画图法解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
重点难点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
1、师：我们的中华民族有着五千多年的文明史，在历史的长河中，为我们祖国科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在咱们数学领域，就有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的《孙子算经》中，就有着这样一道“雉兔同笼”问题。
2、出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：谁能够模仿古人，把这道题给读一读？（说明：雉指鸡）
你能说说这道题是什么意思吗？
3、揭示课题：在今天的数学广角里，我们就一起来研究中国古代的这道数学趣题“鸡兔同笼”。
二、自主探索，解决问题
1、化繁为简
师：为了研究的方便，我们可以先从简单的问题入手，老师把题中的数据稍稍改小了点儿。
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2、探究解法
（1）列表法
师：现在鸡和兔一共有几个头几只脚？
那么，请你猜一猜，鸡和兔可能有多少只？
师：一个一个地猜，麻烦！哪位同学能够一次性地把所有可能都说出来？
师：这些情况都是鸡和兔共8只，如果兔有x只，那鸡有多少只？你是怎么想的？
评价：很好，抓到了“鸡兔共8只”这个关键点。
提问：那——哪种情况才是正确的呢？要看什么？好，咱们一起来算一算。
师：8只鸡，0只兔，这样就有16只脚。（板书：2×8）
7只鸡，1只兔，会有多少只脚？谁来算算？（板书：2×7+4×1）那——6只鸡，2只兔呢？（板书：2×6+4×2）
师指向“16、18、20”：我们来看看啊，16、18、20，接下来，可能是多少？你是怎么看出来的？
师：看来你有一双雪亮的眼睛。发现了在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数就会增加两只。
按照你发现的这个规律，我们可以知道，接下来会是——“24只脚，26只脚”。
师：我们回顾一下，刚刚在算脚的只数时，我们都是怎样算的？谁来归纳一下这个算法？（ 4×鸡的只数+2×兔的只数）
师：那——在这种情况下，脚的只数就应该是“2（8-x）+4x”。
小结：刚才，我们通过列表，把所有可能的情况都列了出来。同学们想一想，这样的话，答案还跑得了吗？对了，这就是列表的好处，当我们把所有可能的情况都列出来以后，就一定能在其中找到答案。
（2）假设法
师：很多年前，江苏的一位徐斌老师给二年级的小朋友也上过一堂“鸡兔同
笼问题”，他当时是用画图来解决的。我们一起来看看他的这个方法。
师画图：徐老师用圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？
师：每个头下面画2只脚，这样就有多少只脚？ 师接着画，边画边数：1，2，…，15，16。
师：实际有26只脚，少了几只？（添脚）
师添画一只脚：再画！现在，在一只鸡上再添上1只脚行不行？（不行，兔有4
2
只脚：我们得2
只2只的添。
19，20，…，25，26。画完后用大括号标注：这5只是——？那这3
只呢？
师：看来，画图是个好方法！那么，咱们就用这个方法来解决《孙子算经》
中的这个问题。
出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这会儿，鸡兔共几只？（35只） 师画图：
只 师：接下来该干嘛了？（画脚）
师画脚：这样画了以后，会有多少只脚？（70只） ×2=70 师：现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？
师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书： 少了几只脚？
2只2只地添，得添几个这样的2
只？
…………鸡 兔
24÷2=12 35-12=23 师：算出来后，我们还要检验这个答案对不对，谁愿意口头检验。 小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。 （3）列方程
师：事实上，不管是画图还是列表，我们为的都是——找到“鸡兔8只，脚26只时，鸡兔各几只”的这个答案。
也就是——当兔有x 只，鸡有（8-x ）只的时候，我们就是要让“2（8-x ）+4 x ”结果等于多少？（26）
师：所以，我们还可以列方程来解决这个问题。 板书：解：设有x 只兔，那么就有（8-x ）只鸡。 2（8-x ）+4x =26 16-2x+4x =26 2x+16=26 2x=10 x=5 8-5=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 3、小结交流，归纳方法
师：这节课我们一起解决了“鸡兔同笼问题”，我们在解决问题的时候，用到了哪些方法？
三、推广应用，形成技能
“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说 我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。
出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。 三、全课总结
今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。 其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。
……鸡23只 兔12只
最新运用画图法提高学生解决问题能力的总结
