§5.2解一元一次方程(第2课时)
§5.2解一元一次方程（第2课时）
一、教学目标
知识与技能
1.能借助代数式的知识对方程进行去括号,合并同类项等化简步骤.
2.能够运用一元一次方程对实际问题进行求解.
3.通过观察、思考,探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力.
过程与方法
从观察中归纳出去括号、移项的方法,并通过练习,掌握一元一次方程的化简和求解.
情感态度价值观
1.经历方程求解步骤的探索和归纳,提高运算能力.
2.通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.
二、教学重难点
【重点】熟练利用去括号的方法解一元一次方程,并能判别解的合理性.
【难点】解方程时灵活运用去括号法则.
三、教学准备
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】预习教材.
教学过程
一、新课导入
1.上节课我们学习了一元一次方程的解法,用到了哪几个步骤?要注意什么?
2.你能快速求出方程6x - 7=4x - 1的解吗?
3.去括号:
(1)(3a+2b)+(6a - 4b);(2)( - 3a+2b) - 3(a - b);(3) - (5a+4b)+2( - 3a+b).
想一想去括号有什么注意事项.
二、知识构建
探究活动1 列含有括号的一元一次方程
(1)我们刚才列出的方程4(x+0.5)+x=10 - 3对吗?你还能列出不同的方程吗?
(2)这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面学习的方程有什么不同?
【师生活动】先让学生独立思考,抓住其中的等量关系“1听果奶饮料的钱+4听可乐的钱=10元 - 3元”.鼓励学生用自己的方法列方程,并解释其中的道理,然后尝试独立解方程.
讨论结果.
解:设1听果奶饮料x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得4(x+0.5)+x=10 - 3.
探究活动2 解含有括号的一元一次方程
(教材例3) 解方程:4(x+0.5)+x=7.
【师生活动】分组交流、讨论方程的结构特点,多了括号.用自己的语言和字母表述出来,并回忆去括号法则:去括号,看符号.是“+”,不变号;是“ - ”,全变号.
师生共同解答.
解:去括号,得4x+2+x=7.
移项,得4x+x=7 - 2.
合并同类项,得5x=5. [设计意图]通过问题串形式引导学生复习利用乘法分配律去括号及上一课时学习的不含括号的一元一次方程的解法,既复习了旧知识,同时也为本节课的学习扫清障碍,奠定基础. [设计意图]一是感受列方程解决实际问题,让学生感受方程的优越性,提高学生主动使用方程的意识;二是激发学生学习的欲望.
[设计意图]通过比较两种解法,初步渗透将x- 1作为一个整体进行思考的思想.
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方程两边同除以5,得x=1.
(教材例4) 解方程: - 2(x - 1)=4.
思路一
先去括号,再移项求解.
思路二
先在方程的两边同时除以 - 2,再移项求解.
解带有括号的一元一次方程的一般步骤:
①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).
三、课堂小结
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;括号前是“ - ”号,把括号和它前面的“ - ”号去掉后,括号里各项都要改变符号.
去括号时勿漏乘,符号问题记心上,移项变号有目的,系数化1要仔细,等号两边乘倒数.
四、检测反馈
1.方程2(x - 1)+3=3x - 1的解是.
2.当x= 时,代数式6+x与x+2的值互为相反数.
3.解方程3x - 7(x - 1)=3 - 2(x+3)去括号得.
4.解下列方程.
(1)2(x+8)=3(x - 1);(2)8x= - 2(x+4).
5.当x取何值时,代数式3(2 - x)和2(3+x)的值相等?
五、板书设计
第2课时
1.列含有括号的一元一次方程
2.解含有括号的一元一次方程
六、作业布置
一、教材作业
【必做题】
教材第138页习题5.4的1题(2)(4).
【选做题】
教材第138页习题5.4的2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.去括号且合并含有相同字母的项.
(1)3x+2(x - 2)= .
(2)8y - 6(y - 2)= .
