实验二 次多项式最小二乘拟合

实验二 n 次多项式最小二乘拟合

一、实验目的

编制以离散点{}i x ()m i ,,2,1,0 =的正交多项式(){}x P k 为基的最小二乘拟合程序,并用于对下列数据做n 次多项式最小二乘拟合.

取权0[,,]m ωωω= 求出拟合曲线()()*0n k k

k y S x P x α===∑=0n

k k k a x =∑,输出*k α,()x P k (系数),k a 0,1,,)k n = （,(),0,,i S t i m = 的值及平方误差2

2δ,画出

()x S y =的图形,并描出插值点(,)i i x y 及(,())i i t S t 分别用‘o ’和‘*’标记.

二、实验原理

设已知y=f （x ）的观测数据为

n x k n k =1 x k n k =1 x k 2n k =1 x k 2n k =1… x k m n k =1 x k 2n k =1… x k m +1n k =1?? x k m n k =1 x k m +1n k =1?? x k m +1n k =1… x k 2m n k =1 a 0a 1?a n = y k n

k =1 x k y k n k =1? x k m y k n k =1 解此方程组求出a k k =0,1,…,m 的值，即可求得近似函数φ x 。

三、实验结果

所用数据:

x=[-2.9405,-2.6003,-2.2462,-1.7332,-1.4674,-0.8610,0.0101,0.3605,0.5078,1.0798,1.3923,1.7162,2.9099];

y=[-1.2430,-1.2037,-1.1519,-1.0475,-0.9726,-0.7108,0.0101,0.3460,0.4698,0.8237,0.9479,1.0432,1.2398];

ds1=0.1037,dsn=0.1056; (第一种边界条件)

t=[-2.9405,-2.2905,-1.6404,-0.9904,-0.3403,0.3097,0.9598,1.6098,2.2599,2.9099];(指定计算点)

用{1,x,x^2,...x^n}拟合的结果:

平方误差:0.32698

参数:-2.8033e-005 0.87923 -1.7584 0.75007 用正交多项式拟合的结果:

平方误差:0.30798

参数:-2.8033e-005 0.90839 -1.8167 0.75964 三项递推公式的系数为:

b =

0 0.3982 0.2737

a =

1 1 1

c =

0.2130 0.0000 0.9083 -0.0000

用{1,x,x^2,...x^n}拟合的结果:

平方误差:0.32698

参数:-2.8033e-005 0.87923 -1.7584 0.75007 用正交多项式拟合的结果:

平方误差:0.30798

参数:-2.8033e-005 0.90839 -1.8167 0.75964 三项递推公式的系数为:

b =

0 0.3982 0.2737

a =

1 1 1

c =

0.2130 0.0000 0.9083 -0.0000