2018人教版中考数学《全等三角形》专项练习

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全等三角形

一、选择题 1、(2018 苏州二模)如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF

的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 ( )

A. 211-

答案:D

2、(2018青岛一模)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5cm ,AC=4cm ,点D 在AC 上,将△BCD 沿着BD 所在直线翻折,使点C 落在斜边AB 上的点E 处,则DC 的长为( )

A . cm

B . cm

C .2cm

D . cm 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】首先由勾股定理求出BC ,由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°,BE=BC=3cm ,得出AE=AB ﹣BE=2cm ,设DC=xcm ,则DE=xcm ,AD=(4﹣x )cm ,由勾股定理得出方程,解方程即可. 【解答】解:∵∠C=90°,AB=5cm ,AC=4cm , ∴BC=

=3cm ,

∵将△BCD 沿着直线BD 翻折,使点C 落在斜边AB 上的点E 处, ∴△BED ≌△BCD ,

∴∠BED=∠C=90°,BE=BC=3cm , ∴AE=AB ﹣BE=2cm ,

设DC=xcm ,则DE=xcm ,AD=(4﹣x )cm ,

由勾股定理得:AE 2+DE 2=AD 2

即22+x 2=(4﹣x )2

, 解得:x=. 故选:B .

3.(2018·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图,边长为2a 的等边三角形ABC 中,M 是高CH 所在直线上的一个动点,连接MB ,将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接HN .则在点M 运动过程中,线段HN 长度的最小值是( )

A. a B.a C. D.

【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

【分析】取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.

【解答】解:如图,取BC的中点G,连接MG,

∵旋转角为60°,

∴∠MBH+∠HBN=60°,

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,

∴∠HBN=∠GBM,

∵CH是等边△ABC的对称轴,

∴HB=AB,

∴HB=BG,

又∵MB旋转到BN,

∴BM=BN,

在△MBG和△NBH中,

∴△MBG≌△NBH(SAS),

∴MG=NH,

根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,

此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,

∴MG=CG=×a=,

∴HN=,

故选:D.

【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.

4. (2018·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷)如图,已知∠BDA =∠CDA ,则不一..定.

能使△ABD ≌△ACD 的条件是………( ▲ ) (A )BD =DC (B )AB =AC (C )∠B =∠C (D )∠BAD =∠CAD

答案:B

5. (2018·湖南湘潭·一模)如图,在ABC ?和DEC ?中,已知DE AB =,还需添加两个条件才能使DEC ABC ???,不能添加的一组条件是 A .EC BC =,E B ∠=∠ B .EC BC =,DC AC = C .DC BC =,D A ∠=∠ D .E B ∠=∠,D A ∠=∠ 答案:C

6. (2018·广东东莞·联考)如图,过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是( )

A .S 1>S 2

B .S 1<S 2

C .S 1=S 2

D .2S 1=S 2

【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ,证△ABD ≌△CDB ,得出△ABD 和△CDB 的面积相等;同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等,△GMD 和△FDM 的面积相等,相减即可求出答案.

【解答】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,EF ∥BC ,HG ∥AB , ∴AD=BC ,AB=CD ,AB ∥GH ∥CD ,AD ∥EF ∥BC , ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形,

C

D

A

B

(第5题图)

在△ABD和△CDB中;

∵,

∴△ABD≌△CDB(SSS),

即△ABD和△CDB的面积相等;

同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,

故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即S1=S2.

故选:C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等,△BEP和△PGB的面积相等,△HPD和△FDP的面积相等,注意:如果两三角形全等,那么这两个三角形的面积相等

7. (2018·广东深圳·一模)如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC 于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交边AC于点D,则DE的长为()

A. B. C. D.不能确定

【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】过P作PF∥BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.

【解答】解:过P作PF∥BC交AC于F,

∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,

∴∠PFD=∠QCD,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,

∴△APF是等边三角形,

∴AP=PF=AF,

∵PE⊥AC,

∴AE=EF,

∵AP=PF,AP=CQ,

∴PF=CQ,

在△PFD和△QCD中

∴△PFD≌△QCD,

∴FD=CD,

∵AE=EF,

∴EF+FD=AE+CD,

∴AE+CD=DE=AC,

∵AC=3,

∴DE=,

故选B.

【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.

填空题

1.(2018·天津市和平区·一模)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=66°,则∠AEB的大小= 126°.

【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

【分析】由等边三角形的性质得出BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°,CD=CE,得出∠BCD=∠ACE,由SAS证明△BCD≌△ACE,得出∠CBD=∠CAE,再证明∠CBD﹣6°=∠ABE,得出∠ABE=∠CAE﹣6°,求出∠ABE+∠BAE=∠BAC﹣6°,即可求出∠AEB的大小.

