2018版高中数学人教版A版选修1-1学案:3.1.1变化率问题-3.1.2导数的概念

2018版高中数学人教版A版选修1-1学案:3.1.1变化率问题-3.1.2导数的概念
2018版高中数学人教版A版选修1-1学案:3.1.1变化率问题-3.1.2导数的概念

3.1.1 变化率问题

3.1.2 导数的概念

[学习目标] 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.

知识点一 函数的变化率

知识点二 函数f (x )在x =x 0处的导数

函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率lim Δx →0Δy Δx =lim Δx →0

f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx 称为函数y =f (x )在x =x 0处的导数,记作f ′(x 0)或y ′|0x x =,即f ′(x 0)=lim Δx →

0Δy Δx =lim Δx →0

f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx .

题型一 平均变化率

例1 已知函数h (x )=-4.9x 2+6.5x +10.

(1)计算从x =1到x =1+Δx 的平均变化率,其中Δx 的值为①2;②1;③0.1;④0.01.

(2)根据(1)中的计算,当Δx 越来越小时,函数h (x )在区间[1,1+Δx ]上的平均变化率有怎样的变化趋势?

解 (1)∵Δy =h (1+Δx )-h (1)

=-4.9(Δx )2-3.3Δx ,

∴Δy Δx

=-4.9Δx -3.3. ①当Δx =2时,Δy Δx

=-4.9Δx -3.3=-13.1; ②当Δx =1时,Δy Δx

=-4.9Δx -3.3=-8.2; ③当Δx =0.1时,Δy Δx

=-4.9Δx -3.3=-3.79; ④当Δx =0.01时,Δy =-4.9Δx -3.3=-3.349. (2)当Δx 越来越小时,函数f (x )在区间[1,1+Δx ]上的平均变化率逐渐变大,并接近于-3.3. 反思与感悟 求平均变化率的主要步骤:

(1)先计算函数值的改变量Δy =f (x 2)-f (x 1).

(2)再计算自变量的改变量Δx =x 2-x 1.

(3)得平均变化率Δy Δx =f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1

. 跟踪训练1 求函数f (x )=3x 2+2在区间[x 0,x 0+Δx ]上的平均变化率,并求当x 0=2,Δx =0.1时平均变化率的值.

解 函数f (x )=3x 2+2在区间[x 0,x 0+Δx ]上的平均变化率为

f (x 0+Δx )-f (x 0)(x 0+Δx )-x 0

=[3(x 0+Δx )2+2]-(3x 20+2)Δx =6x 0·Δx +3(Δx )2

Δx

=6x 0+3Δx . 当x 0=2,Δx =0.1时,函数y =3x 2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2+3×0.1=12.3.

题型二 物体运动的瞬时速度

例2 一辆汽车按规律s =2t 2+3(时间的单位:s ,位移的单位:m)做直线运动,求这辆汽车

在t =2s 时的瞬时速度.

解 设在t =2s 附近的时间增量为Δt ,则位移的增量Δs =[2(2+Δt )2+3]-(2×22+3)=8Δt +2(Δt )2.

因为Δs Δt =8+2Δt ,lim Δt →0Δs Δt =lim Δt →0

(8+2Δt )=8, 所以这辆汽车在t =2s 时的瞬时速度为8m/s.

反思与感悟 求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的,其求解步骤如下:

(1)由物体运动的位移s 与时间t 的函数关系式求出位移增量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0);

(2)求时间t 0到t 0+Δt 之间的平均速度v =Δs Δt

, (3)求lim Δt →0Δs Δt

的值,即得t =t 0时的瞬时速度. 跟踪训练2 一质点按规律s (t )=at 2+1作直线运动(位移单位:m ,时间单位:s),若该质点在t =2s 时的瞬时速度为8m/s ,求常数a 的值.

解 ∵Δs =s (2+Δt )-s (2)

=a (2+Δt )2+1-a ·22-1

=4a Δt +a (Δt )2,

∴Δs Δt

=4a +a Δt . 在t =2 s 时,瞬时速度为lim Δt →0Δs Δt

=4a ,即4a =8,∴a =2. 题型三 函数在某点处的导数

例3 求函数f (x )=3x 2-2x 在x =1处的导数.

