几何三大变换讲义及答案

几何三大变换（讲义）

一、知识点睛

1.________、________、____________统称为几何三大变换．几

何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．

2.三大变换思考层次

三

大

变

换

基本要素基本性质延伸性质应用

平移平移方向

平移距离

1．对应点所连的线

段平行且相等

2．对应线段平行且

相等

3．对应角相等

平移出现

__________

天桥问题、

平行四边形

存在性等

旋转旋转中心

旋转方向

旋转角度

1．对应点到旋转中

心的距离相等

2．对应点与旋转中

心的连线所成的角

等于旋转角

3．对应线段、角相

等，对应线段的夹

角等于旋转角

4．对应点所连线段

的垂直平分线都经

过旋转中心

旋转出现

__________

旋转结构

（等腰）等

轴

对称对称轴

1．对应线段、对应

角相等

2．对应点所连线段

被对称轴垂直平分

3．对称轴上的点到

对应点的距离相等

4．对称轴两侧的几

何图形全等

折叠出现

__________

折叠问题、

最值问题等

二、精讲精练

1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到

△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

B 1

A 1

x B

A O

第1题图第2题图

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别

为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________．

3. 如图，在44?的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角

度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

D C B A

N 1

M 1

P 1N M

4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90°，

∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π）

l …

5. 如图，菱形OABC 的顶点O 在

坐标原点，顶点A 在x 轴正半轴上，且∠B =120°，OA =2．将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA ′B ′C ′的位置，

则点B ′的坐标为___________．

6. 如图1，把正方形ACFG 和Rt △ABC 重叠在一起，已知AC =2，

∠BAC =60°．将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过正方形ACFG 的顶点F ，得到△A ′B ′C ．若AB 分别与A ′C ，A ′B ′相交于点D ，E ，如图2所示，则△ABC 与△A ′B ′C 重叠部分（图中阴影部分）的面积为_________．

C G F

图1 图2

7. 如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA =3，OB =4，OC =5．将

线段OB 绕点B 逆时针旋转60°得到线段O ′B ，则下列结论：①△A O′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②∠AOB =150°；③633AOBO'S =+四边形； ④93

AOB AOC S S +=+

△△．其中正确的是____________．（填写序号）

A'C

8. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB ，将矩形ABCD 折叠，使

点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积之比为1:4，则MN

的值为（） A ．2

B ．4

C ．25

D ．26

N M E D

9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB =5cm ，BC =10cm ，点

E ，P 分别在边CD ，AD 上，且CE =2cm ，PA =6cm ，过点P 作P

F ⊥AD ，交BC 于点F ．将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕交PF 于点Q ，则线段PQ 的长为_____________．

E P D

C B

10. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，P 为AB 边的中点．将

纸片折叠，使点C 落在直线DP 上，若折痕经过点D ，且交BC 于点E ，则∠DEC =____________．

P E D

11. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A ，

D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当 D ′F ⊥CD 时，CF

的值为（） A ．

- B ．

C ．

231

D ．

+ E F

12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．D 是

BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．

13. 阅读下面的材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．

C O

D B

图1 图2

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积．他发现 AD ∥BC ，因为平移可以产生平行四边形，利用平行四边形对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线，交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ．

图3

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形；

（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积为_____________．

三、回顾与思考

C B

【参考答案】

知识点睛

1．平移、旋转、轴对称．全等变换，位置，形状和大小．2．平行四边形，等腰三角形，等腰三角形．

精讲精练

1．C

2．2

3．B

4．(43)

+π

5．(2，2

6．

53 6

2 -

7．①②④8．D

9．25

cm 6

10．75°11．A 12．1或2

13．（1）作图略；（2）3

．

专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(原卷版解析版)-1.doc

2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。原创模拟预测题1.如图，直线l：y=+y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75o后，所得直线的解析式为【】

A ．y = B ．y x =+ C ．y x =-+ D ．y x =- 【答案】B 。【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。故选B 。原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l 1的函数表达式为y x 1=+，直接写出：①过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；②过点（1，0）且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l 4向上的方向与x 轴的正方向所成的角为600，①求直线l 4的函数表达式；②把直线l 4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l 5，求直线l 5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x 55 =-垂直的直线l 6的函数表达式。

2013中考压轴题选讲专题7：几何三大变换问题(排版+答案)

2012年中考数学压轴题分类解析专题7：几何三大变换相关问题授课老师：黄立宗典型例题选讲：例题1：（2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．例题2：（2012辽宁丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．例题3：（2012福建福州）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D

