2011年中考模拟考试 数学卷(含参考答案和评分标准)
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2011年中考模拟考试 数学卷
考生须知:
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟。
2、答题前,应该在答题卷指定位置填写学校、班级、姓名和准考证号。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1、下列算式中,正确的是( ) A 、2
2
1x x
x x =?
÷ B 、13232--=-x x x C 、2623)(y
x y x = D 、623)(x x =--
2、一种细胞的直径约为6106.1-?米,那么它的一百万倍相当于( )
A 、篮球的直径
B 、初中学生小明的高度
C 、学生课桌的高度
D 3、如图,△ABC 中,045=∠A ,点D 、
E 分别在AB 、AC 上,则
21∠+∠的大小为( )
A 、0225
B 、0135
C 、0180
D 、03154、若点P (m m ,22-)在第一象限的角平分线上,则点(1
,-m
m )关于y 轴的对称点的坐标是( )
A 、(2,
2
1) B 、(1,-1) C 、(-2,
2
1) D 、(-1,-1)
5、已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围
是( ) A 、4
3>
m B 、4
3≥
m C 、4
3>
m 且2≠m D 、m 6、如图,反映的是萧山城区某中学九(1)班学生外出乘车、 步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形分布图, 则下列说法不正确的是( ) A 、九(1)班外出步行的有8人 B 、九(1)班外出的共有40人
C 、在扇形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为0
82 D 、若该校七年级外出的学生共有500人, 那么估计全年级外出骑车的约有150人
7、下列命题中:①平分弦的直径垂直于弦②等弧所对弦相等③一个数的绝对值不小于本身④三角形的外
心到三边的距离相等⑤直径是圆的对称轴⑥侧面展开图为半圆的圆锥,其轴截面是等边三角形。正确的有 ( )
A 、①②③
B 、①③④
C 、②④⑥
D 、②③⑥
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,
尽量完整地填写答案。
11、在实数范围内分解因式:4x x 33
-=
12、若???==12b a 是二元一次方程组??
???=-=+2
5
23
by ax by ax 的解,则x+2y 的值为
13、一个均匀的立方体各面上分别标有数字1,2,3,4
, 6,8,
其表面展开图如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字
恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是 14、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b ),若规定以下三个变换:①f(a,b)=(-a,b)如
f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a)如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b)如h(1,3)=(-1,-3)按照以上变
换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2)则f(h(5,-3))=
15、如图,将边长为3cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把?向平移,得到'''C B A ?,若两个三角形重叠部分的面积
是22
cm ,则它移动的距离AA ′等于 cm 16、已知直线n l : (n 是不为零的自然数).当1n =直线1l :21y x =-+ 与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ,设△11A O B
(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为1S ;当2n =时,直线2l : 与x 轴和y
轴分别交于点2A 和2B ,设△22A O B 的面积为2S ;…依此类推,直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ,设△n n A O B 的面积为n S .则1S = ▲ .12345S S S S S ++++= ▲ .
11
n y x n n
+=-+
3
1
22
y x =-
+
三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)。解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得
有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)
17、计算(本题6分,每小题3分) (1) 0
1045cos 231
()2008(-
+- (2)当13
x =-
时,求1
11
32
-÷???
??+-
-x x x x
x x 的值. 18、(本小题6分)阅读下列材料解答下列问题: 观察下列方程:○
132=+x
x ;○
256=+x
x ;○
3712=+x
x ……
(1)按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ,此方程的解为 (2)根据上述结论,求出)2(221
)1(≥+=-++
n n x n n x 的解,并验根。
19、(本小题6分)
(1)画图,已知线段a 和锐角α∠,求作ABC Rt ?,使它的一边为a 要保留作图痕迹,作出其中一个满足条件的直角三角形即可);
(2)回答问题:
○
1满足上述条件的大小不同的共有 种。 ○
2若α∠=030,求最大的ABC Rt ?的面积。
20、(本小题8分)数学课上,年轻的数学老师在讲授“轴对称”时,设计了如下四种教学方法:
①教师讲,学生听;②教师让学生自己做;③教师引导学生画图,发现规律;④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图.数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,
要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图(见答卷):
(1)请将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中方法③的圆心角.
(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人? (3)假如抽取的60名学生集中在某两个班,这个调查结果还合理吗?为什么?
④
③
①
② n
表示教学方法序号
(4)请你对你的数学老师的教学方法提出一条合理化的建议.
21、(本小题8分)如图,已知:ABC ?内接于⊙O ,点D 在OC 的延长线上, sinB =
2
1,030=∠D 。
(1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若AC =6,求AD 的长。
22、(本小题满分10分)今年4销售的甲类服装部分货款2万元,就先捐了销售甲类服装全部应收货款的30%,后又捐了销售乙类服装所得全部货款的20%,已知该月销售甲、乙类服装共5000件,甲类每件售价50元,乙类每件售价为40元,设该月销售甲类服装x 件,共捐款y 元.
(1)用含x 的式子表示, 该公司先捐款 元,后捐款 元. (2)写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围. (3)该公司两次至少共捐助多少元?
23、(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =4cm. 长为2cm 的线段MN 在△ABC 的斜边AB 上沿AB 方向以每秒1cm 的速度向点B 移动(移动前点M 与点A 重合),过M 、N 分别作AB 的垂线,交直角边于P 、Q 两点,设线段MN 移动的时间为t (秒): (1)若△AMP 的面积为y, 请写出y 与t 的函数关系式;
(2)线段MN 移动过程中,四边形MNQP 能成为矩形吗?若 能,请求出相应的t 值;若不能,请说明理由.