解 Δy =3(1+Δx )2-2(1+Δx )-(3×12-2×1)

=3(Δx )2+4Δx ,

∵Δy Δx =3(Δx )2+4Δx Δx

=3Δx +4, ∴y ′|x =1=lim Δx →0Δy Δx =lim Δx →0

(3Δx +4)=4. 反思与感悟 求一个函数y =f (x )在x =x 0处的导数的步骤如下:

(1)求函数值的变化量Δy =f (x 0+Δx )-f (x 0);

(2)求平均变化率Δy Δx =f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx

; (3)取极限,得导数f ′(x 0)=lim Δx →0Δy Δx

. 跟踪训练3 利用导数的定义求函数f (x )=-x 2+3x 在x =2处的导数.

解 由导数的定义知,函数在x =2处的导数

f′(2)=lim

Δx→0f(2+Δx)-f(2)

Δx,而f(2+Δx)-f(2)=-(2+Δx)

2+3(2+Δx)-(-22+3×2)=-(Δx)2

-Δx,

于是f′(2)=lim

Δx→0-(Δx)2-Δx

Δx=lim

Δx→0

(-Δx-1)=-1. 瞬时速度的求解

例4一辆汽车按s=3t2+1做直线运动,求这辆车在t=3s时的瞬时速度.(位移单位:m,时间单位:s)

分析本题主要考查瞬时速度的求法,既可以利用逼近思想,由平均速度通过逼近得到瞬时速度;也可以利用极限思想,由平均速度通过取极限得到瞬时速度.

解方法一当Δt<0时,在[3+Δt,3]这一段时间内,

v=s(3)-s(3+Δt) 3-(3+Δt)

=28-[3(3+Δt)2+1]

-Δt

=-[3(Δt)2+18Δt]

-Δt

=3Δt+18.

当Δt=-0.1时,v=17.7;

当Δt=-0.01时,v=17.97;

当Δt=-0.001时,v=17.997;

当Δt=-0.0001时,v=17.9997;

当Δt=-0.00001时,v=17.99997;

当Δt=-0.000001时,v=17.999997;

……

由此可见,当Δt从左侧无限地逼近0时,v从18的左侧无限地靠近18. 当Δt>0时,在[3,3+Δt]这一段时间内,

v=s(3+Δt)-s(3) (3+Δt)-3

=[3(3+Δt )2+1]-28Δt

=3(Δt )2+18Δt Δt

=3Δt +18.

取Δt 的下列值0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,……可以得到v 的值18.3,18.03,18.003,18.0003, 18.00003,……,v 的值从18的右侧无限地靠近18.

综上可知,当|Δt |→0时,v 无限逼近常数18.

∴这辆车在t =3s 时的瞬时速度为18m/s.

方法二 设这辆车从3s 到(3+Δt )s 这一段时间内位移的增量为Δs =3(3+Δt )2+1-28=3(Δt )2+18Δt ,

∴Δs Δt =3(Δt )2+18Δt Δt

=3Δt +18. ∴lim Δt →0Δs Δt =lim Δt →0

(3Δt +18)=18. ∴这辆车在t =3s 时的瞬时速度为18m/s.

点评 方法二求瞬时速度的一般步骤如下:

(1)设非匀速直线运动的规律s =s (t );

(2)时间改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0);

(3)平均速度v =Δs Δt

; (4)瞬时速度:当Δt →0时,

Δs Δt →v (常数).

