一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图象与性质导学案
目标导航:
知识与技能：
1、进一步掌握一次函数图象的画法；
2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；
3、掌握一次函数的性质并会运用．
过程与方法：
让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想
情感态度与价值观：
让学生全身心的投入教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流
探索，发展实践能力与创新精神
学习重、难点：一次函数的性质.
自主学习方案：一、自主学习教材P43------P44
二、复习回顾：1、画函数图像的步骤：
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：取两点即可画出图像，方法为：
（1）画y=kx(k≠0)的图像常选取两点
(2）画y=kx+b(k≠0)的图像常取两点
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图像和性质：
三、学生自主探究：
（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象
1、y=2x y=2x+1 y=2x-1
y=2x
x
y=2x+1
x
y=2x-1
观察得出：
1.这三条直线互相_______，
直线y= 2x+1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，
直线y= 2x-1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.
2.直线y= 2x+1与y 轴交于点______， 直线y= 2x-1与y 轴交于点______.
3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_______， 但直线y= 2x 经过第________象限，
直线y= 2x+1经过第_________象限,
直线y= 2x-1经过第_________象限.
归纳：1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.
2.函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.
当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.
3、当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.
（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象
y=-x y=-x+4 y=-x-4
观察得出：
这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_____，
但直线y= -x 经过第________象限，
直线y= -x+4经过第_________象限,
直线y= -x-4经过第_________象限
归 纳：当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.
从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。因此可得到结论：
①k ＞0,b ＞0图象过 象限
②k ＞0,b ＜0图象过 象限
③k ＜0,b ＞0图象过 象限
④k ＜0,b ＜0图象过 象限。
x
y=-x
x y=-x+4
x
y=-x-4
四、课堂评价，合作交流
（一）课堂训练
1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
2(2009宁夏)5．一次函数y=3x-2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第________象限
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、二、四象限D．一、三、四象限
4、（2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为（）
A B C D
5. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________ .
6、一次函数y=-x-5的图像不经过____象限
7、一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________.
8、根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．
K 0, b 0
9、函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________
10. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A. y=–3x
B. y= –0.5x+1
C. y=√3 x–4
D. y= –2x-7
（二）探究提高，能力拓展
1、已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点
（5）函数的图象与直线y=-3x-6平行。
（6）函数的图象与y轴的交点坐标是（0，-2）；
2、已知函数y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（）
3、已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3，为_________ .
4、已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，当
x1 五小结：这节课我们学习了一次函数的图象和性质。你掌握了吗？ 一次函数的图象位置的确定： 一次函数的性质： 六、当堂检测 1、把直线y=x+1向下平移3个单位长度，得到直线（） A、y=x+4 B、y=x-3 C、y=x-2 D、y=x+3 2、函数y=（m-1）x+2，当m 时，y随x的增大而增大 ，当m 时，y随x的增大而减小； 3、已知直线y=kx+b的图象如图所示，则（） A、k＜0，b＜0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＞0，b＞0 4、当k＜0，b＞0时,一次函数y=kx+b的大致图象是（） 2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 课题 一次函数的性质 【学习目标】 1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围． 【学习重点】 一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小． 【学习难点】 根据图象判断自变量或函数值的范围． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)． 解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常 数)．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．如何判断一个点是否在函数的图象上？ 答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在． 2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2 3 x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪 几个象限？ 解：如图，函数y ＝2 3 x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限． 自学互研 生成能力 知识模块一 直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系 【自主探究】 1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝2 3 x ＋1上，当一个点在直线上 从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况． 一次函数复习课导学案 知识点系统图 一次函数 概念 一般形式： .正比例函数： 性质 k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而 图象是经过 0， 和 ，0 的直线， 知识点扫描 知识点1 一次函数的意义 一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ； 从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。 知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系 知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）； ②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ； ④将所求的值代入所设的函数关系式中。 