【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,

∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°,CD=CE,

∴∠BCD=∠ACE,

在△BCD和△ACE中,,

∴△BCD≌△ACE(SAS),

∴∠CBD=∠CAE,

∵∠EBD=66°,

∴∠CBD=∠ABE+(66°﹣60°)

∴∠ABE=∠CAE﹣6°,

∵∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE﹣6°=∠BAC﹣6°=54°,

∴∠AEB=180°﹣54°=126°;

故答案为:126°.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键.

2.(2018·天津五区县·一模)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD (添加一个条件即可).

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.

【解答】解:添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

故答案为:∠B=∠C或AE=AD.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

三、解答题

1.(2018·重庆巴蜀·一模)如图,点C,D在线段BF上,AB∥DE,AB=DF,BC=DE.求证:AC=FE.

【分析】首先由AB∥DE,可以得到∠B=∠EDF,然后利用SAS证明△ABC与△DEF全等,最后利用全等三角形的性质即可解决问题.

【解答】证明:∵AB∥DE,

∴∠B=∠EDF,

在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),

∴AC=FE.

2.(2018·重庆巴南·一模)已知:∠D=∠E,AD=AE,∠1=∠2.求证:BD=CE.

【分析】先证出∠BAD=∠CAE,再由ASA证明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可.

【解答】证明:∵∠1=∠2,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD与△ACE中,,

∴△ABD≌△ACE(ASA),

∴BD=CE

3.(2018·重庆铜梁巴川·一模)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.

【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB=CD.【解答】解:∵AB∥CD,

∴∠B=∠C,

在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF,

∴AB=CD.

4.(2018·重庆巴南·一模)如图,?ABCD中,点E是BC边上的一点,且DE=BC,过点A 作AF⊥CD于点F,交DE于点G,连结AE、EF.

(1)若AE平分∠BAF,求证:BE=GE;

(2)若∠B=70°,求∠CDE的度数.

(3)若点E是BC边上的中点,求证:∠AEF=2∠EFC.

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,DE=BC,易证得∠AEB=∠AEG,又由AE平分∠BAF,可证得△ABE≌△AGE,即可证得BE=GE;

(1)由(1)可知△ABE≌△AGE,故此可知∠DGF=∠AGE=70°,在Rt△DGF中,利用直角三角形两锐角互余可求得∠CDE=20°;

(3)延长AE,交DC的延长线于点M,易证得△ABE≌△MCE,又由AF⊥CD,可得EF是Rt △AFM的斜边上的中线,继而证得结论.

【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC.

∴∠DAE=∠AEB.

∵DE=BC,

∴AD=DE.

∴∠DAE=∠AED.

∴∠AEB=∠AED.

∵AE平分∠BAF,

∴∠BAE=∠GAE.

在△ABE和△AGE中,,

∴△ABE≌△AGE(ASA).

∴BE=GE.

(2)由(1)可知:△ABE≌△AGE,

∴∠B=∠EGA=70°.

∴∠DGF=∠EGA=70°.

∵AF⊥CD,

∴∠GFD=90°.

∴∠GDF+∠DGF=90°.

∴∠CDE=90°﹣70°=20°.

(3)延长AE,交DC的延长线于点M.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD.

∴∠BAF=∠AFD,∠M=∠BAE.

∵点E是BC边上的中点,

∴BE=CE.

在△ABE和△MCE中,,

∴△ABE≌△MCE(AAS).

∴AE=ME.

∵AF⊥CD,

∴EF=AE=EM=AM.

∴∠M=∠EFC.

∴∠AEF=∠BAE+∠EFC=2∠EFC.

5、(2018齐河三模)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE+DF ;

探索延伸:

如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点,且

∠EAF=1

2

∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;

实际应用:

如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离?

答案:

解:问题背景:EF=BE+DF;

探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.

证明如下:如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,

在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),

∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAF=∠BAD,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,

∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;

实际应用:如图,连接EF,延长AE、BF相交于点C,

∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EAF=∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的条件,

∴结论EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210海里.

答:此时两舰艇之间的距离是210海里.

6、(2018青岛一模)已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G、H,连接EH,FG.

(1)求证:△BFH≌△DEG;

(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论.

【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,OB=OD,由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG,∠OHF=∠OGE,得出∠BHF=∠DGE,求出BF=DE,由AAS即可得出结论;

(2)先证明四边形EGFH是平行四边形,再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH,即可得出四边形EGF H是菱形.

【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,

∴∠FBH=∠EDG,

∵AE=CF,

∴BF=DE,

∵EG∥FH,

∴∠OHF=∠OGE,

∴∠BHF=∠DGE,

在△BFH和△DEG中,

∴BFH≌△DEG(AAS);

(2)解:四边形EGFH是菱形;理由如下:

连接DF,如图所示:

由(1)得:BFH≌△DEG,

∴FH=EG,

又∵EG∥FH,

∴四边形EGFH是平行四边形,

∵BF=DF,OB=OD,

∴EF⊥BD,

∴EF⊥GH,

∴四边形EGFH是菱形.

