产业能量结构——数学建模分析

1.1问题背景

能源是经济增长、社会发展的基本驱动力，是人类赖以生存的物质基础。经济社会持续快速发展，离不开有力的能源保障。我国正处在工业化和城镇化加速时期，第二产业比重大，对能源消费依赖性较强，而且经济发展方式比较粗放，存在资源浪费现象[1]。所以经济快速发展虽会提高人民生产生活水平，但过快会导致能源过度消耗，资源和环境无法承受，不利于实现经济社会协调可持续发展。因此，经济发展速度不能过快也不能过慢，必须保持在一个相对合理的水平。

1.2问题重述

能源是推动经济社会发展必要的物质动力，经济发展离不开能源的可靠供应。我国每个省份（包括省、自治区和直辖市）都是一个相对独立的经济体，每个地方都希望从自身出发加快发展，但过快的经济增速会使能源过度消耗，最终导致整个国家的经济发展不可持续。合理控制各地经济发展速度的手段之一就是合理控制各地能源消费量。当全国总的能源消费量在某个给定水平时，管理部门需要制定一个相对合理的方案将这有限的资源配置给各个地区，使得各地在合理均衡发展的基础上，充分利用有限资源提升发展质量。

请分析解决以下问题：

1、请分析不同产业的能量消耗特征，建立评价产业结构能源消耗特征的指标，并依据

各省份的产业结构对各省份能源消费特征进行分类。

2、除了产业结构外，能源消费总量控制还与很多因素密切相关，请分析能源消费总量

与这些因素之间的关系。

3、选用可以反映以上分析的因素的典型经济指标建立数学模型，以2010年为基准，提

出下一发展周期我国能源消费总量按省份的分配或者分解的一种方案，注意分解方案要考虑实际执行过程中的可操作性和合理性。

4、请提出监督和考核各省份能源消费总量控制目标完成情况的实施方案，尤其要重视

提高方案实施的可操作性。

5、结合前述有关研究，假如你是某省份能源管理部门负责人，提出具体落实分解目标

的措施。

1.3问题条件

问题一中的产业结构是影响能源消费的重要因素之一，不同的产业结构具有不同的能源消费特征。

除了产业结构外，在问题二中能源消费总量控制还与很多因素密切相关，例如：资源禀赋、能源消费结构（即能源消费构成，如煤、油、气、电）、经济发展水平等因素。

问题四在现实中，及时监督各省份能源消费总量控制目标的完成情况是不容易的。例如，很难精确量化统计某个省一个较短期间（如一季度、半年）的煤炭消耗量。为了便于及时监督和考核各省份落实能源消费总量控制目标的情况，需要对控制目标的阶段性测量和考核。

结合前述有关研究和第4问的考核方案，以某省份能源管理部门负责人主角意识，在全国能源消费总量目标分解的形势下，对分解目标的具体措施进行研究。

2.1对问题一的分析

问题一是根据查找的数据，分析不同产业的能量消耗特征，确定能源消耗特征的指标和各省份能源消费特征的类别。

通过MBA 智库百科的资料显示，产业结构是指各产业的构成及各产业之间的联系和比例关系[2]。一般情况下，不同的产业分类法对产业的能源消耗特征及其指标的确定有很大的影响，所以需要确定产业的分类法。产业能量消耗特征的分析属于定性分析，需要结合产业的不同特性。

在确定能源消费特征指标过程中，确定能源消费是指生产和生活所消耗的能源[3]，从而将能源消费与不同种类的能源建立联系。部分种类的能源消费总量是已知的，而且不同产业对不同种类的消费量不同。根据产业的特性可推断多个能源消费特征指标，对评价产业结构的能源消费特征的效果却是待定的，可以采取主成分分析法来确定。

查询资料可知，能源消耗是指工作过程中所消耗的燃料、电力、水等而人力[4]，这与能源消费的概念有重合，所以可将其两者进行等同。而各个省份的能源消费的能源种类相似，但省份个数和能源消费特征的种类众多，且两者之间独立存在与整个能源消耗的系统中，从而可以采用系统聚类分析进行分类。 2.2对问题二的分析

在第二问中，排除产业结构因素，考虑能源消费总量与能源消费结构、资源禀赋、经济发展水平等因素之间的关系。根据资料的查询可知，资源禀赋指一国拥有各种生产要素，包括劳动力、资本、土地、技术、管理等的丰歉[5]。其他因素与资源禀赋同样具有抽象性，对此进行定性分析影响因素之间的关系的表达效果，所以对他们进行量化。

能源消费总量与上述因素不存在不确切的相关性。能源结构中包含多种能源，这就扩展需要研究的变量，而且不同种类能源对能源消费总量影响不尽相同。则需要采用多元线性回归模型进行求解。 2.3对问题三的分析

问题三中要求建立典型经济指标反映不同省份产业结构、资源禀赋、经济水平。并且以2010年为基准预测我国能源消费总量，并按省份进行分配或者分解。

在问题二的基础上，可以明确反映产业结构、资源禀赋、经济水平的典型经济指标和能源消耗总量具有一定的关系。经济指标之所以典型，是因为已经存在于经济生活。而经济指标与产业结构、资源禀赋、经济水平都在不断发展变化，所以需要用灰色关联度分析法确定典型经济指标。

