新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性(模拟)检测数学(文)试题Word版含答案
新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|1}M x x =<,{|21}x N x =>,则M N = ( ) A .? B .{|01}x x << C .{|0}x x < D .R
2.a 为实数
12i
a i
++为实数,则a =( ) A .1 B .12 C .1
3
- D .2-
3.已知A 、B 、
C 三点不共线,且点O 满足0OA OB OC ++=
,则下列结论正确的是( ) A .1233OA AB BC =+ B .2133OA AB BC =--
C .1233OA AB BC =--
D . 2133
OA AB BC =+
4.若函数()cos(2)6
f x x π
=+的图像向左平移?(0?>)个单位后所得的函数为偶函数,
则?的最小值为( ) A .
12π B .6π C.4
π D .512π 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若954S =,则632a a +=( ) A .9 B .15 C.18 D .36
6.在ABC ?中,“60A >?”是“sin 2
A >
”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件
7.已知点(,8)m 在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上,设a f =,(ln )b f π=,
c f =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a c b << B .a b c << C.b c a << D .b a c <<
8.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( )
A .
5003π B
.3 C.125
3π D
.3
9.已知实数x ,y 满足10
10330x y x y x y -+≥??
+-≥??--≤?
,则使不等式1kx y k -+≤恒成立的实数k 的取值集
合是( )
A .1(,]2-∞
B .1(,]4
-∞ C.(,1]-∞ D .(,2]-∞
10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入225m =,135n =则输出的m 的值为( )
A .5
B .25 C.45 D .35
11.设a ,b R ∈,2226a b +=,则a 的最小值为( )
A .-
B .-.-12.抛物线2
2y px =(0p >)的焦点为F ,其准线经过双曲线22
221x y a b
-=(0a >,0b >)
的左焦点,点M 为这两条曲线的一个交点,且||MF p =,则双曲线的离心率为( )
A .1 D 第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这1
万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.
14.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数,在(0,)+∞上单调递减,且
(4)0f =,若(3)0f x -≤,则x 的取值范围为 .
15.在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分.其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是 .
16.设函数[],0
()(1),0x x x f x f x x -≥?=?+
,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[ 1.2]2-=-,
[1.2]1=,[1]1=,若直线10x ky -+=(0k >)与函数()y f x =的图象恰好有两个不同
的交点,则k 的取值范围是 .
三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在等差数列{}n a 中,已知1389a a a ++=,251121a a a ++=. (I )求数列{}n a 的通项n a ; (II )若3
2n
a n c +=,求数列{}n n a c
的前n 项和n S . 18. 如图,EB 垂直于菱形ABCD 所在平面,且2EB BC ==,60BAD ∠=?,点G 、H 分别为边CD 、DA 的中点,点M 是线段BE 上的动点. (I )求证:GH DM ⊥;
(II )当三棱锥D MGH -的体积最大时,求点A 到面MGH 的距离.
19. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(I )画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩中的位数;
(II )现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
20. 已知动点P 是圆G
:22(32x y +=上的任意一点,点P
与点A 的连线段的垂直平分线和GP 相交于点Q . (I )求点Q 的轨迹C 方程;
(II )过坐标原点O 的直线l 交轨迹C 于点E ,F 两点,直线EF 与坐标轴不重合.M 是轨迹C 上的一点,若EFM ?的面积是4,试问直线EF ,OM 的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由.
21. 已知函数()1x f x e ax =++(a R ∈).若0x =是()f x 的极值点. (I )求a ,并求()f x 在[2,1]-上的最小值;
(II )若不等式'()1x kf x xe <+对任意0x >都成立,其中k 为整数,'()f x 为()f x 的导函数,求k 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-4:坐标系与参数方程.
在直角坐标系xOy 中,曲线C
的参数方程为2,
2x y θ?=+??=-+??θ为参数),以坐标原
点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立直角坐标系.
(I )求曲线C 的极坐标方程;
(II )过点(2,0)P 作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,试求||||PA PB +的值. 23.选修4-5:不等式选讲 设函数()||f x x p =-.
(I )当2p =时,解不等式()4|1|f x x ≥--; (II )若()1f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞ ,
121
p m n +=-(0m >,1n >),求证:211m n +≥.
试卷答案
一、选择题
1-5:DBBDC 6-10:BADAC 11、12:AC
二、填空题
13.25 14.13x -≤<或7x ≥ 15.甲 16.23k <≤
三、解答题
17.解:(1)设等差数列{}n a 公差为d , ∵1389a a a ++=,251121a a a ++=,
∴1111
39933
3152157a d a d a d a d +=+=?????