的坐标； (3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．例题4：（2012广西贵港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线 OP与该抛物线交点的个数。巩固练习 1、（2012黑龙江大庆）在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，a)，B(a，O)( a 0). （1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点对称; 点C与C″关于点对称; 点C与D关于点对称

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合（一）（讲义） ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2，-1)和点 B (4，3)，则该一次函数的表达式为． 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1，且过点(1，4)，则直线 l 的表达式为． 3. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为．第 3 题图第 4 题图 4. 如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2：y =x 于点 B ．（1）设点 A 的横坐标为 t ，则点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，线段 AB 的长为；（用含 t 的式子表示）（2）若 AB =4，则点 A 的坐标是． ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路：从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题． 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式：（1）借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段长，结合几何特征利用线段长列方程；（2）研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程．表达线段长：横平线段长，横坐标相减，右减左；竖直线段长，纵坐标相减，上减下．

? 精讲精练 1. 如图，直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，点 C 4 是 y 轴负半轴上一点，若 BA =BC ，则直线 AC 的表达式为．第 1 题图第 2 题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ，点 C 的横坐标为 1，则△OBC 的面积为． 3. 如图，直线l ：y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ，直线l ：y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ，与 y 轴相交于点 M ，若△PMN 的面积为 18，则直线l 2的表达式为． 4. 如图，一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ，与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ，若 AB =OB ，则 k 的值为．

中考数学专题几何三大变换问题之对称

2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题13：几何三大变换问题之对称一、选择题 1.（2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】 A．108°B．144°C．126°D．129° 【答案】C。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是： 0 180 36 5 。 ∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180， ∴∠OCD=1800－360－180=1260。故选C。 2.（2004年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【】 A. B. C. D. 【答案】D。【考点】剪纸问题，折叠对称的性质，正方形的性质。【分析】按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个等腰直角三角形，展开得：剪去的为一正方形，且顶点在原正方形的对角线上。故选D。 3.（2007年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【】

A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】D。【考点】轴对称和平移变换。【分析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格。故选D。 4.（2008年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【】 A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B。【考点】新定义，轴对称变换和平移变换的性质。【分析】观察图形，因为进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；由对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分。故选B。 5.（2011年浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案)

一次函数与几何综合（一）（讲义） ?课前预习 1.小明认为，在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx+b就增加了k，y也就增加了 k．因此要想求出一次函数表达式中的k，只需要知道x每增加1个单位长度，y增加的单位长度即可．例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，y的值由3变到5，即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位长度，因此k的值就是2．再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得b=1．故容易求出一次函数表达式为y=2x+1．请你用待定系数法验证小明的说法． x 请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式． ?知识点睛 1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

①k 高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM ____________，则=AM k BM ． ②b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标． 2.设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0 ①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1_____l2； ②若k1·k2=_________，则直线l1_____l2． 3.一次函数与几何综合解题思路坐标几何图形一次函数 ①要求坐标，______________________________________ ②要求函数表达式，________________________________ ③要研究几何图形，________________________________ ?精讲精练 1.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，A，D是x轴上的两点，若四边形

ABCD是正方形，则k的值为________．第1题图 2.如图，点A，B分别在直线y=kx和y=-4x上，C，D是x轴上的两点，若四边形 ABCD是长方形，且AB:AD=3:2，则k的值为________． 3.如图，已知直线l ：y x =+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线AC的表达式为__________________．第3题图第4题图 4.已知点A的坐标为(5，0)，直线y=x+b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，∠ α=75°，则b的值为_________． 5.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交于点C，则点C的坐标为__________．

几何三大变换(习题及答案)

几何三大变换（习题） ?例题示范例1：如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将该纸片折叠，使点B 落在CD 边上的点B′处，点A 的对应点为A′，折痕为MN．若B′C=3，则AM 的长为．【思路分析】要求AM 的长，设AM=x，则MD=9-x．思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得AM=A′M=x， A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是直角三角形，MB′是其公共斜边，则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程．思路一思路二思路二：MN 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ 可分别放到Rt△ABM 和Rt△DB′M 中借助勾股定理表达，列方程．例2：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD 的面积为24，则AC 的长为．【思路分析】已知四边形ABCD 的面积，要求AC 的长，考虑借助AC 表达四边形ABCD 的面积．四边形ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件AB=AD，存在等线段共端点的结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可把△ABC 绕点A 逆时针旋转90°．

?巩固练习 1.如图，将边长为2 的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．第1 题图第2 题图 2.如图，已知△ABC 的面积为8，将△ABC 沿BC 方向平移到 △A′B′C′的位置，使点B′和点 C 重合，连接AC′，交A′C 于点D，则△CAC′的面积为． 3.如图，在6 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（） A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第3 题图第4 题图 4.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转75°，点 E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的值为．CD 5.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1， BE=2，CE=3，则∠BE′C= ． 6.如图，在□ABCD 中，∠A=70°，将该平行四边形折叠，使点C，D 分别落在点E，F 处，折痕为MN．若点E， F 均在直线AB 上，则∠AMF= ．