2.x=3和x= - 6中, 是方程x - 3(x+2)=6的解.
3.下列四组变形中,属于去括号的是 ( )
A.5x+3=0,则5x= - 3
B.x=6,则x=12
C.3x - (2 - 4x)=5,则3x+4x - 2=5
D.5x=1+4,则5x=5 [知识拓展]解方程的步骤一方面是让学生巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项,同时理解解方程时不要生搬硬套步骤,可根据题目特点,灵活选择解题步骤.
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4.解方程.
(1)3(x+2) - 2(x+2)=2x+4; (2)2(10 - 0.5y)= - (1.5y+2);
(3)5(x - 1)=1; (4) - 2(x - 2)=12.
【能力提升】
5.解方程2y - 5(3 - 2y)=10y.
6.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船上恰好坐9位同学;如果
增加一条船,每条船上恰好坐6位同学,则这个班有多少位同学?
【拓展探究】
7.m为何值时,关于x的方程4x - 2m=3x - 1的解是关于x的方程x=2x
- 3m的解的2倍?
教学反思
【备课资源】
【例】含有字母系数的一元一次方程的解法.
含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同:去分母(下课时将会学到)→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时,当未知数的系数是字母时,要分情况讨论.
关于x的方程ax=b的解的情况:
①当a≠0时,方程有唯一的解x=;②当a=0,且b=0时,方程有无数个解;③当a=0,且b≠0时,方程无
解.
解关于x的方程3x - 2=mx.
〔解析〕本题中未知数是x,m是已知数,先通过移项、合并同类项把方程变形为ax=b的形式,再讨论.
解:移项,得3x - mx=2,
即(3 - m)x=2.
当3 - m≠0时,方程两边都除以3 - m,
得x=.
当3 - m=0时,则有0·x=2,此时,方程无解.
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第32课时 用等式的性质求一元一次方程的解
第32课时用等式的性质求一元一次方程的解 【学习目标】： ①了解一元一次方程的解的概念，会检验一个数是否一元一次方程的解； ②会利用等式的两个性质求一元一次方程的解。 【教学过程】： 一、【学】 1、观察上图说说按照箭头的方向，是根据等式的哪个性质进行了怎样的变形？ 2、检验一下x=19是方程①，②，③的解吗？x=3是方程①，②，③的解吗？ 3、思考：如果我们见到形如①，②，③的一元二次方程，如何求出它们的解呢？ 二、【导】阅读P82 用等式的性质求方程的解 例1：利用等式性质解下列方程。 (1) x+5=26 (2) 2x=42 解：两边都减7，得：x +5-5=26-5 解：两边都_______,得：_______________ 于是 x=21 于是____________ (3) 2x+10=52 解：两边都_______,得：___________ 化简得 两边都_______,得：___________ 所以______________ x= 解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，即把方程转化为“x=a（常数）的形式。关键：①左边去数字；②右边去x; ③左边x的系数化“1”。 三、【升】 1、利用等式性质解下列方程 （1）、 1 51 3 x --=
2、课本P83页练习（1）x-5=6 （2）0.3x=45 (3）5x+4=0 （4）2-1 3 4 x= 2、课堂小结： 四、【布置作业】 1、课本P83页习题3.1第4题； 五、小测《课堂小测本》A32 1、下列方程中，解为4的方程是（） A、2x-1=9 B、8-3x=4 C、1 323 2 x x +=- D、2x+1=3x+5 2、利用等式的性质解下列方程： （1）x-5=5 (2) 2 6 3 y =-
解一元一次方程习题及答案
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
一元一次方程经典应用题(较难)
一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15
3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
42解一元一次方程(3)(无答案)-江苏省洪泽湖初级中学苏科版七年级数学上册学案
4.2 解一元一次方程（3） 备课时间：上课时间：课型：新授课 班级姓名 学习目标： 1.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程. 2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据. 学习重点：应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程 学习难点：应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程 学习过程： 一．提出问题，专心思考。 1、去括号法则：Array括号前是“＋”号，________________________________。 括号前是“－”号，________________________________ 。 2、将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是( ) A 3x＋2－2x＋1 B 3x＋2－4x＋1 C 3x＋2－4x－2 D 3x＋2－4x＋ 3、解下列方程： 3x＝5x－14 3x－7＝5x－9 二．不畏艰难，探索问题。 解方程－3(x＋1)＝9 解方程2(2x＋1)＝1－5(x－2)
善于总结——才有更大进步！ 解带有括号的一元一次方程的步骤是什么？ ______________________________________________________ 三．独立思考，解决问题。 1、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ） A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11 2、解下列方程： （1）()()13315+=+x x （2）()()914322+-=-x x （3）()16328=-+x （4）()x x -=-10620 (5)3(12)2x x -+= (6) 3(1)2x x --=-
解较复杂的一元一次方程.docx