预测我国能源消费总量需要考虑资源消费能源的基数及其变化规律，而能源消费的变化规律显隐性影响因素较多。因此可以转化为建立能源消费总量的变化与经济指标之间的联系。按省份分配我国能源消费总量，就需要考虑31个省份不同经济指标对应的不同数值，且与不同省份的资源消费总量相关程度不一致，可建立灰色预测()1,1GM 模型进行求解。 2.4对问题四的分析

在第三问中考虑现实情况对及时监督各省份能源消费总量控制目标的完成情况的不可执行性。对控制目标的完成情况的阶段性测量和考核，就需要确定考核的标准。资源消费总量在第三问的预测中，已有相应的计算方法。因此可以通过计算资源消费总量。

可控范围确定考核的标准。各省份的能源消费总量各有不同，针对31个省份分别制定相应的实施方案的实际操作性不高，所以需要从不同省份能源消费总量和实施方案的共性制定。

2.5对问题五的分析

第五问相比第四问，针对实施方案和落实分解目标，更深一步挖掘具体的实施措施。分解目标是在前四问对能源消耗总量的相关因素和分配的方案提出的，所以具体的措施也应考虑与能源消耗总量的相关程度高的因素，逐层深入。

三、模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些其他因素的干扰，提出以下几点假设：

1、假设所查找的统计数据真实可靠，并且都在允许的误差范围之内；

2、假设假设在资源禀赋中只考虑自然资源，不考虑社会资源；

3、假设能源消费总量与GDP有直接关联；

4、假设各个省份的能源消费总量之和不会超过国家的能源消费总量。

四、符号说明

五、模型的建立与求解

经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1问题一的模型建立与求解

对于问题一要求分析不同产业的能量消耗特征，建立评价产业结构能源消耗特征的指标，并依据各省份的产业结构对各省份能源消费特征进行分类。问题中涉及产业结构、能源消耗和能源消费这几个相互影响而有不同的概念。对于产业结构的划分运用国际通用的三次产业分类方法进行分类。能源消耗的不同指标根据权威部门设定的不同指标进行计算是，筛选出能够评价能源消耗特征的指标。对各省的能源消耗特征进行分类，需要充分考虑到各个省份的不同特点和对产业结构的分析和确定的指标。求解的过程可以分为以下几步：

5.1.1能量消耗特征的分析

对于产业结构中涉及的不同产业，本文使用三次产业分类法划分不同的产业。三次产业分类法是根据社会生产活动历史发展的顺序对产业结构的划分。产品直接取自自然界的部门称为第一产业，对初级产品进行再加工的部门称为第二产业，为生产和消费提供各种服务的部门称为第三产业[2]。

在我国三种产业的划分依此为：第一产业，农业；第二产业，工业；第三产业，除第一、第二产业以外的其他各业，包括流通部门和服务部门两大类。

能量的表现形式有光、声、热、电，有太阳能、化学能、热能、机械能等。根据不同产业的划分可知，不同产业需要的能量不尽相同，消耗的能量也就不同。消耗特征的分析应依据产业本身的特色。

图1 我国三大产业能量消耗总量图

以农业为主的第一产业，生产对象是土地资源，产品生产食品及工业原料。由于地势、技术水平和历史因素的影响，我国的农业不同于发达国家的农业产用大规模机器化生产，而是以小规模，部分机器化为主。所以我国的第一产业消耗的能量趋向自然能源的利用，比如太阳能、风能和机械能。

以工业为主的第二产业，生产对象为半成品的原料，产品为可在市场流通的产品和半成品。无论轻工业还是重工业都离不开动力的支持和能源的供应。随着新技术革命和新能源的开发，多极化能源消费成为趋势。我国作为“世界工厂”，以纺织工业等轻工业为主，石油和煤炭仍是我国的第二产业最基础最重要的能源。所以第二产业消耗的能量，以化学能、热能为主。

第三产业涉及流通和服务两个涵盖面广的部门，涉及到人类生活和生产服务的各个方面。作为服务性质的产业，大规模直接消耗能量的情况较小，所以能耗总量相对较少。

综合以上来说，第二产业往往能量消耗较高，如钢铁、电解铝、水泥等，而第三产业能量消耗较低，尤其是设计研发、金融业、旅游业等现代服务业，第一产业的能量消耗最低，尤其是传统的种植业、畜牧业、养殖业等传统产业。

5.1.2建立评价产业结构能源消耗特征的指标

1、数据的预处理

根据对我国年度具体能源消费总量数据的观察可知，相关的能源消耗特征指标已经确定，并应用对经济和能源发展状况的监控。通过国家统计年鉴查找的相关数据（详细的统计数据见数据包一）可知，每个产业主要消耗的能源分为9类：煤炭、焦炭、汽油、煤油、柴油、燃料油、天然气、电力、原油。

在原始数据中，每种能源指标的消耗涉及到总共49个不同的产业。为了便于以下数据的处理，本文仍引用第一问中三次产业的划分法对不同的产业划分为三大类产业：第一产业，农、林、牧、渔、水利业；

第二产业，从工业到建筑业等44个不同的产业；

第三产业，涉及批发、零售业和住宿、餐饮行业、生活消费等其他产业。

运用Excel按年份和三大产业进行分类整合数据，得到第一、二、三产业不同能源

的年消耗总量，单位万吨。第二产业的不同能源年消耗总量如下表（第一、三产业的能源年消费总量表见附录1）

耗量不同，除了煤油的年消耗量普遍较低之外，其他的能源的消耗量相对稳定且保持在很高的数量水平上。

同样在第一产业原油和天然气的消耗量基本为零，而在第三产业焦炭的消耗量相对较小且数量值低。所以对于整合的初步数据进行相关分析，剔除相关性较小的数据。将9种不同的能源以19 按表格中第一列从左到右依次编号，运用Spss 对三种产业的年消耗量进行相关分析，得到如下的相关系数矩阵（其他的相关矩阵见程序包）：

123456789

110.90.50.70.20.70.90.90.920.910.40.80.20.70.90.90.930.50.410.20.30.50.60.60.640.70.80.210.30.70.70.80.850.20.20.30.310.50.10.20.260.70.70.50.70.510.70.70.770.90.90.60.70.1089 .710.90.90.90.90.60.80.20.70.910.90.90.90.60.80.20.70.90.91??