1.如果质点M 按规律s =3+t 2运动,则在时间段[2,

2.1]中相应的平均速度是( )

A.4

B.4.1

C.0.41

D.3 答案 B

解析 v =(3+2.12)-(3+22)0.1

=4.1. 2.函数f (x )在x 0处可导,则lim h →0

f (x 0+h )-f (x 0)h ( ) A.与x 0、h 都有关

B.仅与x 0有关,而与h 无关

C.仅与h 有关,而与x 0无关

高中数学选修2-3知识点汇编 (2)

高二数学选修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p,则q”,它的逆命题为“若q,则p”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若p q ?,则p是q的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p、q都是真命题时,p q ∧是真命题;当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨.当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p、q两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p是真命题,则p ?必是假命题;若p是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示.含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M中任意一个x,有() p x成立”,记作“x ?∈M,() p x”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M中的一个x,使() p x成立”,记作“x?∈M,() p x”. 10、全称命题p:x ?∈M,() p x,它的否定p ?:x?∈M,() p x ?.全称命题的否定是特称命题. 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F, 2 F的距离之和等于常数(大于 12 F F)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质: 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形 标准方程() 22 22 10 x y a b a b +=>>() 22 22 10 y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 () 1 ,0 a A-、() 2 ,0 a A () 1 0,b B-、() 2 0,b B () 1 0,a A-、() 2 0,a A () 1 ,0 b B-、() 2 ,0 b B 轴长短轴的长2b =长轴的长2a = 焦点() 1 ,0 F c-、() 2 ,0 F c() 1 0, F c-、() 2 0, F c 焦距() 222 12 2 F F c c a b ==- 对称性关于x轴、y轴、原点对称 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真 真假假真 假真真真 假假假假

谈高中数学新课改

谈高中数学新课改 发表时间:2012-04-27T11:42:55.090Z 来源:《少年智力开发报》2012年第35期供稿作者:王秀敏[导读] 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。 河北省清河中学王秀敏 一、高中数学课程改革前的教学现状 从我国课程的现状来看,我们的数学课程内容比较系统,重视数学理论,学生基础知识掌握得比较扎实,常规计算等基本技能比较熟练,这是联系实际、培养能力的重要基础。但是数学课程中的不足也亟待改革,过分关注基本知识和基本技能的掌握,忽视学生的感悟和思考过程,忽视对数学的科学价值、应用价值和文化价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、信心的激发和培养,我们的课程内容缺少与学生的生活经验、社会实际的联系以及与其他分支、学科之间的联系,没有体现数学的背景和应用以及时代发展和科技进步与数学的自然联系,会使学生感到数学无用。我们更应看到:科学技术的发展进入到信息时代后,原高中数学教学内容的陈旧,刻意的形式化的表达,以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视,都制约了数学课的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。 二、新课标实施中的亮点 高中《数学新课程标准》中,倡导数学课程应该反璞归真,努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质,教师在教学过程中,根据数学知识结构,学生已有的认知水平,让学生了解知识产生的背景,体验数学知识的发生和发展过程,这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法,激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,培养创新精神。借着新课程改革的东风,我们应当认真学习、不断反思、开拓创新,在继承和发扬优秀的教学传统的基础上,让自己跟上时代的步伐。新课程理念理应走进广大一线教师的心里,落实到实际的课堂教学中。 三、新课程改革存在的一些问题 1.教师教学理念与新课标的要求不合拍。教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中,教师应积极转变传统的教育教学方式,解放自己的思想,转变教育思想观念,改革教学方法,使自己从高中数学课程的忠实执行者向课程决策者转变,创造性地开发数学教学资源,大胆地改变现有的教学模式,彻底改变教学方法,多给学生发挥的机会,为学生提供丰富多彩的教学情境,引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论,要善于创设数学问题情境,引导学生体验数学结论的探究过程。 2.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学,人们通常采用直观感知,操作确认,思维论证,度量计算等方法认识和探究几何图形及其性质。必修2中第一章内容的编排,似乎和编者的意图不相符合,往往造成把直观图一节内容忽略化。根据学生认知的特点,我的建议是想让学生对空间几何体的结构有一个初步的认识(直观感知部分),然后让学生了解这些几何体的画法,即直观图一节(操作确认部分),接着介绍空间几何体的表面积和体积,把三视图放在最后(以上是思维论证与度量计算),通过对三视图的理解,会根据三视图想象空间几何体的形状,画出直观图,去求其表面积和体积,水到渠成,并与高考相呼应。另外课本中例题与习题的难易不相匹配,例题简单,与新理念匹配,但习题部分直接加强了难度,没有过度之意。学生一时很难接受,教师不知如何下手。好似“新鞋子,老路子”。 3.学生对课程内容的把握受学校的硬件设施的制约。科学技术的发展过渡到了信息时代,很多数据图像的处理已经不再单独依赖传统计算。但一年的教学下来,很多老师有同感:新课标适合学生素质高,学校硬件设施较强的学校,必修1中的第三章内容是函数的应用似乎体现了数学来源于生活,又可以解决生活中的一些问题,事实上很多知识是靠计算机来完成的,如数据的处理,图像的做法完全借助于计算机,学生虽了解其然至知其所以然,但由于缺乏动手操作能力,理论缺乏实践的检验,往往效果不佳。这对于普通高中甚至是条件不好的地区来讲,恐怕不能涉足。这样限制了学生才能的发挥,对高校选拔人才也会受到影响,教材的编写者是否忽略了这一点呢。 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。数学课程改革是一个动态的持续发展过程,我们数学教师应顺应时代发展的趋势,转变教育观念,本着以人为本、注重个性发展的教育新思路,面向全体学生,通过恰当的教育模式和方法,培养学生的创造性思维与综合实践能力,为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才作出新的贡献。

