高二数学函数试题

高二数学函数试题

一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）

1．函数1)

1ln(-+=

x x y 的定义域是（ ）

A ．{}

1->x x

B ．{}

1>x x

C ．{}1-≥x x

D ．{}

1≥x x

2.已知全集,U R =

集合{

{,.M x R y N y R y =∈==∈=

则

=?M C N U （ ）

A ．? B.

{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<

3.若函数f(x) = x + 2x + log2x 的值域是 {3, 3

2 2 －1, 5 + 2 , 20}，

则其定义域是( )

A. {0，1，2，4}

B. {1

2

，1，2，4}

C. {12 ，2，4}

D. {1

2

，1，2，4，8}

4.函数()312f x kx k =+-在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则k 的取值范围

是（ ）

A ．1(1,)5-

B ．(,1)-∞-

C ．1(,1)(,)5-∞-+∞

D ．1

(,)

5+∞

5.已知数集

{}{},,,,0,A B m m αβγ==-,f

是从A 到B 的映射,

则满足()()()0f f f αβγ++=的映射共有 ( )

A.6个

B.7个

C.9个

D.27个

6．过曲线331x y =

上点)

38,2(的切线方程是 （ ）

A ．016312=--y x

B ．016312=+-y x

C ．016312=--x y

D ．016312=+-x y

7．已知函数)2()2()0(|1|log )(2x f x f a ax x f --=+-≠-=满足，则实数a 值是（ ）

A ．1

B ．

21-

C ．41

D ．－1

8.设函数f(x)是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a ，则( )

A.a>2

B.a>-1

C.a>1

D.a<-1

9. 函数()cos 1,(5,5)f x x x x =+∈-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

10. 函数()f x 、(2)f x +均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，()f x 是减函数，设

),

21

(log 8f a =(7.5)b f =，(5)c f =-,则a 、b 、c 的大小是

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

11．3a >，则方程32

10x ax -+=在（0，2）上恰好有 （ ）

A ． 0 个根

B ． 1个根

C ．2个根

D ． 3个根 12. 已知函数)R x ()x (f ∈ 的图象如图所示, 则函数

)

1x 1

x (

f )x (

g -+= 的单调递减区间是 ( )

A. ),1(],0,(∞+-∞

B. ),3[],0,(∞+-∞

C. ),1(,)1,(∞+-∞

D. )1,1[

- 二．填空题（每小题5分，4个小题共20分）

13．函数3ln y x x =+的单调递增区间为

14. 函数y ＝x

a (a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2

，则a 的值是________

15．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+

≥?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

16． 设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(0,1)x ∈时，2()log ,f x x =那么()f x 在(1,2) 上的解析式是 。

三．解答题（共70分）

17．已知全集为R ，125|log (2)3,|1,

2A x x B x x ??????=+>-=≥????+??????求

R A B C

18. 已知R a ∈，函数

x a x a x x f )14(21121)(2

3++++=

．

(1)如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；

(2)如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．

19．已知

4()14x

x a f x +=

-为奇函数. (1)求实常数a 的值 (2)求()f x 的值域

(3)

求证方程

()f x =没有实数解.

20. 已知

2

()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->

(1)若)(x f 在[1,)+∞上是增函数, 求a 的取值范围；

(2)若0

()ln(22)3

lim

.

4x f x a x →--=-求a 的值, 并求)(x f 的最小值.

21．已知奇函数

()32f x x ax bx c

=+++是定义

[]1,1-在上的增函数

(1)求b 的取值范围； (2)若()

21b tb f x -+≥对[]

1,1x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围。

22. 设函数f(x)=

,

22

a ax x c ++其中

a 为实数.

(1)若f(x)的定义域为R,求a 的取值范围;

(2)当f(x)的定义域为R 时，求f(x)的单减区间.