基于FFT计算线性离散卷积的一种算法概要
《自动化技术与应用》 2009年第 28卷第 2期
通信与信息处理
Communication and Information Processing
基于 FFT 计算线性离散卷积的一种算法
田秀华 , 刘文进 , 裴晓敏
(辽宁工程技术大学电信学院,辽宁阜新123000
摘要:介绍一种利用快速傅里叶变换计算线性离散卷积的算法,给出了此算法的原理、数学模型、实现方法以及进一步减少计算量
的措施等,仿真表明此算法与一般算法相比,在运算量方面优点明显。
关键词:线性;离散卷积;离散傅里叶变换;快速傅里叶变换
中图分类号:TP13文献标识码:A文章编号:1003-7241(200902-0056-03
An Algorithm for Calculating the Linear
Discrete Convolution With FFT
TIAN Xiu-hua, LIU Wen-jin, PEI Xiao-min
(Liaoning Technical University, Fuxin 123000 China
Abstract: This papers introduces an algorithm for calculating the linear discrete convolution with FFT. The mathematic model and
the implementation of the are also presented.
Key words: linear; discrete convolution; DEF; FFT
收稿日期:2008-08-18
1引言
线性离散卷积在数字信号处理中是很重要的一种运算, 因为离散时间系统的输出响应等于输入激励与系统单位冲激响应的离散卷积, 所以线性离散卷积运算广泛应用于线性移不变离散时间系统的仿真、分析与设计等方面。线性离散卷积可以直接在时域根据定义式进行计算, 也可以利用 z 域分析方法求解。但是不论应用哪一种方法, 运算量都较大, 也比较麻烦。本文介绍一种利用快速傅里叶变换(FFT 计算线性离散卷积的方法, 此算法可以使运算工作量大大减少, 运算速度大大的提高。
2算法原理
设离散时间系统的输入序列 (n x 为 N 1点, 单位冲激响应序列 (n h 为 N 2点,系统输出为二者线性卷积
[1]
:
∑
?=?=
?=1
20
N m l m n x m h n x n h n y
( ( ( ( ( (n y l 也是有限长序列, 其点数为121?+N N 点。由
于每一个 (n x 的输入值都必须和全部的 (n h 值相乘一次, 因此直接根据公式计算总共需要 21N N 次乘法。
将 (n x 和 (n h 通过补上一定的零值点, 都变成 N 点的序列, 即
?≤≤?≤≤=1 , 010 , 11N n N N n n x n x ( (
?≤≤?≤≤=1
, 010 , 22N n N N n n h n h ( (只要满足121?+≥N N N , (n x 与 (n h 的 N 点圆周卷积就可以代替它们的线性卷积。
时域序列圆周卷积在频域上相当于两个序列的离
散傅里叶变换(DFT [2]
。
求 (n x 与 (n h 各自的 N 点 D F T
( (]([ (k R W
n x n x k X N N n nk
N ∑?==
=1
10DFT
( (]([ (k R W
n h n h k H N N n nk N ∑?==
=120
DFT 将 (k X 与 (k H 相乘,得
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( ( (k H k X k Y =, N 点
求 (k Y 的 N 点离散傅里叶反变换(I D F T
nk N
N k W
k Y N
k Y n y ??=∑=
=1
1 IDFT (]([ ( (n x =
(n h (n y 的前121?+N N 个点就等于 (n x 与 (n h 的线性卷积, 即
?≤≤?+?+≤≤=1
1 020 2121N n N N N N n n y n y l , , ( (线性离散卷积算法的数学模型如图 1所示, D F T 和 I D F T 都采用基 -
2 F F T 计算方法(取 L N 2=, L 为正整数。
3 FFT 的实现
基 -2FFT 有按时间抽选法和按频率抽选法两大类
[3]
:按时间抽选的 FFT 算法是把输入序列按其顺序的奇
偶分解为越来越短的序列; 按频率抽选的 FFT 算法是把输出序列按其顺序的奇偶分解为越来越短的序列。图 2
给出了
N
=8
时按频率抽选的基 -2FFT
结构流图,输入
是自然顺序排列, 输出是倒位序排列的。
基 -2FFT 算法为蝶形运算,共有 L 级蝶形,每级都由
N /
2个碟形组成,
每个碟形有一次复乘、两次复加,
图
1
线性离散卷积数学模型
图 2按频率抽选基 -2 FFT 流图(N =8
L 级运算总共需要复数乘法次数为 N N
L N m F 22
2log ==; 复数加法次数为 N N NL a F 2log ==。根据结构流图 2编写程序, 程序只包括 L 级递推计算。
F F T 算法同样可以适用于 I D F T 运算, 即
?