知识点4 建立函数模型解决实际问题 建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。 焦点一 一次函数的性质 例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大； (2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点. k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ 焦点二 一次函数解析式的确定 例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。 焦点三 根据图像信息解题 例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 焦点四 一次函数与几何综合 例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标； （2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上． 例2图 例4图 新苏科版八年级数学上册 一次函数专题课（4）学案 ---最值问题 姓名：____________ 学习目标： 1、了解一次函数最值问题需将实际问题转化为数学问题，构建目标函数，通过一次函数的增减性可使问题得以解决； 2、实际问题的一次函数由于自变量取值范围的限制，其函数图象局限于某一线段或 射线，从而存在最值； 学习过程： 一、自主预习： 1、已知一次函数y =-5x +30,且自变量x 的取值范围为x ≥5，求y 的最大（小）值是多少？ 解：∵一次函数y =-5x +30中k _______________ ∴y 随x 的增大而_______________ ∵x ≥5 ∴y 有最__________值，当x =________时，y =__________。 2、已知一次函数y =3x +50,自变量x 的取值范围为12≤x ≤20， ∵k _____∴y 随x 的增大而_________，∴当x =________时，y 有最大值=__________；当x =________时，y 有最小值=__________。 3、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集． （1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次， 求y 关于x 的函数关系式． （2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值． 二、合作探究： 活动1、（2014?四川自贡）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则 k b 的值是 ． 活动2、某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元. ⑴求y 关于x 的函数关系式？ ⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本） （全国通用版）沪科版 的基本性质导学案（全国通用版）沪科版 【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。 思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？ 【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？ 结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果 能作，可以作几个？ 分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上， 所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且 都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心， 而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A． ．B （图2） （全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC， 则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为 点O 到的距离。 总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即：不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画：（自主完成） 已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。 思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 四、课堂自主归纳： 观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3） 4.5《一次函数的应用》导学案 班级：组别：组名：姓名： 【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题； 【学习重难点】 灵活运用有关知识解决相关问题 【学习过程】 一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。 解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，）， 所以 解方程组得： 这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。 二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又 匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。 解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5） 或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。 四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。 五、归纳小结 六、学习反思 七、课堂检测：P134页、135页练习题 一次函数课堂导学案 学习准备 1. 一次函数的概念是：____________________________________________,它的图像是经过 ________和______两点的一条直线。 2. 正比例函数的图像和性质 ②从上升或下降趋势看，这两条直线都是从左至右_______，即随着x 的增大，y 的值______ 总结： 3. 请同学们猜想 k<0时， 结论： 4、归纳 课堂练习1 1、下列一次函数中，y 的值随x (1) y=2x-1 (2)y=-3x-5 （二）探究b 对一次函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图像的影响。 问题：k 的正负决定了函数的增减性，那么b 对函数图像的位置有什么影响呢？请同学们观察上面所画的四个图像，你得出了什么结论？ 结论： 课堂练习2 1、下列直线中，y随x增大而增大且与y轴的负半轴相交的有________ (1) y=2x+1 (2)y=-3x+5 (3) y=-0.5x+3 (4)y=0.5x-3 2、由下列图象判断一次函数b的符号。 巩固练习 1. .直线y= -2x-3与x轴的交点坐标为________,与y轴交点坐标为______,图像过____象限，y随x的增大而________ 2.已知一次函数y=x+b的图像过一二三象限，则b的值可以是（） A 2 B －4 C 0 D －2 3.一次函数y=2x-1的大致图像为 D 4.点A（2，y1）,B(4,y2)是一次函数y=4x+3图像上的两点，则y1，y2的大小关系是（） A y1>y2 B y1=y2 C y1 专题：一次函数 基础知识梳理 1、正比例函数 一般地，形如y = kx（k是常数，（k0））的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y = kx（k为常数，（k0））的图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y = kx。当k>0 时，直线y = kx经过第象限，从左 向右上升，即随着x的增大，；当k<0时，直线y = kx经过第象限， 从左向右下降，即随着x 的增大. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx（k0）中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y = kx（k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如y = kx+ b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数.