隆化县第二中学 班级： 姓名： 5.3 解一元一次方程 （第 2 课时 ）导学案 【学习目标】 1.能够熟练地运用去括号、去分母解一元一次方程。 2.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展分析和解决问题的能力。 3.初步体会方程思想和数形结合的方法。 【自主学习】 一、去括号 1、 方程中带有括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则是： （ 1）括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”去掉，原括号里的各项都不改变符号。 （ 2）括号前是“一”时，把括号和它前面的_________，原括号里的各项 ___________。 2、解一元一次方程时，遇到有括号的， 先利用去括号法则，去掉括号，再移项，合并同类项，系数化为 1. 预习自测 1 1.方程 2(x 3) 5 9 的解是 （ ） A. x 4 B. x 5 C. x 6 D. x 7 2.解方程 1 (2x 3) 6 ，去括号后正确的是 （ ） A 1 2x 3 6 B 1 2x 3 6 C 1 2x 3 6 D 2x 1 3 6 3.对于方程 2(2x 1) ( x 3) 1 ，去括号正确的是 （ ） A. 4x 1 x 3 1 B. 4x 1 x 3 1 C. 4x 2 x 3 1 D. 4x 2 x 3 1 二、去分母 解一元一次方程时，若方程中含有分母，去分母的方法是： 依据等式的性质，方程两边各项都乘以各分母的 _________，将分母去掉。 预习自测 2 1.解方程 1 x -1 1 ，去分母后正确的是 （ ） 3 2 A. 1 ( x 1) 1 B. 2 3( x 1) 6 C. 2 3( x 1) 1 D. 3 2( x 1) 6 2．方程 3 1 x 0 可以变形为 （ ） 2 A. 3 (1 x) 0 B. 3 1 x 0 C. 6 1 x 0 D . 6 (1 x) 0 3. 解方程 1 x 3 x ，去分母，得 （ ） 6 2 A. 1 x 3 3x B. 6 x 3 3x C. 6 x 3 3x D. 1 x 3 3x 4. 1 x 5 1去分母，得 （ ） 方程 x 3 2 A. 3x 2x 10 6 B. 3x 2x 10 1 C. 3x 2x 10 6 D. 3x 2x 10 1 1
解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
一元一次方程(较复杂)练习题
较复杂的解方程练习 姓名： 例1、把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。 10-3 x=4 3 x-5+2 x+4=14 45-6 x+9x=15 7 x+18-6x+12=60 练1、39-5 x=9 2 x+3+16x-7=32 33-8 x+7-7 x=10 9 x-7-6 x+5=10 例2、有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。 3x+5=6x-10 5 x-8=16-3 x 20-4 x=x+5 16-2 x=46-8x
练2、7x+9=9x-17 10 x-6=54-5 x 25-3 x=4x-3 50+3 x=70-7x 32-7 x=62-10x 57-12 x=27-7x 例3、有括号的先打开括号(原则：乘法对加减法的分配律) 2X (4x+3)=x+1 5-3 x (2x-3)=2 2x-3(4 x-9)= x-6括号前面的乘号可以省略 2 x-3 x (4 x-9)= x-6
(寸—X O H OO +X )06寸 (X 0lo )9+e L "9—x co )0o 粽L0+(L —x ) 寸 — 9"卜+X0)0
寸 L —(s H 9+x e ‘ 寸 寸 HX9+X0L —寸寸O 6LHX 寸Q+X9 ‘ 0 TX9—卜L 二 (X — L)9+0"6— x 寸 ) CO —X ( x co — 卜 ) 寸 + 寸 ￡ > 寸 +><
5、5-2 x=3x-25 6 、7-8 x=9-10x 7、2( x+7)=3-3( x-5) 8、34- x=6x-2(2 x+4) 9、8x-(6-3 x)=4(2 x-6)+75 10、2( x+5)-3(4-3 x)=76+2( x- 3)
一元一次方程第一课时教学设计
3.2 解一元一次方程（一）（1） 陕西省凤县凤州初级中学赵正锋 一、教材依据： 人民教育出版社，七年级数学上册，第三章一元一次方程，3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第一课时。 二、设计理念： 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值． 三、教案目标 知识与技能 1经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 过程与方法： 增强数学的应用意识，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和意识。
情感态度与价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值，渗透算法程序化思想，感受数学文化。 1 / 5 四、教案重难点 教案重点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 教案难点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 五、教案方法：探究─交流，归纳─总结 六、教案媒体：多媒体、课件 教案过程 教案步教师活学生活 （一）、创设情境，引入新 年（出示背景资料）约公82理思写中亚细亚数学家阿尔一花拉回讨交程．这本书的拉丁文译本取名为《消与还原》．“对消”与“还原”什么意思呢？通过下面几节课的学讨论，相信同学们一定能回答这个题 （二）合作交流，探究新 ：某校7出示教科页问 台，去年购买14年共购买计算 倍，今年购买的数量量是前年倍。前年这个学校购买是去年多少台计算机引导学生回忆：列方程设未知数讨论、交流实际问题一元一次方程
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
《解一元一次方程(二)》第一课时参考教案
3.3 解一元一次方程（二） 第一课时 教学目标： 1.知识目标 (1)通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。 （2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。 2.能力目标 （1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力； （2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。 3.情感目标： （1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯； （2）培养学生严谨的思维品质； （3）通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。 教学重点：1.弄清列方程解应用题的思想方法； 2.用去括号解一元一次方程。 教学难点：1.括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。 2.在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列 方程解应用题的思想。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 问题1：我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。 学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。 问题2：解方程5（x-2）=8 解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其
