)

8 6 () 5

+() 4 9

() 2 1 ()

【分析】根据题目特点,先看个位,5+9=14,在和的个位()中填2,并向十位进1;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位,千位,6+()+1的和个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1,因此,千位上()中应填9。

【解】8 6 ( 6 ) 5

+( 5 ) 4 9

( 9 ) 2 1 ( 4 )

【同步精练】

在下面的□中填上合适的数。(奥数点拨 P57 举一反三 P23 奥数夺冠 P16)

⑴ 6 □□⑵□ 1 1

+ 2 □ 1 5 +□ 9 □

□ 0 9 1 □ 8 1 □

⑶ 5 □⑷□ 0 □□

+□□ 2 - 3 □ 1 7

□□□ 1 2 8 5 6

⑸□□□ 9 ⑹□□ 5

- 9 □-□□

9 8 8 9

例6在下面算式的□里填上合适的数字,使得竖式成立。(奥数夺冠P12 例2)

□ 4 □

×□ 6

1 □□ 0

□□ 5

8 □□□

【分析】为了讲解方便,我们将各个方格用字母代替,如下图所示:

A 4 B

× C 6

1 D E 0

F G 5

8 H I J

第一步由A4B×6的个位数字为0及由A4B×C的个位数字为5,可知B=5;

第二步由A45×6=1DE0,可知A只能为2或者3,但A为3时,345×6=2070,不可能等于1DE0,不合题目意思,故A=2。

第三步,由245×C=FG5可知,乘数十位上的C是小于5的单数,即C只能是1或者3.当C取1的时候,245×16<8000,不合题目意思,所以C不能取1,只能取3。这样就可以填出所有的空格。

【解】 2 4 5

× 3 6

1 4 7 0

7 3 5

8 8 2 0

【同步精练】

在下面的□中填上合适的数。(奥数夺冠 P16 2 举一反三 P28 例1 P29 1)

⑴□ 4 3 ⑵□ 8 7

× 3 ×□□

2 5 □ 9 1 □

3 □

□□□

□ 1 □□

⑶□ 7 6 ⑷ 6 □

×□□× 3 5

1 8 □□ 3 3 □

□□□□ 1 □ 8

3 1 □□ 0 □□□□

【例题精讲】

例7 在下面的□中填上合适的数字。(举一反三P29 例2)

1 □

□□ 1 □ 2

1 □

7 □

□□

【分析】由商的十位是1,以及1与除法的乘积的最高位是1,可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是7,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必定有余数;如果被除数是8,除数的个位是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2,商的个位是6,正好可以除尽。

【解】完整的竖式是:

1 6

1 2 1 9 2

1 2

7 2

7 2

【同步精练】

在下面的□中填上合适的数字,使得下列除法算式成立。(举一反三P30 2)

⑴□□

6□□□□□ 1

□□ 7

□□□□

□□ 6 1

⑵8 □□□

□□□□□□□

□□

□□□

□□□

□0

□□

⑶□□□

□□□□□ 2 8

□□

□□□

□□□

【例题精讲】

例8 下题算式中不同的汉字代表不同的数字,请问该算式中汉字分别代表什么数字?(举一反三P31 例3 )

2 华罗庚金杯

× 3

华罗庚金杯 2

【分析】个位上的“杯”与3的积的末位是2,则“杯”=4;十位上的“金”与3的积的末位应是4-1=3,则“金”=1;百位上的“庚”与3的乘积末位是1,则“庚”=3;千位上的

“罗”与3的乘积末位应是7-2=5,则“罗”=5;万位上的“华”与3的乘积的末位应是5-1=4,则“华”=8。

【解】完整的竖式是:

2 8 5 7 1 4

× 3

8 5 7 1 4 2

【同步精练】

下题算式中不同的汉字代表不同的数字,请问该算式中汉字分别代表什么数字?(举一反三P31 1 )