????

??????????????????

????

以上的矩阵就表示9种不同的能源之间的相关联性，其中整列数值越小表示与其他相关性越小，对整体影响程度越小，可以剔除不计。上矩阵中标号为5即煤油与其他种类的能源相关性最小，予以剔除。

同理在第一产业剔除原油，在第三产业中原油与其他能源的相关性系数基本维持在0.2左右，予以剔除。

2、确定能源消耗特征指标

将剔除后的相关性较少数据作为样本观测的数据，用 np x 来表示样品n 的第p 个观测数据，其中(1,2,38;1,2,38)n p == ，以此来构造样本观测数据的矩阵X ：

1112121

22212

p p n n np x x x x x x X x x x ??

???

?=??

??

??

?

?

在构造矩阵X 的基础上，对样本阵元即能源指标数据进行标准化变换

*j ij

x x x -=

其中j x 和*

ij x 表示标准化处理后的指标数据，其中(1,2,38;1,2,38)i j == 。而上式中var()j x 和j x 表示第j 个数据指标的标准偏差和平均值，公式如下：

21

1var()()1n

j ij j i x x x n ==--∑ 假定原始数据标准化*

ij x 中仍用ij x 表示，为了求出指标间的相关矩阵，用下式计算

指标数据的相关系数：

1

1.1n

ij ij ij i r x x n ==-∑ 运用上式求得相关矩阵R ，其中ij r 表示具体的相关系数值：

111212122212...............j j i i ij r r r r r r R r r r ??????=????????

在已知相关系数矩阵R 的基础上，通过协方差对变量进行代替，确定具有高度相关性的指标。用雅克比方法求特征值123(,,)p λλλλ 和相应的特征向量。

运用Spss 对三个产业9个能源消耗指标的相关系数矩阵进行的特征值，第二产业的特征值呈现如下（第一、三产业的特征值图见程序包）：

图2 第二产业各成分的碎石图

从上图可知，成分1的特征值大于6，而其他七种成分的特征值均小于1。根据特征值的性质，特征值小于1的，指标间的相关性差。第一、三产业成分1、2成分均大于1，其他成分小于1。

在算得特征值和特征向量123(,,),1,2i i i i ip a a a a a i p == 后，根据各个成分的累计

贡献率来确定主成分。贡献率是指每个主成分的方差占全部方差的比重：

1

=

i

p

i

i λλ

=∑贡献率

在上式中，贡献率越大说明，说明主成分包含的原始变量的信息越强。

最后计算主成分得分，根据标准化后的数据，按照各个样品分别代入主成分表达式就可以得到各个主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。通过Spss 计算三个产业的不同能源指标的初始特征值和最终的累积贡献率，以第二产业为例得出以下结果（第一、三产业的解释总方差表见附录一）：

由上表可知第二产业中1代表煤炭，他的累计贡献率达到83.253%，因此第一产业中煤炭的能源消耗最多。同理在在第一产业中，煤碳、焦炭累计贡献率达到了81.213%，第三产业的煤碳、焦炭累积贡献率达到91.747%，则其消耗最多。

根据三个产业中不同能源的的贡献率确定几种描述产业能源消耗指标后，需要对对于模型进行KMO 检验。根据KMO 的大小从而检验初步确定的指标是否合理。运用专业处理数据软件Spss 计算三个产业各自能耗指标之间的KMO 值，如下：

理。并且依据据不同产业的能耗特征和不同种类能源指标的贡献率，最终确定评价不用产业能源消耗的指标。

两个能源：煤炭和焦炭。 5.1.3分类各省份能源特征

根据三个产业能源消耗特征指标煤炭和焦炭，可以分别查找出31个省份的煤炭和焦炭的消耗量进行分析，在运用系统聚类的算法分析将31个省份进行归类从而达到分类效果。

系统聚类算法的步骤如下：

步骤一：选择适当的分类数目和初始聚类中心。

确定初始聚类中心有两种选择方法，本文是根据某种准则选取，不同产业的能源消耗特征指标集中在煤炭和焦炭即作为初始聚类中心。

设选取的分类数目为c ，对应的c 个初始聚类中心为：(1)(1)

(1)12,,,c O O O 其中(k)i O 代表在第k 次迭代中第i 个聚类中心[5]。

步骤二：选取距离准则。

在本题中，主要利用专业的统计软件Spss 对所查找的原始数据聚类分析，所以需要对原始数据进行标准化处理，假设ij x 表示第i 个省份第j 个要素的消耗量其中(1,2,,31,1,2)i j == ，公式如下：

j ij ij

j

x x x s -'=

上式中，j x 和j s 分别表示原始数据的均值和标准差。将处理过后的数据进行导入软件距离计算。

步骤三：选取新的聚类中心。将每个类中的所有矩阵选取平均值，将得到的平均值作为这一类新的聚类中心。表达式为：

(k)