中的奥秘。 问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ （教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力） 二、探索新知 1.情境解决 问题1 ：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。 问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。 根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000. 问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括号 6x+6x-12000=150000 移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 问题4：本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？ 设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题) 归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。） 去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。
七年级解一元一次方程经典50道练习题(带答案)
自我测试 60分钟看看准确率 牛刀小试 相信自己一定行 1、712＝＋ x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝ －324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、5 11）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3 －243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 423＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
32解一元一次方程(一)
3.2 解一元一次方程 ————合并同类项与移项 第一课时 3.2.1合并同类项 第 周星期 班别 姓名 学号 （一） 学习目标：利用合并同类项解一元一次方程 （二）新知探索： 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，那么去年购买 台，则今年购买了 台． 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝ ↓合并 归纳解方程步骤：① ② ↓系数化为1 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数． 例：解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （三）练习巩固 1、解下列方程： （1）925=-x x （2）72 32=+x x （3）105.03=+-x x 2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1?页，?还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 4、解下列方程
（1）55.25.47-=-x x （2）132243+?-=+-x x x （3））（1132252-?+?=- --x x x （4） 1.54316.251.42?-?-=+-+-x x x x 二、解答题． 1．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的23 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 2．甲、乙两地相距460千米，A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，?A?车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米． （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ *（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 四、课堂小结 1、本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系． 2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1，而不是0． 第二课时 3.2.2 移项 第 周星期 班别 姓名 学号
解一元一次方程第一课时教案
解一元一次方程（1） 一、教材分析： 1.学习目标： 知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯. 2.重、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程. 二、教材处理： 1.情景创设： “如何解2 x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情（1）见课本P 118 推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念. 由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索（2）见华东师大版七（下）P 4 得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→ x=6÷2.学生归纳等式的性质. 2.学生活动、意义建构、数学理论： 出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？ 试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念. 学生做课本P 118 引入问题情景（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举例讨论. 3.数学运用： 处理完问题情景（1）（2），学生阅读课本P118—119，进一步熟悉学习内容，
实际问题与一元一次方程(第一课时)教材分析
3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教材分析 一、教材分析 这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“成配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。 二、学情分析 本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。 三、教学目标 知识与技能目标： 1、掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.
