新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性(模拟)检测数学(文)试题Word版含答案

新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|1}M x x =<，{|21}x N x =>，则M N = （） A ．? B ．{|01}x x << C ．{|0}x x < D ．R

2.a 为实数

12i

a i

++为实数，则a =（） A ．1 B ．12 C ．1

- D ．2-

3.已知A 、B 、

C 三点不共线，且点O 满足0OA OB OC ++=

，则下列结论正确的是（） A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =--

C ．1233OA AB BC =--

D ． 2133

OA AB BC =+

4.若函数()cos(2)6

f x x π

=+的图像向左平移?（0?>）个单位后所得的函数为偶函数，

则?的最小值为（） A ．

12π B ．6π C.4

π D ．512π 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则632a a +=（） A ．9 B ．15 C.18 D ．36

6.在ABC ?中，“60A >?”是“sin 2

A >

”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

7.已知点(,8)m 在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设a f =，(ln )b f π=，

c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b << B ．a b c << C.b c a << D ．b a c <<

8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A ．

5003π B

．3 C.125

3π D

．3

9.已知实数x ，y 满足10

10330x y x y x y -+≥??

+-≥??--≤?

，则使不等式1kx y k -+≤恒成立的实数k 的取值集

合是（）

A ．1(,]2-∞

B ．1(,]4

-∞ C.(,1]-∞ D ．(,2]-∞

10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入225m =，135n =则输出的m 的值为（）

A ．5

B ．25 C.45 D ．35

11.设a ，b R ∈，2226a b +=，则a 的最小值为（）

A ．-

B ．-．-12.抛物线2

2y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）

的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且||MF p =，则双曲线的离心率为（）

A ．1 D 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1

万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出人．

14.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且

(4)0f =，若(3)0f x -≤，则x 的取值范围为．

15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是．

16.设函数[],0

()(1),0x x x f x f x x -≥?=?+

，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，

[1.2]1=，[1]1=，若直线10x ky -+=（0k >）与函数()y f x =的图象恰好有两个不同

的交点，则k 的取值范围是．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在等差数列{}n a 中，已知1389a a a ++=，251121a a a ++=. （I ）求数列{}n a 的通项n a ；（II ）若3

a n c +=，求数列{}n n a c

的前n 项和n S . 18. 如图，EB 垂直于菱形ABCD 所在平面，且2EB BC ==，60BAD ∠=?，点G 、H 分别为边CD 、DA 的中点，点M 是线段BE 上的动点. （I ）求证：GH DM ⊥；

（II ）当三棱锥D MGH -的体积最大时，求点A 到面MGH 的距离.

19. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（I ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；

（II ）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.

20. 已知动点P 是圆G

：22(32x y +=上的任意一点，点P

与点A 的连线段的垂直平分线和GP 相交于点Q . （I ）求点Q 的轨迹C 方程；

（II ）过坐标原点O 的直线l 交轨迹C 于点E ，F 两点，直线EF 与坐标轴不重合.M 是轨迹C 上的一点，若EFM ?的面积是4，试问直线EF ，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

21. 已知函数()1x f x e ax =++（a R ∈）.若0x =是()f x 的极值点. （I ）求a ,并求()f x 在[2,1]-上的最小值；

（II ）若不等式'()1x kf x xe <+对任意0x >都成立，其中k 为整数，'()f x 为()f x 的导函数，求k 的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.选修4-4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系xOy 中，曲线C

的参数方程为2,

2x y θ?=+??=-+??θ为参数），以坐标原

点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I ）求曲线C 的极坐标方程；

（II ）过点(2,0)P 作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()||f x x p =-.

（I ）当2p =时，解不等式()4|1|f x x ≥--；（II ）若()1f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞ ，

121

p m n +=-（0m >，1n >），求证：211m n +≥.

试卷答案

一、选择题

1-5:DBBDC 6-10:BADAC 11、12：AC

二、填空题

13.25 14.13x -≤<或7x ≥ 15.甲 16.23k <≤

三、解答题

17.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ， ∵1389a a a ++=，251121a a a ++=，

∴1111

39933

3152157a d a d a d a d +=+=?????