(k)1j j j

j x s O x n ∈=∑ 步骤四：重复步骤二和步骤三，直至聚类中心不在发生变化位置，结束聚类。 依据以上的系统聚类分析的具体步骤，可以绘制成以下的流程图，清晰表示算法的运行步骤：

图3 系统聚类分析算法的流程图

根据以上的算法，运用Spss 对所查找的原始数据进行聚类分析每一步，得到将31个省份按照煤炭和焦炭的消耗量划分的类别（具体的数据见程序包一），如下：

类别 省份

I 北京 海南 西藏 陕西

II 天津 吉林 黑龙江 上海 浙江 安徽 福建 江西 湖北 湖南 广东 广西 重庆 四川 贵州 云南 甘肃 青海 宁夏 新疆

III 河北

IV 山西 内蒙古 山东 河南

V

辽宁 江苏

业主要是以旅游业为主的第三产业，能源消费虽然还是涉及煤炭、焦炭，但是总量低。第二、三、四类的省份煤炭和焦炭能源消费总量依此增加。第五类的省份产业是以工业为主的第二产业，煤炭、焦炭和其他的能源消费总量最高。

误差分析：运用系统聚类算法进行聚类之前，首先要确定若干个初始聚类中心，但在确定初始聚类中心时，却从保证所选择的聚类中心能够精确描述不同类别省份的能源消耗特征，从而造成误差。 5.2问题二的模型建立与求解

根据题意可知，要求分析能源消费总量与资源禀赋、能源消费结构、经济发展水平等因素的关系。根据所查的资料分析可知，这些因素属于经济不同领域的抽象概念，不易可测量。而能源消费总量指目前九大能源消耗的总量，以标准煤为计量单位。能源结构是由包括煤、油、气、电等能源的构成。资源禀赋是一个国家或者地区某种要素相比于其他地区的优缺。

对能源消费总量与资源禀赋、能源消费结构、经济发展水平等因素的关系的分析，就不直接依据这些因素的本身，而是对他们进行量化，然后建立多元线性回归方程，最后进行相关性分析，具体步骤为： 5.2.1因素的量化

对资源禀赋的量化采用资源禀赋系数进行测算。而资源禀赋系数是国际上常用的一种能够比较准确地反映一个地区某种资源相对丰富程度的计算指标。

计算资源禀赋系数，先计算样本省市各种资源占全国的比重，然后与各省市GDP 与全国GDP 的比重相比，得出最终数值，公式如下：

=i wi w E E

Y Y 资源禀赋系数

上式中，i E 、wi E 某一省市和国家拥有的i 种资源，Y 、w Y 某一省市和全国的GDP 。如果该系数大于1，那么说明某省市的i 种资源是丰富的具有优势的。

对于能源消费结构的量化，因为能源消费构成主要包括煤、油、气、电等能源，依据第一问所建立评价能源消耗特征指标，将样本省市的煤炭、焦炭、汽油、天然气和电力能源消耗作为能源消费结构的主要构成，并用年度消费总量来量化成能源结构。

至于经济发展水平采取每个省份的年度生产总值GDP 作为衡量标准。

依据以上的指标进行查找相关的资料，查找11个省的能源消费总量、资源禀赋系数、能源消费结构（煤炭、焦炭、汽油等）、经济发展水平（地区GDP ）的相关数据并且整合。下表是五个代表性较强的省和直辖市的数据（具体的11个省的数据见附录二）：

观察上表可知，处在不同地域的省份在资源消费总量、资源禀赋系数、能源消费结构、经济发展水平各不相同，但相互间存在一定的相关性。山西的资源禀赋系数大，资源相对很丰富而能源消费总量和地区GDP 却相对较低。江苏能源消费总量和地区GDP 都比较高，各种能源消费的总量都相对较高。但同时地区GDP 高的上海能源消费总量和能源结构中各个因素的消费量却很少。 5.2.2能源消费总量和因素间关系的回归分析 1、建立多元线性回归模型

根据量化后的因素间数值的分析可知，资源消费总量和地区GDP 的存在一定的联系，但并不是确切的正负相关的关系。而能源消费总量高的省份，能源结构中各个不同的能源消费的总和比较高，但各个能源的年度消费总量却不一致。所以需要对消费能源总量和资源禀赋系数、能源结构、地区GDP 建立多元线性相关分析的模型来进行分析。

假设第i 个省市的能源消耗总量为i Y ，而第i 个省市的资源禀赋系数、煤炭、焦炭、汽油、天然气、电力、地区GDP 分别为1234567,,,,,,i i i i i i i X X X X X X X 。则可以建立如下的多元线性回归分析模型：

0112

27

7

i i i i i Y X X X u ββββ=+++++

上式中i β()1,2,37i = 指各个未知元的回归系数，0β是回归方程的常数项。 2、求解多元线性回归模型

针对建立的多元线性回归方程可以用矩阵表示为：

1211Y Y Y ??????=??????

112171122272111

211

711111X X X X

X X X X X ?????

???

?

?

?? 0111βββ???????????? 1211u u u ??????+??????

则样本回归函数可以简化为：

U X Y +=β

用相应的矩阵表示如下式：

e X Y +=β?

其中用矩阵具体可以表示为：

01

11216111

217102122262122272011

111

211

611111

211

711111X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X ???????????

?=????

???

?

????

127????βββ

β??????=????????

