2016年安徽汽车职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

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2016年安徽汽车职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合A ＝1|

01x x x -??

，B ＝{}|||x x b a -<，若“1a =”是“B A ≠? ”的充分条件，则b 的取值范围可以是

（ ）

A 、20b -≤<

B 、02b <≤

C 、31b -<<-

D 、

12b -≤<

2、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若

βαβα//,//,,则n m n m ??；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??. 其中真命题是

（ ）

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④

3、函数2

ln(1)y x x =++的反函数是

（ ）

A ．2x x e e y -+=

B ．2x x e e y -+-=

C ．2

x x e e y --= D ．2x

x e e y ---=

4、若011log 2

2<++a

a a

，则a 的取值范围是 （ ）

A ．),2

1(+∞

B ．),1(+∞

C ．)1,2

1(

D ．)2

1,0(

5、在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则

（ ）

A ．11<<-a

B ．20<

C ．2

321<<-

a D ．2

1

23<<-

a 6、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是

（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，+∞）

C ．[3，+∞)

D ．（3，+∞）

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7、若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值（）

A ．8或－2

B ．6或－4

C ．4或－6

D ．2或－8

8、已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,12

1λ

λλ++=

-≠x x a

λ

λβ++=

11

2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则

（）

A ．0<λ

B ．0=λ

C ．10<<λ

D ．1≥λ

9、已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）

A ．23+6

B ．21

C ．21218+

D ．21

10、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式

)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是

（ ）

A B C D

11、设定义域为R 的函数|lg |1||,1

()0,1x x f x x -≠?=?=?

，则关于x 的方程

2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件是

( )

(A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b≥0且c=0

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二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.

12、11

62

2(2)

x x -

-的展开式中常数项是.

13、如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，

A 、

B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是. 14、设函数f (x )的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数

1()f x -，f (4)＝0，则1(4)f -＝ .

15、某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任

选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)

16、直角坐标平面xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x ，y)满足OA OP ?=4。则点P 的轨 迹方程是．

17、函数f(x)=sinx+2x sin ，

x ∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是．

18、有两个相同的直三棱柱，高为

a

2

，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a(a>0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共67分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19、（本小题满分12分）已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋

cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小.

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20、（本小题满分13分）已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△

ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB. （Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的 球面上，求△ABC 的边长.

21、（本小题满分14分）对定义域分别是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规

定：函数()()()()()

f g f g f g

f x

g x x D x D

h x f x x D x D g x x D x D ??∈∈?

=∈???

?∈?当且当且当且

（1）若函数1

()1

f x x =

-，2(),g x x x R =∈，写出函数()h x 的解析式；

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（2）求问题(1)中函数()h x 的值域。

22、（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22

b

y ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、

F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C

的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB . （Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.

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23、（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足1(01)a a a =<<，且

11n n n a a a +≤

+，求证：（1）1(1)n a

a n a ≤+-； （2）111n

k k a k

=<+∑。

参考答案

一、选择题：

DDCCC BAABA C 二、填空题： 12、－160 13、32

14、－2 15、7

3 16、x+2y-4=0 17、1

3

15 三、解答题：

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19、,4

π

=

A .12

5,3

ππ

=

=

C B 20、（1）提示：证,PC AB PC AP ⊥⊥ （2）

3

3

（3）22 21、（1）()()2

,11,()111x x h x x x ?∈-∞+∞?

=-??=?

（2）(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

22、（1）提示：利用AM ＝λAB ，寻找,e λ的关系式 （2）3

2

=λ 23、（1）提示：利用11n

n n

a a a +≤

+，寻找1,n a a 之间的不等关系式 （2）略证：1

01,1(1)(1)k a a a a k a a k a k

<<∴≤<=+-+- ，

111

1(1)1k a k k k k k

∴

<=-+++ 11

1111n

k k a k

n =∴

<-<++∑