??
?=??=?=
=
=
=∑
∑]}
([{ ( (]([ (k Y N W k Y N
W
k Y N k Y n y nk N N k N k nk N
DFT 11
1
IDFT 101
0先将 Y (k 取共轭,就可以直接利用 FFT 子程序,最后再将运算结果取一次共轭, 并乘以 1/N , 即得到 y (n 值。F F T 运算和 I F F T 运算可以共用一个子程序块, 很
方便。
利用 F F T 法计算线性离散卷积,所需要的乘法次数为
+=+N N N N N 2223123
log log 。直接根据公式(1与 F F T 法计算线性卷积两种方
法的乘法次数的比值为
+=
N N N N K 22
1231log (n x 与 (n h 点数差不多时 ,
设 2
1N N =,
11212N N N ≈?=,则
+=
12123252N N K log 当 1281=N 时, 两种方法相当; 40961=N 时, F F T 法约快 25倍。
4进一步减少计算量措施
在实际中, (n x 与 (n h 一般是实序列, 采取下列措施, 可以进一步减少计算量。
将两个实序列构成一个复序列, 即
( ( (n h n x n w j +=对复序列求 N 点的 F F T
( (]([]([]([ (k H k X n h n x n w k W j DFT j DFT DFT +=+==再利用 D F T 共轭对称性, 求出各自的 D F T
(] (( ([]}([{ (k R k N W k W n w k X N N ?+==?2
1
R DFT e (] (( (]}([{ (k R k N W k W n w k H N N ??=
=?j
21
I DFT m 采取此措施, 利用 F F T 算法计算线性离散卷积, 所需要的乘法次数变为 (N N 21log +。
N Y N
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在软件设计部分, 主要分接收和发送两个模块的工作, 接收部分的软件工作相对简单, 此处重点分析发射模块的工作流程。发射模块工作程序如图 5所示。
在正常情况下,SP30内部控制器处于一种睡眠等待状态, 能够接收来自外部的中断, 当 S P 30执行检测时,
图 4接收模块
图 5发射模块软件流程图
5结束语
仿真分析表明, 当参与线性卷积运算两个序列的点数差不多时, 数据的点数越长, 本文所介绍的算法与一般算法相比, 在运算量方面优点越明显。对于连续信号的卷积运算, 可以首先对信号抽样离散化, 然后在应用上述算法进行计算。另外, 线性相关运算同样可以应用与本文给出的快速卷积相类似的算法分析、计算, 这对于随机信号功率谱的估计与应用具有实际意义 [4]。
参考文献:
将 M C U 从睡眠状态唤醒, 接收测量数据, 并与上次数据进行比较, 如果相等且在安全范围内, 则直接发射到接收端进行正常显示;如果压力、温度值与上次不等,则判断是否安全, 如果超出正常的范围, 则将数据送至接收端显示,并启动报警[2]。
5结束语
由于汽车市场的快速增长,TPMS 系统也将拥有更多的发展空间, 在这个充满机遇同时又面临众多技术调整的市场上, 选择合适的解决方案将对厂商在这个市场上是否能取得成功起着非常关键的作用, 本方案设计的汽车轮胎压力检测系统具有电路简单、精度高、体积小、响应时间短、性能稳定等特点, 具有很高的实用价值。
参考文献:
[1]崔光照,曹祥红,张华.基于MSP430单片机的智能型复费率单相电能表设计[J].微计算机信息,2006,(2:21-23.
[2]臧利林,贾磊,秦伟刚等.基于环行线圈车辆检测系统的研究与设计[J].仪器仪表学报,2004,25(4:229-331.
[3]刘元宾,靳世久,陈世利.压力传感器SP12在胎压监视系统中的应用[J].电子测量技术,2008.31(2:170-172.
[4]金爱武.直接式TPMS轮胎压力监测系统设计[J].单片机与嵌入式系统应用.2005(8:61-63.
作者简介:刘金华(1964- , 男, 副教授, 从事控制工程与电子技术应用方面的教学和科研工作。
作者简介:田秀华(1961— , 女, 教授, 主要从事信息处理与自动控制方面的教学与研究工作。
[1]刘顺兰.吴杰,数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2005.