运用画图法提高学生解决问题能力的总结 本课题采用对比研究法，在对五年级五个班进行问卷测试[附调查问卷1份]，现对实验班503、504和平行班501、505之间的比较。 [评析]通过对比发现实验班在对解决问题喜爱程度上大大高于非实验班。 通过第二题的比较分析发现在碰到自己不会解的解决问题选用画图法的实验班明显高于非实验班。 在对学生进行第3题看线段图编应用题的测试中发现：
实验班503班按线段图义编对的有29人，5人没有编对，另外14人理解为看图提出问题，其中有2人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”实验班504班按线段图义编对的有27人，5人没有编对，另外15人理解为看图提出问题，其中有1人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”非实验班501班按线段图义编对的有7人，2人没有编对，另外38人理解为看图提出问题，其中有20人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”“黑橡皮比白橡皮多多少块？”甚至还有学生提成“黑橡皮占白橡皮的几分之几？” 非实验班505班按线段图义编对的有18人，2人没有编对，另外30人理解为看图提出问题，其中有12人没有提对问题，提成出的错误问题和非实验班501班雷同。 通过这一题的比较发现实验班的学生识图、读图能力高于其他班。 在对第4题列式解决问题的测试中发现： 实验班503班用画图法来解题的有30人，其中23人线段图画的很规范。做对次题的学生有40人。 实验班504班用画图法来解题的有31人，其中19人线段图画的很规范。做对次题的学生有39人。 非实验班501班用画图法来解题的有3人，其中2画对，但不规范。做对次题的学生有24人。 非实验班505班用画图法来解题的有2人，其中1画对，但不规范。做对次题的学生有34人。 通过这一题的比较发现实验班的学生碰到解决问题有意识用画图来解决的人明显要多，从这到题目显示实验班比非实验班的学生解体题能力要强。 六、反思与展望 通过平行班之间的比较发现实验班的学生无论从对解决问题的喜爱程度上还是读图能力，画图能力及意识和解决问题能力上都高于非实验班。从用画图法提高学生解决问题的能力上来讲在本课题中有所体现。
用画图的策略解决问题(教案)
用画图的策略解决问题 教学内容：书本第50-51页 教学目标：1、使学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路；能正确解答与长（正）方形面积计算有关的实际问题。 2、使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。 3、使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。 教学重点： 掌握画示意图分析、解决问题的策略。 教学难点： 掌握正确画示意图的方法。 教学过程： 一、复习导入 请先看一组题目，快速解答。（完成预学单） 同样是解决与长（正）方形面积和周长有关的实际问题，文字和图形，你更喜欢哪种类型的题目？的确，示意图相比较于文字而言，更形象直观，便于我们理解题意，找到解题思路。今天，我们就来学习用画图的策略解决问题。 二、自主探究 1出示例2：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？根据题中的条件和问题上，你能想到什么？（你是怎么理解“花圃的长增加了3米”？要求原来花圃的面积，先要算出它的宽。怎么求宽呢？）要把题里的数量关系看得很清楚，有没有什么好的办法？ 2 讨论交流，画出图形：如果用下图表示原来的花圃，怎样画图表示条件和问题呢？同桌讨论，学生画图，教师巡视。学生展示示意图，交流图形和画法。教师课件演示“长增加了3米”，学生修改示意图。 3观察分析，探究思路。现在的你能根据示意图分析数量关系，确定先算什
《用画图法解决问题》综合练习
用画图法解决问题 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（），它的面积是（）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（），大长方形的宽是（）。 (3)小长方形的长是（），宽是（）。 (4)大长方形的长是（），宽是（）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．一块长方形的花布，如果长减少5分米或宽减少3分米，面积都比原来减少45平方分米，原来这块花布的面积是多少平方分米？（先分别在图中画出长减少和宽减少的部分，再解答）
5．植物园有一块空地长85米，宽50米，现进行规划，把这块地的长增加了20米，宽增加到85米，这块地的面积新增了多少平方米？（在下图中画出增加的部分，再解答） 6．光明小学有一块边长8米的正方形草坪，四周有一个宽1米的花圃，在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先在图上画一画，再解答） 7. 人民剧场原来有座位40排，每排28个座位。扩建后，增加了5排，每排增加了4个座位，扩建后比原来多坐多少人？ 8. 一个正方形，如果它的边长增加5米，所形成的的正方形比原来正方形的面积多95平方米，原来正方形的边长是多少米？（先画出示意图，再解答）
参考答案 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（5米），它的面积是（25平方米）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（10平方米），大长方形的宽是（5米）。 (3)小长方形的长是（5米），宽是（2米）。 (4)大长方形的长是（7米），宽是（ 5米）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 20－15＝5（米） 15×5＝75（平方米） 答：剩余部分的面积是75平方米。 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 示意图： 长方形的宽：50÷5＝10（米）；长方形的长：60÷3＝20（米） 长方形菜地的面积：20×10＝200（平方米）