+=+=??，解得13a =-，2d =， ∴25n a n =- （II ）由（I ）3

2(1)12

24n a n n n c +--===，1(25)4n n n a c n -=-

0121112234(1)414(25)4n n n n S a c a c a c n -=+++=-?+-?+?++-? 123434(1)414(25)4n n S n =-?+-?+?++-?

错位相减得0

334242424

(25)4n n n S n --=-?+?+?++?--?

1)4(1432(25)414

n n n --=-+?--?-

所以17617499

n n S -=

+? 18.解：（I ）连接AC 、BD 相交于点O . ∵BE ⊥平面ABCD ，而AC ?平面ABCD ， ∴BE AC ⊥

∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥ ∵BD BE B = ，∴AC ⊥平面BDE

∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点，∴GH AC ，

∴GH ⊥平面BDE ，而DM ?平面BDE ，∴GH DM ⊥

(II ）菱形ABCD 中，60BAD ∠=?，得120ADC ∠=?. ∵1DG DH ==，

∴11sin1201122DGH S DG DH ?=

?=??=

， ∵ BE ⊥平面ABCD ，即BM ⊥平面ABCD ，

∴13D MGH M DGH DGH V V S BM --?==

显然，当点M 与点E 重合时，BM 取得最大值2，此时()

max

2D MGH V -=

且MG MH ==，GH =，则15224

MGH S ?=

∵H 是AD 中点，所有A 到平面MGH 的距离1d 等于到平面MGH 的距离2d ，

又D MGH M DGH V V --=∴

21634

d =?，求得2

25d = ∴A 到平面MGH 的距离为2

. 20. 解：（1）茎叶图如下：

∴学生乙成绩中位数为84

（II ）派甲参加比较合适，理由如下：

=70280490298842153)858x ?+?+?++++++++=甲（

=70180490353525)858

x ?+?+?+++++=乙（

222222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)(9585)(9385)]35.5

S =-+-+-+-+-+-+-+-=甲

222222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)(9285)(9585)]41

S =-+-+-+-+-+-+-+-=乙

因为=x x 甲乙，2

S S <甲乙

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.

20.（I ）由题意，||||QP QA =

，又∵||||||GQ QP GP +==

∴|||||GQ QA GA +>，

∴点Q 的轨迹是以G 、A

为焦点的椭圆，其中a =

c =

∴椭圆C 的方程为22

182

x y +=.

（II ）设直线l 的方程为1y k x =,联立12218

2y k x

x y =???+=??，得22

1(41)8k x +=

∴||EF =设OM 所在直线方程为2y k x =

，联立椭圆方程得M

或

M ，

点M 到直线EF

的距离

d =

||42KFM S EF d ?=??==

∴222222

1122121248416441k k k k k k k k -+=+++，

即22

121216810k k k k ++=，解得1214

k k =-

， ∴直线EF ，OM 的斜率之积是定值14

21. 解（I ）'()x f x e a =+，由0x =是()f x 的极值点，得'(0)0f =，∴1a =-. 易知()f x 在[2,0]-上单调递减，在[0,1]上单调递增，所有当0x =时，()f x 在[2,1]-上取得最小值2. （II ）由（I ）知1a =-，此时'()1x f x e =-， ∴'()1(1)1x x x kf x xe k e xe <+?-<+

∵0x >，∴10x

e ->，∴1

x x xe k e +<-

令1

()1x x xe g x e +=-（0x >），∴min ()k g x <

(2)

'()1

x x x

e e x g x e --=-（0x >）令()2x h x e x =--，'()10x h x e =->，∴()h x 在(0,)+∞单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，∴()h x 在(0,)+∞时，'()0g x > ∴0

0min 001

()()1

x x g x g x x e +==

+-，由000'()=02x

g x e x ?=+，∴00()1(2,3)g x x =+? 又∵0()k g x <，且k Z ?，所以k 的最大值为2. 二选一题

22.解：（I

）由22x y θ

?=+??=-+??得22440x y x y +-+=，

∴24cos 4sin ρρθρθ=-

即：)4

ρθ=+