八年级数学第11周教案

编写时间：2015年 4月20日学期总第课时修改时间：2015年__月__日

学科数学

学区审核张丁龙备课人卢海鸿

授课班级教授者

课题19.1.1变量与函数（1）课时安排 1 课型新授

三维目标知识目标

1.理解变量、常量的概念及相互间的关系；

2. 能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；

能力目标

通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量

与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别

情感目标积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲

教学重点认识变量与常量

教学难点对变量的判断

教学方法合作探究

教学资源多媒体课件

教学步骤教学环节师生活动调整与思考

教学过程设计情

境

引

入

合

作

探

究

、

学

习

新

知

一、情境引入

一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?

二、探究新知

1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶路程为s千

米,行驶时间为t小时.

①根据题意填表

t/时 1 2 3 4 5

s/千米

②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过

程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变

化的量之间是怎样的关系？

2.电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二

教师提出问

题留一定时

间让学生思

考,讨论

多媒体出示

问题,学生观

察,分析,讨

论,写出答案

教学过

程设计知

识

应

用

场售出205张票，第三场售出310张票，则三场电影的票

房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y

元，怎样用含x的式子表示y？

思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过

程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎

样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子

表示出来？

3. 什么叫变量?什么叫常量?

4.指出上述问题中的变量和常量?

三、课堂训练

1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,

哪些量是变量?哪些量是常量?

(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)

与一边长x(m)之间的关系式

(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数

量n(支)的关系式

(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间

t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式

(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元

本金与所得的本息和y(元)之间的关系式

2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物

的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。

如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重

物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的

式子表示l？

分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的

原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm

是一个常量，重物质量m和受力后的弹簧长度l是两个变

量。

两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：

m(kg) 0 1 2 3 4 5 6

l(cm)

1

10.5 11 11.5 12 12.5 13

学生观察分

析,合作交流

后得出结论

教师出示问

题并引导点

拔,学生先自

主探索再合

作交流,写出

答案

教师出示题

目,学生读题

并分析思考

后,合作交流

达成一致后,

选代表回答

教师点拔

小结与作业

从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，

另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，

则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。

这个对应关系用式子表示出来，即m

l5.0

10+

=.

注意:)

10

(2-

=l

m虽然也表示两个变量间的关系，但这是

用含l的式子表示m，不符合题意.

四、小结归纳

1.变量与常量的概念

2.常量与变量必须存在于一个变化过程中

3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的

五、作业设计)

(一))教材106页第1题

(二).补充

1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________

2．球的体积V和半径R之间的关系是3

3

4

R

Vπ

=，其中的

变量是_________.

3．等腰三角形的底角度数为α，顶角度数为β，列式用底

角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________.

4．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x(m)，

面积为S (m2)，试分析这个过程及过程中的量，并用通过表

格和式子两种方法表示变量间的关系.

_______________________________

学生归纳

总结体会

反思

学生独立

完成，教师

点评。

板书设计

19.1.1变量与函数（1）

变量

一、变量与常量的定义二、例题分析

教

学

反

思

组长查阅

编写时间：2015年 4 月20日学期总第课时修改时间：2015年__月__日

学科数学

学区审核张丁龙备课人卢海鸿

授课班级教授者

课题19.1.1变量与函数（2）课时安排 1 课型新授

三维目标知识目标

1、认识变量中的自变量与函数等概念

2、通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。能力目标

通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。

体会函数的不同表达方法。

情感目标

通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独

立思考的习惯。

教学重点1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。

教学难点领会函数的意义及列出函数式

教学方法合作探究

教学资源多媒体课件

教学步骤教学环节师生活动调整与思考

教学过程设计情

境

引

入

一、情境引入

我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表

年份人口数（亿）

1984 10.34

1989 11.06

1994 11.76

1999 12.52

思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？

二、探究新知

1、出示教材中的3个问题。

教师给出问

题，学生读

题，思考并

回答问题。

教学过程设计探

究

新

知

①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.

提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？

2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在

的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中

的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。

3、如何确定自变量的取值范围？

4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a 时的函数值.

5、出示教材中的思考。

下面是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心

电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与

其对应吗？

归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。

三、例题讲解

（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，

平均耗油量为0.1L/km。

1、写出表示y与x的函数关系式;

2、指出自变量x的取值范围;

3、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，

教师

引导学生

解答每个

问题。学生

写出关系

式。解答

时，关注学

生是否答

出每个问

题中的两

个变量的

单值对应。

师生共同归

纳之后教师

给出函数的

概念并板

书。

教师强调：

确定自变量

的取值范围

时，不仅要

考虑函数关

系式有意

义，而且注

意问题实际

意义。

以例1为例，

讲解当t取

值不同，值s

有唯一确定

的值和它对

应。

巩固与应用

小结与作业所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是

x

y1.0

50-

=；

(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x

表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情

况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是

500

0≤

≤x.

