2016-2017学年人教B版选修2-3第2章-2.1-2.1.3 超几何分布作业

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：

①X 表示取出的最大号码； ②X 表示取出的最小号码；

③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X 表示取出的4个球的总得分； ④X 表示取出的黑球个数.

这四种变量中服从超几何分布的是( ) A.①② B.③④ C.①②④

D.①②③④

【解析】 由超几何分布的概念知③④符合，故选B. 【答案】 B

2.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( )

A.C 615

A 615

B.C 310C 3

5C 615 C.C 410C 2

5C 615

D.C 410A 2

5A 615

【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 2

5

C 615

.

【答案】 C

3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中

白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 2

22

C 226

的是( )

A.P (0

B.P (X ≤1)

C.P (X ＝1)

D.P (X ＝2)

【解析】 结合题意，当X ＝1时，P (X ＝1)＝C 122C 1

4

C 226

，

当X ＝0时，P (X ＝0)＝C 222

C 226

，

故P (X ≤1)＝C 122C 14＋C 2

22

C 226

【答案】 B

4.设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为( )

【导学号：62980039】

A.3979

B.180

C.12

D.4181

【解析】 由题意知所求概率为P ＝C 240＋C 2

40

C 2

80＝3979

. 【答案】 A

5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个

村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于C 47C 68

C 1015

的是( )

A.P (X ＝2)

B.P (X ≤2)

C.P (X ＝4)

D.P (X ≤4)

【解析】 15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C 47C 6

8表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P (X ＝4)＝C 47C 6

8

C 1015

.

【答案】 C 二、填空题

6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P (X ＝1)＝________.

【解析】 X ＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率

P (X ＝1)＝C 13C 1

2C 25＝3

5

.

【答案】 3

5

7.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________.

【解析】 有两人会说日语的概率为C 26C 24

C 410＝37

.

【答案】 3

7

8.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________.(结果用最简分数表示)

【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，

则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23

C 230＝28145

.

【答案】

28

145

三、解答题

9.(2016·大庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学.

(1)求X 的分布列；

(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.

【解】 (1)X 的可能取值为0,1,2,3.根据公式P (X ＝k )＝C k M C n －

k

N －M

C n N

，k ＝0,1,2，…，m ，其

中m ＝min{M ，n }算出其相应的概率.

即X 的分布列为

(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝1556＋1528＝45

56.

10.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字.求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的概率分布；

(3)计算介于20分到40分之间的概率.

【解】 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P (A )＝

C 35C 12C 12C 12

C 3

10＝23

. (2)由题意，X 所有可能的取值为2,3,4,5.

P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 2

2

C 3

10＝130； P (X ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22

C 3

10＝215； P (X ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22

C 3

10＝310； P (X ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22

C 3

10＝815

. 所以随机变量X 的概率分布为

(3)一次取球得分介于20分到40分之间的事件记为C ，P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215

＋310＝1330

. [能力提升]

1.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为( )

A.2235

B.1235

C.135

D.3435

【解析】 设随机变量X 表示取出次品的件数，

则P (X ＝0)＝C 02C 313

C 315＝2235

.

【答案】 A

2.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么3

10等于( )

A.恰有1只是坏的概率

B.恰有2只是好的概率

C.4只全是好的概率

D.至多有2只是坏的概率

【解析】 恰好2只是好的概率为P ＝C 23C 27

C 410＝310

.

【答案】 B

3.设某10件产品中含有a 件次品，从中任取7件产品，其中含有的次品数为X ，若X 的可能取值中的最小值为2，则a ＝__________.

【导学号：62980040】

【解析】 取出的7件产品中，要使所含的次品数最小，只需将10－a 件正品都取出，然后再取2件次品即可，故(10－a )＋2＝7，解得a ＝5.

【答案】 5

4.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，现一次从中摸出5个球.

(1)若摸到4个红球，1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率； (2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.

【解】 (1)若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表

示取到的红球数，则X 服从超几何分布(N ＝30，M ＝10，n ＝5)，由公式得，

P (X ＝4)＝C 410C 5－

4

20

C 5

30＝1003 393

≈0.029 5， 所以获一等奖的概率约为0.029 5.

(2)根据题意，设随机变量X 表示“摸出红球的个数”， 则X 服从超几何分布(N ＝30，M ＝10，n ＝5).

X 的可能取值为0,1,2,3,4,5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：

P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 310C 220C 530＋C 410C 120C 530＋C 510C 0

20

C 530

≈0.191 2，

故中奖的概率约为0.191 2.