第22讲 作图法解题
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，
最新小学数学用画图法解决问题的策略研究
小学数学用画图法解决问题的策略研究 黄岩南城中心小学赵朝君 一、课题研究的背景和赵 课程改革之后，新教材没有把应用题作为一个独立的单元來教学，对于解題的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强.有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问題抽彖成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去:对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验：对來口生活的各种倍息不能准确理解：解决问題的方法、策略不够多样、准确，思路不够开涌，等等。 数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解題时选择解題的方法和策略是十分重要的，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问題。顾图策略是众多的解題策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图的价值在于用图形语言刻画问题：用图形语言寻找解决问题的思路：用图形语言解决问题：用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，体现直观化。当学生把图画岀來后，数形结合，把抽線问題具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数塑关系，搜寻到解决问題的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的奇低。 我所任教的是五年级学生。由于一到四年级他们没掌握好画图策略，导致现在他们会做的题不画图，不会做的题更想不到画图。学生利用画图來解决实际问題的意识不强，画图的能力也不强.利用画图來检验口己的解题过程和结果的学生更是塞寒无儿，而画图策略在解决问題中的作用，那是无可厚非的，我想在五年级的时候进行补救。因此，我确立了“小学数学用画图法解决问题的策略研究”这一课题。 二、研究综述. “问題解决”是美国数学教育界80年代以來的主要口号。在国内：作为“解决问題”的前生“应用題”教学有不少专家、学者?进行研究取得很多成果。作为新课程中的“解决问題”也有不少专家，一线老师从不同角度进行研究。有从“数形结合”入于研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”。方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”有从“年段”入于研究的：常州市新北区新桥中心小学的万小茂老师“小学低年级数学解决实际问題教学策略的研究”北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究”。 本课題研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数呈之间，去除非本质属性，抓住数虽之何的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽彖的数学概念和数虽关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数虽基于图形“显山露水”。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状
3.11 画图法解决问题
11 画图法解决问题 学习目标: 1.让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助 理解题意。 2、学会用线段图分析数量关系，进而解决实际问题，初步渗透数形结合的思想。 3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。 教学重点: 1、初步掌握画线段图的技巧 2、引导学生运用画线段图分析数量关系，进而解决实际问题。 教学难点： 1、初步学会画线段图，并学会用线段图分析数量关系。 2、渗透数形结合的思想。 教学过程： 一、情境体验 师：同学们能从图中获取哪些信息？ 生：教室里面的同学们在打扫卫生，有的同学在扫地，有的同学在擦桌椅。师：有几个同学在扫地呢？ 生：图中告诉我们扫地的有7人。 师：擦桌椅的有几人呢？ 生：擦桌椅的是扫地的2倍。 师：2倍怎么理解呢？我们可以用线段图来表示，从线段图中可以很清楚地看出数量关系。 师：怎样算擦桌椅的人数呢？ 生：可以用乘法计算得到7×2=14人。 师：画图法是解决数学问题的重要方法之一，运用画图法来解题，可以使题中数量关系更清楚明朗，今天我们就来学习用画图法解决问题。
