集合的典型题目与函数解析式、值域

书香教育教师教案

学生姓名：张家晏

年级：高一

科目：数学 辅导方式：一对一 教师：左秀国 教学内容:集合与函数

教学时间：2014-10--01

教学目标：集合的典型题目与函数解析式、值域

教学重难点：集合的典型题目与函数解析式、值域

一、集合

1．集合的元素具有三个特性： 、 、 ．

2．元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示．

3．集合的表示方法： 、 、 ．

4．集合间的基本关系：

对任意的A x ∈，都有B x ∈，则 ．

若B A ?，且在B 中至少有一个元素不在A 中，则 ．

若B A ?且A B ?，则 ．

5．集合的运算及性质

设集合B A ,则B A = ，B A = ．

设全集为S ，则A C S = (用描述法表示) ．

例1、填空题： （1）若a ，b ∈R ，集合{1,,}{0,,}b a b a b a

+=，则a b -=________．

（2）设集合2{|54,}M x x a a a ==-+∈R ，2{|442,}N y y b b b ==++∈R ，则M 与N 之间的关系为________．

（3）用列举法表示：①{ x ∈N |99x -∈N } = ___________；②{99x

-∈N | x ∈N }． （4）已知集合A = { x | ax 2 - 3x + 2 = 0，a ∈R }，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围为______________． 练习1、已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）

A ．（0，1），（1，2）

B ．{（0，1），（1，2）}

C ．{y|y=1,或y=2}

D ．{y|y≥1}

练习2、设全集U={x|0

例2、设全集为R ，{}{}

0|,0372|22<+=≤+-=a x x B x x x A ．

（1）当4-=a 时，求B A 和B A ；

（2）若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围．

练习3、（1）若集合{}

{},01|,06|2=+==-+=ax x S x x x P 且P S ?，求由a 的可能值组成的集合；

（2）若集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 且A B ?，求由m 的可能值组成的集合．

例3、设集合},05|

{2R x a

x ax x M ∈<--=． （1）当4=a 时，化简集合M ;

（2）若M ∈3且M ?5，求实数a 的取值范围．

例4、已知集合},02|{},01

5|{2<--=≤+-=m x x x B x x x A （1）当3=m 时，求)(B C A R ；

（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值．

练习4、 设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21{|1}3

x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U

练习5、设A={x|－21}，B={x|x 2

＋a x ＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1

二、函数表示及其定义域

1．函数的三要素： ， ， 。

2．相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

3．函数解析式的求法：

① 定义法（拼凑）：② ③ ④ 赋值法．

4．函数定义域的求法：

①)

()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④)(log )(x g y x f =，则 ．

例1、填空题：

（1）若一次函数f (x )的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f (x )= ．

（2）函数y =x

x x --22

4的定义域为 ． （3）若f (2

1)1x x x ++=(x >0)，则f (x )= ．

（4）若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3

的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．

例2、给出下列两个条件：（1）f (x +1) = x + 2x ; (2)f (x )为二次函数且f (0) = 3， f (x +2) -f (x ) = 4x + 2．试分别求出f (x )的解析式．

例3、（1）已知3311()f x x x x +=+

，求()f x ；

（2）若221)1(x

x x x f +=-

，则函数)1(-x f =_____ （3）已知2(1)lg f x x +=，求()f x ；

（4）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；

（5）已知()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ．

（6）已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g =

1

1-x ,则()f x = __

三、函数的值域

常见函数的值域：

函

数

y=kx+b y=ax 2+bx+c k y x = y=a x y=log a x 值

域 R a>0 a<0 {y|y ∈R 且y≠0} {y|y>0} R

24,4ac b a ??-+∞???? 24,4ac b a ??--∞ ??? 例1、填空题：

求下列函数的值域

1、938x x y =-- _________

2、21y x x =

-++_________

3、21y x x =++_________

例2、求函数2223(20)()23(03)x x x f x x x x ?+--

例3、1求函数31

x y x -=+的值域 . 2 求函数221

x

x y =+的值域．

例4、设02x ≤≤，求函数1()432

1x x f x +=-?+的值域．

例5、已知函数 624)(2++-=a ax x x f ，R x ∈

（1）求函数的值域为[)+∞,0时的a 的值；

（2）若函数的值均为非负值，求函数32)(+-=a a a f 的值域.

例6、函数()f x 的定义域为D ＝{x |x >0}，且满足：对于任意m ，n ∈D ，都有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )．

(1)求f (1)的值；

(2)如果f (2)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤2，且()f x 在(0，＋∞)上是单调增函数，求x 的取值范围．

例7、已知函数()f x ＝x 2＋a x

(x≠0，常数a∈R )．(1)讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．