2020年中考数学《几何综合》培优拔高专项复习讲义及解析

2020年中考数学《几何综合》培优拔高专项复习讲义及解析 1．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．（1）∠BFE的度数是；（2）如果＝，那么＝；（3）如果＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明． 2．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明． 3．已知：如图，矩形ABCD中，AB＞AD．（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB的数量关系；（2）在（1）的条件下，设a＝，b＝，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明． 4．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF＝∠ABD；

（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF ＝∠BAF，AF＝AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论． 5．以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，连接OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由． 6．如图①，P为△ABC内一点，连接P A、PB、PC，在△P AB、△PBC和△P AC中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，

【整理】中考几何三大变换(含答案17页)

中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解）几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力. 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。专题：压轴题。分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．解答：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵Ｇ为DF的中点， ∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中， EG=FD， ∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG， ∴AG=CG；在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴△DMG≌△FNG，

中考数学专题几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)

专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。一. 有关三角形的轴对称性问题 1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900 ，∠B=300 ， BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为。 F D C E A B

【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。二. 有关四边形的轴对称性问题 3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。【考点】利用旋转的轴对称设计图案。【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：

几何三大变换讲义及答案

几何三大变换（讲义）一、知识点睛 1.________、________、____________统称为几何三大变换．几何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________． 2.三大变换思考层次三大变换基本要素基本性质延伸性质应用平移平移方向平移距离 1．对应点所连的线段平行且相等 2．对应线段平行且相等 3．对应角相等平移出现 __________ 天桥问题、平行四边形存在性等旋转旋转中心旋转方向旋转角度 1．对应点到旋转中心的距离相等 2．对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角 3．对应线段、角相等，对应线段的夹角等于旋转角 4．对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心旋转出现 __________ 旋转结构（等腰）等轴对称对称轴 1．对应线段、对应角相等 2．对应点所连线段被对称轴垂直平分 3．对称轴上的点到对应点的距离相等 4．对称轴两侧的几何图形全等折叠出现 __________ 折叠问题、最值问题等

二、精讲精练 1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 F C E D B A B 1 A 1 y x B A O 第1题图第2题图 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________． 3. 如图，在44?的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D D C B A N 1 M 1 P 1N M P 4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90°， ∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π） C B A l …

几何体的展开与折叠 (讲义及答案)

几何体的展开与折叠（讲义） ? 课前预习 1. 正方体的11种展开图： ①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________． A B D E F G H C N P Q M ? 知识点睛 1. 研究几何体特征的思考顺序：

先研究_______________，再研究__________和__________． 2.正方体展开与折叠： ①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 3.利用三视图求几何体的表面积： ①_____________________；②_________________________． ?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①②③ ④⑤⑥ ①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）

A．B．C．D． 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A．B．C．D． 4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） M M M M A．B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A．B．C．D． 6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（） ++ ※ ×※ × ×× ※※ + ++ +++ ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④ 7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）

第7讲几何三大变换问题及答案

1.如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳：在图（1）中，若 13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14 CE CD =，则AM BN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AM BN 的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓展：如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AM BN 的值等于__．（用含m n ，的式子表示）

2. 2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”. 图一图二图三（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF” 是一个_________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？

3.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；（2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…A n-1与正n边形A0B1B2…B n-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n-1绕顶点A0逆时针旋转α （ n 180 0< < ）．（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

反比例函数与几何综合(讲义及答案)

反比例函数与几何综合（讲义） ?课前预习前期学习一次函数与几何综合问题时，解决思路是将坐标、几何图形和一次函数综合起来分析、转化．如：坐标与线段长互转，由坐标求解表达式，根据函数表达式计算坐标等，请尝试解决下列问题，并体会整个解决问题的过程：如图，已知直线l1：y =2 x + 8 与直线l2：y=-2x+16 相交于点 3 3 C，直线l1，l2 分别交x 轴于A，B 两点，矩形DEFG 的顶点D，E 分别在l1，l2 上，顶点F，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG:S△ABC = ．解决一次函数与几何综合问题的核心在于：找坐标，转线段长，借助几何或函数特征建等式求解．