二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：小明比小英小5岁，小方比小明大2岁。那么小英和小方相差几岁？师：有几个小朋友比年龄呀？ 生：三个。 师：他们的年龄有什么关系？ 生：小明比小英小，小方比小明大。 师：小明比小英小，说明小英比小明？ 生：比小明大。 师：小方和小英都比小明大，那么小方和小英谁大呢？相差几岁呢？ 生1：小英大。 生2：小方大。 师：同学们的意见不统一，所以这类题目有个好方法，就是画线段图。 师：都跟小明比并且小明最小，我们就以小明为基准，先画出小明的年龄（如图），用这条线段表示小明的年龄。 师：小方比小明大2岁，线段比小明的长还是短？ 生：长。 师：对，要长出一部分，多出来的部分表示2岁。 师：然后画小英，还是和小明作比较，比小明长还是短？ 生：比小明的长，要多出来5岁。 师：5岁和2岁应该哪个长？ 生：5岁的长。 师：没错，那么多出来的部分表示5岁。注意，我们线段的起点都是对齐的。这样看图，小英和小方谁大，她们相差几岁呢？ 生：3岁。 小结：画图解题时，应根据题意找到基准量，根据已知条件的数量关系画图，再进行观察分析，找出答案，最后列式解答。 三、思维拓展 展示例2
完整版四年级奥数第九讲鸡兔同笼
第九讲鸡兔同笼解答鸡兔同笼问题的方法有很多种，常用的就是假设法，假设题中都是鸡，则兔的只数=（每只鸡的脚数X鸡兔总只数）一（每只兔的只数-每只鸡的脚数），鸡的只数=鸡兔总数- 兔数；如果假设题中都是兔，鸡的只数=（每只兔的脚数X鸡兔总数） + （每只兔的脚数-每只鸡的脚数），兔的只数二鸡兔总只数-鸡数。鸡兔同笼问题中还有一类比较特殊的问题，那就是运送货物的破损赔偿和考试答题答错扣分类的问题。解答考试答题答错扣分类的问题，关键是计算出答对与答错的分数之间的数量差，如答对1道题得5分，答错1题扣3分，这样答对1 题与答错1 道题的差距就是5+3=8 分。 例题1：鸡兔同笼，数头有35 个，数脚有62 只。鸡兔各有多少只？ 举一反三：1、鸡兔同笼，数头有88 个头，数脚有244只，鸡和兔各 有多少只？ 2、龟鹤同池，数头有100个，数脚有316 只。龟鹤各有多少只？
例题2、杨老师带了51名同学去公园划船，共租了11 条船，每条大船能坐6 人，每条小船能坐4人，他们要租几条大船、几条小船就能刚好坐满？ （分析：本题同样属于鸡兔同笼类问题，用假设法找到假设人数与实际人数的差，再除以每条大船与小船的人数差。计算实际人数时，别忘了老师。） 举一反三1、汪老师带了45 名同学去春游，它们只租了10 条船，每 条大船坐5 人，每条小船坐3 人，他们各租了几条大船和几条小船？ 2、木料加工厂共卖桌椅25 套，得现金650 元。每张椅子售价 20元，每张桌子售价35 元，卖了桌子和椅子各多少张？ 3、小丽有面值是2 元，5 元的人民币共27 张，合计99 元。面值是2 元，5 元的人民币各有多少张？
三年级数学思维训练基础用画图法解决和差问题
三年级数学思维训练基础第十一讲用画图法解决和差问题 姓名 和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数，同样，用画图法表示大、小二数的数量关系可表示为： 例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？ 例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？ 例3 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？ 爸爸： 小军： 女： 男： 若干年后哥哥：
若干年后妹妹： 例4 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？？ 现在方方： 现在圆圆： 例5 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？ 甲： 乙： 丙： 练习十一 （要求画出线段图） 1、一农业技术员做良种对比试验。选两块大小相同、水土完全一样的土地，一块种良种小麦，一块种非良种小麦。结果共收获884千克，良种小麦比非良种小麦多收156千克。求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克？ 良种小麦： 非良种小麦：
2、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？ 梨： 苹果： 3、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？ 若干年后姐姐： 若干年后弟弟： 4、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？ 第一堆： 第二堆： 5、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？ 现在红红： 现在兰兰：
《解决问题的策略—画图法(1)》教学案例
《解决问题的策略一画图法（1）》教学案例 一、教材定位。 （一）教学内容： 苏教版小学义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第89至90页例 题、“试一试”和“想想做做”。 （二）教学目标： 1.知识与技能方面：要使学生在解决实际问题的过程中学会画直观示意图的 方法，整理相关信息，进而借助直观图发现条件与问题之间的数量关系，确定解决问题的正确思路。 2.过程与方法上：要使学生在对解决实际问题过程的反思中，进一步体验画直观示意图的的优势，感受画图整理信息是解决问题的常用策略。 3.情感态度与价值观取向中：要使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。 （三）教学重点：体验解题策略的价值，能正确解决问题。 （四）教学难点：学会画图法整理数据，分析数量关系，明确解题思路。 （五）教学用具:多媒体课件、学生尺、米尺。 二、教学过程： （一）温故知新，揭示策略。（大约5分钟） 【这一环节设计，意图检测学生画图的能力，巩固长方形面积的计算方法，为新知学习做好充分准备，同事抓准时机，自然导入新课。】 开头语：同学们，今天老师想请大家当一回设计师，看哪位同学图画得漂亮，解决问题又快又对，那他（她）就是最棒的设计师。 出示练习：先画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图，再求它的面积。 1.学生练习，指名板演。 2.交流展示，共同回顾。 答问：画图时要注意什么（长画得稍长些，宽画得稍短些）怎样求这个长方形的面积（指名口答）长方形的长、宽和面积有什么关系你会用哪些关系式来表达这三者的关系 3.巧妙谈话，明确任务。 谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这