(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解

析式x

y1.0

50-

=，求得y=30，即汽车行驶200km时，油

箱中还有30L汽油.

点拨：(1) y与x的函数关系式就是以x为自变量，

以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.

(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键

的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任

意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的

值.

（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。

四、小结归纳

1、函数的定义。

2、函数值的定义。

3、自变量的取值范围。

五、作业设计

教材106页第4题。

让学生细心

阅读计算交

换意见、讨

论结果。

教师引导学

生分析题

意，学生写

出表达式。

注意（1）要

根据实际意

义确定自变

量取值范围

x、y不能为

负。

（2）计算

函数值时，

注意自变

量的范围。

板书设计

19.1.1变量与函数（2）

一、函数的定义：二、自变量、函数值。

教

学

反

思

组长查阅

编写时间：2015年 4 月20日学期总第课时修改时间：2015年__月__日

学科数学

学区审核张丁龙备课人卢海鸿

授课班级教授者

课题19.1.2函数的图象（1）课时安排 1 课型新授

三维目标知识目标

1.了解函数的图象概念

2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，

3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，

4.学会如何使用这种工具讨论函数.

能力目标

经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，

培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论

的思想.

情感目标

通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变

量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.

教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.

教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.

教学方法启发式

教学资源多媒体课件

教学步骤教学环节师生活动调整与思考

情境引入一、情境引入

问题我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x

变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值

范围.

面积s与边长x的函数关系式为:

s = x2 (x＞0)

从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。能不

能用图象直观形象的反映出来呢？

二、探究新知

教师提出

问题，学生

思考，回

答，并交

流，师生观

点达成一

致.

教师

教学过程设

计

教学过程设计探

究

新

知

（一）、函数的图象的意义

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由

这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？

从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.

即列表.

x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …

s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …

自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S 是否确定一个点（X,S)呢？

把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画

出来.即描点.

按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.

归纳：描点法画函数的图象一般步骤：

1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的

值（满足取值范围），并取适当.

2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相

应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.

3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑

曲线依次连接起来.

（三）、识函数的图象

1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的

给出函数

的图象定

义，学生齐

读.

教师

提出问题，

学生思考

怎样画函

数图象，并

回答.

师生

共同归纳

用描点法

画函数的

图象一般

步骤和体

现数形结

合思想.教

师板书.

通过

知识应用

巩固与提高春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.

你从图象中能得到什么信息？

学生回答：

（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最

高为8℃．

（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的

增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时

至24时气温又呈下降状态．

（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可

以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况

及任一时刻的气温大约是多少．

（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.

三、课堂训练

（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉

米地锄草，然后回家．?其中x表示时间，y表示小明离

他家的距离．

根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时

间？

２．小明给菜地浇水用了多少时间？

图象进一

步认识函

数意义．

体会

图象的直

观性、优越

性及变化

趋势.

教师

指导学生

找出一天

内最高、最

低气温及

时间；在某

些时间段

的变化趋

势；认识图

象的直观

性及优缺

点；总结变

化规律．

教师提出

问题，学生

思考并回

答.

教师播放

课件出示

问题，通过

小结与作业

３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多

少时间？

４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均

速度是多少？

归纳解答函数图象题主要步骤如下:

1. 了解横、纵轴的意义

2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系

3. 抓住特殊点的实际意义

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果

有两个图象就看交点。

（二）教材104页练习2

四、小结归纳

1.画函数的图象一般步骤：列表、描点、连线.

2.解答函数图象问题主要步骤.

3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨

论思想,化图像信息为数字信息.

五、作业设计

（一）教材107页7题

（二）1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中

在函数y=-x+1的图象上的点有__________________.

2．已知函数①

x

y

1

=，②3

5-

=x

y，③x

y

2

1

=，④

1

2

2+

-

=x

x

y，⑤x

y2

=，其中图象经过原点的有

_____个.

3．若点(a，6)在函数y=3x的的图象上，则a=____.

4．若函数y=kx+5的图象经过（1，-2），则k=____.

5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿

原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，

那么反映全程h与t的关系的图是（）

课件演示

整个过程.

教师

提出问题，

引导学生

分析图象、

寻找图象

信息，特别

是图象中

有两段平

行于x?轴

的线段的

意义，学生

在教师引

导下，积极

思考、探求

答案．教师

对学生完

成情况，点

评指正.

归纳解答

函数图象

题主要步

骤.

教师

总结本节

课所学内

容，总结用

画函数的

图象一般

步骤；解答

函数图象

问题主要

步骤

6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲先到达终点

D．甲、乙两人的速度相同

7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（）巩固所学知识.