[2]胡广书.数字信号处理—理论.算法与实现[M].北京:清华大学出版社,2004,
[3]DUHAMEL P,HOLTMANN.H.Split-radix FFT algorithm[J].Electronics Letters.1994,20(1:14-16
[4]姚天任,孙洪,现代数字信号处理[M].武汉:华中理工大学出版社,2004.
(上接第 51页
卷积计算
卷积计算
实验二卷积计算及定理 一、授课目的 利用卷积方法观察分析信号、系统的频谱特性 二、授课内容 1、卷积计算 在MATLAB 中，提供了卷积函数conv，即y=conv(x,h)，调用十分方便。 n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]'); m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.* ”subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]'); y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');
2、卷积定律验证 (1) n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi;
利用傅立叶变换计算线性卷积
实验一 利用傅立叶变换计算线性卷积 一、实验目的 1． 掌握MATLAB 的使用。 2． 掌握用直接法计算线性卷积的原理和方法 3． 掌握利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 二、实验原理及方法 1、线性卷积的定义 序列)1N n 0(),n (x -≤≤和序列)1M n 0(),n (h -≤≤的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)定义为： 10),()()(1 0-+≤≤-?= ∑-=M N n m n h m x n y N m 利用直接法计算线性卷积即用线性卷积的定义计算。 2、利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 如果将序列x(n)和h(n) 补零，使其成为长度为L 的序列(L>=N+M-1), 则x(n)与h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)与L 点圆周卷积相等，而圆周卷积可采用FFT 及IFFT 完成，即求y(n)=x(n)*h(n)可转化为： 对上式两端取FFT 得： Y(k)=X(k)H(k) 其中：X(k)=FFT[x(n)], H(k)=FFT[h(n)] 则：y(n)=IFFT[Y(k)] 三、实验仪器及材料 ⒈ 计算机，并装有MATLAB 程序 ⒉ 打印机
四、实验步骤 1、已知两序列： ???>≤≤=3n ; 03n 0;)5/3()n (h n 用Matlab 随机生成输入信号X （n ），范围为0~2； 2、得出用直接法（定义）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果； 3、用Matlab 编制利用FFT 和IFFT （圆周卷积）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的程序； 分别令圆周卷积的点数为L=5，7，8，10，打印结果。 4、对比直接法和圆周卷积法所得的结果。 五、实验说明: 1、实验前复习线性卷积,圆周卷积及FFT 内容。 2、利用FFT 计算线性卷积是将x(n)、h(n)用补零的方法延长到N+M-1，再用圆周卷积完成，因此要求x(n)、h(n)延长后的长度满足L>=N+M-1，才能保证用圆周卷积计算结果与直接法计算结果相同。 六、分析整理实验数据，写出实验报告 实验报告要求： 1、 手工计算两序列的线性卷积，并与计算机的结果比较，以验证手工计算的正确性。 2、 令L=5，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并打印结果。 3、 令L=7，8，10，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并对比所得的结果，打印L=7，8，10的结果。 4、 打印程序. 七、思考题 说明为什么L=7，8，10时采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果相同，而与L=5时计算结果不同？ 附录：
关于卷积计算
这里说到的卷积计算，只是指我们对图像进行某种滤波处理或者是边缘检测、锐化等应用要用到的运算。通常，要进行卷积的话就必须要有一个模板（掩模），这些模板的实际就是在卷积计算是所用到的点乘系数，下面会详细说明。当然，以上说的只是一种理解，而不是卷积本身的概念。下面举例说明一下卷积运算。 假设一图像（矩阵）为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现在要对其进行锐化，采用用Roberts 算子和Sobel 算子，其中Roberts 算子 采用的计算模板为 ，根据其计算公式，以上述中的图（矩阵）的中间的点（5）为例，该点用Roberts 的模板计算过程如下： g(i,j) = |-5 + 9| + |-6 + 8| = 4 + 2 = 6,也就是说，5 这点通过卷积计算之后的值为6。在计算的时候，只要把矩阵中的点与模板的点一一对应即可： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在要进行处理的点5中，对应模板上的位置，就得出5的系数是-1,6和8的系数是0，9的系数是1（针对x 模板而言，如果是针对y 模板，则5和9的系数是0，6的系数是-1，8的系数是1），然后求两模板运算结果的绝对值之和，参照Robert 算子的公式。 