简支梁固有频率分析

简支梁固有频率分析
简支梁固有频率分析

简支梁固有频率分析

假设有一钢制简支梁,密度为7800Kg/m 3弹性模量E 为210MPa ,泊松比μ 为0.3,长度L 为10m,横截面为一个1m*1m 的正方形。 对应于i 大于等于2的各个特征值可取为:

梁的固有频率相应的为:

各个振形函数为:

利用Ansys 对盖梁进行有限元分析,采用单元类型为Beam,得到的固有频率表为:

***** INDEX OF DA TA SETS ON RESULTS FILE *****

SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE

1 23.43

2 1 1 1

2 92.60

3 1 2 2

3 129.72 1 3 3

4 204.33 1 4 4

5 353.89 1 5 5

6 389.30 1 6 6

7 535.71 1 7 7

8 649.26 1 8 8

9 744.02 1 9 9

10 909.86 1 10 10

,4,3,2,21=??? ?

?+≈i i l i πβ

,2,1,/2

==i EI i i ρβω)sin (cos )(x x sh x x ch x X i i i i i i ββγββ-+-=

而通过理论计算所得的10阶固有频率为(取f i=ωi/2π):1阶23.528 2阶94.113

3阶211.755 4阶376.454

5阶588.209 6阶847.021

7阶1152.889 8阶1505.815

9阶1905.780 10阶2352.836

Ansys做出的10阶振形曲线前五阶为:

1阶:

2.阶

3阶;

4阶:

5阶:

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点; 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率(幅值判别法和相位判别法); 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率(传函判别法); 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率(自谱分析法)。 二、实验装置框图 实验装置3-1图框图三、实验原理对于振动系统,经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。 另一种方法是锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明:1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动,其运动方程为:XX?方程式的解由这两部分组成:21CC、常数由初始条件决定:式中21其中 ??22????q2?q F ee?A?A0???q?? , 212222222222????????4??4?? ,m eeee

XX代表阻尼强迫振动项。代表阻尼自由振动基,21?2?T自由振动周期:D?D. ?2?T强迫振动项周期:e?e由于阻尼的存在,自由振动基随时间不断得衰减消失。最后,只剩下后两项,也就是通常讲的定常强动,即强迫振动部分:通过变换可写成2?/q22?AA?A? 式中21222???42ee?(1?)42?????e Dw??,代入公式设频率比?2?/q?A则振幅 2222??D?1?4)(?D2?g?arct滞后相位角:2??1FFK2?00xstq/???/:成幅A可写的静位移,所以振起干为弹簧受扰力峰因为值作用引Kmm1?xx?.A? stst2222??D4)??(11???其中称为动力放大系数:222??D?)(1?42动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 ??1,即强迫振动频率和系统固有频率相等时,动力系数迅速增加,引起系统共振,由式:当?)?A?sin(wtX e可知,共振时振幅和相位都有明显变化,通过对这两个参数进行测量,我们可以判别系统是否达到共振动点,从而确定出系统的各阶振动频率。 (一)幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下,由低到高调节激振器的激振频率,通过示波器,我们可以观察到在某一频率下,任一振动量(位移、速度、加速度)幅值迅速增加,这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行,但在阻尼较大的情况下,不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别,不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样,这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 (二)相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下,用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法,而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率,可以排除阻尼因素的影响。 ?tFF?sin激振信号为: ??)Y sin(?ty?位移信号为:? ) ωt-=ωYcos(y速度信号为:2? ) ωt-=-ωsin(y加速度信号为:(三)位移判别法 将激振动信号输入到采集仪的第一通道(即x轴),位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道(即y轴),此时两通道的信号分别为: F=Fsinωt 激振信号为:?) t-y=Y sin(ω位移信号为:?=π/2,πω=ω/2,根据利萨如图原理可知,y轴 信号的相位差为x,共振时,轴信号和nωω时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆,其变化过屏幕上的图象将是一个正椭圆。当或略小于ω略大于nn程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 ω<ωω=ωω>ωn n n 图3-2 用位移判别法共振的利萨如图形 (四)速度判别共振

简支梁固有频率及振型函数

简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导 一.等截面细直梁的横向振动 取梁未变形是的轴线方向为X 轴(向右为正),取对称面内与x 轴垂直的方向为y 轴(向上为正)。梁在横向振动时,其挠曲线随时间而变化,可表示为 y=y(x,t) (1) 除了理想弹性体与微幅振动的假设外,我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的(大于10)。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论,在我们采用的坐标系中,梁挠曲线的微分方程可以表示为: 22y EI M x ?=? (2) 其中,E 是弹性模量,I 是截面惯性矩,EI 为梁的弯曲刚度,M 代表x 截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负,规定为左截面上顺时针方向为正,右截面逆时针方向为正。关于剪力Q 的正负,规定为左截面向上为正,右截面向下为正。至于分布载荷集度q 的正向则规定与y 轴相同。在这些规定下,有: M Q Q q x x ??==??, (3) 于是,对方程(2)求偏导,可得: 222222(EI )(EI )y M y Q Q q x x x x x x ??????====??????, (4) 考虑到等截面细直梁的EI 是常量,就有:

3434y y EI Q EI q x x ??==??, (5) 方程(5)就是在等截面梁在集度为q 的分部李作用下的挠曲微分方程。 应用达朗贝尔原理,在梁上加以分布得惯性力,其集度为 22 y q t ρ?=-? (6) 其中ρ代表梁单位长度的质量。假设阻尼的影响可以忽略不计,那么梁在自由振动中的载荷就仅仅是分布的惯性力。将式(6)代入(5),即得到等截面梁自由弯曲振动微分方程: 4242y y EI x t ρ??=--?? (7) 其中2 /a EI ρ=。 为求解上述偏微分方程(7),采用分离变量法。假设方程的解为: y(x,t)=X(x)Y(t) (8) 将式(8)代入(7),得: 22424 1Y a d X Y t X dx ?=-? (9)

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量 、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点; 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率(幅值判别法和相位判别法) 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率(传函判别法); 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率(自谱分析法)、实验装置框图

图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统,经常要测定其固有频率, 最常用的方法就是用简谐力激振, 引起系统共 振,从而找到系统的各阶固有频率。 另一种方法是锤击法,用冲击力激振, 通过输入的力信 号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明: 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动,其运动方程为: mx Cx Kx = F o sin e t 方程式的解由X ! X 2这两部分组成: X^^t (C 1 cosw D t C 2 si nw D t) 式中C 1、C 2常数由初始条件决定: 的定常强动,即强迫振动部分: x 2 cos e t 7^ s in 'e t 2 4 2 r ;2』 通过变换可写成 其中 X 2 A cosw e t A sinw e t A = E _讯$十4名2coj 【2 2q e ; F 0 q - m X 1 代表阻尼自由振动基, x 2代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期: T D 强迫振动项周期: T e ■D 2 二 ■e 由于阻尼的存在, 自由振动基随时间不断得衰减消失。最后, 只剩下后两项, 也就是通常讲 2q e

X = Asin (w e t - :) q/ ‘2 2 ,22 (1 -笃II CO o 2? ~2 2 皎—叽丿 滞后相位角: 二a r ct j D ; 1— y 2 F K F 因为q/ 「计齐若xst 为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移,所以振幅 其中[称为动力放大系数: 「 ------------ 1 — (1」2)2+442D 2 动力放大系数3是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。 这个数值对拾振器和 单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当- 1 ,即强迫振动频率和系统固有频率相等时, 动力系数迅速增加,引起系统共振, 由式: X = Asi n (W e t -】) 可知,共振时振幅和相位都有明显变化, 通过对这两个参数进行测量, 我们可以判别系统是 否达到共振动点,从而确定出系统的各阶振动频率。 (一) 幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下, 由低到高调节激振器的激振频率, 通过示波器,我们可 以观察到在某一频率下,任一振动量(位移、速度、加速度)幅值迅速增加,这就是机械振 动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行,但在阻尼较大的情况下,不同的测量方法的出 的共振动频率稍有差别,不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样, 这样对于一种类型 的传感器在某阶频率时不够敏感。 (二) 相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振 判别法。在简谐力激振的情况下,用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法, 而且共振是 式中 设频率比 则振幅 」=—,;=Dw 代入公式 o q/co 2 (1 _ J .2)2 - 4」 2 D 2 写成: _______ 1 _______ (1 _」2 )2 4」 2D 2 X st ?X st

固有频率测定方式

固有频率测定方式

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实验三 振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点; 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率(幅值判别法和相位判别法); 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率(传函判别法); 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率(自谱分析法)。 二、实验装置框图 激振信 动态分 计算机系 打印机或 简 振动 激振 力传

图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统,经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明: 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动,其运动方程为: t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成: ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定: t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ( ) () 2 2 2 22 2 214e e e q A ω εω ω ωω+--= , () 22 222 242e e e q A ω εω ω ε ω+-= , m F q 0= 1X 代表阻尼自由振动基,2X 代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期: D D T ωπ 2= 强迫振动项周期: e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在,自由振动基随时间不断得衰减消失。最后,只剩下后两项,也就是通常讲的定常强动,即强迫振动部分: ( ) () () t q t q x e e e e e e e e ωω εω ω ε ωωω εω ω ωωsin 42cos 422 222 22 2 22 2 2+-+ +--= 通过变换可写成