⑴绿树红花绿= 树=

× 9 红= 花= 红花绿树

⑵盼望祖国早日统一盼= 望=

×一祖= 国=

盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日=

统= 一=

奥数夺冠

【夯实基础题】

1、把0、1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9这十个数字分别填在下面的三个算式的括号中,使得三个等式都成立。(每个数字只能用一次)(同步奥数 P7 7)

()+()=()

()-()=()

()×()=()()

2、在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢掉了括号,但结果是正确的,请你给小明的算式添上括号。(同步奥数 P7 8)

4+28÷4-2×3-1=4

3、下面算式中□代表什么数时,算式成立。(奥赛辅导 P37 5 奥数点拨 P50 例6)

⑴□ 1 ⑵□□ 9 0

+□□□-□□□

□□ 9 □□ 1

【能力突破题】

1、用给出的四个数字,按照四则运算规则算出24.(奥赛辅导 P28 2)

(1) 2 2 6 9=24 (2) 3 2 5 1=24

(3)3 5 5 9=24 (4)4 4 3 7=24

2、下面算式中□代表什么数时,算式成立。(奥数点拨 P57 12)

⑴ 3 1 9 □⑵□ 6 □

×□×□ 7

□□□ 5 0 □□□ 6

□□ 2

□□□□

【培优闯关题】

1、在下面算式合适的地方。填上一个括号,使得等式成立。(奥赛辅导 P29 9)

1+2×3+4×5+6×7+8×9=303

2、在下面算式合适的地方。填上两个括号,使得等式成立。(奥赛辅导 P29 9)

1+2×3+4×5+6×7+8×9=4455

3、下列加法算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,他们各代表

什么数字时算式成立。(奥赛培优P7 2)

六一

迎六一

+迎接六一

2 0 0 4

四年级奥数算式谜(一)

算式谜(一) 一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【内容讲解】 知识点:算式谜 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验, 分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1:在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 ()5 + __________ ()4 7 ()2 1 () 分析:根据题目特点,先看个位:7+ 5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+ ()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填& 练习 (1)在括号里填上合适的数。(2)在方框里填上合适的数。 6()() □ 0 □ □ + 2()1 5—3()1 7 ()0 9 1 2 8 5 6 (3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字的和 □ □ +□ □ 1 6 9

例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 + 巨龙腾飞 2 0 0 1 分析:先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0, “龙”可能是4或9, 考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4, “巨”只能代表1。 练习: (1) C D(2)t谜(3) 澳门 A C D填式t谜澳门归 +A B C D+巧填式谜+ 庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字? 兵炮马卒 +兵炮车卒 车卒马兵卒 分析:这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵” + “兵”=“卒”,容易知道“兵”是5, “车”是1;再由十位上的情况可推知“马” 是4,进而推得“炮”是2。 练习: (1)B A (2) A B C (3)炮兵兵炮 A B + C D C _____________________ - 兵马兵

四年级奥数数字谜综合(有答案)

第十九讲数字谜综合(二) 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题. 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数. 【分析与解】714=2×3×7×17. 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三个数只能是5. 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字. 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质.最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质. 显然,263与5也互质. 因此,其他两个数为263和5. 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数,它们的和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10. 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是: 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立. 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7. 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个.

小学奥数 算式谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

5-1-1-1.算式谜(一) 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜,从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换,本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题,因此,会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符:指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号(包括括号),从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符:指+、-、×、÷、()、[]、{}。 二、解决巧填算符的基本方法 (1)凑数法:根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。 (2)逆推法:常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 (一)定义:整数可以分为奇数和偶数两类 (1)我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数. (2)把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数. (二)性质:①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质: 奇数+奇数=偶数; 奇数+偶数=奇数; 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质: 奇数-奇数=偶数; 奇数-偶数=奇数; 偶数-奇数=奇数; 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质: 奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数; 偶数×偶数=偶数.

