《电磁场与电磁波》试题12及答案

《电磁场与电磁波》试题（12）

1． （12分）无限长同轴电缆内导体半径为R 1，外导体半径为R 2，内外导体之间的电压为U 。

现固定外导体半径R 2，调整内导体半径R 1，问：

（1）内外导体半径的比值R 1 /R 2为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度E min =？；

（2）此时电缆的特性阻抗Z 0为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为μ0和ε0）。 2． （12分）距半径为R 的导体球心d （d >R ）处有一点电荷q 。问需要在球上加多少电荷Q

才可以使作用于q 上的力为零，此时球面电位?为多少？

3． （10分）半径为R 的薄金属圆柱壳等分为二，互相绝缘又紧密靠近，如图所示。上半圆

柱壳的电位为（+U ），下半圆柱壳的电位为（-U ）。圆柱壳内充满介电常数为ε的均匀电介质，且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。

题3图 题4图

4． （10分）图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导率为

μr1的U 形磁轭，被测样品的相对磁导率为μr2（磁轭和样品的磁导率均远大于μ0），磁化

线圈的匝数为N ，电流为I ，尺寸如图所示。求： （1）样品中的磁场强度H ；

（2）样品中的磁化强度M 与线圈电流I 间的关系。

5． （12分）面积为A 的平行圆形极板电容器，板间距离为d ，外加低频电压，

板间介质的电导率为γ，介电常数为ε。求电源提供的复功率S 。 6． （12分）一内阻为50Ω的信号源，通过50cm 长的无损耗传输线向负载馈电，传输线上

电磁波的波长为100cm ，传输线终端负载Z L =50+j100Ω，信号源的电压

t U u m S ωcos =

，传输线单位长度的电感L 0=0.25μH ，单位长度的电容C 0=100pF 。

求：

（1）电源的频率；

（2）传输线始端和终端的电压、电流相量； （3）负载与传输线上电压最大值处间的距离； （4）传输线上的驻波比。

7． （10分）均匀平面波从理想介质（μr =1，εr =16）垂直入射到理想导体表面上，测得理想

介质中电场强度最大值为200V/m ，第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m ，求：

（1）该平面波的频率和相位常数；

（2）试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。

8． （12分） y 方向线性极化的均匀平面电磁波在ε=9ε0的理想介质中沿x 方向传播，在x =0

处垂直入射到ε=4ε0的理想介质表面，如图所示。若入射波的角频率ω=300rad/s ，在介质分界面处电场强度的最大值为0.1V/m 。求： （1）反射系数和透射系数；

（2）两种介质中电场、磁场的瞬时表达式； （3）两种介质中坡印亭矢量的平均值。

9． （10分）如图所示，有两对短传输线平行放置。传输线1接低频电源，传输线1与传输

线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。试： （1）标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式； （2）说明抑制磁干扰的方式。

t

u S ωcos 102=

题8图 题9图

《电磁场与电磁波》试题（12）参考答案

1．解:（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大小为

ρE ετ

π2=

)(21R ρR <<

电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上，有

1max 2R E πετ

=

（1）

内外导体间的电压

12

ln

π221

R R d U R R ε

τ

?

=

?=ρE （2）

把式（1）代入式（2），可得2R 和

max E 一定时，电压U 与内导体半径1R 之间的关系

12

1max ln

R R R E U =（3）

为了求出1R 取什么数值时电压为最大值，令

0)1(ln d d 1

2max 1=-=R R

E R U

由此得

x

u

e 1

2

=R R

即当内外导体半径的比值e 12=R R 时，内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度

1min R U E =

（2）此时电缆的特性阻抗

Ω

==

60ln

π211

2

000R R Z εμ

2．解：根据镜象法，导体球外的电场为图中3个点电荷（q Q '+,q '-,q ）产生的电场强

度的叠加。其中

d R b 2=

和q d R

q ='

点电荷q 所受的力为

q b d q d q Q F ])([π41220-'

-+'+=

ε

])()2R ([π42

2222320R d d d q R Q d q

--+=ε

因此，当在球上所加电荷为

q

R d d R d R Q 222223)()2(--=

时，才可以使作用于q 上的力为零。此时球面电位

Rd Rq dQ 0π4ε?+=

d

q

22230)(π41R d q d -=

ε

3．解：阴影区内的静电场边值问题为

01)(1222=??+????φ?