?知识点睛反比例函数与几何综合的处理思路： 1 .从关键点入手．“关键点”是信息汇聚点，通常是和的．通过和的互相转化可将与综合在一起进行研究． 2.梳理题干中的函数和几何信息，依次转化． 3.借助或列方程求解．与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．结论：S 矩形ABCO = 2S △ABO =| k | 结论：S △OCD =S 梯形ABCD 结论：AB=CD 结论：BD∥CE 函数几何特征常见转化作法： 1.函数→坐标→几何 ①借助表达式设出点坐标； ②将点坐标转化为横平竖直线段长； ③结合几何特征利用线段长列方程． 2.几何→坐标→函数 ①研究几何特征，考虑线段间关系； ②通过设线段长进而表达点坐标； ③将点坐标代入函数表达式列方程．若(x1，y1)，(x2，y2)是同一反比例函数上的点，则： ①当x1，y1，x2，y2 都用同一字母表达出来时，往往利用x1y1=x2y2=k 列方程求解． ②当两点的横坐标有比例关系时，对应的纵坐标也有比例关系．这样的比例关系常通过横平竖直的线段放在相似三角形中使用．如： x 1 = y 2 x 2 y 1

中考复习几何三大变换

几何综合——三大变换【例1】已知△ABC ，AD ∥BE ，若∠CBE ＝4∠DAC ＝80°，求∠C 的度数。 C D E B A 【例2】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，且BD ＝BC ，AC ⊥BD 。求证：AD ＋BC ＝2CM 。 M D C B A

【例3】已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG ⊥DE 于点H 。 ⑴求证：FG ＝DE 。 ⑵求证：FD EG 。 H G F E D C B A 【例4】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是AB 、AC 上的点且AD ＝CE 。求证：2DE ≥BC 。 E D C B A 【例5】(2007北京)如图，已知△ABC 。 ⑴请你在BC 边上分别取两点D 、E (BC 的中点除外)，连结AD 、AE ，写出使此图中只存在．．．两对．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB ＋AC ＞AD ＋AE 。板块二轴对称变换【例6】把正方形沿着EF 折叠使点B 落在AD 上， B 'C '交CD 于点N ，已知正方形的边长为1，求△DB'N 的周长。 N C' F E B' D C B A 【例7】（2009山西太原）问题解决：如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D 、重合），压平后得到折痕MN 。当 12CE CD 时，求 AM BN 的值。图1 N M F E D C B A 【例8】⑴(2009浙江温州)如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中

中考数学专题21 几何三大变换问题之平移问题(含解析)

专题21几何三大变换问题之平移问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由两大要素构成：①平移的方向，②平移的距离。平移有如下性质： 1、经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变，即平移前后的图形全等； 2、平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等； 3、平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。中考压轴题中平移问题，包括直线（线段）的平移问题；曲线的平移问题；三角形的平移问题；四边形的平移问题；其它曲面的平移问题。一.直线（线段）的平移问题 1.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____, 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______ （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式. （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M. ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长; ②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）2；5（2） () () 2 m8m122m4 d 24m6 < ?-+-≤ ? =? ≤≤ ?? （3）①16+4π②存在，m=1，m=3，m= 14 3 【解析】解：（1）2；5。（2）∵点B落在圆心为A，半径为2的圆上，∴2≤m≤6。当4≤m≤6时，根据定义， d=AB=2。当2≤m＜4时，如图，过点B作BE⊥OA于点E，则根据定义，d=EB。

九年级数学几何三大变换(旋转)拔高练习

九年级数学几何三大变换(旋转)拔高练习试卷简介:全卷共20道题，全部为选择题，共100分，整套试卷略有难度，考查学生对知识的灵活综合运用能力，题目短小却又不失难度和知识点的考查，包含了不少中考经常考查的知识点和解题策略。学生在做题过程中可以回顾所学知识，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度学习建议:熟练掌握全等三角形的判定和性质、特殊四边形的性质、一元二次方程等知识点，并学会灵活运用。只有多加练习，才能对较难的题目轻松掌握，快速做题一、单选题(共2道，每道50分) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BD＝BC，AC⊥BD，下列结论正确的是（） A.BC-AD＝CM B.AD＋BC＝2CD C.BC-AD＝2AM D.AD＋BC＝2CM 答案：D 解题思路：由等腰梯形性质可知，AC=BD，AM=DM，BM=CM，△ADM和△BCM都是等腰直角三角形. 设BM=CM=x，则BC=x， DM=BD-BM=BC-BM=（-1）x， AD=DM=（2-）x，于是AD+BC=（2-）x+x=2x=2CM，故答案选D 易错点：不能灵活运用等腰梯形的性质，并结合题目条件得到梯形中各条线段的数量关系试题难度：四颗星知识点：等腰梯形的性质 2.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC＝90°,AD=CD，DP⊥AB与P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长为（） A.

