山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)

晋城市2018年高三第一次模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{(,)|2}M x y x y =+=，{(,)|2}N x y x y =-=，则集合M N ?=（ ）

A ．{0,2}

B ．()2,0

C ．{(0,2)}

D ．{(2,0)}

2.已知复数()12,,i i a bi a R b R +=+∈∈，a b +=（ ）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

3.函数1()(),(0,)2x f x x =∈+∞的值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．14

4.已知在公比不为1的等比数列{}n a 中，249a a =，

且32a 为23a 和4a 的等差中项，设数列{}n a 的前n 项积为n T ，则8T =（ ）

A ．711326

?- B ．103 C.183 D ．203 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A 6.已知函数()()

2log 23a f x x x =--+，若()00f <，则此函数的单调递增区间是（ ）

A ．(,1]-∞-

B ．[1,)-+∞ C.[1,1)- D ．(3,1]--

7.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线l 与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，当||

||

MA MF =AMF ?的面积为（ ）

A ．1

B ．8.执行如图所示的程序框图，则程序输出a 的结果为（ ）

A ．45

B ．35 C. 25 D ．15

9.已知函数()2sin()3f x x πω=+的图像的一个对称中心为(,0)3

π，其中ω为常数，且()1,3ω∈，

若对任意的实数x ，总有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值是（ ） A ．1 B ．2

π C.2 D ．π

10.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin()3c B π

+=，20CA CB ?=，7c =，则ABC ?的内切圆的半径为（ ）

A ．1 C.3 D 11.已知三棱柱111ABC A

B

C -的各条棱长相等，且1160A AB A AC ABC ∠=∠=∠=，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）

A

．6 B

．5

3 D

．6

12.已知函数()ln f x x x =-，()f x 的图像在点P 处的切线1l 与y 轴交于点A ，过点P 与y 轴垂直的直线2l 与y 轴交于点B ，则线段AB 中点M 的纵坐标的最大值是（ ）

A ．12e -

B ．1e - C.2ln 23- D ．3ln 22

- 第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：

（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 ．

14.

已知cos()6π

αα+=

，tan 3

β=，则tan()αβ+= ． 15.若,x y 满足约束条件20402x y x y y -+≥??+-≤??≥?，则1y x +的取值范围为 ． 16.已知12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点，点P 在双曲线的右支上，如果12||||((1

,3])PF t PF t =∈，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是 ．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{}n a 满足13a =，()

()12131n n n a a n +=+-+. （1）求证：数列{(1)}n n a n +-是等比数列；

（2）求数列{}n a 的前10项和10S .

18.已知,,a b c 是ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，且满足

2cos cos c b B a A -=. （1）求角A ；

（2

）若a =，求ABC ?周长的最大值.

19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5PM 浓度，制

定了空气质量标准：

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.

（1）求频率分布直方图中m 的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；

（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下22?列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

参考数据：

参考公式：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 20.在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EF 平面ABCD ，22EA ED AB EF ====，M 为BC 中点.

（1）求证：//FM 平面BDE ；

（2）若平面ADE ⊥平面ABCD ，求F 到平面BDE 的距离.

21.已知点3(1,)2P 在椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>上，2F 为椭圆C 的右焦点，12,A A 分别为椭圆C 的左，右两个顶点.若过点()4,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且线段12,MA MA 的斜率之积为34-

. （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明：2,,G P F 三点共线.

22.已知函数()()2112

f x ax a =+-()()12ln 0x a x a +->.

（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；

（2）讨论函数的单调性.