用画图法解决问题
用画图法解决问题 一、培养学生画图策略的必要性 在《新课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图怎样让学生学会画图不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。 二、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 二、抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。
画图策略解决问题实践研究结题报告
小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告 仙居县第一小学课题组 【内容摘要】本文是《小学数学利用画图策略解决问题的实践研究》结题报告。主要讲述了从借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。从而达到解决问题，锻炼能力的目的。 【关键词】图形解决问题策略 一、课题的研究背景 (一)数学的特点 数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。在小学阶段，小学生认识水平有限，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字，符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。这些方法中，线段图能把抽象的数学问题简单化。例如在低年级对于比多比少的应用题的教学，学生往往不正正确判断，而利用线段图，就可以一目了然。而在一个单元的复习时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。而在低年级教学中直观示意图是必不可少的，学生可以利用直观示意图来理解一些复杂的
问题，总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。 (二)师生教学的需求 新课程中“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。” 解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、”“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。特别是低年级 本课题系2012年度仙居县教育科研规划课题 负责人：王健 成员：张燕燕吴丹红吕春女 执笔人：王健 应用题真可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多……。 但在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者把教材中的应用题简单化，当成了练习题；或者和传统的应用题教学完
鸡兔同笼
鸡兔同笼教学设计 教学目标： 知识与技能：1、通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。2、会从复杂的问题中提炼关键信息，并能找出适当的等量关系，从而正确地建立方程。 过程与方法：1、在问题的解决过程中，实现从具体问题向数学知识的成功转化，掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法，学以致用。2、理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。 情感与态度：1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训，体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐学乐探究的信心。2、通过对古人著名问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念，感受中华民族是个优秀的民族。 教学重难点： 重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。 难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。 教材分析：鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，吸引了数学爱好者的学习兴趣。问题以鸡兔为实际背景，从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，在学习和探究的过程中，深深体会到数学知识与生活实际的联系，