然后到Sobel 算子，它的模板比Roberts 的要复杂一些，但运算的方法是一样的。 采用上面所说的对应方法，根据dx 和dy ，可得1和7的系数是-1, 4的系 数是-2，6的系数是2，3和9的系数是1，其余为0（针对x 模板），Sobel 算子的Roberts 最大的一个不同就是，前者计算的当前位置是模板的中心位置，后者计算的当前位置是左上角，一般来说，模板采取都是m ×m （m 是奇数），所以大部分模板的计算当前位置都是模板的中心位置（我们接触到的模板就只有Robert 算子不是奇数×奇数的）。至于模板，题目应该会给定，但上面所说到的这两个模板，大家最好还是记一记。而在空间平滑滤波增强中，中值滤波和邻域平均，这两者与卷积的计算有相似之处，但卷积是不同的。其中两者同样具有模板的概念，但中值滤波只是在模板覆盖的点里求中值，领域平均则是求平均值，具体参看书本60页到64页。。 (,)|(1,1)(,)||(1,)(,1)| g i j f i j f i j f i j f i j =++-++-+??????????---=101202101x d ??????????---=121000121y d
利用FFT计算卷积
利用FFT 计算卷积 一．线卷积的作用及定义 线卷积包括卷积积分和卷积和。 1．线卷积的作用 求解线性系统对任意激励信号的零态响应。 2．卷积积分 ) (*)(d )()()(t h t x t h x t y =-= ? ∞∞ -τττ 3．卷积和 离散系统的时域分析是，已知离散系统的初始状态和输入信号（激励），求离散系统的输出（响应），两种方法：递推解法和离散卷积法。 卷积和：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑ ∞ -∞ = 二．圆周卷积的定义 圆周移位：一周期为N 的周期序列, 可视为一主值序列在圆周上的循环移位。周期序列在时间轴上左移 右移m 反时针 转称为圆周移位。 时域圆周卷积（循环卷积） )()()(n h n x n y ?=()()()∑ -=-= 1 )(N m N N n R m n h m x 条件：两序列实现圆卷积的条件是：长度相等，如果不相等, 可通过增补零值来使之相等。 特点：卷积求和范围只在10-≤≤N m 有限区间进行；卷积时不作反褶平移, 而是反褶圆移 步骤：量置换→反褶→圆移→相乘→求和。 三．两者的关系 有限长序列的圆卷积和线卷积的关系 在一般情况下，两序列的圆卷积和线卷积是不相等的，这是因为：线卷积是
平移, 结果长度为121-+=N N L ；而圆卷积是圆移，结果长度为2 1 N N L ==。只有 在两卷积的结果长度相时，二者才有相同的结果。解决方法是：在作圆卷积时，通过加零的方法，使两序列的长度都增加到121-+=N N L ，此时，圆卷积的结果和线卷积同。 四．利用FFT 计算卷积 工程实际需要解决的卷积：)()()(n h n x n y *=，但其计算量很大。 而圆卷积为：)()()(n h n x n y ?=，便于采用FFT 算法, 故计算速度快。若将线卷积的两个序列用增补零的方法将长度取为一致，此时两序列的离散线卷积和圆周卷积结果是相等的，这样就则可以通过圆卷积来快速计算线卷积。 1、 利用FFT 计算卷积的步骤 （1）设两序列原长度分别为：N 和M ，将长度增加到1-+≥M N L （L 为2的整数次幂）； （2）用FFT 法求加长序列的DFT 频谱； （3）计算两序列DFT 频谱的乘积； （4）用IFFT 求DFT 频谱乘积的逆变换，便得两序列的离散线卷积。 2、分段快速卷积 设)(n x 为长序列，)(n h 为短序列，长度为M ，则两序列的离散线卷积可以写成如 下 形 式 ， ∑∑∑-=-+=-=+-+ +-+ -= *=1 1 )1(1 2)()()()()()()()()(N m n K kN m N N m m N h m x m N h m x m N h m x n h n x n y 上述每个子段长度为N 。为便于圆卷积计算，将长度通过补零加长为：1-+=M N L x (n 0 n h (n 根据各子段()n x k 增补零的部位不一样而分两种算法。
卷积的快速算法++教程文件
《数字信号处理》 课程设计报告 专业：通信工程 班级：通信08-2BF 组次：第10组 姓名： 学号：14082300925
一、 设计目的 卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。 二、设计任务 探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。 三、设计原理 1，什么是卷积？ 卷积是数字信号处理中经常用到的运算。其基本的表达式为： ()()()∑=-= n m m n x m h n y 0 换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t) d 做一变量代换不难得出： f(t) d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t) 在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。 2，什么是阶梯函数 所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。