2018年新课标3文科数学真题

绝密★启用前 2019年09月01日xx 学校高中数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.已知集合}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=,则A B ?= ( ) A. {}0 B. {}1 C. {}1,2 D. {}0,1,2 2.( )()12i i +-= ( ) A. 3i -- B. 3i -+ C. 3i - D. 3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B.

C. D. 4.若1 3 sin α= ,则cos2α= ( ) A. 89 B. 79 C. 79- D. 89 - 5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A. 4π B. 2π C. π D. 2π 7.下列函数中,其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是( ) A. ()1y ln x =- B. ()2y ln x =- C. ()1y ln x =+ D. ()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴, y 轴交于,A B 两点,点p 在圆2 2 (2)2x y -+=上.则ABP ?面积的取值范围是( ) A. []2,6 B. []4,8 C. D. ?? 9.函数42 2y x x =-++的图像大致为( )

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则 A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ={x |x -1≥0}={x |x ≥1},则 A ∩B ={x |x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1+i)(2-i)=( ) A .-3-i B .-3+i C .3-i D .3+i D 【解析】(1+i)(2-i)=2-i +2i -i = 3+i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α= ,则 cos 2α=( ) 8 7 7 A . B . C .- 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α=1-2sin α=1-2× = . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x + 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .- 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x + 的展开式的通项为 T =C (x ) =2 C x r +1 5 5 .由 10-3r =4,解得 r 2 =2.∴ x + 的展开式中 x 的系数为 2 C =40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x +y +2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x -2) + y =2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (-2,0), B (0,-2),|AB |=2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r = 2.圆心(2,0)到 直线 x +y +2=0 的距离 d = |2+0+2| =2 2,∴点 P 到直线 x +y +2=0 的距离 h 的取值范围 1 +1 1 为[2 2-r ,2 2+r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S = |AB |·h = 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y =-x + x +2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ;函数的导数 y ′=-4x +2x =-2x (2x -1),由 y ′>0 解得 x <- 2 2 或 0<x < ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX =2.4,P (X =4)<P (X =6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r - - x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

高中数学选修2-2-2-3知识点

-可编辑- 高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及其应用 知识点: 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?, 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数,记作0()f x '或0|x x y =', 即0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义:曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时,直线PT 与曲线相切。容易知道,割 线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -,当点n P 趋近于P 时,函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的 斜率k ,即000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数:当x 变化时,()f x '便是x 的一个函数,我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ', 即0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 考点:无 知识点: 二.导数的计算 1)基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数),则()0f x '=; 2 若()f x x α =,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2)导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3)复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 考点:导数的求导及运算 ★1、已知 ()22sin f x x x π=+-,则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =,则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 , 4)1(=-'f ,则a=( ) 3 19.3 16 .3 13.3 10.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )4 1,21(的切线的倾斜角是() A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲线2 932 y x = +与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直,则0x = 三.导数在研究函数中的应用 知识点: 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间(,)a b 内,如果()0f x '>,那么函数()y f x =在这个区间单调递增; 如果()0f x '<,那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;