从而进一步激发对数学科学知识的向往。 教学设计： 通过讲述故事等形式，引导学生自己探究、互助交流等活动形式，激发学生的爱国热情，明确为祖国的长期繁荣而努力，长大后为社会主义祖国建设添砖加瓦。以“鸡兔同笼”问题为背景，渗透方程的思想，认识用方程解决实际问题的不可估量的作用。 教学过程： 课前预习题： 1、列一元一次方程解应用题的步骤是： (1)-------------- (2) -----------------(3)---------------- (4) ------------------ (5)------------------- 2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x元，每条裤子y元，则可列方程组为------------------------ 引言：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。 设置问题情境，引入课题： 问题１：鸡兔同笼问题
小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/501606070.html, 小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略 作者：黄仲重 来源：《读写算》2013年第34期 教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。 作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决. 一、对运用画图法解决数学问题的价值思考 1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合 小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。 2、画图是学生数学学习“有形”的语言 作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。教师在对图的解读过程中解读 学生，以此来不断地完善和提高学生的解题能力。让我们借着画图这座“桥”，使所有的学生都在图画过程中感受解决问题的魅力所在。 3、指导学生画图也是教师提高自身专业素养的重要途径
鸡兔同笼练习题
鸡兔同笼练习题 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 练习一 1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 3，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？ 4，停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3条轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？
5，晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？ 例2：鸡和兔共有24只，鸡的脚比兔的脚多18只。鸡和兔各有多少只？ 分析：分组法如下：令每组中鸡的脚数和兔的脚数相等。 分组后剩余鸡的只数：18÷2=9（只） 虚线左边鸡和兔的只数和：24-9=15（只） 组数：15÷3=5（组） 兔的只数：1×5=5（只） 鸡的指数：24-5=19（只） 练习二 1，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多，那么鸡和兔各有多少只？（总腿数相同相当于差是0，按分组法解决）
3，一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条，求黄鼠狼和鸡各有几只？ 4，有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。请问：鸡、兔各有多少只？ 例3：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。 练习三 1，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？ （提示：每做错一道题，不但不给该题的5分还要再扣1分，这样刘亮就少得5＋1=6分。）
运用画图的方法解决数学问题
运用画图的方法解决数学问题 小学中段数学问题难度越来越大，部分学生一看到数学问题，没有经过分析思考，就凭感觉去做。有的虽然列了算式，但求的是什么，学生茫然不清楚。如果再难一点的数学问题更是无从下手。慢慢地，部分学生就害怕学数学，对学数学没有了兴趣。这种现象引起了我们的思考，有没有简单易行的解决问题的方法呢？我们发现中段大多数学生喜欢画画。那能不能用画图的方法来解决这个问题呢？我们进行了尝试。通过一学期的试点研究，我们尝到了运用画图的方法解决数学问题的甜头了。 画图解决数学问题的方法是指用形象的图、实物、表格对问题进行具体分析的策略。它可以有效帮助学生审题、分析、检验，有效地解决数学问题，可以起到事半功倍的效果。 《小学数学课程标准》中指出：数学学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。小学儿童的思维特点是从具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。他们的抽象逻辑思维在很大程度上，仍直接与感性经验联系，具有很大成分的具体形象性。因此，在小学中段的问题教学中，非常有必要借助画图来解决数学问题。那如何让学生用画图的方法来解决数学问题呢？ 一、尝试去画图 在教学中，教师根据情景描述，引导学生尝试用个性化的画图方法，理清数学问题中的数量关系。将枯燥或复杂的数学问题变得直观形象，简单易懂，甚至一眼就可以看出。如在小学三年级下册《买新书》一课中，有200本图书，放在2个书架上，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？数学信息较多，部分学生就会猜做，没有清晰的思路，怎么办呢？画图吧！先让学生自己尝试画图的方法来标出数学信息和问题，于是，学生根据自己生活经验及知识画出了许多个性化的图。 最直观的画法是用长方形代表书架。 200本 略有点抽象的是用圆圈来表示书架 200 本 200本 更抽象一点是用线段来表示书架。