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器 DH5902坚固型动态数据采集系统,DH105E加速度传感器,DHDAS基本控制分析软件,阻尼比计算软件。 二、测量方法 、试验在汽车满载时进行。根据需要可补充空载时的试验。试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。 2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。 3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。

3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮,沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示,其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm,横向宽度要保证 1 车轮全部置于凸块上),在停车挂空档发动机熄火后,再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。 3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm,然后跌落机构释放,汽车测试端突然抛下。 3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm,然后用松脱器使绳索突然松脱。 注:用上述三种方法试验时,拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块,又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。 4、数据处理 4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号; 4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析,截止频率使用20Hz低通滤波,采样频率选择50Hz,频率分辨率选择0.05Hz; 4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;

简支梁模态分析实训报告

2013~2014学年第二学期 简支梁模态分析实训报告 学院:机械与汽车工程学院 专业:测控技术与仪器 班级:11级测控一班 姓名: 学号: 联系电话: 指导老师:

2013~2014学年第二学期 (1) 一、模态分析的步骤 (3) 1. 确定分析方法 (3) 2. 测点的选取、传感器的布置 (4) 3. 仪器连接 (4) 4. 示波 (4) 5. 输入标定值 (5) 6. 采样 (5) 6.1 参数设置 (6) 6.2 结构生成 (6) 7. 传递函数分析 (7) 7.1 参数设置 (7) 7.2 采样 (7) 8. 进行模态分析 (8) 二、模态分析实例 (8) (1)测点的确定 (9) (2)仪器连接 (9) (3)示波 (9) (4)参数设置 (10) (5)采样 (12) (6)传函分析 (14) (7)模态分析 (15) 三、实训总结 (23)

简支梁模态分析实训报告 模态分析是一种参数识别的方法,因为模态分析法是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下,通过实验数据的处理和分析,寻求其“模态参数”。模态分析实质上是一种坐标变换,其目的在于把原物理坐标系统中描述的相应向量,转换到"模态坐标系统"中来描述,模态试验就是通过对结构或部件的试验数据的处理和分析,寻求其"模态参数"。 模态分析的关键在于得到振动系统的特征向量(或称特征振型、模态振型)。试验模态分析便是通过试验采集系统的输入输出信号,经过参数识别获得模态参数。具体做法是:首先将结构物在静止状态下进行人为激振(或者环境激励),通过测量激振力与振动响应,找出激励点与各测点之间的“传递函数”,建立传递函数矩阵,用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合,识别出结构的模态参数,从而建立起结构物的模态模型。 主要应用有:用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。 可用模态试验结果去指导有限元理论模型的修正,使理论模型更趋完善和合理。用模态试验建立一个部件的数学模型,然后再将其组合到完整的结构中去。这通常称为"子结构方法"。用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。用来进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计算很难得到模态阻尼,因而进行响应计算结果往往不理想。利用模态试验结果进行响应计算则无此弊端。 一、模态分析的步骤 1. 确定分析方法 DASP中提供的模态分析方法有多输入单输出法、单输入多输出法和多输入多输出方法。一般采用较多的是多输入单输出或单输入多输出方法,在这两种方法中选取时,视哪一种方法简便而定,如激励装置大、不好移动但传感器移动方便就选取单输入多输出方法(即单点激励、多点移步拾振);如传感器移动不方便但激励装置小、容易移动就选取多输入单输出方法(即单点拾振、多点移步激励)。 有时结构因为过于巨大和笨重,以至于采用单点激振时不能提供足够的能量,将我们所感兴趣的模态都激励出来;其次,结构在同一频率时可能有多个模态,这样单点激振就不能把它们分离出来,这时就要采取两个甚至多个激励来激发结构的振动,即采取多输入多输出方法。 在DASP中进行模态分析时,由于采用了高弹性聚能力锤和先进的变时基传递函数分析技术,对于象大型铁路桥、火箭发射平台这样的大型结构用力锤敲击就能分析出结构的模态;对于大型的混凝土结构(如大楼)可以以天然脉动作为激励信号进行模态分析。所以在