7、(2018青岛一模)把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与E重合),点B、C (E)、F在同一条直线上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF 移动的同时,点P从△ABC的顶点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动;当点P 移动到点B时,点P停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s).

(1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长,并写出t的取值范围;

(2)连接PE,设四边形APEQ的面积为y(cm2),试探究y的最大值;

(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形.

【考点】相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;等腰三角形的性质.

【专题】动点型.

【分析】(1)根据题意以及直角三角形性质表达出CQ、AQ,从而得出结论,

(2)作PG⊥x轴,将四边形的面积表示为S△ABC﹣S△BPE﹣S△QCE即可求解,

(3)根据题意以及三角形相似对边比例性质即可得出结论.

【解答】(1)解:AP=2t

∵∠EDF=90°,∠DEF=45°,

∴∠CQE=45°=∠DEF,

∴CQ=CE=t,

∴AQ=8﹣t,

t的取值范围是:0≤t≤5;

(2)过点P作PG⊥x轴于G,可求得AB=10,SinB=,PB=10﹣2t,EB=6﹣t,

∴PG=PBSinB=(10﹣2t)

∴y=S△ABC﹣S△PBE﹣S△QCE==

∴当(在0≤t≤5内),y有最大值,y最大值=(cm2)

(3)若AP=AQ,则有2t=8﹣t解得:(s)

若AP=PQ,如图①:过点P作PH⊥AC,则AH=QH=,PH∥BC

∴△APH∽△ABC,

∴,

即,

解得:(s)

若AQ=PQ,如图②:过点Q作QI⊥AB,则AI=PI=AP=t

∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A,

∴△AQI∽△ABC

∴即,

解得:(s)

综上所述,当或或时,△APQ是等腰三角形.

8.(2018·浙江杭州萧山区·模拟)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】可证明△ABF≌△ACE,则BF=CE,再证明△BEP≌△CFP,则PB=PC,从而可得出PE=PF,BE=CF.

【解答】解:在△ABF和△ACE中,

∴△ABF≌△ACE(SAS),

∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),

∴BF=CE(全等三角形的对应边相等),

∵AB=AC,AE=AF,

∴BE=CF,

在△BEP和△CFP中,

∴△BEP≌△CFP(AAS),

∴PB=PC,

∵BF=CE,

∴PE=PF,

∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,BF=CE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质,是基础题,难度不大.9.(2018·云南省·一模)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE 相交于点P.求证:△EBC≌△FCB.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】首先根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB,再根据等式的性质可得BE=CF,然后再利用SAS判定△EBC≌△FCB.

【解答】证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵AE=AF,

∴AB﹣AE=AC﹣AF

即BE=CF,

在△EBC和△FCB中,,

∴△EBC≌△FCB(SAS).

【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.10. (2018·吉林长春朝阳区·一模)探究:如图①,△AB C是等边三角形,在边AB、BC 的延长线上截取BM=CN,连结MC、AN,延长MC交AN于点P.

(1)求证:△ACN≌△CBM;

(2)∠CPN=120 °.

应用:将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE,如图②、③,在边AB、BC 的延长线上截取BM=CN,连结MC、DN,延长MC交DN于点P,则图②中∠CPN=90 °;图③中∠CPN=72 °.

拓展:若将图①的△ABC改为正n边形,其它条件不变,则∠CPN=°(用含n的代数式表示).

【考点】四边形综合题.

【分析】探究:(1)利用等边三角形的性质得到BC=AC,∠ACB=∠ABC,从而得到△ACN≌△CBM.(2)利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和,即可求解.

应用:利用正方形(或正五边形)的性质得到BC=DC,∠ABC=∠BCD,从而判断出△DCN≌△CBM,再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和(或者三角形的内角和),即可.

拓展:利用正n五边形的性质得到BC=DC,∠ABC=∠BCD,从而判断出△DCN≌△CBM,再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM,再利用三角形的内角和,即可.

【解答】探究:(1)解:∵△ABC是等边三角形,

∴BC=AC,∠ACB=∠ABC=60°.

∴∠ACN=∠CBM=60°.

在△ACN和△CBM中,

∴△ACN≌△CBM.

(2)解:∵△DCN≌△CBM,

∴∠CAN=∠BC M,

∵∠ABC=∠BMC+∠BCM,∠BAN=∠BAC+∠CAN,

∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60°+60°=1 20°,

故答案为120.

应用:将等边三角形换成正方形,

解:四边形ABCD是正方形,

∴BC=DC,∠ABC=∠BCD=90°.

∴∠MBC=∠DCN=120°.

在△DCN和△CBM中,

∴△DCN≌△CBM.

∴∠CDN=∠BCM,

∵∠BCM=∠PCN

∴∠CDN=∠PCN

在Rt△DCN中,∠CDN+∠CND=90°,

∴∠PCN+∠CND=90°,

∴∠CPN=90,

将等边三角形换成正五边形,

五边形ABCDE是正五边形,

∴BC=D C=108°.