ρρ?ρρρ

{

)

20()02(),(π

φφπ

φ?<<+<<--=U U

R

)

0,2

(=??<≤±=R ρπφρ?

4．解：（1）设样品中的磁场强度为H ，U 形磁轭中的磁场强度为H 1，则利用安培环路定律和磁通连续性原理，分别有

I H l l Hl N )2(1121=++

1r10r202ahH hdH μμμ

μ=

由此得样品中的磁场强度

d l d l al I

a H r 1r22r21r11)2(N 2μμμμ++=

（2）样品中的磁化强度

d l d l al I

a H H M 1r22r21r1r2r1r2m2)(2N )1(2)1(μμμμμμχ++-=

-==

5．解：由于电容器填充有损媒质，所以电容器不仅储存电能，还以焦耳热的形式损耗能量。该电容器可以等效为一个电阻R 和一个电容C 相并联的电路模型。其中

A d

R γ=

d A

C ε=

因此，电源提供的复功率为

2

2j j U C R U Q P S ω-=+=

6．解：

m/s 1021

80

0?==

C L v

Ω==

500

0C L Z

m 1=λ

（1） 电源频率

Hz

1028?==

λ

v

f

（2）该传输线的入端阻抗

Ω+==++=j100502tan j 2tan

j L L 00L 0in Z l

Z Z l

Z Z Z Z λπ

λπ

因此，始端电流相量

A

)j 1(05.0100j 505010

1

-=++=I

始端电压相量为

V 5.2j 5.7)2j 1(50)j 1(05.0in

11+=+?-==Z I U

而终端电压、电流相量为

V 5.2j 5.712--=-=U U A .050j 05.02+-=I

（3）反射系数

?

=+-=

45j 0L 0L L 22e

Z Z Z Z Γ

即

?=45L ?

因此，负载端与出现第一个电压最大值的距离为

m 1614ππ41π

4L max =?=

=

?λ

z

(4)传输线上的驻波比

83

.511L

L

≈-+=

ΓΓS

7. 解：

m/s

10751

6?==

με

v

Ω==

π300εμ

Z

（1）第一个最大电场强度值离理想导体表面的距离应为4λ

，即

1

4

=λ

因此，该平面波的波长

m 4=λ

所以，该平面波的频率、角频率分别为

Hz

10875.14107576

?=?==λv

f

f π2=ω

相位常数

rad/m

2

π

2π

λ

β=

=

（2）介质中电场和磁场的瞬时表达式

()()

V /m

90cos sin 200,y -=t x t x E ωβ

()A/m cos cos 320

,z t x t x H ωβπ=

8．解：

V/m 1.0max =E

Ω==

π401

1

01εμZ

Ω==

π602

2

02εμZ

rad/m 1036111-?==εμωβ

rad/m 1026222-?==εμωβ

（1）反射系数

2

.001

0201

02=+-=

Z Z Z Z Γ

透射系数

2

.1201

0202

=+=

Z Z Z T

（2）由于反射系数Γ大于零，因此在两种介质分界面处出现电场强度的最大值，即

()ΓE E +=+1max

因此

V/m 121

1max =+=

+ΓE E

且

V/m 601

=

=+-ΓE E V/m

101

'==+TE E

那末，介质1中的电场、磁场的瞬时表达式

()()()

V/m 103300cos 601

103300cos 121,661y x t x t t x E --?++?-=

()()()

A/m

103300cos π24001

103300cos π4801,66z1x t x t t x H --?++?-=

而介质2中的电场、磁场的瞬时表达式

()()

V/m 102300cos 101

,62y x t t x E -?-=

()()

A/m

102300cos π6001

,62z x t t x H -?-= （3）介质1中的坡印亭矢量的平均值

()()2

501

2

012

av1

W/m 1065.222--+?≈-=

Z E Z E S

介质2中的坡印亭矢量的平均值

()2

502

2

av2

W/m 1065.22-?≈'=

Z E S

9．解：（1）各部分电容如图所示。

抑制电干扰的方式是采用静电屏蔽，用一

接地导体壳将某一根传输线包住。

（2）对干扰对象和干扰源进行磁屏蔽，亦可以减少互磁链和耦合互感，起到抑制磁干扰的作用。

u