当b=0 时，y =kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象 （1）一次函数y = kx+ b（k0）（的图象是经过（0，b）和（- b，0）两点的一条直 k 线，因此一次函数y = kx+ b的图象也称为直线y =kx+b. （2）一次函数y = kx+b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（- b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. k 1题） 一次函数的图像及其性质 ◆【要点1】---一次函数的图像 1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （k b - ，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。 2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距； ◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移： 一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。 ◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点 直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（k b -，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）； ◆【考点题型1】---一次函数的图像性质 【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象 （1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =- 总结一次函数的图像性质： 6+【例 2】1、已知函数：①、0.26y x =+； ②、1 72 y x =-+； ③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； 2、若正比例函数13 52 )1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式 是 ； 3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定 【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为 思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ； （3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1： 1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ； 2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ） A 、 （1-，1-） B 、（1-，1） C 、（ 1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、1 2y x =-；⑤、5y x =-； ⑥、23y x =--；其中： （1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移 【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x = +向左平移 个单位可得直线1 22 y x =-； 感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 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kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： 1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？ 3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？ 4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限. x … … y … … 课题：一次函数的图像和性质（学案） [教学目标] 1、会用两点法画出一次函数的图像； 2、能结合图像说出一次函数的性质； 3、掌握一次函数的性质； [教学重点] 会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。 [教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学过程] 一、提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 一般地，形如的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是 ? 二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像 画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。 2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像 ? 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。 ? 一次函数的图象是 。 画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。 我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。 3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象. 4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点 (1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点， 即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到； 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到； 5、归纳小结： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线y=kx+b与直线y=kx__________； y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。 (3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_____ ______而得到 当，向上平移b个单位；当，向下平移b个单位 三、例题解析 例1：已知直线y=(3m+6)x+m-4，当m为何值时，直线与y轴交点在x轴下方？ 例2：已知点（3,m）、（-2,n）在直线y=5x+1上，采用多种方法比较m、n的大小。 ` 四、有奖竞猜： 上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 【课堂探究】 183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数 17.3.3 一次函数的性质 【学习目标】1.知道一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)常数k 和b 对的性 质的影响. 2、会用一次函数性质解决问题. 【学习重难点】通过画图、观察、讨论，归纳出一次函数的图象性质，并能够灵 活运用性质进行解题。 【学法指导】阅读教材.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，有疑惑的 将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： y =2x －4 x y 2 1 +2 . 观察直线y =2x －4 （1）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 . （2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ， －2），（ ， 2） （3）当x 的值越来越大时，y 的值越来越 （4）从整个函数图象来看，图像从左至右是 的.（填上升或下降） （5）当x 取何值时，y >0？ 2.请在上面的平面直角坐标系中画出了下列函数的图象 . 观察直线y=－2x －2： （1）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 （2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，x y=1 2x+2 x y=2x-4y=-1 3x+1y=-2x-2x y=-2x-2 x y=-13x+1 －4），（ ，－8） （3）当x 的值越来越大时，y 的值越来越 （4）从整个函数图象来看，图像从左至右是 的。（填上升或下降） （5）当x 取何值时，y <0？ 【展示互导】1.一次函数的性质： （1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0 新人教版九年级数学上册圆复习导学案1 学习目标：1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质 与判定以及与圆有关的计算。2.