山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理试题(WORD解析版)

保密★启用前试卷类型：A

潍坊市2013届高三上学期期末考试

数学（理科）

2013.01

本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）

注意事项：

1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{

}

02|2

≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-

（B ）()0,2- （C ）(][)+∞?-∞-,02, （D ）[]2,0

【答案】B

【解析】{}

2|20{02}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，所以{20}U A x x =-<

4(,),cos ,2

5αππα∈=-则)4

tan(απ

-等于 （A ）7

（B ）

7

1 （C ）7

1

-

（D ）7-

【答案】B

【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-

所以sin 0α<，即33

sin tan 54αα=-=，.所以

311tan 14tan()341tan 7

1+4

πααα-

--===+，选B. （3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21

（B ）30

（C ）35

（D ）40

【答案】C

【解析】在等差数列中，由15765=++a a a 得663155a a ==，。所以

3496...=77535a a a a +++=?=，选C.

（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位

（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32

个单位

（D ）向右平移

3

2

个单位 【答案】D

【解析】因为2sin(32)sin 3()3

y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移3

2

个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.

（5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若两直线垂直，则当0m =时，两直线为2y =与1x =-，此时两直线垂直。当

210m -=，即12m =

时，两直线为4x =-与1

3302

x y ++=，此时两直线相交不垂直。当0m ≠且12m ≠时，两直线的斜截式方程为22121m y x m m -=-

--与33y x m m =--。两直线的斜率为21m m --与3m -，所以由3

()121m m m

-?-=--得1-=m ，所以1-=m 是两直线垂直的充分不必要条

件，选A.

（6）设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）//,////,//m n m n αβαβ且则（B ）,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥ （C ）,,m n m n αβ⊥?⊥，则αβ⊥（D ）,,//,//m n m n ααββ??，则//αβ 【答案】B

【解析】A 中直线,m n 也有可能异面，所以不正确。B 正确。C 中,αβ不一定垂直，错误。D 当,m n 相交时，结论成立，当,m n 不相交时，结论错误。所以选B.

（7）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是

【答案】A

【解析】函数x x y sin =为偶函数，所以图象关于y 对称，所以排除D.当2

x π

=

时，02

y π

=

>，

排除B.当34

x π

=

时，322sin 4424242y πππππ==?=?<，排除C,选A.

（8）已知双曲线()0,0122

22>>=-b a b y a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线

x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

（A ）2

（B ）3

（C ）2

（D ）23

【答案】B

【解析】抛物线的焦点为(3,0)，即3c =。双曲线的渐近线方程为b y x a =

，由2b

a

=，即2b a =

，所以22222b a c a ==-，所以223c a =，即23,3e e ==，即离心率为3，选B.

（9）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三

角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是

（A ）π12 （B ）π24

（C ）π32

（D ）π48

【答案】D

【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD 是边长为4的正方形，高为CC 1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为1432AC R

==,

所以球的半径为23R =,，所以球的表面积是2

2

44(23)48R πππ=?=，选

D.

（10）若()

()()()()()92311

2012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+???+-，