对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考

对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考 薛文叙 (北京石油附中 100083) 教师的任务是教书育人,好的数学教师就要力争使自己所教的每一个学生都受到高质量的数学教育.为此,我们对数学课堂教学进行了整体改革的思考与尝试.指导思想是: (1)教育是为学生的持续发展打基础,数学教学应把提高全体学生的数学素质与修养作为中心任务.我们认为认识是个人独特的构造结果,冯?格拉斯菲尔德说过:“知识是在学习者头脑中被构造出来的”.每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,这种特定的文化氛围,导致不同学生对数学有不同的理解和不同的学习水平、不同的思维方式和解决问题的策略.因此,数学教学要允许存在差异,对不同的学生有不同的要求,充分尊重学生已有的数学活动经验和解决问题的策略选择.教学要面向全体学生,使每个学生都能在自己原有基础上得到提高. (2)用内心的创造与体验的方法来学习数学,才能真正地掌握数学.因而数学教学要展现数学的思维过程,要学生参与实现数学化的过程,自己去“发现”结果.课堂教学需要遵循教学规律,设计多种多样的教学方式.强调创设师生共同研究、探讨问题的学习情景. 近年来,我们努力把数学素质教育落实到安排教学内容、选择教学方法、组织学生学习及考核评定等教学活动中.这里就其中的两个问题,谈一点我们的看法.一、设置观察、探索、研究、讨论的学习交流环境. 一些研究表明,影响学生数学成绩的主要原因不是教师的讲解水平而是教学设计的水平,不是班级学校的物质特征,而是课堂里的学习环境.课堂教学主要是创设良好的学习交流环境,通过交流,使学生积极地学习数学、认识数学、理解数学. 1 讲授新课时,体现知识的发生发展过 程,揭示知识间的联系、渗透数学思想与方法. 针对学生的实际,设计富于启发性的系列思考题,带领学生研究、讨论,吸收蕴藏在知识发生过程中的智能因素.例如解析几何的第一节课,我们围绕着怎样把几何的最基本的元素“点”数值化提出了系列思考题: (1)现实生活中,怎样标明一个点的位置.(2)直线上的点怎样用数值表示,用什么样的记号使得既表示这个点又表示它的数量. (3)平面上的点怎样数值化,用什么样的记号,平面上的点与数对间是一一对应吗. (4)下面点集中点的坐标的特点是什么. ①四个象限内的点;②坐标轴上的点;③与x 轴平行直线上的点;④一、 三象限分角线上的点;⑤x 轴上方的点;⑥y 轴左方的点;⑦单位圆上的点. (5)指出下列集合表示什么样的点集. ①{(x ,y ) x =1,y =3};②{(x ,y ) x =1,y ∈R };③{(x ,y ) x <1,y <1}. (6)小结直角坐标系的作用,体会直角坐标系是怎样把平面上的点数值化的. 教学从开始就运用数形结合的观点明确直角坐标系的建立,把点与实数对、曲线与方程、区域与不等式建立起对应关系,为用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题打基础. 围绕新知识,按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的体系,提出问题系列,给学生主动思考的线索.他们或独立思考,或相互讨论.自己动了脑筋,再听教师启发性地深入浅出地讲解,易处于积极的学习状态,在交流中内化新知识、新思想,构造和改进自身的认知结构. 2 在知识与方法有了一定的积累后,教师

2018年高中数学知识点全程归纳总结(珍藏版)

数学知识点总结

引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点:

高中数学选修2-3知识点总结

高中数学选修2-3知识点总结

第一章 计数原理 1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有 N 类办法,在第一类办法中有M 1种不同的 方法,在第二类办法中有M 2种不同的方 法,……,在第N 类办法中有M N 种不同的 方法,那么完成这件事情共有 M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要 分成N 个步骤,做第一 步有m1种不同的 方法,做第二步有M 2不同的方法,……, 做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件 事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元 素,按照一定顺序...... 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数: ),,()! (!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合:从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个 元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数:)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+

7、二项式定理 :()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式:,……T C a b r n r n r n r r +-==101() 9.二项式系数的性质: ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ,1n C ,2n C ,…,n n C .r n C 可以看成以r 为自变 量的函数()f r ,定义域是{0,1,2,,}n L , (1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵m n m n n C C -=). (2)增减性与最大值:当n 是偶数时,中间一项2n n C 取得最大值;当n 是奇数时,中间两项1 2n n C -,1 2n n C +取得最大值. (3)各二项式系数和:∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L , 令1x =,则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L 第二章 随机变量及其分布 知识点: (3)随机变量:如果随机试验可能出现的结果 可以用一个变量X 来表示,并且X 是随着 试验的结果的不同而变化,那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用大写字母X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 (4)离散型随机变量:在上面的射击、产品检 验等例子中,对于随机变量X 可能取的值, 我们可以按一定次序一一列出,这样的随机 变量叫做离散型随机变量.

如何提高新课改下的高中数学课堂教学

如何提高新课改下的高中数学课堂教学 课堂教学是高中数学教学的主阵地,如何提高课堂教学质量和教学方法,已摆在教育工作者面前、亟待解决的重要问题。为了寻求大面积提高数学课堂教学质量的出路,我们数学教研组进行了“分层教学,分类指导”的教学改革研究。下面结合本人的实践谈谈认识和体会,供大家参考。 一、创设课堂情境,让学生主动参与,激发学习兴趣 1.对高中数学课堂教学的认识。当前数学教学现状仍然处在“教师讲,学生听”或“学生练,老师看”或由“教师满堂灌转向学生满堂练”,“依分数论质量”等这个教学应试“怪圈”之中。在这种狭窄的数学思想下的数学教学的问题核心是由于脱离学生的数学实际,培养出的学生只能高分低能。走出这个怪圈的出路何在?高中数学教改实践证实:从学生实际出发进行数学教学是走出应试教学“怪圈”的有效途径。这种数学教学的结构和程序为:以学生的数学实际为教学的起点,将数学知识问题化、活动化,改革过程的评价以利于激起学生的认识冲突吸引学生积极“参与”,从而使学生最终通过其主动构建起自己新的认识结构。 2.对每一学生要有一个清楚的认识。我认为就是以学生已有的知识和经验为基础的认识结构,它主要以包括三个方面的内容。一是学生个体已有的知识性结构,即数学基础知识水平,数学基本技能技巧。数学思维形式,数学思想、策略和观念。二是学生个体已有

的能力性结构,主要是学习能力,包括求知的能力(即思维能力),做事的能力(即解决问题的能力),共同生活的能力(即班集体中共同讨论学习的能力),创造和发展的能力(即创新能力)。三是学生已有的动力性结构,即非智力因素,主要包括兴趣、情感、信心、毅力、意志、习惯、品质等。学生的实际就是数学教学的实际,也是数学的起点和归宿。 3.正确理解教学目的,教学思想要面向学生实际。我认为教师要正确地处理好以下三个关系。第一,数学目标要符合学生的实际。这就是说确定数学目标应该是“让学生跳一跳能摘到桃子”,既不能随意降低目标,又不能主观提高目标。第二,教学思想要面向学生实际。 一是要面向全体学生,大面积提高数学质量,二是要让学生受到全方位的教学教育,即学生不仅要掌握数学知识,学会数学,而且要爱学数学,会学数学并且会用数学。第三,教学内容“同化”学生实际。要使学生能够把每节课的教学内容纳入到自己已有的认识结构中(即同化学生实际),教学内容就应该与纯实际“同化”,即就要把教学的新知识分解为学生已知的知识,半知的知识和未知的知识进行教学。 二、创设情境课堂,转变教学观念,探究课堂教学 1.教师要摸清每一个学生实际,定准教学起点。成功的教学总是以学生为主体,并重视教师的主导作用,而教师发挥的主导作用的