24、(本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC ,已知O (0,0),A (4,0),C (0,3),点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合),现将△
.PAB 沿PB 翻折,得到△.PDB ;再在OC 边上选取适当的点E ,将△.POE 沿PE 翻折,得到△
.PFE ,并使直线PD 、PF 重合。 (1)设P (x ,0),E (0,y ),求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围,并求出y 的最大值;
(2)如图○
2,若翻折后点D 落在BC 边上,求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式; (3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q ,使△
.PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形?若不存
2011年中考模拟考试 数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.)32)(32(-
+x x x 12. 3 13. 31
14. (5,3) 15. 1cm 或2cm 16. 41 125
三、解答题(本题有8小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有些题
目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以) 17.(本题6分)
(1) 0
10
45cos 2)3
1()2008
(-
+- (2) 1
1132
-÷??? ??+--x x x x x x
=1+3-1 (2分) =3(x +1)—(x -1)=2x +4(2分)
=3 (1分) (1分)
18.(本题6分) (1)(1)
21n n x n x
++
=+ (2分 ) 12,1x n x n ==+ (1分) (2)解:(1)111
n n x n n x +-+=++-
由(1)得1,11x n x n -=-=+ ∴11x n =+ 22x n =+ (2分) 验根:略 (1分)
19.(本题6分)
(1)略 (2分)
21043
3
=-
+=
(2)① 3 (1分) ②
∵2
16
s a =
2
22
s a =
2
38
s a =
2
2
a (3分)
20.(本题8分) (1
(1)图略,
1836010860
?=
(2)方法4,
2742018960
?=
(3)不合理,抽取的样本不具有代表性 (4)略
21.(本题8分)
(1)如图:连接OA (2)∵OA=OC ∠O=600 ∵sinB=
12
∴∠B =300 (1分) ∴△AOC 为正△ (1分)
∴∠O=2∠B=600 (1分) ∴OA=AC=6 (1分) ∵∠D=300 ∵∠OAD=900 ∠O=600 ∴∠OAD=900 ∴tan600=
6
A D =
∴AD ⊥OA (2分) ∴AD= (1 分) ∴AD 为⊙0的切线 (1分)
22.本小题满分10分)
(1)先捐款50%30?x (或15x );后捐款40(5000%20)?-x (或40000-8x )(4分,各2分) (2) x x y 84000015-+=400007+=x (2分)
因为甲类服装销售款至少有20000元,所以2000050>x ,即x >400, 所以自变量x 的取值范围是400<x <5000(2分) (3)由40007+=x y 随x 增大而增大,当x =401时,y 最小,
所以两次捐款至少为40142807%2040)4015000(%3050=??-+??(元)( 2分)
(第(2)题取值范围x ≥400也有道理的,应同样给分;取x=400时结果相应为42800元,不扣分 23.(本小题满分10分)
(2分) (2分) (2分) (2分)
④
③
①
② n
表示教学方法序号
(1)∵∠C =90°,∠A =60°,AC =4. ∴∠B =30°, AB =8, CB =43(2分) 当P 在线段AC 上时,AM =t, 则PM =t 3, ∴y )20(32
13212
≤≤=
?
=
t t
t t (2分)
当P 在线段CB 上时,∵MB =8-t, ∴PM =(8-t )tan30°=)
8(33t -
∴y =
2
1AM ·PM =
)
62(3
346
3)8(3
32
12
≤≤+
-
=-?
t t t
t t (2分)
(提示:第(1)小题6分,分段函数的取值范围在分段讨论时指出了不扣分;若分段函数正确,但都没有明确x 的取值范围,两处合并总的扣1分) (2)四边形MNQP 能成为矩形(1分)
设AM =t ,则PM =t 3,在△QBN 中,BN =6-t , ∴QN =BNtan30°=)6(3
3t -(1
分)
∵四边形MNQP 为矩形,∴PM =QN ,
)6(3
3t -=t
3,解得t =
2
3(秒) (2分)
(另解:当PQ ∥AB ,且PQ =2时,四边形MNQP 为矩形,由PQ ∥AB ,PQ =2 , 得∠CPQ=60°、PC =1,∴AP =3,∴AM =t =APcos60°=
2
3(秒) ,其他解法同样给分)
24.(本题12分)
① ②
(1) 根据题意得
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△PAB ≌△PDB, △POE ≌△PFE ∴∠APB=∠DPB ∠OPE=∠FPE ∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800 ∴∠APB+∠OPE=900 ∵∠OPE+∠OEP=900 ∴∠APB=∠0EP ∵∠EOP=∠PAB=900
∴△POE ∽△BAP ∴O P O E A B
A P
=
∵A(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0) ∴
34x y x
=
-即(4)3
x y x =
-
(04)x <<
∵2
2
114(4)(2)3
3
3
y x x x =--=-
-+
而103
a =-
< ∴x=2时,m ax 43
y =
(4分)
(2) 根据题意得
四边形DPAB 、EOPF 都为正方形 ∴AP=AB=3,OE=OP=4-3=1 ∴E(0,1) P(1,0) ∵B(4,3) ∴过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式为:
2
13122
y x x =
-
+ (4分)
(3)
存在,Q (4,3)或(5,6) 由(2)知∠EPB=900
即点Q 与点B 重合时满足条件
直线PB 为y=x-1,与y 轴交于点(0,-1) ∴将直线PB 向上平移2个单位则过点E (0,1) ∴该直线为y=x+1 由21
13
122
y x y x x =+??
?=-+?
? 解之得56x y =??=? ∴Q (5,6)
∴该抛物线上存在两点Q (4,3)或(5,6)满足条件 (4分)
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