会用圆的知识解决问题 重点、难点：综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论 垂径定理： 推理形式： 推论： 2.圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角的定义：顶点在 的角叫做圆心角。 定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ， 它们所对应的其余各组量也分别 。 推理形式：在⊙O 中，∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论 圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理：一条弧 。 推论：(1)同弧或等弧 。 (2)半圆（或直径）所对 ， 90°的圆周角所对的弦 。 推理形式： 。 (3)圆内接四边形的性质： 。 （二）与圆有关的位置关系 1．（1）点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有 ①点P 在圆内?d r ；②点P 在圆上?d r ； ③点P 在圆外?d r ． （2）直线和圆的位置关系（在图中画出） 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心的距离OP=d ，则有 ①直线与圆相交?d r ； ②直线与圆相切?d r ；③直线与圆 ?d r ． A B M O C A′ B′o A B O o B c L 2.三角形的外接圆与内切圆 (1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆 叫三角形的外心,它是三角形 的交点， 它到三角形 的距离相等； 叫三角形的内心 它是三角形 的交点；它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质 （1）切线的判定定理： 。 ①如图，已知直线l 经过⊙O 上点A ，如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图，若没有指明直线l 经过⊙O 上一点，如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理： 。 推理形式： 。 （3）切线长定义： 切线长定理： 。 推理形式： 。 三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ，外接圆的半径叫做正多边形的 ， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。 正n 边形的中心角等于 度. 设正多边形的半径为R,边长为a ，边心距为r,三者的关系： ， 正n 边形的周长L= ，面积S= 2.弧长与扇形面积计算 设⊙O 的半径为R ，圆心角为n °，则 弧长公式： l = 扇形面积公式：S 扇形= = 3.圆锥：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，圆锥侧面展开图扇形的圆周角 为n °，则有： （1）l 、r 、h 之间的关系： （2）圆锥的侧面积s= （3）圆锥的全面积s= L A B P O B C O B O A 数学精品复习资料 一次函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数． （2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ，）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ① k k >? ? ? >? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ② k k >? ? ? ? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④ k k （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例 函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。 （二）：【课前练习】 1. 已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= x 3 ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ） A ．①⑤ B ．①④ C ．①③ D ．③⑥ 2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ） A ．k ＞0，b ＞0； B ．k ＞0，b ＜0； C ．k < 0，b ＜0； D ．k ＜0，b ＞0 4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为4 5.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝； 5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________ 二：【经典考题剖析】 1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限． 解：0＜x ＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32 时，图象在第一象限． 2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方． 3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： （1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元； 一次函数图象的应用(教学案) 典型例题+巩固练习+参考答案 一、教学目标与要求： 1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。 2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。 3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。 二、学习指导 本讲重点：（1）根据所给信息确定一次函数的表达式。 （2）正确地根据图象获取信息。 本讲难点：（1）用一次函数的知识解决有关实际问题。 （2）从函数图象中正确读取信息。 考点指要 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题 例1 求下图中直线的函数表达式： 分析： 观察图象可知：该一次函数图象经过点（2，0）、（0，3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。 解：设y=kx+b ， ∵x=2时，y=0；y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3 ∴3,23 =- =b k ∴32 3 +-=x y 例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。 （2）当3,1,2 1 - =y 时，x 的值。 （3）解方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+- =+x x x （4）结合（2）（3），你能得出什么结论？ （5）若解方程0.5x+1=0呢？它有什么特殊的几何意义？ （6）何时y>0，y=0，y<0? 解：列表得 描点、连线得函数图象： （1）由图象可知：当2,0,4-=x 时，相应的y 值分别为-1、1、2. （2）由图象可知：当3,1,2 1 - =y 时，相应的x 值分别为-3、0、4. （3）三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. （4）当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,2 1 - 时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x 的解。 （5）当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。它的几何意义是：直线y=0.5x+1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 （6）由图象可知，当x<-2 时，y<0；当x=-2时，y=0；当x>-2 时，y>0。 说明：要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。事实上，利用一次函数图象可解决许多实际问题。 例3 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ） 与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。 解：152 1 += x y （0 ≤x ≤18） 经过点A （0，15）、B （18，24）作函数图象 说明：要注意函数自变量的取值范围。本题图象为线段 AB ，而不是直线。 例4 某医药研 究所开发了一种新药，在实验药效 时发现，如果成 人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案 沪科版
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