振动系统固有频率的测试

振动系统固有频率的测试实验指导书 一.实验目的 1.学习振动系统固有频率的测试方法; 2.了解DASP-STD软件; 3.学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法;(传函判别法) 二.实验仪器及简介 ZJY-601T型振动教学实验台,ZJY-601T型振动教学试验仪,采集仪,DASP-STD(DASP Standard 标准版)软件,微机。 1.ZJY-601T型振动教学实验台:主要由底座、桥墩 型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、 调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁 性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装 置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组 成。与ZJY-601T型振动教学实验仪配套,完成各种振 动教学实验。 它以力学和电学参数为设计出发点,力学模型合 理,带有10种典型力学结构,多种激振、减振和拾振方式。 力学结构有:两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁(变截面)、复合材料梁、圆板、单自由度质量-弹簧系统、两自由度质量-弹簧系统、三自由度质量-弹簧系统、悬索。 激励方式有:脉冲锤击法、正弦激励(接触、非接触式)、正弦扫描(接触、非接触式)、偏心质量、支承运动。 减振和隔振有:主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振(单式)、动力减振(复式)。 传感器类型有:压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器(力锤中)。 2.ZJY-601T型振动教学试验仪:由双通多功能振动测试 仪、扫频信号发生器、功率放大器组成,并集成了数据采集 器,可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡 流传感器,对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。 可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5V AC 电压信号输出,供计算机使用。扫频信号发生器的输出频率 在手动档时,可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节;在自动档时,可从10到1000Hz自动变换,扫频时间可由电位器控制,3s~240s连续可调,激振频率可由液晶显示器显示。功率放大器可直接与JZ-1型激振器或JZF-1非接触式激振器连接,对物体进行激振,其输出幅度可连续调节。3.DASP-STD(DASP Standard 标准版):是一套运行在Windows95/98/Me/NT/2000/XP平台上的多通道信号采集和实时分析软件,通过和东方所的不同硬件配合使用,即可构成一个可进行多种动静态试验的试验室。 DASP-STD主要包括单通道、双通道、多通道、扩展、示波采样分析和模态教学6个基本部分,可以实现信号的实时分析,即可以连续不间断地进行信号的采样,并同时进行频谱分析和结果显示,实现了采样、分析和显示示波的同步进行 三.实验原理 对于振动系统,经常要测定其固有频率,常用的方法有简谐力激振法和锤击法。本次实验用后一种方法,即通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。 通常我们认为振动系统为线性系统,用一特定已知的激振力,经可控的方法来激励结构,同时

双简支梁固有频率及振型测量

《振动测试实验》实验报告? 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室 二○一一年 ?注:实验报告完成后请以附件形式发送至:wt78@https://www.360docs.net/doc/582605148.html, 邮件主题请写明:《振动测试实验报告》,姓名,学号,分班号(三班或四班)

一、实验目的 ?测量双简支梁的固有频率和振型。 ?理解多自由度系统振型的物理概念。 ?掌握多自由度系统固有频率和振型的简单测量方法。 二、实验原理图 简支梁固有频率和振型测试原理图 三、实验过程 1、将功率放大器“输出调节”旋至最小,“信号选择”置“外接”。打开各设备电源。 2、进入“双简支梁固有频率与振型测量”实验操作界面,使信号发生器的输出频率约为 30Hz,输出电压约为 1V 。调节功率放的“输出调节”,逐渐增大其输出功率直至质量块有明显的振动(观察并用手触摸)。 3、将信号发生器输出频率由低向高逐步调节,同时观察李萨育图形。当李萨育图为稳定的正椭圆时,信号发生器的频率读数即为第一阶固有频率。继续将

信号发生器的频率向高逐步调节,测出第二阶、第三阶固有频率。 4、再将信号发生器调到第一阶固有频率值,保持功率放大器的输出功率恒定(即:不再改变信号发生器的输出电压和功率放大器的输出功率),保持“参考”传感器的位置不变。将“测量”传感器从双简支梁的右端等距跑点,依次记下“测量”传感器在各个位置时的测量点与参考点传感器输出电压之比(即“测量点/参考点”的显示值)及其正负号。将其归一化即可得到第一阶振型,填“振型数据”表格。点击“振型图”或“振型动画”检验振型数据。 四、实验数据与分析 1、列出固有频率。 双简支梁的3个阶段的固有频率分别为: 一阶: 36.7Hz 二阶: 136.5Hz 三阶: 326.6Hz 一阶振型图

简支梁振动系统动态特性综合测试方法

目录 一、设计题目 (1) 二、设计任务 (1) 三、所需器材 (1) 四、动态特性测量 (1) 1.振动系统固有频率的测量 (1) 2.测量并验证位移、速度、加速度之间的关系 (3) 3.系统强迫振动固有频率和阻尼的测量 (6) 4.系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量 (6) 5.主动隔振的测量 (9) 6.被动隔振的测量 (13) 7.复式动力吸振器吸振实验 (18) 五、心得体会 (21) 六、参考文献 (21)