２、提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 过程与方法目标： 1、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。 2、经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想. 3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。 情感态度价值观目标： 1、通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. ２、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 3、让学生在探究中感受学习的快乐 四、教学重点与难点 重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)
1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ （1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50， 答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨， 设2月份实际用水y吨，由题意得： 1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60， 40×1+（60-40）×1.5+60×0.2=82（元）， 答：该用户2月份实际应交水费82元． (1) 设1月份用水x吨 x＞40 40+1.5(x-40)+0.2x=65 40+1.5x-60+0.2x=65 1.7x=85 x=50 (2) 解：设该用户实际应交X元的水费。 有两种情况，X<40和X>=40. 若X<40,那么有方程式：X*60%=43.2， 解出X=72，而X应该小于40，所以，X=72，部符合要求，舍去。 若X>=40,有方程式：[X+（X-40）*1.5]*60%=43.2 解出X=52.8。正好符合X.>=40 260 后增加15 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人．
3 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人),准备周 1140元. （1 （2 （3(1)班有10 【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号 的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1） 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进 货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获 利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ （1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台； （2）第二种方案 分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000； （2）算出各方案的利润加以比较． （1）解分三种情况计算： ①设购A种电视机x台，B种电视机y台 ②设购A种电视机x台，C种电视机z台 ③设购B种电视机y台，C种电视机z台
人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(2)导学案
3.2解一元一次方程（2） 一、导学 学习目标： 1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形的化归思想. 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值． 学习重点： 确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+b=cx+d的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程． 学习难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．自主学习，研读教材 教科书第88~89页： 问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 思考： （1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出怎样的方程？ 问题2、该方程与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？ 问题3、怎样才能将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式呢？ 二、探究 1、将方程化为3x-4x=﹣25﹣20的依据是什么？这种变形叫什么？移项起什么作用？
2、例3：解方程 (1) （2） 三、检测 1.教科书第90页第1题 2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？ 四、拓展 1、课堂小结： ⑴本节课学习了哪些主要内容？ ⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ ⑶解一元一次方程的步骤是什么？ ⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？ 2、知识延伸 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 37322.x x ＋＝－3 312 x x －＝＋