高中数学新课改文章

高中数学新课改文章 教师是新课改的实施主体,对一线教师而言,最重要的就是课堂教学。我结合自己对新课改的理解,结合教学实践谈一些看法与认识。 一、低起点,融知识于符号中 尝试:在常用数集的符号表示中,正整数集记作N+或N+,在教学过程中,一些细心的学 生就有疑问:原本表示自然数集,在右上角或右下角分别添加+怎么就能表示正整数集呢?在日常教学过程中,面对这样的小问题尤其是数学符号的选用,考虑到教学时间,用“约定俗成”加以回答也未尝不可。但也很有可能出现这样一种结果:时间是节省了,学生心中却对数学产生一种“冷冰冰”的感觉,打消了学习数学的兴趣。我在教学中花了不多的时间作 了简单解释虽然此时还没有学习补集运算,但丝毫不影响学生理解,学生茅塞顿开,令我感 到意外的是,有不少学生在学习函数定义域时用类似方法又“发明”了许多数集的符号,看到这些符号真有一种“心有灵犀”的感觉。而更重要的是,我用实际行动验证了数学的严 谨性和精确性,这比口头动员的效果要好得多。受此启发,在后面的教学中,每当引进一个 新的符号时,我总是尽量将相关符号的发展历史展现给学生。如幂的符号“a”,三角函数 符号“sin、cos、tan”,对数函数的底“e”,虚数单位“i”,积分号“∫”,等等,它们就像星星之火,照亮了学生学习数学的道路。 反思:符号是数学的语言,是记录、表达科学语言的文字。数学语言系统是一个符号化的系统,现代数学如果没有精确的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数 学的一大特点。正因为如此,数学语言的系统,不同于一般的语言系统,如汉语、英语、德语,数学语言是一种国际化的语言。因此,培养学生的符号感,对学生体会数学语言的简洁美、概括美,增强学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性是很有必要的。 二、从全局把握,融知识于体系中 在教学过程中,我以函数为主线分两个方向重新安排了教学内容。其一,在讲授完函数概念后,向学生介绍一批具体函数的模型:指数函数、对数函数、幂函数,再介绍两个特殊 函数:具有周期性的函数——三角函数,以正整数集或其有限子集为定义域的函数——数列,最终目的是让学生从多方面、多角度深刻理解函数本质。其二,以函数为工具,把其它知识纳入其中。如果用函数的观点看待方程,那么方程的根就是函数的零点。如果用函数的观 点看待一元二次不等式,那么不等式的解就是使函数值大于0或小于0的x的取值范围。 如果用函数的观点看待线性规划,那么线性规划问题就是目标函数二元函数在可行域函数 定义域内的最值问题,最终目的是使学生体会函数思想给我们带来的好处。 摘要:当前高中数学新课改相当关键,尤其对于学生的能力以及素质均提出了全新 的要求和新的标准,所以在今后的教学过程当中还应当时刻明确高中数学新课改的难点和重点,更好地实现教育工作的发展。针对这一内容展开论述,详细分析了高中数学新课改

2018全国新课标1卷数学(文科)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本题共12分,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,, ,,则A B =I ( ) A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,,,, 2.设121i z i i -=++,则z =( ) A. 0 B. 12 C. 1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下列结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22214 x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为( ) A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为( ) A. 2y x =- B. y x =- C. 2y x = D. y x =

7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r ( ) A .3144A B A C -u u u r u u u r B .1344AB AC -u u u r u u u r C .3144AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 8.已知函数()22 2cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此 圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A .217 B. 25 C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为( ) A .8 B .62 C .82 D .83 11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且2cos 23 α=,则a b -=( ) A .15 B .5 C .25 D .1 12.设函数()2,01,0x x f x x -?≤=?>? ,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( ) A .(]1-∞-, B .()0+∞, C .()10-, D .()0-∞, 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________. 14.若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤??-+≥??≤? ,则32z x y =+的最大值为________. 15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________. 16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=, 则△ABC 的面积为________.