一、设计题目 简支梁振动系统动态特性综合测试方法。 二、设计任务 1.振动系统固有频率的测量。 2.测量并验证位移、速度、加速度之间的关系。 3.系统强迫振动固有频率和阻尼的测量。 4.系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量。 5.主动隔振的测量。 6.被动隔振的测量。 7.复式动力吸振器吸振实验。 三、所需器材 振动实验台、激振器、加速度传感器、速度传感器、位移传感器、力传感器、扫描信号源、动态分析仪、力锤、质量块、可调速电机、空气阻尼器、复式吸振器。 四、动态特性测量 1.振动系统固有频率的测量 (1)实验装置框图:见(图1-1) (2)实验原理: 对于振动系统测定其固有频率,常用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。在激振功率输出不变的情况下,由低到高调节激振器的激振频率,通过振动曲线,我们可以观察到在某一频率下,任一振动量(位移、速度、加速度)幅值迅速增加,这就是机械振动系统的某阶固有

频率。 (图1-1实验装置图) (3)实验方法: ①安装仪器 把接触式激振器安装在支架上,调节激振器高度,让接触头对简支梁产生一定的预压力,使激振杆上的红线与激振器端面平齐为宜,把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源的输出接口上。把加速度传感器粘贴在简支梁上,输出信号接到数采分析仪的振动测试通道。 ②开机 打开仪器电源,进入DAS2003数采分析软件,设置采样率,连续采集,输入传感器灵敏度、设置量程范围,在打开的窗口内选择接入信号的测量通道。清零后开始采集数据。 ③测量 打开DH1301扫频信号源的电源开关,调节输出电压,注意不要过载,手动调节输出信号的频率,从0开始调节,当简支梁产生振动,且振动量最大时(共振),保持该频率一段时间,记录下此时信号源显示的频率,即为简支梁振动固有频率。继续增大频率可得到高阶振动频率。

固有频率测定方法

固有频率测定方法 Prepared on 24 November 2020

固有频率测定方法 1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数,使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出(应答)信号为“Y”,可以公式:传递函数 H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数,输入X多数为力。输出(应答)Y是哪一个物理量,则取决于测定。如表1所示那样,传递函数H分别具有固有频率。 表1 传递函数的种类 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外,除在振幅成为“0”的节点测定的外,在所有的测定点,振幅存在于相同的频率上。

图1 传递函数的测定顺序 以的输入信号 同时采样输入信号和应答 信号 实行采样的波形(信号) 的傅里叶交换 以输入的傅里叶交换实行 应答的傅里交换 2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等,可采用各种各样的加振方法,详细内容请参照参考书。 (1)随机加振法图2 随机加振法 随机加振法是一种如图2所示的那样, 在试验体的加振点安装加振机,给与随机噪 声的加振力,测定应答点的加速度,其信号 输入至FFT模拟装置,进行处理的方法。 图3脉冲加振法 (2)脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那样,用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点,

给与脉冲状的力,检测这个力的时间变化和应 答点的加速度,进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外,脉冲信号的频谱也是平坦的,所以, 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者,采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。 表2 所示为各种加振法的比较。 表2 加振法的比较 3.加振试验时的注意事项 以下汇总了进行加振实验时的注意事项。 (1)随机加振 (a)加振机的选择 为了求得必要的加振力,根据其值,选择应适使用得加振机在。这是 得到高SN比的传递函数的重要条件。

简支梁自振频率测量(正弦扫频法)实验报告

实验2简支梁自振频率测量(正弦扫频法) 一、实验目的 以简支梁为例,了解和掌握机械振动系统幅频特性曲线的测量方法以如何由幅频特性曲线得到系统的固有频率,了解常用简单振动测试仪器的使用方法。 二、实验内容及原理 简支梁系统在周期干扰力作用下,以干扰力的频率作受迫振动。振幅随着振动频率的改变而变化。由此,通过改变干扰力(激振力)的频率,以其为横坐标,以振幅B为纵坐标,得到的曲线即为幅频特性曲线。 依据共振法测试简支梁的一阶、二阶固有频率,原理同实验三。用跳沙法观察简支梁一阶、二阶振型。 测试简支梁的振型,根据简支梁的长度,划分若干个单元格,依次标号。将信号发生器的频率调整到一阶固有频率处,观察简支梁的振动情况,在该频率下,分别测试每个单元的振幅。依据测得的振幅,通过归一化,绘出简支梁的一阶振型。 三、实验仪器及设备 机械振动综合实验装置(安装简支梁)1套 激振器及功率放大器1套 加速度传感器1只 电荷放大器1台