用画图的策略解决问题
“解决问题的策略——画图”教学实录与评析 执教：江苏省射阳县明达双语小学薛峰224300 评析：江苏省射阳县教育局教研室惠振兰224300 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 【教学目标】 1、知识技能方面：使学生在解决实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的思路。 2、数学思考方面：学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3、情感与态度方面：让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重点】 学会用画示意图的方法整理信息，能通过所画的示意图分析数量关系。 【教学难点】 根据条件和问题正确画出示意图；体会策略的价值，形成策略意识。 【教学准备】 多媒体课件，作业纸等。 【教学过程】 一、课前——感受画图策略 师：我们先来做个“我说你猜”的游戏，猜猜它是什么？请听题： 一个三角形，下面是一个大一点的三角形，下面是一个再大一点的三角形，最下面是一个很苗条的长方形，猜猜它是什么？ 生：圣诞树、松树。 师：完全正确！你是怎么猜出来的？ 生：我是一边听你说，一边在纸上画一画，再想一想，就猜到了。 师：画一画是一个很好的办法。我们用这种方法再试一题：
一个大圆，左右两边是半圆，大圆里有两个并排的小圆，小圆下是一个小三角形，三角形下又有一个小长方形。这又是什么呢？ 生：一张脸。 师：看来动手画一画可以使复杂问题简单化，画图真是一个解决问题的好办法！ 【评析：课前游戏匠心独运，引“生”入胜。通过游戏快速调动了学生的学习兴趣，集中了学生的注意力，让学生积极主动地参与学习；唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象，引导学生将表象呈现出来，强化空间观念；在猜的过程中，学生自然而然地感受到要借助一定的方法猜想，并且意识到画图是一种有效的方法。这样，在游戏中，教师不显山不露水，渗透了本课的教学重、难点，将只可意会、难以言传的画图策略意识的培养融入猜图游戏中。】 二、导入——体验画图策略 师：我们班同学解决问题的能力都很强，下面我们进行一次比赛。第一、二两个小组的学生出示例题文字部分进行解答，第三、四两个小组出示例题图形部分进行解答。 生：解答 师：做好了吧，没有做好的把笔放下，我们交流一下解答情况。 师：先看图形部分，怎样解答。 生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米） 师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？ 生：14人 师：再来看看文字表述题目，怎么解答？ 生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米） 师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？ 生：2人 师：同样的题目为什么三、四组同学做得比较快，而且做对的同学又比较多呢？ 生：因为从图形中更容易找出数量之间的关系。 师：是呀！我们在遇到难以理解的问题时，常常需要用画图的方法帮助我们思考，这就是我们今天要研究的策略（板书课题：解决问题的策略——画图）。
假设法解应用题 鸡兔同笼
假设法解应用题鸡兔同笼 举例：一沓人名币，共10张，5元1元做演示（提问：多少钱？几张？） 怎么数？还有什么方法。引出假设 小结：若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了5元的，每次多4元，几次就多几个4.用多的钱÷4就算出1元的张数。若将10张全当成1元的则反之。例1.2元5元人名币共100张，价值410元，5元2元人名币各几张？ 假设：100张全看成2元 100×2=200（元） 410-200=210（元） 210÷（5-2）=70（张）→5元 100-70=30（张）→2元 答：5元有70张，2元有30张 2.画图方法：2元5元 ○○○... ○△△△ 100张 正确的 2 2 2 2 5 5 5 410元 假设的 2 2 2 2 2 2 2 200元 少算：3 3 3 210元 试做： 1.鸡兔共47只，100只脚。鸡兔各几只？ 2.停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160个轮子。则停车场上共有几辆三轮车和 小汽车？ （鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题） 例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56张乒乓球台上共有160人正在练球。正在进行单打的有多少台子i？正在双打的有多少台子？ 假设：56张台子正在进行双打 56×4=224（人） 224-160=64（人）→多了 64÷（4-2）=32（张）→单打台子 56-32=24（张）→双打台子 试做： ○1某招待所共有客房240间，可供680人住宿，标准间可住2人，普通间少住4人。标准间和普通间各有多少间？ ○2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。他15天公走了450千米，这期间他走了多少千米山路？ ○3若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27根扁担44个筐。抬土和挑土的各有多少人？ 利用假设法解应用题的延伸题 淘气比小小多20元钱，淘气每天用2元，小小每天存3元 ○1他俩的钱数差每天会消去3+2元。 ○2几天全部消完？20÷（2+3）=4（天）