例题精讲 模块一、巧填算符 (一)巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式:1 2 3 4 5 6 7 8 9=101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立:1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立:11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 (二)巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式,使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、,使等式成立。12345678=1

四年级奥数算式谜(一)(加减法)

算式谜(一) “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1:在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 () 5 + () 4 7 () 2 1 () 分析:根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填8。 练习 (1)在括号里填上合适的数。(2)在方框里填上合适的数。 6 ()()□ 0 □□ + 2 () 1 5 -3 () 1 7 () 0 9 1 2 8 5 6 (3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析:先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。

练习: (1) C D (2)式谜(3)澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字? 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 分析:这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。 练习: (1) B A (2) A B C (3)炮兵兵炮 A B + C D C -兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 (1)() 6 ()()(2)() 0 ()() + 2 () 1 5 - 3 () 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7

5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)

第8讲:算式谜(二) “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。 【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一:在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□ 2 □□(3) 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□ 【例题2】在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。(算式见右上) 练习2:在□里填上适当的数,使算式成立。

【例题3】□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式? 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630?=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。 练习3:在□里填上适当的数,使算式成立。 【例题4】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。如果十位数字是8,那么商的个位只能是2;如果十位数字是9,那么商的个位是3或4。所以,这道题有三种填法(见上页)。 练习3: □里可以填哪些数字? 【例题5】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7;由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时3412 , 84=32?=?,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法(见上)。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路: 5 60 750 (2)(1) 04871 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 (2) 4 2 81 8 (1) 4 4 2 7 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7

小学四年级奥数-算式谜(二)

小学四年级奥数-算式谜(二)

第六周算式谜(二) 专题简析: 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。

□7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一 在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□ 2 □□(3) 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

分析由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。 完整的竖式是: 练习二 在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

例3:下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? a b c d ×9 d c b a 分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d 和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 (1)花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= (2) 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= (3)盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

四年级奥数解析算式谜(下)

四年级奥数解析(四)算式谜(下) 《奥赛天天练》第3讲,巩固训练,习题1 【题目】: 下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数? (1)优优优优优优÷学=学习再学习; (2)认认×真真=踏踏实实。 【解析】: 第(1)题,由原式可得: 学习再学习 ×学 ———————— 优优优优优优 从低位算起,“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”,“学”和第二个“习”相乘积的个位上数字还是“优”,即:“学”和第二个“习”相乘的前一步计算没有进位。所以,两位数“学习”和“学”的积就是三位数“优优优”,“再”是0。 可以从“学”入手,列举出“学”可能取的值:3、4、5、6、7、8、9,一一试算,筛选出符合题意的数字,也可以“优”入手列举出可能值,再筛选出答案。 通过计算可得本题只有一组解:37037×3=111111。 第(2)题,两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍,四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”,因此三位数“踏0实”肯

定是11的倍数。所以三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积,且“踏”与“实”的和为11(根据能被11整除的数的特征可知)。 列举出三位数“踏0实”可能的取值有: 209=11×19;308=11×28;407=11×37 …… 其中只有308符合题意,它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积,其它各数与11的商都不合题意。 所以,此题有唯一一组解:44×77=3388。 《奥赛天天练》第3讲,巩固训练,习题2 【题目】: 下式中不同的汉字代表不同的数字,“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗? 开放的中国盼奥运 ×□ ——————————————— 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 【解析】: ①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数,积是9个相同的数字“盼”9个相同数字组成的九位数,唯有除以9才能得到8个数字各不相同的八位数商(只有除以9才有8个不同的余数,余数不重复才能保证商的数字各不相同),因此“□”代表的数字是9。 ②本题的积是111111111的“盼”倍,其中:111111111÷9=12345679,“盼”不可能是1,因为原式中第一个乘数里,“盼”不是排在最高位的,而是排在百位上。

小学四年级奥数之算式谜(一)

第五周算式谜(一) 专题简析: “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1:在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 () 5 + () 4 7 ()2 1 () 分析:根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填8。 练习一 (1)在括号里填上合适的数。(2)在方框里填上合适的数。 6 ()()□0 □□ +2()1 5 -3()1 7 ()0 9 1 2 8 5 6 (3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9