∴∠MBC=∠DCN=72°.

在△DCN和△CBM中,

∴△DCN≌△CBM.

∴∠BMC=∠CND,∠BCM=∠CDN,

∵∠ABC=∠BMC+∠BCM=108°

∴∠CPN=180°﹣(∠CND+∠PCN)=180°﹣(∠CND+∠BCM)=180°﹣(∠BCM+∠BMC)=180°﹣108°=72°.

故答案为90,72.

拓展

解:方法和上面正五边形的方法一样,得到∠CPN=180°﹣(∠CND+∠PCN)=180°﹣(∠CND+∠BCM)=180°﹣(∠BCM+∠BMC)=180°﹣108°=72°

故答案为.

【点评】本题是四边形的综合题,也是一道规律题,主要考查了正n边形的性质,涉及知识点比较多,如等边三角形、正方形、正五边形的性质,如由四边形ABCD是正方形,得到BC=DC,∠ABC=∠BCD=90°,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,对顶角相等,解题的关键是充分利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和(或者三角形的内角和).11.(2018·湖南省岳阳市十二校联考·一模)数学活动:擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想.

数学课上,李老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的点,过点

E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..

(1)求证:∠BAE=∠FEG.

(2)同学们很快做出了解答,之后李老师将题目修改成:如图2,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.请借助图1完成小明的证明;

在(2)的基础上,同学们作了进一步的研究:

(3)小聪提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小聪的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)根据∠AEF=90°,即可得到∠AEB+∠FEG=90°,在直角△ABE中,利用三角形内角和定理得到∠BAE+∠AEB=90°,然后根据同角的余角相等,即可证得;

(2)作AB的中点M,连接ME,根据ASA即可证明△AME≌△ECF,然后根据全等三角形的对应边相等即可证得;

(3)在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,同(2)根据ASA即可证明△AME≌△ECF,然后根据全等三角形的对应边相等即可证得.

【解答】解:(1)∵∠AEF=90°,

∴∠AEB+∠FEG=90°,

又∵直角△ABE中,∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠BAE=∠FEG;

(2)作AB的中点M,连接ME.

∵正方形ABCD中,AB=BC,

又∵AM=MB=AB,BE=CE=BC,

∴MB=BE,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴∠BME=45°,

∴∠AME=135°,

又∵∠ECF=180°﹣∠FCG=180°﹣45°=135°.

∴∠AME=∠ECF,

∴在△AME和△ECF中,

∴△AME≌△ECF,

∴AE=EF;

(3)在AB 上取一点M ,使AM=EC ,连接ME . ∴BM=BE,

∴∠BME=45°, ∴∠AME=135°, ∵CF 是外角平分线, ∴∠DCF=45°, ∴∠ECF=135° ∴∠AME=∠ECF

∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90° ∴∠BAE=∠CEF

∴在△AME 和△ECF 中,

∴△AME≌△ECF(ASA ), ∴AE=EF.

【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质,要注意题目之间的联系,正确作出辅助线构造全等的三角形是本题的关键.

12. (2018·湖北襄阳·一模) (本题11分)如图,在正方形ABCD 中,AB=5,P 是BC 边上任意一点,E 是BC 延长 线上一点,连接AP ,作PF ⊥AP ,使PF =PA ,连接CF ,AF ,AF 交CD 边于点G ,连接PG . (1)求证:∠GCF =∠FCE ;

(2)判断线段PG ,PB 与DG 之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若BP =2,在直线AB 上是否存在一点M ,使四 边形DMPF 是平行四边形,若存在,求出BM 的 长度,若不存在,说明理由.

B C

D E

P

第1题

答案:(1)证明:过点F 作FH ⊥BE 于点H ,

∵四边形ABCD 是正方形,

∴∠ABC =∠PHF =∠DCB =90o,AB =BC

∴∠BAP +∠APB =90o

∵AP ⊥PF,

∴∠APB +∠FPH =90o ∴∠FPH =∠BAP 又∵AP =PF ∴△BAP ≌△HPF ∴PH =AB ,BP =FH

∴PH =BC

∴BP +PC =PC +CH ∴CH =BP =FH

而∠FHC =90o. ∴∠FCH =CFH =45o ∴∠DCF =90o-45o=45o ∴∠GCF =∠FCE (2)PG =PB +DG

证明:延长PB 至K ,使BK=DG, ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD, ∠ABK =ADG=90o ∴△ABK ≌△ADG

∴AK=AG, ∠KAB =∠GAD, 而∠APF=90 o,AP=PF ∴∠PAF =∠PFA =45 o

∴∠BAP +∠KAB =∠KAP =45 o=∠PAF ∴△KAP ≌△GAP ∴KP=PG,

∴KB +BP=DG +BP =PG 即,PG =PB +DG ; (3)存在.