1—1 其中 f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3), h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3). 以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。 根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即： f(t)*h(t)=* 由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合， 如图1—2（a） 所示。
二维矩阵卷积的并行计算方法
第52卷第3期2018年3月浙 江 大 学 学 报(工学版)J o u r n a l o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y (E n g i n e e r i n g S c i e n c e )V o l .52N o .3M a r .2018 收稿日期:20170304.网址:w w w.z j u j o u r n a l s .c o m /e n g /f i l e u p /H T M L /201803013.h t m 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60133007,61572025);国家重点研发计划资助项目(2016Y F B 0200401). 作者简介:张军阳(1987 ),男,博士生,从事体系结构二机器学习二嵌入式系统研究.o r c i d .o r g /0000-0002-2993-4494.E -m a i l :z h a n g j u n y a n g 11@n u d t .e d u .c n 通信联系人:郭阳,男,教授.o r c i .o r g /0000-0003-1600-4666.E -m a i l :g u o y a n g @n u d t .e d u .c n D O I :10.3785/j .i s s n .1008-973X.2018.03.013二维矩阵卷积的并行计算方法 张军阳,郭阳,扈啸 (国防科技大学计算机学院,湖南长沙410073 )摘 要:为了提高卷积神经网络模型中二维矩阵卷积的计算效率,基于F T 2000多核向量处理器研究二维矩阵卷积 的并行实现方法.通过使用广播指令将卷积核元素广播至向量寄存器,使用向量L O A D 指令加载卷积矩阵行元素,并通过混洗操作将不易并行化的矩阵卷积操作变成可以向量化的乘加操作,实现了通过减少访存二充分复用已取数 据的方式来提高算法的执行效率.设计卷积矩阵规模变化二卷积核规模不变和卷积矩阵规模不变二卷积核规模变化2种常用矩阵卷积计算方式,并对比分析不同计算方式对算法执行效率的影响.基于服务器级多核C P U 和T I 6678进 行实验对比,实验结果显示,F T 2000比多核C P U 及T I 6678具有更好的计算优势,相比多核C P U 最高可加速11974 倍,相比T I 6678可加速21倍.关键词:矩阵卷积;向量处理器;并行算法;性能优化;卷积神经网络 中图分类号:T P391 文献标志码:A 文章编号:1008973X (2018)03051509 P a r a l l e l c o m p u t i n g m e t h o d f o r t w o -d i m e n s i o n a lm a t r i x c o n v o l u t i o n Z H A N GJ u n -y a n g ,G U O Y a n g ,HU X i a o (C o l l e g e o f C o m p u t e r ,N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s eT e c h n o l o g y ,C h a n g s h a 410073,C h i n a )A b s t r a c t :A p a r a l l e l i m p l e m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nm u l t i -c o r e v e c t o r p r o c e s s o rF T 2000w a s p r o p o s e d t o i m p r o v e t h e c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y o f t w o -d i m e n s i o n a lm a t r i x c o n v o l u t i o n i n c o n v o l u t i o nn e u r a l n e t w o r k m o d e l .T h e c o n v o l u t i o nk e r n e l e l e m e n tw a s b r o a d c a s t t o v e c t o r r e g i s t e r b y u s i n g b r o a d c a s t i n s t r u c t i o n ;t h e r o we l e m e n t s o f t h e c o n v o l u t i o nm a t r i xw e r e v e c t o r l o a d e d .W i t h s h u f f l e o p e r a t i o n ,t h e o p e r a t i o n o fm a t r i x c o n v o l u t i o n ,w h i c h i sh a r dt ob e p a r a l l e l l e d ,c a nb ev e c t o r i z e db y u s i n g m u l t i p l y -a d do p e r a t i o n ,a n dt h e i m p l e m e n t a t i o ne f f i c i e n c y w a s a c h i e v e d t h r o u g h r e d u c t i o n o f a c c e s s ,f u l l r e u s e o f o b t a i n e d d a t a .T w o k i n d s o f c o m m o nm a t r i xc o n v o l u t i o n m e t h o d sw e r ed e s i g n e d :c h a n g i n g c o n v o l u t i o n m a t r i xs c a l ew i t hc o n s t a n t c o n v o l u t i o nk e r n e l s i z e ,a n d c o n s t a n t c o n v o l u t i o nm a t r i x s i z ew i t h c h a n g i n g c o n v o l u t i o nk e r n e l s c a l e .T h e i n f l u e n c e o f d i f f e r e n t c a l c u l a t i o n m e t h o d s o n t h e a l g o r i t h m e x e c u t i o n e f f i c i e n c y w a s a n a l y z e d a n d c o m p a r e d .F i n a l l y ,t h e c o m p a r i s o ne x p e r i m e n t sw e r e t a k e nb a s e do n t h e s e r v e r -l e v e lm u l t i -c o r eC P Ua n d T I 6678.R e s u l t s s h o wt h a tF T 2000h a sab e t t e r c o m p u t i n g a d v a n t a g eo v e rm u l t i -c o r eC P Ua n dT I 6678,w h i c hc a na c c e l e r a t eu p t o 11974t i m e s c o m p a r e d t om u l t i -c o r eC P U ,w h i l e t oT I 6678i t i s 21t i m e s .K e y w o r d s :m a t r i x c o n v o l u t i o n ;v e c t o r p r o c e s s o r ;p a r a l l e l a l g o r i t h m ;p e r f o r m a n c e o p t i m i z a t i o n ;c o n v o l u t i o n n e u r a l n e t w o r k
时域和频域法计算4点卷积
已知x1（n）=｛2，3，2｝，x2（n）=｛1，2，3，4｝（1）求出x2（m-n），当m=0，1，2，3时的序列；（2）计算出x1(n)与x2(n)的卷积；（3）用频域方法算出x1(n)与x2(n)的卷积 解：(1)m=0时，x(m-n)=x(-n) , x(-0)=x(-0+4)=1;x(-1)=x(-1+4)=4;x(-2)=3;x(-3)=2; 故x(-n)={1,4,3,2} 同理m=1时；x(m-n)=x(1-n)={2,1,4,3} 同理m=2时；x(m-n)=x(2-n)={3,2,1,4} 同理m=3时；x(m-n)=x(3-n)={4,3,2.1} (2)m=0时 3 =∑[{2,3,2,0}*{1,4,3,2}]=∑{2,12,6,0}=20 n=0 m=1时 3 =∑[{2,3,2,0}*{2,1,4,3}]=∑{4,3,8,0}=15 n=0 m=2时 3 =∑[{2,3,2,0}*{3,2,1,4}]=∑{6,6,2,0}=14 n=0
m=3时 3 =∑[{2,3,2,0}*{4,3,2.1}]=∑{8,9,4,0}=21 n=0 （3） x1（n）=｛2，3，2=｝==> X1(k)={6, -2-2j, 2, 2j-2} x2（n）=｛1，2，3，4｝==>X2(k)={10,-2+2j,-2,-2-2j} X1(k)?X2(k)={60, 8,- 4, 8} 令Y（k）=X1(k)·X2(k) y（n）=x1(n)x2(n) IDFT后 3 3 y(n)=(1/N )∑Y(k)e^(j(2π/4)kn)=(1/N )∑Y(k)(-j)^(kn) k=0 k=0 ={ 18,16,10,21}
卷积运算