，1211e e e e ??????=?????? 由上，假设010*******X X X ''= （）（）

，那么表达式可以写成： 01122i i i Y X X βββμ=+++

简化后的矩阵仍可用表达式：

Y X U β=+

根据上式利用最小二乘估计计算∧

β，那么：

e X Y +=β

? β??X Y = 寻找实际值与拟合值的离差平方和为最小的回归直线多元线性回归模型的“残差平

方和”，其计算公式为：

2

22011771

????()()n

i

i i i i i

i Q e Y Y Y X X βββ==∑=-=----∑ 要使“残差平方和”达到最小，其充分条件为:

2

()

02,,??i j j

e Q j ββ??===?????∑7

0117700117771

0117777

???2()0?

???

2()0

? ???

2()0?i i i i i i i i i i i Q Y X X Q Y X X X Q Y X X X ββββββββββββ??=-∑----=?????=-∑----=???????=-∑----=??? 在已知约束条件的情况下，对原有矩阵表达式的列向量求导，使其结果行向量转置：

e X X X Y X '+'='β

? 转置后得到：

β

?''X X Y X = 介于()

1

X X -'存在，用X X '左乘方程两边得参数(向量)，那么β的最小二乘估计的

公式表达为：

Y X X X ')'(?1-=β

在最小二乘估计计算公式求得后，需要对该多元回归模型进行拟合优度检验，判定

系数为：

2

2

2

??()()()

i

i

i

i

Y Y Y Y Y Y -=-+-∑∑∑

上式中的自由度分别是：1n -，1k -，n k -。用TSS 表示总离差平方和，其计算公式为

2()i TSS Y Y =-∑。用ESS 表示回归平方和其计算公式为2?()i

ESS Y Y =-∑。用RSS 表示剩余平方和，其计算公式为2

?()

i

i

RSS Y Y =

-∑。

最终判定系数的计算公式为下式：

22

2

11()

i i e ESS RSS R TSS TSS Y Y ==-=--∑∑

通过专业统计软件Spss 对该多元回归模型进行拟合优度检验，从而得到如下2R 的值：

2

通过上述结果可知R 值为0.991无限接近于1，说明因变量的全部变量中能通过，且回归系数被自变量解释的比例很高。在对回归系数和自变量的被解释程度检验后，通过专业统计软件Spss 做该多元回归方程进行拟合优度检验得到如下的P P -图：

图3 回归标准残差的标准P P -图

上图中，横轴表示观测的累积概率，而纵轴表示期望的累积概率。回归标准化残差的标准P-P 图，图中的点基本位于一条直线上，说明该方程有意义。

在检验方程的变量和方程的可行性和确切性后，计算回归系数β值如下表：

表8 回归系数β值表

元回归方程为：

1234567319.2820.668 2.704 3.10630.04914.591 1.6185528.890Y X X X X X X X =+++--+-

从上述方程可以得出的回归系数可知资源禀赋，煤炭，焦炭，汽油，地区GDP 的回归系数为正，那么能源消耗总量与资源禀赋，煤炭，焦炭，汽油，地区GDP 成正相关，同理能源消耗总量与天然气，电力成负相关。 5.3问题三的模型建立与求解

对于问题三要求建立可以反映不同省份产业结构、资源禀赋、经济水平的典型经济指标，并且以2010年为基准预测我国能源消费总量，并按省份进行分配或者分解。在前两问的基础上，可知能源消费总量和资源禀赋、经济水平存正相关，与能源结构中的天然气和电力曾负相关。为了更好地探究能源消费总量和这三种因素之间的关系，需要找出相应的指标来量化，并且和资源消费总量建立对应关系，从而达到预测不同省份未来的能源消耗总量的目的，具体可以从以下方面进行： 5.3.1三种因素的量化

根据查找的资料和第一问中不同产业的能源消费特征指标研究可知，每一个产业所消耗的主要能源，并且能源的消耗必定与地区GDP 增长和单位GDP 能耗有关。一个地区的GDP 增长速度更是衡量一个地区的经济增长水平。在目前国内的粗放式经济发展方式而言，GDP 增长速度快，能源消费总量也就增加。所以初步确立GDP 增长速度和单位GDP 能耗作为两个典型经济指标。

为了对两个典型经济指标进行最终的确定，必须考虑他们是否能够反映产业结构、资源禀赋、经济水平之间。从而需要对这种因素进行量化，对于产业结构，按照三次分类法可知，每个地区的生产总值即三个产业的产值总和来替代。在资源禀赋方面，将一个省份所有能源全部转化成标准煤的形式即可计算出能源产出总量。在经济水平方面，衡量经济水平一个主要依据就是GDP ，那么经济水平就采用GDP 总值进行量化。 5.3.2确定典型经济指标

产业结构、资源禀赋、经济水平和两个经济指标是随着时间不断发展变化的，所以需要灰色关联度分析法对动态过程的发展态势进行量化分析，找出地区GDP 增长和单位GDP 能耗与上述三个因素的关联程度，从而确定最终的典型经济指标。

灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法。对此建立灰色关联模型，对两个指标和三个因素进行关联分析。

步骤一：确定分析数列

根据查找国家统计年鉴，得到与在第二问中相同的11个省的省2010、2011年生产总值、单位地区生产总值和资源总产量能耗资料，并进行简单整合，得到地区GDP 增长。令()1((1),(2),,())i i i i i i X X x x x x n ''''== 求各序列的初值象，作为参考数列。