板书设计 19.1.2函数的图象（1）

函数的图象概念:自变量---横坐标;函数值---纵坐标

画函数图象的一般步骤:1.列表 2.描点 3.连线

解答函数图象问题主要步骤:

一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点. 数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.

教

学

反

思

组长查阅

编写时间：2015年4 月20日学期总第课时修改时间：2015年__月__日

学科数学

学区审核张丁龙备课人卢海鸿

授课班级教授者

课题19.1.2函数的图象（2）课时安排 1 课型新授

三维目标知识目标

1.学会用描点法画出简单的函数图像，了解函数表达式、图像，表格之间的关

系.

2.通过实例总结函数三种表示方法。

3.了解三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法.

能力目标

1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.

2.利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.

情感目标积极参与活动，提高学习兴趣.

教学重点函数图像的画法,函数的三种表示方法及应用.

教学难点函数图像的画法，函数的三种表示方法及应用.

教学方法合作探究式

教学资源多媒体课件

教学步骤教学环节师生活动调整与思考教

学过程设计情

境

引

入

一、情境引入

问题仓库里现有1000t粮食，每天运进80t，x(天)后仓库

里一共有粮食y（t）

1、y与x之间的关系式?

2、说明y随x的变化情况吗？

3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？

4、怎样用描点法画出它的图象呢？

二、探究新知

1、怎样画出y=x +0.5的图象

问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？

2、生独立完成画出)0

(

6

>

=x

x

y的图象的过程

教师出示问

题，学生思

考后用解析

式表达函数

关系，并描

述变化规律

学生简单

回顾所学

内容

教师引导

学生共同

教学过程设计探

究

新

知

知

识

应

用

问题：点(2，6)是否在函数图象上？

3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程

第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值

第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相

应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应

的各点。

第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点

用平滑曲线连接起来

4、观察 y=x +0.5与)0

(

6

>

=x

x

y的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y是如何随 x的变化而变化

的？

5、归纳函数的三种表示方法：

（1）、函数的三种表示方法是什么？

（2）、你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点。根据

自己的看法填表。

表示方法全面性准确性直观性形象性

列表法×√√×

解析式法√√××

图像法××√√

（3）、归纳从所填表中可清楚看到三种表示方法的优缺点，

在遇到实际问题时，如何选择适当的表示方法呢?下面我们

通过实际问题来研究。

6、出示教材例4

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5

个小时的水位高度：

t / 时0 1 2 3 4 5

y/ 米10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25

(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时

间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；

(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过

2小时水位高度可达到多少米.

分析:(1)由表中的数据可知，5小时前的水位高度为10米，

画图象但

应关注学

生：

1、引导学

生注意取

自变量的

值要合理。

2、要提示

学生根据

所描点的

发展趋势

边线（用平

滑曲线）

教师让学

生根据画

图的过程

讨论画图

的步骤。教

师并总结，

并解释平

滑的意义。

教师板书

步骤。

教师出示问

题，学生讨

论后板书。

1、列表法；

2、图像法；

3、解析式

法。

教师根据

问题设计

引导学生

找两变量

的关系。写

出函数解

析式。

教师画出

图像。

巩固与提高5小时内每小时上涨0.05米，由此推断，当时间为t时，

应上涨0.05t米，所以t时对应的水位高度y=10+0.05t。

因题中要求推出的是这5个小时中的函数关系，故应加上自

变量取值范围，所以函数解析式为y=10+0.05t

(0≤t≤5).

(画图象略)

(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位

高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把

t=7代入解析式，求得y=10.35米.

点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后

许多问题便迎刃而解.

归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并

画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可

以转化。

三、课堂训练

1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定

量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据

壶中水面的位置计算时间。用x表示时间，y表示壶底到水

面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x

的函数关系？

2、如图所示的曲线，哪个表示y是x的函数（）

3、下表中的数据反映的函数解析式是___________.

学生思

考，分析。

2小时后

水位通过

解析式求

准确。通

过图像估

算直接方

便。为了

准确，通

过解析式

求出较

好。

y

x

y

x

y

x

y

x

B

A D

C

小结与作业

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 10 8 7 6 5 4 3

4、我国北方人的标准体重y(kg)与其身高x(cm)有函数关系

40

6.0-

=x

y，根据解析式，把函数关系用列表法表示出来.

四、小结归纳

1、用描点法画函数图象，一般步骤有哪些？

2、你认为列表能表示函数吗？函数的三种表示方法是什么？

3、如何从图中了解函数的变化情况？

五、作业设计

教材82页习题19.1第5、6题.

板书设计 19.1.2函数的图象（1）

解析式

一、函数列表法列表

图像法描点

连线

二、函数的三种表示方法例：练习：

三、不同表示方法的优缺点

四、不同表示方法的具体选择

教

学

反

思

组长查阅