例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析:先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。 练习二 (1) C D (2)式谜(3)澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9

四年级奥数专题:算式谜

算式谜(一) 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填8。 练习1:(1)在括号里填上合适的数。(2)在方框里填上合适的数。 (3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数 字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代 表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字 时,下列的算式成立。 【思路导航】先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。 练习2:

【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字 各代表哪些数字? 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。 练习3: 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数。显然,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式,也不能做除数。由于2×6=12(2将出现两次),2×5=10(经试验不合题意),2×4=8(7个数字中没有8),2×3=6(6不能成为商)。因此,0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得:3×4=12=6=÷5. 练习4:(1)将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○(2)填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。□÷□=□÷□ (3)用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式:(1+3)×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“+、-、×、÷”分别放在适当的圆圈中(运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行。显然,36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”,在第二个等式中只有“-”、“÷”可以填,题目要求在方框中填整数,已知3不能被5整除,所以“÷”只能填在21与3之间,而3与5之间填“-”。

小学四年级奥数专项练习 06 算式谜(二)

专题6 算式谜(二) 【理论基础】 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。

在下面的方框中填上合适的数字。 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5.并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□2 □□(3) 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

在下面方框中填上适合的数字。 分析:由商的十位是1.以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1.可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1.也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6.正好除尽。 完整的竖式是: 练习二

在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? a b c d ×9 d c b a 分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1.可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 (1)花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= (2)1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= (3)盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

6.9.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)

算式谜(二) “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。 【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一:在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□ 2 □□(3) 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□ 【例题2】在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。(算式见右上) 练习2:在□里填上适当的数,使算式成立。

【例题3】□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式? 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630?=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。 练习3:在□里填上适当的数,使算式成立。 【例题4】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。如果十位数字是8,那么商的个位只能是2;如果十位数字是9,那么商的个位是3或4。所以,这道题有三种填法(见上页)。 练习3: □里可以填哪些数字? 【例题5】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 【思路导航】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7;由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时3412 , 84=32?=?,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法(见上)。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路: 5 60 750 (2)(1) 04871 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 (2) 4 2 81 8 (1) 4 4 2 7 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7

四年级奥数题:数字谜习题及答案(B)

三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.

6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** ***************** **** **********70

11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. * *** ************* ******0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. * ****** ***** ******70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +

小学四年级奥数 算式谜(二)

第六周算式谜(二) 专题简析: 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。

例1:在下面的方框中填上合适的数字。 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一 在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□2 □□(3) 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

例2:在下面方框中填上适合的数字。 分析由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。 完整的竖式是: 练习二 在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

例3:下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? a b c d ×9 d c b a 分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 (1)花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= (2) 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= (3)盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

四年级奥数专题-算式谜

四年级奥数-算式谜(一) 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系, 找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、 估值法等。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填8。 练习1:(1)在括号里填上合适的数。(2)在方框里填上合适的数。 (3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字 的和。

【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。 【思路导航】先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。 练习2: 【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各 代表哪些数字? 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。 练习3:

四年级奥数第04讲算式之谜(教师版)

四年级奥数第04讲算式之谜(教师版) 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试 验,分析求解; 1、算式谜:一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意:解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。 考点一:加减法算式谜 例1、在下面的算式内,各填上一个合适的数字,使等式成立。 教学目标 知识梳理 典例分析 □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □ □ 7 1 7 5 □ 2 □ - □ □ 8 5 3 6

【解析】 例2、在下面算式的括号里填上合适的数。 【解析】根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位()中填2,并向十位进一;再看十位,()+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的()中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+()+1的和的个位是2,第二个加数的()中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位()中应填8。 考点二:乘除法算式谜 例1、下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 答案: 【解析】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。(算式见右上) 例2、在□里填上适当的数,使算式成立。 【解析】 5 2 - 2 8 2 4 4 9 2 - 3 1 7 1 7 5 7 2 4 - 1 8 8 5 3 6 9 8 8 7 7 2 1 ? 2 3 8 1 8 9 2 2 ? 6 3 5 4 4 3 1 ?