在求得参考数列后，运用下式求差序列：

()()()i i k x k x k ''?=- 上式中，()(1),(2),,()i i i i n ?=??? ，(0,1,2,,)i m = ，由此可求得作比较数列。 步骤二：无量纲化处理。运用下式求两极最大差和最小差，从而使得各因素列中的

数据量纲统一。

max max ()i i

k

M k =? m i n m i n (

i i

k

m k =? 步骤三：求关联系数，表达式为：

0()()i i m M

k k M

ξγξ+=

?+

上式中，

()0,1ξ∈，0,1,2,,i m = ，1,2,,k n = 。

步骤四：计算灰色关联度。为了避免关联系数过多而导致信息过于分散不利于整体比较性，需要运用以下公式计算灰色关联度，从而作为比较参考列和比较列的数量表示：

001

1()n

i i k k n γγ==∑

在上式中，0,1,2,,i m = 。在对问题分析的基础上，运用Matlab 编写相应的程序进行运算得出得到两个指标与产业结构和资源禀赋之间的相对关联度（具体的程序见附录三）具体数值的如下表：

度达到了0.5以上，所以说明两者之间关联较大。而GDP 又能直接反映经济发展水平，所以上述两个指标能作为反映产业结构，资源禀赋，经济发展水平的典型经济指标。 5.3.3预测各省份能源消费总量及其分配 1、建立灰色预测()1,1GM 模型

在现实中国家对于能源消费总量的分配主要取决于一个省份GDP 增长所需要的能源消费总量。在确立GDP 增长速度和单位GDP 耗能为典型经济指标的基础上，考虑资源消费总量的预测，就需要建立对应的关系。依据第二问的分析的结果可知，能源总量和地区GDP 总值呈正相关，和 GDP 增长速度和单位GDP 耗能相关联大。所以能源消耗总量可以简单用下式数量表示表示：

()=GDP GDP ?能源消耗总量地区生产总值单位能源消耗 在上式中两个经济指标都含有不确定因素，为此想要从原始的地区生产总值和既定的单位GDP 能耗的数据中找到各个省份能源消费总量的变化规律，则用灰色预测的方法进行预测即灰色动态预测()1,1GM 模型。。 2、建立模型

通过查找31个不同省份2010及其之前的数据，包括GDP 总值、GDP 增长速度和单位地区生产总值能耗(等价值)(吨标准煤/万元)。（具体的数据见数据包二）依此建立灰色动态预测()1,1GM 模型。

记原始数据序列(0)X 为非负序列()()()()()()()()(){}

00000

1,2,3,...,X x x x x n =其中，

(0)()0,1,2,,x k k n ≥= 。

对原始数列做一阶累加生成，后再进行一阶均值生成数据序列为(1)X ，公式为：

(1)

(0)1

()(),1,2,,k

i x k x i k n ===∑

设(1)Z 为(1)X 的紧邻均值生成序列，则()()()()()()()()

(

){}111111,2,3,.,.X x x x x n =可表示

为，{}(1)(1)(1)(1)(1),(2),,()Z z z z n = 其中， (1)(1)(1)()0.5()0.5(1),1,2,Z k x k x k k n =+-= 。

根据以上对原始数列的处理设立以下公式作为为()1,1GM 模型：

(0)(1)()()x k az k b +=

在上式中，a 和b 是需要通过建模求解的参数，若(,)a a b T =为参数列，且

(0)(0)(0)(2)(3)()x x Y x n ??????=?????? ，(1)(1)(1)(1)(2)1(3)1(4)1(5)z z B z z ??-??-??=??-??-??

则求微分方程(0)(1)()()x k az k b +=的最小二乘估计系数列，满足

1?()T T a

B B B Y -= 称(1)

(1)dx ax b dt

+=为灰微分方程， (0)(1)()()x k az k b +=的白化方程，也叫影子方程[6]。 如上所述，则有：

1）、白化方程(1)

(1)dx ax b dt

+=的解或称时间响应函数为 (1)(1)?()((0))at b b

x

t x e a a

-=-+ 2.）、()1,1GM 灰微分方程(0)(1)()()x k az k b +=的时间响应序列为 (1)(1)?(1)((0)),1,2,,ak b b

x

k x e k n a a

-+=-+= 3）、取(1)(0)(0)(1)x x =，则

(1)(0)?(1)((1))ak b b

x

k x e a a

-+=-+ 4）、根据以上步骤累减还原得到，最后的灰色动态预测()1,1GM 模型

(0)(1)(1)???(1)(1)()x

k x k x k +=+- 在上式中，1,2,,k n = 。 3、()1,1GM 模型的检验

对于灰色预测模型的检验本文采取小误差概率来进行检验，首先根据查询所得的数据设原始序列{}(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()X x x x n = ，则相应的模型模拟序列为：

{}(0)(0)(0)(0)????(1),(2),,()X

x x x n = 相应的残差序列可修正为：

{}(0)(1),(2),()n εεεε=

{}(0)(0)(0)(0)(0)(0)???(1)(1),(2)(2),,()()x x

x x x n x n =--- 在以上的基础上，用(0)11()n k x x k n ==∑做为(0)X 的均值，2

(0)211

1(())n k s x k x n ==-∑做为(0)

x 的方1

1()n

k k n εε==∑作为(0)x 的残差均值。

根据以上的数据的显示，运用下式计算小误差概率：

()1()0.6745p p k s εε=-<

在上式中，对于给定的00p >，当0p p >时，称模型为小误差概率合格模型。根据以上的检验理论，运用Matlab 计算关于31个省的GDP 的预测数值所差生的后验差值（具体编写的程序见附录三，具体的计算数据见程序包）具体见下表：

