巧解12个经典的行程问题

巧解12个经典的行程问题

01

甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度是2 米每秒,乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米?

这可以说是最经典的行程问题了。不用分析小狗具体跑过哪些路程,只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒,在这20 秒的时间里小狗一直在跑,因此它跑过的路程就是120 米。

说到这个经典问题,故事可就多了。下面引用某个经典的数学家八卦帖子:John von Neumann (冯·诺依曼)曾被问起一个中国小学生都很熟的问题:两个人相向而行,中间一只狗跑来跑去,问两个人相遇后狗走了多少路。诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的速度。Neumann 当然瞬间给出了答案。提问的人失望地说你以前一定听说过这个诀窍吧。Neumann 惊讶道:“什么诀窍?我就是把狗每次跑的都算出来,然后计算无穷级数⋯⋯”

02

某人上午八点从山脚出发,沿山路步行上山,晚上八点到达山顶。不过,他并不是匀