解决问题的策略——画图策略.doc
解决问题的策略——画图策略 ——教研活动理论学习整理 交口县城关小学赵亚虹 可能初次接触新课本的老师会说课本为何越改越麻烦呢？学生会做就行了，为何课本上要让学生画图呢？又浪费时间又浪费精力。确实在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者和传统的应用题教学完全隔离开来。曾记得自己在教高段时，时不时地在发牢骚：纯文字的应用题，很多学生看不懂；学习困难的学生解决应用题简直是在瞎猜。可在低年级的实际教学中，发现解决问题教学已经占有很大的比重，学生解决问题能力不错，为什么随着年级的增高，解决问题的能力越来越弱？我认为原因有两个：一是在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，一碰到解决问题就烦，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难。导致对这一类问题失去了兴趣；二是学生在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。是啊！现在不讲线段图，也不讲数量关系，学生没有基本的解决问题的策略到五六年级时怎么解决稍复杂的分数和百分数应用题。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 关于解决问题,新课程标准提出了这样的要求： 1、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略多样性，发展实践能力与创新精神。 3、学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 课程标准提出的上述目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。 解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更重要的旨在使学生获得发展，即学会解决问题的基本策略，体验其多样性，从而形成自己独特的解决问题策略，使每一名学生找到解决应用问题的金钥匙。解决问题的策略有很多,“画图”就是解决问题时的一个基本策略。 以下就是我们教研组在一次理论学习中进行的研讨 师1：我自身有体验，在做难题时，当题读不懂，理不清思路时，我就通过画图来分析。这题我就能做上了。比如，在教上楼算楼梯数和植树问题的应用题时，如果你只抽象的讲，就不如画一个直观图看，图画出来，学生易错的地方一下子就明白了。 师2：用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认为在我们的新课程中还应继续使用。 师3：对于低年级的学生而言，线段图学生理解起来有点困难，我觉得用条形图比线段图直观，便于学生理解。条形图能横着比，也能竖着比，我在教学中，让学生用涂不同的颜色来代表不同的物体。 师4：确实是条形图比线段图好理解，可是我觉得还是线段图比条形图好画。条形图还要掌握它们的宽度一样，对于学生来说比较难把握。 师1：我手里搜集了这样的一个资料：张丹教授曾做过这样的一个调查，调查显示学生缺乏画图的意识。学生心声一：没想到；心声二：老师没要求。反思
假设法解应用题鸡兔同笼
假设法解应用题鸡兔同笼 举例： 一沓人名币，共10张，5 元1元做演示（提问： 多少钱？几张？） 怎么数？还有什么方法。引出假设 小结： 若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了 5 元的，每次多 4 元，几次就多几个 4?用多的钱+4就算出1元的张数。若将10张全当成1元的则反之。例1.2 元5 元人名币共100 张，价值410元，5 元 2 元人名币各几张？ 假设：100xx 看成 2 元 100 X 2=20（元） 410-200=210（元） 210 + （5-2）=70 （张）—5 元 100-70=30 （张）—2 元 答： 5 元有70xx，2 元有30xx 2 .画图方法：2元5元 OOO △.△（△100xx 正确的 2 2 225 55410元 假设的 2 2 222 22200元 少算： 3 33210元 试做：
1. 鸡兔共47只，100 只脚。鸡兔各几只？ 2. 停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160 个轮子。则停车场上共有 几辆三轮车和小汽车？ （鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题）例 2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56 张乒乓球台上共有160 人正在练球。正在进行单打的有多少台子i ?正在双打的有多少台子？ 假设：56xx台子正在进行双打 56 X 4=22（人） 224-160=64 （人）—多了 64宁（4-2）=32 （张）—单打台子 56-32=24（张）—双打台子 试做： 1 某招待所共有客房240 间，可供680 人住宿，标准间可住 2 人，普通间少 住4人。标准间O 和普通间各有多少间？ 2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。他15天公走了450千米，这O 期间他走了多少千米山路？ 3 若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27 根扁担44个筐。抬土和挑土的O 各有多少人？ 利用假设法解应用题的延伸题