新疆维吾尔自治区和西藏自治区也同样全部大于0.95，因此精度等级为一级。由于新疆维吾尔自治区和西藏自治区数据缺少所造成的误差是允许的，所以单位GDP 的能耗数据能作为灰色预测。 4、求解模型

通过检验确立了灰色动态预测()1,1GM 模型求解的可行性，运用Matlab 编写相应的程序进行运算得出以2010年为基准31个省份的能源消费总量的预测（具体的程序见附录三），由于31个省份的数据过多，在此具体展现五个省份资源总量的预测数据（具体数值见附录三）如下表：

源（万吨标准煤）。可以看出各省份能源消耗总量是逐年上升的。从31个省的预测总数据来说，除了西藏自治区的的能源资源消费总量却异常的低，其他省的能源总量分配都将按照能源消耗总量的预测数据进行合理的分配计划，且逐年按照各省对能源的实际需求量对原定的能源分配计划进行调整。 5.4问题四的模型建立与求解

1、确定能源消费总量控制目标

在现实中很难精确量化统计某个省在一个很短期间内的能源消耗总量，但是在第三问中确定反映能源消耗总量的两个指标 GDP 增长速度和单位GDP 的能耗。因此可以在现实中通过对某个省份GDP 的增长速度进行统计从而达到对能源消耗总量进行统计。而在同一年中在其他因素保持不变的情况下，单位GDP 的能耗应该维持在同一水平。

现实生活中每一个省份对于自己一年的GDP 增长速度都有预测。假设某个省份在一个较短期间内的实际GDP 增长速度为α，而本身对于这一年的GDP 增长速度为β。

假设同一年中单位GDP 的能耗保持不变均为γ。设立一个基本的GDP 值为λ，用E 表示能源消费总量。因此在这一个很短期间内该省的能源消费总量应该如下式：

()()11E λαγλβγ+≤≤+ 上式表示能源消费总量应该控制在预测和实际能源消费量之间。在实际操作过程中，以上的几个因素都具有可以通过相关数据的调查整合可得。 2、监督和考核目标完成情况的实施方案

对于第四问要求制定具体的监督各省份能源消费总量控制目标的完成情况实施方案。能源消费总量的控制监督方案关键在于地区间分配能源总量。对于整体方案来说，从有关理论和实际的实施步骤、方法进行制定，重点在于监督方法的的具体制定。

从监督方案的整体大纲来看，主要包括监督的目标、范围、执行机构和方法。 监督的目标指能源总量控制目标，主要是对煤炭、焦炭在资源消费总量比例进行控制。监督考核的范围包括三大产业的各个能耗产业。监督的执行机构主要是各省分政府从上而下的监督和考核，还有公民自下而上的配合与监督。考核方法在制度方面上，建立能源消费总量预测预警机制、分解机制严格的赏罚制度。在工业、建筑、交通运输、公共机构等领域方面，全面加强用能管理，切实改无节制使用能源的现象。最后将每一个用于控制目标分解的措施、效果、效益都应该予以记录，作为实施方案改进的依据。

从监督方案的具体组成部分来看：企业自查、现场监督检查、建立预警调控制度。 在企业自查方面，要求每一个重点用能企业每隔一段时间对主要产品的单位产品（工序）能耗、电耗情况和高耗能落后机电设备（产品）使用情况进行自查，准备相关报表资料，为监督检查提供真实、全面、准确依据。并向相关政府机构提交有关自查报告。

在现场监督检查方面，省、市节能监察机构深入企业现场，了解企业能源管理系统、能源计量系统、能源购销系统、能源转换输送和利用系统、主要生产系统、机电设备使用的基本情况。收集有关数据和资料，主要包括能源管理、能源统计报表、各分系统和主要耗能设备的运行情况、生产报表、技改项目、机电设备台账等有关数据资料，依据国家、省能耗限额标准核定企业主要产品的单位产品（工序）能耗和电耗，填报能源消费基本情况表，对照企业实际情况填报高耗能落后机电设备在用情况表。 在建立预警监控制度方面，通过跟踪监测各地区能源消费总量和高耗能行业用电量等指标，设定产业煤炭、焦炭等其他高耗能源的消耗限额，并依据限额的大小和其他的因素划定不同的预警等级，从而达到对能源消费增长过快的地区及时实行预警调控的目的。 5.5落实分解目标的措施

随着近年来雾霾天气、气象气候异常，环境压力越来越大，所以能源消费总量控制主要控制煤炭在能源消费结构中的比例。为了实现这能源消费总量的目标，要建立分解落实机制，把总量控制目标科学分解到各地区。从某省份能源管理部门负责人的角度出发，从产业分级、产业的定向发展、转变经济发展方式、革新管理方式这几个方面具体实施，来具体落实分解目标。

产业分级的运用，主要是对于能源增长过快的省份，应该要求政府依据国家及省能耗限额标准中的产品能源消耗核算原则，核算企业主要产品的单位产品（工序）能耗和电耗，并划分本省的产业为高低耗能两种不同的产业。

产业的定向发展，遏制高耗能行业过快增长。落实国家控制高耗能行业过快增长的政策措施，严格执行钢铁、铁合金、焦化、电解铝、电石、汽车等13个行业准入条件。对于煤炭行业，重点关闭达不到国家产业政策规定规模和安全标准的矿井等。对于建材行业，重点日产2000吨以下新型干法窑水泥熟料生产线、综合能耗不达标的水泥粉磨

