广西名校2018-2019学年高三上学期第一次摸底考试文数试题 Word版含答案
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
2018-2019学年 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的. 1.sin 240o
=（ ）
A ．
12 B ．12- C ．2 D ．2
- 2.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，若{}1,2,3,4,5A B =U ，{}3,4,5A B =I ，则U C A 可能．．是（ ）
A ．{}6
B ．{}4
C ．{}3
D ．{}1,2,5,6
3.（ ）
A ．i
B ．i -
C ．i
D ．i -
4.在等差数列{}n a 中，已知1722a a +=，41040a a +=，则公差d =（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4
5.已知1a =r ，6b =r ，()
2a b a -=r r r
g ，则向量a r 与向量b r 的夹角是（ ）
A ．
6π B ．4π C.3π D ．2
π
6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．48+
B ．32+ C.48 D ．80 7.已知函数2
2
3x y -=+的图象是由函数2x
y =的图象按向量a r 平移而得到的，又//a b r r
，则
b r
=（ ）
A ．()2,3--
B ．()3,2- C.()2,3- D ．()3,2 8.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填写（ ）
A ．4?k >
B ．5?k > C.6?k > D ．7?k > 9.过点()1,1A -，()1,1B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ） A ．()()2
2
314x y -++= B ．()()2
2
314x y ++-= C. ()()2
2
114x y -++= D ．()()2
2
114x y +++=
10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且31()()22
f x f x -=+恒成立，当[]2,3x ∈时，
()f x x =，则当()2,0x ∈-时，()f x =（ ）
A ．21x ++
B ．31x -+ C.2x - D ．4x +
11.椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右准线与x 轴的交点依次为,,,O F A H ，则
FA
OH 的最大值为（ ） A ．12 B ．13 C.1
4
D ．1
12.在ABC ?中，已知1tan 2A =，cos B =，若ABC ?（ ）
A
．第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.计算：()()cos 75sin 75
cos 75
sin 75+-o o
o
o = ．
14.如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥??
+≥??++≤?
，那么2z x y =-的最大值为 ．
15.双曲线22
22:1x y C a b
-=的右准线与两渐近线交于,A B 两点，它的右焦点为F ，若ABF ?为
等边三角形，则双曲线C 的离心率为 ．
16.直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长2AB BC CD ===，
4AD =，则它的外接球的表面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，11a =，2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足()
*
21n n b n a n N =++∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子种的发芽数，得到如下数据：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x （C o
） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）
23
25
30
26
16
设农科所确定的方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求
y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的回归方程是否可靠？
（注：()()
()
1
1
2
2
2
1
1
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b x
nx
x x ====---==
--∑∑∑∑$
，a y bx =-$$）
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知//AB CD ，
2PA AB AD ===，1DC =，AD AB ⊥
，PD PB ==，点M 是PB 的中点
.
（1）证明：//CM 平面PAD ； （2）求四面体MABC 的体积.
20. （本小题满分12分）如图，过抛物线()2
20y px p =>上一点()1,2P ，作两条直线分别
交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：
（1）求12y y +的值；
（2）若直线AB 在y 轴上的截距[]1,3b ∈时，求ABP ?面积ABP S ?的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数()2
1ln 2
f x x x x =
-+. （1）求函数()f x 图象上所有点处的切线的倾斜角范围； （2）若()()F x f x ax =-，a R ∈，讨论()F x 的单调性.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在ABC ?中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于点G .
证明：（1）
DF EF
BG GC
=； （2）DF FE =.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线M 的参数方程为2cos 22sin x y α
α
=??
=+?（α为参数），曲线N 的极坐标方程为
sin()83
π
ρθ+=.
（1）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （2）若点,A M B N ∈∈，求AB 的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-.
（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}
15x x -≤≤，求实数a 的值；
（2）当1a =时，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.