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义: 瞬时速率。一般的,函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?, 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数,记作 0() f x '或 |x x y =',即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义: 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时,直线PT 与曲线相切。容易知道,割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 趋近于P 时,函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ,即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数:当x 变化时, ()f x '便是x 的一个函数,我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数),则()0f x '=; 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间(,)a b 内

浅议新课标下高中数学课堂的教学改革

浅议新课标下高中数学课堂的教学改革 【摘要】:新的教育改革正在蓬勃发展,新的课程理念逐渐深入人心,学习新理念,转变教学观正成为我们教师最重要的课题.因为高中数学教学的最终结果是要面向高考,所以课改的核心在课堂,高中的数学教育必须把提高课堂教学效率、落实素质教育作为课改的首要问题. 关键词:教育改革;课堂教学;素质教育 在实践中我体会到树立动态发展的数学观、采用灵活的教学策略进而提高学生对数学的兴趣是实施数学课堂教学改革的有效途径. 一、创造宽松和谐的教学环境,提高创新能力 在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境,使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习,从而发挥自己的聪明才智,进行创造思维和想象。营造数学学科创新教育的氛围。每个学生都具有潜在的创新才能,要把这种潜能转化为现实中的创新力,应营造浓厚的适宜创新教育的氛围轻松活泼的课堂气氛和师生关系,是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。以“升学率”为教育目标的应试教育,使得教师和学生都处于高度紧张的机械的知识传授中,很难形成创新意识,这些严重阻碍了创新能力的培养。因此,在数学教学中,应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式,实现由“教”向“学”过渡,创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛,从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。教师应为学生提供有利于创造的学习环境。教学环境应当为每个学生提供自由思想的空间,让学生大胆的想象甚至可以异想天开。学生能否具有一定的对学习内容自主选择的自由,也是在课堂教学中实现创新教育的关键。教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境,教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应,创设师生情感交融的氛围。使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知兴趣、积极主动地去追求人类的最高财富--知识和技能,从而使学生敢创造,同时迸发出创新思维的火花。老师应多为学生创造表现机会,使学生在自我表现的过程中增强自信,提高创新能力。 二、选择恰当的教学方法,激发学生的学习兴趣 每一堂课都有每一堂课的教学任务,目标要求。所谓“教学有法,但无定法”,教师要能随着教学内容的变化,教学对象的变化,教学设备的变化,灵活应用教学方法。数学教学的方法很多,对于新授课,我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中,我们还时常穿插演示法,来向学生展示几何模型,或者验证几何结论。如在教授立体几何之前,要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型,观察其各条棱之间的相对位置关系,各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时,就可以通过这些几何模型,直观地加以说明。此外,我们还可以结合课堂内容,灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时,在一堂课上,要同时使用多种教学方法。“教无定法,贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用,都是好的教学方法。 三、强调让学生作为主体参与教学,有利于学生分析问题能力的提高 1.教学要有一定的开放性。这种开放性主要有(1)教学目标和内容的开放性。因为一道题可能有不同的解题思路和解题方法,函数表达式可以有不同的形式,三角函数变换方式可以有不同的先后顺序。(比如三角函数的振幅、周期、相位变换就可以有不同的先后顺序)。(2)教学方式的开放性。在习题的处理上,可以学生先做教师后评讲,也可以让学生自己做自己讲,让学生也充当一回“老师”。在学生当“老师”的过程中,他可以解释自己的观点,解题思路和方法,有利于学生分析问题能力的提高。(3)教学评价的开放性,把过程性评价与结果性评价、自评与他评结合起来。但其中更注重对学生在学习过程中的过程性评价,课堂坚持“无错”原则,给学生更多的鼓励和肯定。对某个学生的观点、解题方法可以多采用他评的方法,让学生对他人进行客观评价,指出其优缺点,发现其他学生的思维和解题的恰当

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