如图,在直线AB 上取一点M ,使四边形DMPF 是平行四边形, 则M D ∥PF ,且MD =FP , 又∵PF=AP , ∴MD=AP

∵四边形ABCD 是正方形,

B C

E

P

∴AB=AD,∠ABP=∠DAM

∴△ABP≌△DAM

∴AM=BP=2,

∴BM=AB-AM=5-2=3.

∴当BM=3,BM+AM=AB时,四边形DMPF是平行四边形.

13.. (2018·广东·一模)(本题满分10分)定义:数学活动课上,乐老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.

理解:(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;

(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,AC=BD.求证:四边形ABCD是对等四边形;

(3)如图3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,点A在BP边上,且AB=13.用圆规在PC上找到符合条件的点D,使四边形ABCD为对等四边形,并求出CD的长.

解:(1)如图1所示(画2个即可).

(2)如图2,连接AC,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,

在Rt△ADB和Rt△ACB中,

∴Rt△ADB≌Rt△ACB,∴AD=BC,

又∵AB是⊙O的直径,∴AB≠CD,∴四边形ABCD是对等四边形.

(3)如图3,点D的位置如图所示:

①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;

②若AD=BC=11,此时点D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,

过点A分别作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足为E,F,

设BE=x,∵tan∠PBC=,∴AE=,

在Rt △ABE 中,AE 2+BE 2=AB 2

,即,解得:x 1=5,x 2﹣5(舍去), ∴BE=5,AE=12,∴CE=BC ﹣BE=6,

由四边形AECF 为矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt △AFD 2中

,∴

综上所述,CD 的长度为13、12﹣

或12+

13. (2018·广东河源·一模)已知一张矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A (11,0),B (0,6),点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B ,C 重合),经过点O 、P 折叠该纸片,得点B ′和折痕OP .设BP =t 。 (1)如图①,当∠BOP =30°时,求点P 的坐标;

(2)如图②,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB ′上,得点C ′和折痕PQ ,若AQ =m ,试用含有t 的式子表示m ;

(3)在(2)的条件下,当点C ′恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标。(直接写出结果即可) 解:(1)根据题意,有∠OBP = 90°,OB = 6,

在Rt △OBP 中,由∠BOP = 30°,BP =t ,得OP =2t. ∵OP 2 = OB 2+BP 2,即(2t )2 =62+t 2

,解得t 1

=,t 2

=-(舍去).

∴点P 的坐标

为( ,6).

(2)∵△OB ′P ,△QC ′P 分别是由△OBP ,△QCP 折叠得到的, ∴△OB ′P ≌ △OBP ,△QC ′P ≌ △QCP. ∴∠OPB ′=∠OPB ,∠QPC ′=∠QPC.

∵∠OPB ′+∠OPB +∠QPC ′+∠QPC=180°,∴∠OPB +∠QPC=90°. ∵∠BOP +∠OPB =90°,∴∠BOP =∠CPQ. 又∵∠OBP =∠C = 90°,∴△OBP ∽△PCQ.∴

CQ

BP

PC OB =. 由题意知,BP =t ,AQ =m ,BC =11,AC =6,则PC =11-t ,CQ =6-m . ∴

m t t -=-6116∴66

11

612+-=t t m (0<t <11). (3)点P

,6

,6).

① ②

2018中考数学专项练习---选择题(一)

2018中考数学专项练习---选择题(一) 2018中考专项练习系列将覆盖中考各个科目,陆续上线。本练习精选于2017各地中考卷,好题精炼,提分好方式。 1、已知点,,在同一个函数图像上,这个函数图像可能是 A.B. C. D. 2、某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是 A.第一天B.第二天 C.第三天D.第四天 3、计算的结果为() A.1 B. C.D.0 4、在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为1),于,下列选项中,错误的是() !

A.B. C. D. 5、如图,四边形内接,平分,则下列结论正确的是() A.B. C.D. 6、.如图,在中,尺规作图如下:分别以点,点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,作直线,交于点,连接,则下列结论正确的是() A.平分 B.垂直平分 C. 垂直平分D.平分 7、九一(1)班在参加学校接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为() 【 A.1 B. C. D. 8、如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是()

A.美B.丽C.宜D.昌 9、谜语:干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学习用具,谜底为() A.量角器B.直尺 C. 三角板D.圆规 10、已知正方形和正六边形边长均为1,把正方形放在正六边形中,使边与边重合,如图所示.按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转;再绕点顺时针旋转,使 边与边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点,间的距离可能是() A.B.C.D. ~ 11、如图,若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为,则反比例函数()的图象是()