信号发生器1台 数据采集仪1台 信号分析软件1套 计算机1台 四、实验方法及步骤 1.将激振器通过顶杆连接到简支梁上(注意确保顶杆与激振器的中心线在一直线上),激振点位于简支梁中心偏左50mm处(已有安装螺孔),将信号发生器输出端连接到功率放大器的输入端,并将功率放大器与激振器相连接。 2.用双面胶纸(或传感器磁座)将加速度传感器粘贴在简支梁上(中心偏左50mm)并与电荷放大器连接,将电荷放大器输出端分别与数据采集仪输入端连接。 3.将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小,打开所有仪器电源。设置信号发生器输出频率为10Hz,调节信号发生器的幅值旋钮使其输出电压为2V。调节功率放大器的幅值旋钮,逐渐增大其输出功率直至简支梁有明显的振动(用眼观察或用手触摸)。 4.将信号发生器输出频率由低向高逐步调节,观察简支梁的振动情况,若振动过大则减小功率放大器的输出功率。 5.保持功率放大器的输出功率恒定,将信号发生器的频率重新由抵向高逐步调节,记录调整频率的变化情况,采集各个调整频率下响应信号振动幅值对应的电压数据。 五、实验数据整理与分析

固有频率测定方法.

固有频率测定方法 1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数,使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出(应答)信号为“Y”,可以公式:传递函数H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数,输入X多数为力。输出(应答)Y是哪一个物理量,则取决于测定。如表1所示那样,传递函数H分别具有固有频率。 Y 位移速度加速度 H 顺从性迁移率加速度 (惯性) 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外,除在振幅成为“0”的节点测定的外,在所有的测定点,振幅存在于相同的频率上。 图1 传递函数的测定顺序 以的输入信号 同时采样输入信号和应答 信号 实行采样的波形(信号)的 傅里叶交换 以输入的傅里叶交换实行 应答的傅里交换

2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等,可采用各种各样的加振方法,详细内容请参照参考书。 (1)随机加振法图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样, 在试验体的加振点安装加振机,给与随机噪 声的加振力,测定应答点的加速度,其信号 输入至FFT模拟装置,进行处理的方法。 图3脉冲加振法 (2)脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那样,用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点, 给与脉冲状的力,检测这个力的时间变化和应 答点的加速度,进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外,脉冲信号的频谱也是平坦的,所以, 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者,采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。 表2 所示为各种加振法的比较。 项目脉冲加振法随机加振法 测定的难易度·为了稳定地得到具有必要的区 域和水平地脉冲波形,需要熟练 地技术和小诀窍。 ·只有加振器,就能简单地加振。失 败少。 测定时间·一次一次慎重进行加振,化时 间。 ·快 适用范围·适用于小形、轻量的测定对象。·测定对象为小型、轻量,不仅加振 器安装困难。受到加振器的质量影 响,不能正确地进行测定。 ·适合于具有执行元件等加振器的测 定对象。

机械振动大作业——简支梁的各情况分析2

机械振动大作业 姓名:徐强 学号:SX1302106 专业:航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型,计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解;十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频;连续体要求推导理论解,并通过有限元软件进行数值计算。 解答: 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1,正方形截面(取5mm ×5mm )的简支梁,跨长为l =1m ,质量m 沿杆长均匀分布,将其简化为单自由度模型,忽略阻尼,则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ,其中k 为等效刚度, eq m 为等效质量。因此,求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果,由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而 引起的变形为)(2 24348EI F -)(x l x x y -=(2 0l x ≤≤), 48EI F -3m ax l y =为最大挠 度,则: eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为: )(224348EI F - )(x l x x y -==)(223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ) ( 如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小,它的最

大动能可表示为: T max =2 max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁,等效到中间位置的全部质量为: m m eq 35 17 = 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为: ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2,将简支梁简化为双自由度模型,仍假设在简支梁中间位置作用载荷,根据对称性,等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分,利用最大动能进行质量等效,略去小量得: m m eq 258≈ 所以,质量矩阵为: ??? ???= → 1001258m m 双自由度简支梁的柔度矩阵: 在b=3/2l 处作用单位力,挠曲线方程为:)(222 6EI b -)(b x l l x x y --=则3/l m k