四年级奥数算式谜(二)

算式谜(二) 知识点一:乘除法算式谜 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后,要验算一遍。 例1:在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结 合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数 为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一:在□里填上适当的数。 (1) 6 □(2)□ 2 □□(3) 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□

例2:在下面方框中填上适合的数字。 分析由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。 完整的竖式是: 练习二 在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

例3:下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? a b c d × 9 d c b a 分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。 练习三:求下列各题中每个汉字所代表的数字。 (1)花红柳绿 × 9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= (2) 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= (3)盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

四年级奥数举一反三第六课算式谜2附作业

第6讲算式谜(二)一、知识要点

解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后,要验算一遍。 二、精讲精练 【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 【思路导航】由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位 是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘 的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一 个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习1: 在□里填上适当的数。 【例题2】在下面方框中填上适合的数字。 【思路导航】由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。完整的竖式是: 练习2:在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a 、b 、c 、d 这四个字母各代表什么数字? 【思路导航】因为四位数abcd 乘9的积是四位数,可知a 是1;d 和9相乘的积的个位是1,可知d 只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b 相乘的积不能进位,所以b 只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。 练习3: 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【思路导航】先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。 比如:123与100比较接近,所以把前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22,8与9相差1,所以得到一种解法:123+45-67+8-9=100 再比如:89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法:123+45-67+8-9=100. 练习4::(1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99(数字的顺序不能改变)。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 花 = 红 = 柳 = 绿 = 华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 = 盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 =

小学奥数四年级-乘除法算式谜+添运算符号和括号

教学主题专题2 乘除法算式谜+添运算符号和括号 教学目标1、巩固加减乘除混合运算的巧算与简算问题(整数),提升孩子解 决这类问题的熟练程度; 2、认识乘除法算式谜的问题,能运用乘除法基本关系推理一些较 简单的算式谜问题; 3、认识添运算符合和括号的问题,能快速解决一些较简单的这类 问题。 重点难点重点:简算与巧算问题、乘除法算式谜问题、添运算符号和括号问题; 难点:乘除法算式谜问题,该类问题需要学生细致、周到的做题习惯,以及稍强的逻辑推理能力。 教学步骤: 步骤1:一个文字性的数学游戏:100元到底去哪里了?; 步骤2:练习上节课内容:加减乘除巧算与简算问题,尤其是同时有乘法、除法的题目需进一步消化、吸收; 步骤3:讲解乘除法算式谜的例题,并练习2个题目; 步骤4:课间休息时间:有趣的小故事、猜字谜; 步骤4:讲解添运算符合和括号的例题,并练习2个题目; 步骤5:作业布置。 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现(对应指 数上打√) ①②③④⑤⑥⑦⑧ 学生/家长 签名

教学过程 【专题透析】 乘除法算式谜问题,其实质是乘除法的验算,但同时要求学生能有整体看待算式的眼光,能看出乘除法算式各部分之间的关系,并利用这些关系推理未知数。在这个过程中,需用到的乘除法基本关系式如下: 积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商 在一个算式里,如果只含有同一级运算,要按照从左到右的次序计算,如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算,如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。然而,在添运算符号和括号的问题中,需要孩子们自己添加符号和括号,使得等式成立,这对于改正孩子做事耐心不急躁的毛病很有帮助,尤其对培养孩子解决一次不成功,再来一次,两次不成功,再来第三次,甚至需要更多尝试的问题时的毅力很有帮助。 一、旧课复习 1、计算下列各题: (1)9+98+996+9997 (2)19998+39996+49995+69996 (3)50+52+53+54+51 (4)301+305+295+298+302+303+297+299+296+304

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