2018年武汉市中考数学试卷及答案解析

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间:2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃ B .-3℃ C .11℃ D .-11℃ 2.若分式 2 1 x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x ≠-2 3.计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2 B .2x 2 C .2x D .4x 2 4.五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2、40 B .42、38 C .40、42 D .42、40 5.计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6 B .a 2+a -6 C .a 2+6 D .a 2-a +6 6.点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(-2,-5) D .(-5,2) 7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A . 4 1 B .2 1 C .4 3 D . 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A .2019 B .2018 C .2016 D .2013 10.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为5,AB =4,则BC 的长是( ) A .32 B .23 C . 23 5 D . 2 65

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间:15分钟 满分:50分 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.-4的倒数是( ) A .4 B .-4 C.14 D .-1 4 2.下面四个数中,负数是( ) A .-5 B .0 C .0.23 D .6 3.计算-(-5)的结果是( ) A .5 B .-5 C.15 D .-1 5 4.数轴上的点A 到原点的距离是3,则点A 表示的数为( ) A .3或-3 B .3 C .-3 D .6或-6 5.据科学家估计,地球年龄大约是4 600 000 000年,这个数用科学记数法表示为( ) A .4.6×108 B .46×108 C .4.6×109 D .0.46×1010 6.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作( ) A .-500元 B .-237元 C .237元 D .500元 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.计算(-3)2=________. 8.1 3 -=______;-14的相反数是______. 9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图J1-1-1,则a ______b (填“<”、“>”或“=”). 图J1-1-1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10.计算:︱-2︱+(2+1)0--113?? ???.

时间:15分钟满分:50分 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为() A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 2.衬衫每件的标价为150元,如果每件以8折(即按标价的80%)出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为() A.30元B.60元C.120元D.150元 3.下列运算不正确的是() A.-(a-b)=-a+b B.a2·a3=a6 C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=a 二、填空题(每小题4分,共24分) 4.当a=2时,代数式3a-1的值是________. 5.“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________. 6.当x=1时,代数式x+2的值是__________. 7.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是________.8.图J1-2-1是一个简单的运算程序,若输入x的值为-2,则输出的数值为 ____________. 输入x―→x2―→+2―→输出 图J1-2-1 9.搭建如图J1-2-2(1)的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图J1-2-2(2)、(3)的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1-2-2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10.先化简下面代数式,再求值: (x+2)(x-2)+x(3-x),其中x=2+1.

(完整)2018年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题无答案

2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题 1.下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y=1 x D.y=3-x 2.函数 ,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ) A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2) 5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( ) 6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( ) 7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________. 8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 9.函数y= 2 1 x-中,自变量x的取值范围是________. 10.若点P(a,-7 5) 在函数y=- 1 5x的图象上,则a=_______. 11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至

_____时, 气温随时间的推移而上升. 12.当x=2时,函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等,则k=。 13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份? 14. 求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ②1 y =x 22+ 15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象. 16. 若函数y=2x -4中,x的取值范围是1

2018年中考数学计算题专项训练

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2018年武汉市中考数学试卷(正式版)

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2018年广东中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、-3.14、2中,最小的是(.四个实数0、)131A.0 B. C. -3.14 D. 2 32. 据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000 用科学记数法表示为() 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA.。B。C。 )5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( 3. 如图,由 A C B D ).数据1、5、7、4、8的中位数是(47 . D C.6 A.4 B.5 ) 5. 下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( .等腰三角形D C.平行四边形.菱形A.圆 B 3??x3x?1).不等式6的解集是( 2x??4x?4x?2x D B..C.A. ABC??ABCACADE?DEAB中,点的中点,则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D.B. A .C.6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB)8. 如图,∥,且,则的大小是(,??604030??50D. B .C..A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根,9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D..A C B..4444CABCDDBAPA路径匀速→→.如同,点是菱形边上的一动点,它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为,设运动到点的面积为,,则 1 A y y y y D P x

x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中,已知弧所对的圆心角是,则.弧所对的圆周角是 2?1?2x?x.分解因式:12. ?x5?1xx?和,则.13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?,则.已知14. D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的,以如图,矩形,中,15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点,连接的,.为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2,)上,点,顶点(16. 如图,已知等边的坐标为( 1111xBABAAABOAABBx作交,得到∥∥交双曲线于点,过轴于点0).过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥;过作,过323333222211221B?BABBx轴于点,得到第三个等边.;以此类推,…,则点的坐标为63233 bBnAm?i、(3,0),、…,、1略解:设(2,),y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b,,则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由,得,x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵,,∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2.,从而得,,,同理,得665432345 2

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

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圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

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中考数学应用题专题训练

中考数学应用题专题训练 类型一:二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括,即审(审题),设(设未知数),列(列方 程),解(解方程),检(检验),答。 1.;以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个? (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元?

2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两种菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺。这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?

4、儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?