B. C. D. 答案：C 解题思路：作CE⊥DP于点E，则CE=PB，在Rt△ADP和Rt△DCE中， AD=DC， ∠APD=∠DEC=90°，因为∠ADP+∠CDE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，所以∠ADP=∠DCE 所以△ADP≌△DCE，AP=DE，DP=CE=BP，设AP=x，CE=DP=y，则DE=x，PE=y-x，则 18=2S△ADP+S矩形BCEP=2·xy+y（y-x）=y2 所以y=故答案选C 易错点：想不到辅助线的做法，不能把图形中的线段和四边形面积建立起联系试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合（一）（讲义）课前预习 1. 若一次函数经过点A (2，-1)和点B (4，3)，则该一次函数的表达式为____________．2.如图，一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为____________．第2题图第3题图3.如图，直线334y x =- +与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点C 是y 轴负半轴上一点，若BA =BC ，则直线AC 的表达式为__________． 4.如图，点A 在直线l 1：y =3x 上，且点A 在第一象限，过点A 作y 轴的平行线交直线l 2：y =x 于点B ．（1）设点A 的横坐标为t ，则点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________，线段AB 的长为__________；（用含t 的式子表示）（2）若AB =4，则点A 的坐标是__________．

知识点睛 1.一次函数与几何综合的处理思路：从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题．2.函数与几何综合问题中常见转化方式：（1）借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段长，结合几何特征利用线段长列方程；（2）研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程．精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y =3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，则△OBC 的面积为_______ ．第1题图第2题图2.如图，直线l 1：364 y x =+与y 轴相交于点N ，直线l 2：y =kx -3与直线l 1相交于点P ，与y 轴相交于点M ，若△PMN 的面积为18，则直线l 2的表达式为______________．3.如图，一次函数123 y x =+的图象与y 轴交于点A ，与正比例函数y =kx 的图象交于第二象限内的点B ，若AB =OB ，则k 的值为__________ ．表达线段长：横平线段长，横坐标相减，右减左；竖直线段长，纵坐标相减，上减下．

中考数学专题训练-旋转模型几何变换三种模型手拉手-半角-对角互补

几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? 等腰三角形手拉手模型等腰直角三角形（包含正方形）等边三角形（包含费马点）特殊角旋转变换对角互补模型一般角特殊角角含半角模型一般角等线段变换（与圆相关）【练1】（2013北京中考）在ABC △中，AB AC =，BACα ∠=（060 α ?<

【练2】（2012年北京中考）在ABC △中，BA BC BAC α=∠=，，M 是AC 的中点，P 是线段上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．（1）若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数；（2）在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围．

例题精讲考点1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）

几何最值及路径长(讲义及答案)

几何最值及路径长（讲义） ?课前预习 1.如图，A，B 为定点，P 为直线l 上一动点，若点P 恰好使 AP+BP 最短，请画出点P 的位置．提示： ①分析定点（A，B），动点（P 在直线l 上动），不变特征 ②以l 为对称轴利用轴对称进行转化 ③由“两点之间，线段最短”确定位置 2.如图，A，B 为定点，MN 为直线l 上一可以移动的线段，且 MN 长度固定，若点M 恰好使AM+MN+BN 最短，请画出点 M 的位置．提示： ①分析定点（A，B），动点（M，N 在l 上动，且MN 长度固定），不变特征 ②先平移BN，使平移后的点N 与M 重合，将其转化为问题 1 ③以l 为对称轴，利用轴对称进行转化 ④由“两点之间，线段最短”确定位置 3.如图，∠AOB=60°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP=10 cm，点E，F 分别是∠AOB 两边OA，OB 上的动点，当△PEF 的周长最小时，点P 到EF 的距离是．提示： ①分析定点（P），动点（E 在OA 上动，F 在OB 上动），不变特征 ②分别以OA，OB 为对称轴，将P 对称过去，得到P1，P2 ③连接P1P2，由“两点之间，线段最短”确定位置，进而求解P 到EF 的距离．

?知识点睛 1.几何最值问题的处理思路 ①分析定点、动点，寻找不变特征； ②若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据不变特征转化为基本定理或表达为函数解决问题．转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢，或使用同一变量表达所求目标．基本定理：两点之间，线段最短（已知两个定点）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定）过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦常用模型、结构示例： ①轴对称最值模型求PA+PB 的最小值，求|PA-PB|的最大值，使点在线异侧使点在线同侧固定长度线段MN 在直线l 上滑动，求AM+MN+BN 的最小值，需平移BN（或AM），转化为AM+MB′解决．

几何三大变换讲义及答案

专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(原卷版解析版)-1.doc

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