实验2 单自由度系统模型参数和固有频率的测定

实验一多自由度系统各阶固有频率及其主振型的测定试验 一、实验目的 实际工程中的许多振动都可以简化抽象为由两个及两个以上的独立坐标来描述的振动模型。这就是多自由度系统振动问题。本实验对两个和三个自由度系统振动问题进行测试分析,主要目的: 1、学会用共振法测定多自由度系统各阶固有频率的基本技术与方法。 2、了解和熟悉多自由度系统振动的各阶振型。 3、初步学会分析和处理理论解与实验结果之间误差的方法。 二、基本原理 实验模型是将两个或三个集中质量钢块固定在钢丝绳上,用不同的重量的质量块G来调整钢丝绳的张力(见图1-1(a)所示),固定在钢丝绳上的集中质量钢块在铅垂平面内沿垂直方向运动时,钢丝绳的张力相当于一个弹簧,忽略钢丝绳的质量,则整个系统就可以简化为多自由度系统振动的力学模型(如图1-1(b)所示)。 ( b) 图1-1 多自由度系统振动及其简化力学模型 振动系统有多少个自由度,从理论上讲就应当有同样多的固有频率。如果振动系统受到简谐力的激励,系统发生振动,则振动响应是其主振型的叠加。当激振力的频率与系统的某一阶固有频率相同时,系统就发生共振响应,这时候系统的振动响应就是这阶固有频率的主振型,而其它振型的影响可忽略不计。因此,可以利用这种共振现象来判定多自由度系统的固有频率。在测定系统振动的固有频率时,从低频到高频连续调整激振频率,当系统出现某阶振型且振幅最大时,此时的激振频率即为该阶固有频率,这样依此可找到系统的各阶固有频率。 n个自由度系统振动微分方程为 (1-1) + + F KX M = X C X 式中:M为质量矩阵、C为阻尼矩阵、K为刚度矩阵、X为位移列向量、F为激振力列向量。 为了讨论n个自由度系统振动的固有频率和主振型,不考虑阻尼和外力,则其振动微分方程为 (1-2) M = + X KX 根据微分方程组和模态分析理论,假定系统的自由振动响应为

振动系统固有频率的测量

一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点; 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率(幅值判别法和相位判别法); 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率(传函判别法); 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率(自谱分析法)。 二、实验装置框图 图1 实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统,经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明: 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动,其运动方程为: 方程式的解由这两部分组成: 式中常数由初始条件决定:

, 其中: 代表阻尼自由振动基,代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期:,强迫振动项周期: 由于阻尼的存在,自由振动基随时间不断得衰减消失。最后,只剩下后两项,也就是通常讲的定常强动,即强迫振动部分: 通过变换可写成: 式中: , 设频率比代入公式 则振幅:,滞后相位角: 因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移,所以振幅A可写成:

其中称为动力放大系数: 动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当,即强迫振动频率和系统固有频率相等时,动力系数迅速增加,引起系统共振,由式: 可知,共振时振幅和相位都有明显变化,通过对这两个参数进行测量,我们可以判别系统是否达到共振动点,从而确定出系统的各阶振动频率。 (一)幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下,由低到高调节激振器的激振频率,通过示波器,我们可以观察到在某一频率下,任一振动量(位移、速度、加速度)幅值迅速增加,这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行,但在阻尼较大的情况下,不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别,不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样,这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 (二)相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下,用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法,而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率,可以排除阻尼因素的影响。 激振信号为: 位移信号为: 速度信号为: 加速度信号为: (三)位移判别法 将激振动信号输入到采集仪的第一通道(即x轴),位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道(即y轴),此时两通道的信号分别为: 激振信号为: 位移信号为: 共振时,,x轴信号和y轴信号的相位差为π/2,根据利萨如图原理可知,屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆,其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

悬臂梁固有频率测量

上海第二工业大学 名称:传感器与测试技术技能实习 专业:机械电子工程 班级:13机工A1 姓名: 学号:2013481 指导老师:杨淑珍孙芳方 实训地点:14#407

目录 一、技能实习内容及要求 (1) 二、总体方案设计 (2) 2-1. 测量原理 (2) 2-2. 测试系统组成 (2) 2-3. 激励方法 (3) 三、实验硬的件选用 (3) 3-1、悬臂梁 (3) 3-2.传感器 (4) 3-3、电荷放大器 (5) 3-4、采集卡 (6) 四、硬件电路的设计 (6) 五、测量软件设计 (9) 六、小结和体会 (16)

一、技能实习内容及要求 1-1. 内容: 设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统,悬臂梁如下所示: 具体技术要求: 能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图 能显示固有频率 能对固有频率进行超限报警,上下限制用户可设定 生成当前测试报告,(包括相应波形图和固有频率值以及合格状态) 1-2. 实训要求: 1、提出设计方案(提出测量原理,传感器选用和安装,构建测试系统) 2、设计测量电路(包括放大,滤波电路,制作滤波电路) 3、测试软件设计:利用Labview或其它开发程序(VB、VC等),设计测量软件进行数据采集和分析 4、调试 5、撰写实训报告 1-3. 报告要求: 1.实训内容 2.撰写总体设计方案 3.硬件选用(包括传感器、采集卡的选用和安装等) 4.电路设计(包括测量电路设计,系统总电路) 5.测量软件设计(包括软件设计流程图,各功能实现方法和代码,包括个主程序,子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道,采样频率,采样点数) 6.小结和体会(可包含调试中遇到的问题)

固有频率测定方法.