类型二:一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元. (1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%)

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。) 1.2的相反数是( ) A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2.下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( ) A .12 B .14 C .16 D .18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最短边长为2.5cm ,则它的最长边为( ) A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在( ) A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( ) 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形

A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9.如图,已知AB 是O e 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O e 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ,若O e 的半径为4,6BC =,则PA 的长为( ) A .4 B .23 C .3 D .2.5 10.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?,升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米,升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =,坡长2CD =米,若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米,则旗杆AB 的高度约为( ) (参考数据:sin580.85?≈,cos580.53?≈,tan58 1.6?≈) A .12.6米 B .13.1米 C .14.7米 D .16.3米 11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A ,B 在反比例函数k y x =(0k >,0x >)

2018届中考数学复习《圆的有关性质》专项训练题含答案

2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习 2. 如图,AB 是OO 的直径,BOCD ^DE / C0D= 34°,则/AEO 勺度数是() 3. 如图是以厶ABC 的边AB 为直径的半圆 Q 点C 恰在半圆上,过 C 作CD L AB 3 交AB 于 D,已知cos / AC 3 , BC= 4,贝卩AC 的长为() 5 20 16 A. 1 B. 20 C . 3 D. § 4. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦,AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为() A. 2 5 cm B . 4命 cm C. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm A. 51° B. 56 5. 如图,在O Q 中,QALBC / AQB= 70°,则/ ADC 勺度数为( 1.如图,已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是() C. / () D B

A. 30° B . 35° C . 45° D . 70° 6. 如图,00的直径AB垂直于CD / CAB= 36°,则/ BCD勺大小是() A. 18° B . 36° C . 54° D . 72° 7. 如图,已知OO为四边形ABCD勺外接圆,O为圆心,若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则00的半径长为( 8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米,且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是() A. 2 米 B . 2.5 米C . 2.4 米D . 2.1 米 9. 如图,AB是00的直径,弦CDLAB于点E, / CDB= 30°, O O的半径为5 cm 则圆心O到弦CD的距离为() A 晋 B. f C. 3 D. 2、 3 3 fi R D

2018湖北省武汉市中考数学解析

2018年武汉市初中毕业生考试试卷 数学 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (2018武汉市,1,3分) 温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃ B .-3℃ C .11℃ D .-11℃ 【答案】A 【解析】-4+7=3(℃).故选A . 【知识点】有理数的加法 2. (2018武汉市,2,3分) 若分式 2 1 +x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x ≠-2 【答案】D 【解析】∵2x +≠0,∴x ≠-2.故选D . 【知识点】分式有意义的条件 3. (2018武汉市,3,3分) 计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2 B .2x 2 C .2x D .4x 2 【答案】B 【解析】原式=(3-1)2 x =22 x .故选B . 【知识点】整式的减法 4. (2018武汉市,4,3分) 五名女生的体重(单位:kg )分别为:37,40,38,42,42,这组数据的众数和 中位数分别是( ) A .2,40 B .42,38 C .40,42 D .42,40 【答案】D 【解析】∵37、40、38、42、42,这组数据共有5个数,其中42出现2次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是42;把37、40、38、42、42,按从小到大的顺序排列为37,38,40,42,42,共有5个数据,其中40在中间位置,∴这组数据的中位数是42.故选D . 【知识点】一组数据众数、中位数的求法 5. (2018武汉市,5,3分) 计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6 B .a 2+a -6 C .a 2+6 D .a 2-a +6 【答案】B 【解析】(a -2)(a +3)=2 326a a a +--=2 6a a +-.故选B . 【知识点】整式的乘法、整式的加减 6. (2018武汉市,6,3分) 点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(-2,-5) D .(-5,2) 【答案】A 【解析】∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -),∴点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是(2,5).故选A . 【知识点】两点关于x 轴对称的坐标的关系 7. (2018武汉市,7,3分) 一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几 何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4

2020中考数学 计算基础专题练习(含答案)

2020中考数学 计算基础专题练习(含答案) 一、单选题(共有7道小题) 1.下列运算正确的是( ) A .21-= a a B .22+=a b ab C .()347=a a D .235()()--=-a a a g 2.关于x 的分式方程11 m x =-+的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .1m >- B .10m m >-≠且 C .1m ≥- D .10m m ≥-≠且 3.关于x 的方程的解是( ) A . B . C . D . 4.下列计算正确的是( ) A .2242a a a += B .4961x x x =-+ C .()326328x y x y =-- D .632a a a ÷= 5. 若2a b ab +==,则22a b +的值为( ) A. 6 B. 4 C. 6.解分式方程 22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的为( ) A.()()2231x x ++=- B.()2231x x +=-- C.()223x -+= D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-,则()222m n m n --+的值是( ) A .3 B .2 C .1 D .-1 二、多选题(共有1道小题) 8.()()5353p p ---= ; 三、填空题(共有8道小题) 9.分解因式:22 31212a ab b -+ =__________. 10.计算:327232a a a a ?-÷= . 12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比上周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多211 x =-4x =3x =2x =1x =

