【备战2016高考数学】黑龙江哈三中2016届高三第一次测试数学【文】试题(含答案)

数学（文）试题

考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试

时间为 120 分钟；

（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第 I 卷 （选择题，共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的） 1．已知集合{

}21|12,|33x A x og x B x ?=<=<

A ．1

(0,)2

B ．(0,4]

C ．(,1](4,)-∞-+∞

D ．(-1,4)

2．已知幂函数 ()f x 的图象过点1(4,)2

，则 (16)f 的值是

A ．

14

B

．

C

D ．64

3

．函数3()2f x x =+

A ． －3

B ．1

C ．214

-

D ．7

4 ．下列说法正确的是

A ．命题“若幂函数()a

f x x =在(0,)+∞内单调递减，则 a<0 ”的逆否命题是“若0a ≥，则幂函数

()a f x x =在(0,)+∞ , 内单调递增”

B ．已知命题p 和q ，若 p ∧q 为假命题，则命题 p 、q 中必有一个是真命题、一个是假命题

C ．若,x y R ∈，则“ x ＝y ”是“2

(

)2

x y xy +≥ ”的充要条件

D ．若命题2

000:,10p x R x x ?∈++<，则2

:,10p x R x x ??∈++>

5．关于x 的不等式231(0)2x a

a x a

-≤<+的解集是

A ． [5,2)a a -

B ．(,5](2,)a a -∞-+∞

C ．(2,5]a a -

D ．(,5]a -∞

6．已知函数=12,0

()21,0

x

x x f x x -?-≥?=?-

A ．偶函数且单调递增

B ．偶函数且单调递减

C ．奇函数且单调递增

D ．奇函数且单调递减

7．已知0,0a b ><，则“ab ＝0 ”是“ 2a b ab +≥ ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．函数212

()1(23)f x og x ax =-+在区间[1,)-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是

A.(,5)[4,)-∞--+∞

B.(5,4]--

C.(,4]-∞-

D.[4,0)-

9．已知1

111

0,1,(),1(),1b

ab b a b a b x y og z og a

a b a

>>+==-=+=，则

A ．x< z< y

B ．x

C ．z

D ．x= y< z

10．将函数(2)f x 的图象向左平移1个单位长度，所得图象与1()1g x og x =的图象关于 直线y ＝x 对称，则()f x 等于

A.1

x e

-

B.12

x

e

-

C.12

x e

-

D.1x

e

-

11．函数2()f x ax bx c =++的图象如图所示，|||2|M a b c a b =-+++，

则

A ．M> N

B ．M= N

C ．M

D ．M 、N 的大小关系不确定

12．已知函数2(),()111

k e k f x x g x nx e e e =

+=+-- ，当x>0时，()()f x g x > 恒成立，则实数k 的取值范围是

A.1

(,1)e

B.(

,)1

e

e e - C.1(,)e e

D.(1,)e

第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知函数()21

x

f x x =

+，则[()]f f x = ． 14． 已知集合{|1},{|23,},{|1,},A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==-+∈

，则实数a 的取值范围是 ．

15． 定义在R 上的奇函数()f x 满足： 对x R ?∈， 都有()(4)f x f x =-， 且(0,2)x ∈, 时，

()1f x x =+，则(2015)f =

16．已知函数21

1||1(1),10

()22,1n tx n x x x f x tx t x ?-+<-≠?=??+-≤-?

且恰有一个零点，则实数t 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分 12 分）

已知 23()(0)32

x x a

f x a a =

+>是R 上的偶函数． （I ）求a 的值；

（II ）若,()0x R f x m ?∈+>恒成立，求实数m 的取值范围． 18． （本小题满分 12 分）

函数()f x 对任意a ，b ∈ R ， 有()()()1f a b f a f b +=+-， 且当0x >时，()1f x >． （I ）求证：()f x 是R 上的增函数；

（II ）若(4)5f -=，解不等式2

(33)2f m m --<．

19． （本小题满分 12 分） 已知0,0a b >>，且

11

1a b

+=． （I ）求a+4b 的最小值；

（II ）求证：224b a ab a b a b

+≥+ 20． （本小题满分 12 分）

已知0,1a a >≠，求使关于 x

的方程2212)1()a x ka og x a -=-有解时k 的取值范围．

21． （本小题满分 12 分）

已知函数1()nx

f x x

=

（I ）求函数()f x 的最大值；

（II ）若关于x 的不等式2

2

()12x f x x ax ≥-+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若关于x 的方程2

()2f x x ex b =-+恰有一解，其中e 为自然数对数的底数，求实数b 的值。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22． （本小题满分 10 分）

过圆 O 外一点 P 向圆引两条切线 PA 、PB 和割线 PCD ．从 A 点作弦 AE 平行于CD ，连结

BE 交 CD 于 F ．

（I ）求证：A 、F 、B 、P 四点共圆； （II ）求证：BE 平分线段 CD ．

23． （本小题满分 10 分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1(x t

t y t

=-??=?为参数）

， 直线l 与抛物2:4C y x =相交于A 、B 两点． （I ）写出直线l 的普通方程；

（II ）设抛物线 C 的焦点为 F ，求.AF BF 的值．

24． （本小题满分 10 分）

设函数()|2|||,f x x x a x R =++-∈．

（I ）当a ＝1时，求不等式()5f x ≥的解集；

（II ）若对于2

,()x R f x a ?∈≥恒成立，求a 的取值范围．