卷积运算 信号的卷积运算是信号处理领域中最重要的运算之一。随着对信号与系统理论研究的深入，特别是计算机技术的不断发展，不仅使卷积方法在很我领域得到了很广泛的应用，而且卷积运算的逆运算---反卷积的问题也受到了越来越大的重视和应用。 比如，在语音识别、地震勘探、超声诊断、光学成像、系统辨识及其他诸多信号处理领域中，甚至可以说卷积与反卷积的问题无处不在，而且很多的问题，都是有待深入研究的课题。 所以，大家要切实理解和掌握好卷积分运算的各个方面，打好牢固的基础。下面，我们来看看卷积的定义是怎样的。 信号的卷积积分（简称卷积），定义为： 简记为，其中的星号是卷积运算符。注意不要与我们在编写计算机程序时所用的乘法的表示符号搞混了。在信号处理课程里，乘法往往是用居中的点来表示的，或者干脆不写居中的点，而直接将要进行乘积运算的信号(包括直流信号---它是一个常数)连在一起写。 信号的卷积运算对应着一定的物理背景，这要在我们进一步学习了关于系统的激励与响应的关系之后，才能更深入地理解。 不仅如此，信号的卷积运算还对应着一定的几何解释。从定义式我们可以看出：(1) 在积分式中，信号自变量改变了符号，这对应在几何波形上，就是将信号进行了反褶变换；(2) 并且，信号f2的波形 位置与积分变量的取值有关，积分变量在积分限内的不断变化，将导致信号的波形发生移动，即是对它不断进行平移操作；(3) 最后，每当信号处在一个新位置，都要与信号f1相乘，且依据积分的定义，要将这些乘积加起来，而其结果实际上对应着两信号波形相交部分的面积。所以，卷积运算可以用几何图解方式来直观求解。 下面我们来说明如何用它的几何意义来求解两信号的卷积。 将信号的自变量改为，信号变为。对任意给定的，卷积的计算过程为： (a) 将关于ｒ进行反褶得到； (b) 再平移至ｔ0得到； (c) 与相乘得到； (d) 对ｒ进行积分得，即； 不断变化，就可以得到s(t)。
用友成本卷积计算规则等
成本卷积相关规则及操作说明等 品种法或分步法，启用生产制造数据来源 来源于存 货核算系统，出库类别：生产材料领 入库类别：半成品入库/产成品入库计入入库数 来源于总帐系统 来源于总帐系统 来源于总帐系统 2、 定义费用明细与总帐接口 制造费用-折旧 FS （"510103",月，"借","888",2010） 制造费用-管理人员工资FS （"510102",月，"借","888",2010） 制造费用-水电费 FS （"510101",月，"借","888",2010） 直接人工 FS （"500102",月，"借","888",2010） 3、 定义分配率 共用材料分配率： 直接人工分配率： 制造费用分配率： 在产品分配率： 材料成本 4、 存货核算模块 选项： A 核算方式：零出库成本选择、入库单成本选择、红字出库单 成本选择等，均不能选择“手工输入”，建议选择上次出库或上次入 库成本。 二、 卷积操作功能： 1、 卷积计算检查： 包含对存货核算的检查。计算检查按范围进行分类，计算结果 可按检查范围分类查询。检查完成后，自动保存计算结果，每次计 算后覆盖前次数据。 2、 卷积计算： 一次性按顺序由低层到高层完成所有 BOM 层次成本计算，包含 各层入库单、出库单记账、期末处理、材料及外购半成品耗用表取 数、成本计算、产成品成本分配，中间没有任何交互。其中所有核 算型仓库的出入库单据类型进行记账，所有仓库进行期末处理。 一、 基础设置： 1、成本选项： 成 本核算方法： 存货数据来源： 用计入直接材 料， 量 人工费用来 源： 产品权重系数 产品权重系数 产品权重系数
实验一序列`卷积运算
实验一 离散时间信号分析 一、实验目的 1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。 2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。 4．掌握线性卷积软件实现的方法。 5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 )()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 上式的运算关系称为卷积运算，式中*代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。 （2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
卷积的几种计算方法以及程序实现FFT算法.
数字信号处理 function r = test(L x = rand(1 , L ; tic N = length(x ; X1 = x * exp(-j * 2 * pi / N * (0:N-1'*(0:N-1 ; t1 = toc ; tic X2 = ditany(x ; t2 = toc ; r = t1 / t2 ; %max(abs(X1 - X2 return ; function X = ditany(x N = length(x ; if N == 1 X=x; else %factorize N = a * b flag = 0 ; for a = 2:fix(sqrt(N if fix(N / a == N / a flag = 1 ; break ; end end if ~flag a=N; end b=N/a; %start caculation of length b dft %and assemble the a sequences W = exp(-1j * 2 * pi / N * (0:a-1'*(0:b-1 ; %preallocation of space will be needed here %to accelerate the programme XX = [] ; for ii = 1:a XX = [XX ; ditany(x(ii:a:N] ; end X = [] ; XX = XX .* W ; for jj = 1:a tmp = exp(-j * 2 * pi / N * (0:a-1 * b * (jj - 1 * XX ; X = [X , tmp] ; end end Made by 霏烟似雨 数字信号处理 return ; 所有自然数： Made by 霏烟似雨