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷(共24分) 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形,中心对称图形是() A. B. C. D. 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为() A.7 510 ? B.7 510- ? C.6 0.510- ? D.6 510- ? 3.如图,点A所表示的数的绝对值是() A.3 B.3 - C.1 3 D. 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是() A.56 5 a a - B.69 5 a a - C.6 4a - D.6 4a 5.如图,点A B C D 、、、在O上,140 AOC ∠=?,点B是AC的中点,则D ∠的度数是() A.70? B.55? C.35.5? D.35? 6.如图,三角形纸片ABC,,90 AB AC BAC =∠=?,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A 重合,折痕现交于点F.已知 3 2 EF=,则BC的长是()

A ..3 D .7.如图,将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?,得到线段A B '',其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、,,则点A '的坐标是( ) A .()1,3- B .()4,0 C .()3,3- D .()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图,则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(共96分) 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、, 则2S 甲 2S 乙(填“>”、“=”、“<”)

2018年中考数学真题专项训练二元一次方程(组)及其应用(解析版)

二元一次方程(组)及其应用一、选择题 1.(2018?北京?2分)方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A. 1 2 x y =- ? ? = ? B. 1 2 x y = ? ? =- ? C. 2 1 x y =- ? ? = ? D. 2 1 x y = ? ? =- ? 【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D. 【考点】二元一次方程组的解 2. (2018·天津·3分)方程组的解是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:根据加减消元法,可得方程组的解. 详解:, ①-②得 x=6, 把x=6代入①,得 y=4, 原方程组的解为. 故选A. 点睛:本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键. 3.(2018·台湾·分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?() A.360 B.480 C.600 D.720 【分析】设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240,化简整理得y﹣x=120.那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下(7x+3y+240)﹣10x,化简得3(y ﹣x)+240,将y﹣x=120计算即可. 【解答】解:设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,则阿郁身上的钱有(3x+7y﹣240)元或(7x+3y+240)

中考数学专题训练 函数基础训练题

中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是;函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是;抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________; 2.抛物线y=3x2-1的顶点坐标为对称轴是; 3.设有反比例函数y k x = +1 ,(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点,若x x 12 <<时, y y 12 >,则k的取值范围是___________; 4.如果函数x x x f- + =15 ) (,那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2-m-2=0,当m=_______,函数y=x m+(m+1)x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点(2,1),则b= ; 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A,那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2+x-6=0的根,那么对于一次函数y=mx+m:①图象一定经过一、 二、三象限;②图象一定经过二、三、四象限;③图象一定经过二、三象限;④图象一 定经过点(-l,0);⑤y一定随着x的增大而增大;⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中,正确结论的序号是(多填、少填均不得分) 9.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4; 乙:与X轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与Y轴交点的纵坐标也都是整数,且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式:; 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A(-2,4),B(8,2) (如图所示),则能使 1 y> 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2-2x+3的最小值为()A、4 B、2 C、1 D、-1 13.有意义,则x的取值范围是( ) (A)x≤3 (B)x≠3 (C)x>3 (D)x≥3 14.二次函数y=x2+10x-5的最小值为( ) (A)-35 (B)-30(C)-5 (D)20 15.已知甲,乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 图 象如右,设所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) (A)y l>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是() A.x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P(-1,3)关于y轴对称的点是() A. (-1,-3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-3,1) 18.函数y= 2 1 - x 中,自变量x的取值范围是() A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2 19.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是() A.(1,-1) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线() 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数:(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中,y随x 的增大而减小的函数是() A、(1)、(2). B、(1)、(3). C、(2)、(4). D 、(2)、(3)、(4) 22.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快() 23.A 2.5米B2米C1.5米 D 1米 24.当K<0时,反比例函数y= x k 和一次函数y=kx+2的图象在致是图中的()

2018中考数学模拟试题

东营市2017年三轮复习模拟试题演练(第一套) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,满分60分) 1.﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣5 D.5 2.下列运算正确的是() A.3﹣1=﹣3 B.=±3 C.(ab2)3=a3b6D.a6÷a2=a3 3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 4.第六次全国人口普查数据显示,德州市常驻人口约为556.82万人,此数用科学记数法表示正确的是() A.556.82×104B.5.5682×102C.5.5682×106D.5.5682×105 5.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是() A.①②B.②③C.②④D.③④ 6.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是() A.45°B.54°C.40°D.50° 7.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)

为()

A.4km B.2km C.2km D.(+1)km 8.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为() A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60° 9.对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表: 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是() A.17,15.5 B.17,16 C.15,15.5 D.16,16 10.如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=2,则MF的长是() A.B.C.1 D. 11.函数y=mx+n与y=,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()

(完整版)2018中考数学应用题专题复习

2017年中考数学应用题专题复习 1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元? (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案? 2、由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元. (1)今年甲型号手机每台售价为多少元? (2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案? (3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a 元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值? 3、为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元. (1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天? (2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用. 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%. (1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系. (1)小明家五月份用水8吨,应交水费______元; (2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分

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