站、平拉工艺平板玻璃生产线等落后工艺设备[7]。

大力发展低能耗产业。加快发展新一代信息技术，积极发展生活性服务业，大力发展旅游业，促进服务业发展提速、比重提高、水平提升。发展生态农业，降低农业生产对化石能源的依赖。

转变经济发展方式的运用，加快发展循环经济，节约资源，保护环境。为此要推动不同行业合理延长产业链，加强对各类废物的循环利用，推进企业废物“零排放”；要大力回收和循环利用各种废旧资源，支持废旧机电产品再制造，建立垃圾分类收集和分选系统，不断完善再生资源回收利用体系；要大力倡导有利于节约资源和保护环境的消费方式。

革新管理方式方面，实行合同能源管理，互助管理。节能服务公司与用户签订能源管理合同，为用户提供节能诊断、融资、改造等服务，并以节能效益分享方式回收投资和获得合理利润，可以大大降低用能单位节能改造的资金和技术风险。政府与高耗能企业签订能源管理合同，相互协同帮助，实现能源消耗的降低。

通过产业分级、产业的定向发展、转变经济发展方式、革新管理方式几项措施能够实现煤炭在能源消费结构中的比例降低的目标，从而创建资源节约型和环境友好型社会。

六、模型检验

对于灰色预测模型()1,1GM 模型的检验采取后验差比值来进行检验，首先根据查询所得的数据设原始序列{}(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()X x x x n = ，则相应的模型模拟序列为：

{}(0)(0)(0)(0)????(1),(2),,()X

x x x n = 相应的残差序列可修正为：

{}(0)(1),(2),()n εεεε=

{}(0)(0)(0)(0)(0)(0)???(1)(1),(2)(2),,()()x x

x x x n x n =--- 在以上的基础上，用为(0)

X

的均值，2(0)2

1

1

1(())n k s x k x n ==-∑为

(0)x 的方差2

22

1

1(())n

k s k n εε==-∑为残差方差。根据以上的数据的显示，运用下式计算.后验差比值：

21

s c s =

在上式中，对于给定的00c >，当0c c <时，称模型为后验差比合格模型根据以上的检验理论，运用Matlab 计算关于31个省的GDP 的预测数值所差生的后验差值（具体编写的程序见附录三，具体的计算数据见数据包三）具体见下表：

观察上表可知，进行的后验差比值检验，对于31个省的单位GDP能耗后验差比值除了新疆维吾尔自治区和西藏自治区也同样全部小于0.35，因此精度等级为一级。由于新疆维吾尔自治区和西藏自治区数据缺少所造成的误差是允许的，所以单位GDP的能耗数据做灰色灰色预测是合理的。第三问对于两个指标影响下的各省的能源消耗总量进行动态灰色预测是合理的。

七、模型评价

7.1模型的优点

1、用主成分分析通过计算综合主成分函数得分，简化了对客观经济现象进行科学评价；

2、用多元线性回归直观、快速地分析出变量之间的线性关系，提高预测方程式的效果；

3、灰色预测模型根据时间序列，提高预测未来近期的数据的可行性，降低预测难度；

4、运用系统聚类分析降低了操作的复杂度，提高了分类效率。

7.2模型的缺点

1、运用多元线性回归分析忽略了交互效应和非线性的因果关系，可能会导致结果存在

误差；

2、系统聚类分析不能很好的表现变量之间的内在特征，影响结果精度。

八模型的推广

第一问中主成分分析还可以应用于集团运营绩效的分析，评价指标的确立，管道外的腐蚀影响因素等。在第二问中多元线性回归模型可以应用于公路客运量的发展预测。

第三问中灰色关联分析“样本要求低，计算量小”的优点，使得其在自然科学、社会科学和经济管理等等很多领域具有十分广泛的应用[8]。特别是近几年来，该方法与系统科学和系统工程中的其他原理方法相结合，不仅解决了广泛存在于客观世界中具有灰色性的问题，而且进一步拓展了灰色关联分析的应用范围，例如将其应用于地学、水文学、金矿构成元素分析、数据预处理和数据聚类、石油天然气勘察等等。

九、参考文献

[1] 陈赟，我国能源消费特征研究，能源技术经济[J]2012,24(1):24-28。

[2]产业结构M B A智库百科

https://www.360docs.net/doc/553848564.html,/wiki/%E4%BA%A7%E4%B8%9A%E7%BB%842014年5月1日。[3]能源消费百度百科

https://www.360docs.net/doc/553848564.html,/view/3029909.htm?fr=wordsearch1 2014年5月2日。

[4]能源消耗百度百科

https://www.360docs.net/doc/553848564.html,/view/11771825.htm2014年5月2日。

[5]孙吉贵刘杰赵连宇，聚类算法研究[J]，软件学报2008(01)：26—28。

[6]邓聚龙著，灰色系统基本方法[M]，武汉：华中科技大学出版社，2005。

[7]李志琴罗家海游江峰等，广州市化石燃料燃烧与水泥生产排放二氧化碳的估算

［C］中国环境科学学会学术年会论文集。北京：北京航空航天大学出版社2009：934－939。

[8]张路蓬苏屹刘晓静，基于灰色关联的能源消耗与产业结构调整分析[J]，统计与决

策，2011(15)：55—58.