+=+=??, 解得13a =-,2d =, ∴25n a n =- (II )由(I )3
2(1)12
24n a n n n c +--===,1(25)4n n n a c n -=-
0121112234(1)414(25)4n n n n S a c a c a c n -=+++=-?+-?+?++-? 123434(1)414(25)4n n S n =-?+-?+?++-?
错位相减得0
1
2
1
334242424
(25)4n n n S n --=-?+?+?++?--?
1)4(1432(25)414
n n n --=-+?--?-
所以17617499
n
n n S -=
+? 18.解:(I )连接AC 、BD 相交于点O . ∵BE ⊥平面ABCD ,而AC ?平面ABCD , ∴BE AC ⊥
∵四边形ABCD 为菱形,∴BD AC ⊥ ∵BD BE B = ,∴AC ⊥平面BDE
∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点,∴GH AC ,
∴GH ⊥平面BDE ,而DM ?平面BDE ,∴GH DM ⊥
(II )菱形ABCD 中,60BAD ∠=?,得120ADC ∠=?. ∵1DG DH ==,
∴11sin1201122DGH S DG DH ?=
?=??=
, ∵ BE ⊥平面ABCD ,即BM ⊥平面ABCD ,
∴13D MGH M DGH DGH V V S BM --?==
=
显然,当点M 与点E 重合时,BM 取得最大值2,此时()
max
2D MGH V -=
=
且MG MH ==,GH =,则15224
MGH S ?=
=
∵H 是AD 中点,所有A 到平面MGH 的距离1d 等于到平面MGH 的距离2d ,
又D MGH M DGH V V --=∴
21634
d =?,求得2
25d = ∴A 到平面MGH 的距离为2
5
. 20. 解:(1)茎叶图如下:
∴学生乙成绩中位数为84
(II )派甲参加比较合适,理由如下:
1
=70280490298842153)858x ?+?+?++++++++=甲(
1
=70180490353525)858
x ?+?+?+++++=乙(
2
222222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)(9585)(9385)]35.5
8
S =-+-+-+-+-+-+-+-=甲
2
222222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)(9285)(9585)]41
8
S =-+-+-+-+-+-+-+-=乙
因为=x x 甲乙,2
2
S S <甲乙
∴甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.
20.(I )由题意,||||QP QA =
,又∵||||||GQ QP GP +==
∴|||||GQ QA GA +>,
∴点Q 的轨迹是以G 、A
为焦点的椭圆,其中a =
c =
∴椭圆C 的方程为22
182
x y +=.
(II )设直线l 的方程为1y k x =,联立12218
2y k x
x y =???+=??,得22
1(41)8k x +=
∴||EF =设OM 所在直线方程为2y k x =
,联立椭圆方程得M
或
M ,
点M 到直线EF
的距离
d =
.
1
||42KFM S EF d ?=??==
∴222222
1122121248416441k k k k k k k k -+=+++,
即22
121216810k k k k ++=,解得1214
k k =-
, ∴直线EF ,OM 的斜率之积是定值14
-
21. 解(I )'()x f x e a =+,由0x =是()f x 的极值点,得'(0)0f =,∴1a =-. 易知()f x 在[2,0]-上单调递减,在[0,1]上单调递增, 所有当0x =时,()f x 在[2,1]-上取得最小值2. (II )由(I )知1a =-,此时'()1x f x e =-, ∴'()1(1)1x x x kf x xe k e xe <+?-<+
∵0x >,∴10x
e ->,∴1
1
x x xe k e +<-
令1
()1x x xe g x e +=-(0x >),∴min ()k g x <
(2)
'()1
x x x
e e x g x e --=-(0x >) 令()2x h x e x =--,'()10x h x e =->,∴()h x 在(0,)+∞单调递增, 且(1)0h <,(2)0h >,∴()h x 在(0,)+∞时,'()0g x > ∴0
0min 001
()()1
x x g x g x x e +==
+-, 由000'()=02x
g x e x ?=+,∴00()1(2,3)g x x =+? 又∵0()k g x <,且k Z ?,所以k 的最大值为2. 二选一题
22.解:(I
)由22x y θ
θ
?=+??=-+??得22440x y x y +-+=,
∴24cos 4sin ρρθρθ=-
即:)4
π
ρθ=+