解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；
（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x
北师大版-数学-七年级上册-《认识一元一次方程》第一课时精品教案1
5.1认识一元一次方程 （第一课时） 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)5x＝0； (2)42÷6＝7；(3) y2＝4＋y； (4)3m＋2＝1－m； (5)1＋3x; (6) -2+5=3; (7) 3χ-1=7; (8) m=0; 初中-数学-打印版
(9) χ﹥ 3; (10) χ+y=8; (11) 2χ2-5χ+1=0; (12) 2a +b. 判断方程①有未知数②是等式 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 三个情境中的方程为： (1)40+15χ=100 (2)χ(χ+25) =310 (3) χ(1+147.30%)=8930 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元 初中-数学-打印版
解复杂一元一次方程
学科：数学 教学内容：解较复杂的一元一次方程 学习目标 1.灵活运作解方程的一般步骤，提高综合解题能力. 2.通过分母含有小数的方程的解法的探讨，培养学生利用分数的性质、将分母中的小数化为整数运算的能力即化繁为简的能力. 3.敢于面对解题过程中的困难，并获得克服困难和运用知识解决问题的成功体验，培养学好数学的自信心. 基础知识讲解 1.解方程的过程是通过“转化”将复杂的方程化为最简方程. ax=b （a ≠0）然后求解，得x ＝b a 2.解一元一次方程的各个步骤中，各有一些注意点： （1）去分母，在去分母的过程中，要将方程两边同乘以各分母的最小公倍数.这里要注意的是这个数（最小公倍数）必须乘到方程两边的每一项（没有分母的项不要漏乘） （2）去括号，必须运用去括号法则，将括号前的数（包括符号）一同乘到括号里的每一项（这里遵循的是乘法对加法的分配律） （3）移项，通常是将含有未知数的项移到方程的一边，没有未知数的项移到方程的另一边，以便合并同类项，这里要注意，凡被“移项”的项都必须改变符号后从方程的一边移到另一边. （4）合并同类项，与整式的加减中合并同类项类似. （5）未知数系数化为1，要注意这里是方程两边同除以未知数系数，做这个工作前要认清未知数的系数是多少. 重点难点 1.一般一元一次方程解法步骤的灵活运用. 2.化小数分母为整数分母的一般规律. 易混易错点拨 步骤较多易错，漏项、跳步等，注意学习时养成良好习惯. 典型例题 例1.解方程5.0x -06.03.024.0x -=1 分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了. 5.0x =5.01x=2x 06.03.024.0x -＝06.01（0.24-0.3x ）=6100 （0.24-0.3x ） ＝350 （0.24-0.3x ） 所以原方程化为：2x-350 （0.24-0.3x ）＝1.
32-33解一元一次方程(基础)巩固练习
一元一次方程的解法（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1下列方程解相同的是 （）. A . 方程5x 3 6与方程2x 4 B . 方程 3x x 1与方程2x 4x 1 C . 方程 x 1 —、m x 1 0与方程 ---- 2 2 D . 方程 6x 3(5x 2) 5 与方程 6x 15x 3 2?下列解方程的过程中，移项错误的是 ( ). A .方程 2x+6 = -3 变形为 2x = -3+6 B .方程 2x-6 = -3 变形为 2x = -3+6 C .方程3x = 4-x 变形为3x+x = 4 D .方程4-x = 3x 变形为x+3x = 4 1 1 3. 方程—x 的解是 ( ). 4 3 “ 1 4 A . x 12 B . x C . x - 12 3 4. 对方程2( 2x-1)-( x- 3) = 1,去括号正确的是( A . 4x-1- x- 3= 1 B. 4x-1-x+3=1 C. 4x- 2-x-3 =1 D . 4x-2- x+3= 1 5. 方程3 0可变形为（ ）. 2 C . 6-x+1 = 0 D . 6-x+1 = 2 x 的值为（ ）. -5 去分母，去括号后，正确结果是 （ ）. D. 4x+2-10x+1 =6 8. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯 106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部 A . 54 盏 B . 55 盏 C . 56 盏 二、填空题 9 . （1）方程2x+3 = 3x-2，利用 _______ 可变形为2x- 3x = -2-3，这种变形叫 __________ . （2）方程-3x = 5，利用 _______ ，把方程两边都 _______ ，把x 的系数化为1，得x = 10 .方程2x- kx+1 = 5x-2的解是x = -1, k 的值是 ___________ . 11 .如果式子2x+3与x-5的值互为相反数「，那么x = ___________ 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70米，则需更换的新型节能灯有 （ 3 D . x - 4 ). A .3-x-1 = 0 B . 6- x-1 = 0 6 . 3x-12的值与 1 3互为倒数，则 A .3 B . -3 C . 5 D . ”、十 2x 1 10x 1 7 . 解万程 1时, 3 6 B . 4x+2-10x-1 = 1 C . 4x+2-10x-1 = 6 D . 57 盏 A . 4x+1 - 10x+1 = 1