固有频率测定方法1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了 测定结构物的各个点中的传递函数, 使用数字信号处理技术和FFT算法的 方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出(应答)信 号为“Y”,可以公式:传递函数 H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数,输入X多数为力。输出(应答) Y是哪一个物理量,则取决于测定。 如表1所示那样,传递函数H分别具 有固有频率。 表1 传递函数的种类

从性移 率速度(惯性) 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外,除在振幅成为“0”的节点测定的外,在所有的测定点,振幅存在于相同的频率上。 图1 传递函数的测定顺序

2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉 冲加振法进行说明。对于试验体的材 料、结构、试验目的等,可采用各种 各样的加振方法,详细内容请参照参 考书。 (1)随机加振法 图2 随机加振法 随机加振法是一种如图2所示的那 样, 在试验体的加振点安装加振机,给与 随机噪 声的加振力,测定应答点的加速度, 其信号

输入至FFT模拟装置,进行处理的方 法。 3脉冲加振法 (2)脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那 样,用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点, 给与脉冲状的力,检测这个力的时间变化和应 答点的加速度,进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外,脉冲信号的频谱也是平坦的,所以, 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者,采用这类测定时有必要预先确

振动系统固有频率的测试实验报告

实验一:振动系统固有频率的测试 一.实验目的 1、学习振动系统固有频率的测试方法; 2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法;(幅值判别法和相位判别法) 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法;(传函判别法) 二.实验原理 (一)、对于振动系统,经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。 (二)、相位判别法,相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下,用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法,而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率,可以排除阻尼因素的影响。 若激振信号为:F = F sin wt 位移信号为:y = Y sin(wt -j ) 速度信号为:=wY cos(wt -j ) 加速度信号为:= -w2Y sin(wt -j) (1)、位移判别共振:激振信号为:F = F sin wt 位移信号为:y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆,因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 (2)、速度判别共振:激振信号为:F = F sin wt,速度信号为:=wY cos(wt -j )

当w 略大于w n或略小于w n时,图象都将由直线变为斜椭圆,因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。 (3)、加速度判别共振:激振信号F = F sin wt,加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时,屏幕上的图象应是一个正椭圆。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 (三)、另一种方法是用锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示: Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。研究Y 与激励力之间的关系,就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导纳值迅速增大,从而可以判别各阶共振频率。 三.实验步骤 一、幅值判别法测量 1、安装仪器 把电动接触式激振器安装在底座上,调节电动接触式激振器高度,让接触头对简支梁产生一定的预压力,使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜。把激振器的信号输入端用连接线接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的功放输出接口上。 把带磁座的加速度传感器放在简支梁上,输出信号接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的加速度传感器输入端,功能档位拔到加速度档的a 加速度。 2、开机 进入DASP2005 标准版软件的主界面,选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。 3、测量 打开ZJY-601A 型振动教学试验仪的电源开关,调大功放输出按钮,注意不要过载,从0 开始调节频率按钮,当简支梁产生振动,振动最大时,记录当前频率。继续增大频率可得到高阶振动频率。 二、相位判别法测量 1、将激励信号源输出端信号波形监视,接入采集仪第一通道(X 轴),加速度传感器输出信号经ZJY-601A 型振动教学试验仪后接入采集仪第二通道(Y 轴)。加速度传感器放在距离梁端1/3处。 2、用DASP2005 标准版双通道中的利萨如图示波,调节激振动器的频率,观察图象的变化情况,分别用ZJY-601A 型振动教学试验仪加速度档的a 、v 、d 进行测量,观察图象,根据共振时各物理量的判别法原理,来确定共振频率。 3、可通过ZJY-601A 型振动教学试验仪“输出增益”旋钮调节传感器测试通道信号的大小,调节“波形监视调节”旋钮调节信号源输出信号的幅值大小。 三、传函判别法测量 1、安装仪器 把试验模型力锤的力传感器输出线接到ZJY-601A型振动教学试验仪第一通道的加速度传感器输入端,档位拔到加速度档的a ,输出信号接到采集仪的第一通道;把带磁座的加速度传感器放在简支梁上,输出信号接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的第二通道加速度传感器输入端,档位拔到加速度档的a 加速度,输出信号接到采集仪的第二通道。

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