浙江省瑞安市2016届高三上学期第一次四校联考理数试题解析(解析版)

（满分120分，考试时间：120分钟）

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：1

3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：33

4R V π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共32分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设a R ∈，则1a >是11a

< 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：充分必要条件.

2．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是 ( )

A. ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ②和④

【答案】D

【解析】

试题分析：由面面平行的判定定理可知①不正确;

由面面垂直的判定定理可知②正确;

垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以③不正确;

由面面垂直的性质定理可知④正确.

综上可得D 正确.

考点：线线,线面,面面位置关系.

3．已知函数)0,)(4cos()(>∈+=ωπ

ωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，

只要将()y f x =的图象 ( )

A. 向左平移8π

个单位长度 B. 向右平移8π

个单位长度

C. 向左平移

4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度

【答案】B

【解析】 试题分析：2,2T ππωω==∴= .即()cos 2cos 248f x x x ππ????=+=+ ? ????

?,因为()cos 2g x x =,所以为了得到()cos 2g x x =的图像只需将()cos 2cos 248f x x x ππ?

???=+

=+ ? ????

?的图像向右平移8π个单位长度.故B 正确.

考点：三角函数的伸缩平移变换. 4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 12

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以()112422432V ??=?+??=????.故B 正确.

考点：三视图.

5．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α= ( )

A ．．【答案】C

考点：1同角三角函数关系式;2二倍角公式.

6．称()

,d a b a b =- 为两个向量,a b 间的“距离”，若向量,a b 满足： (1)1b = ；(2)a b ≠ ；(3)对任意的R t ∈，恒有()()

,,d a tb d a b ≥ ，则 ( ) A ．a b ⊥ B ．()b a b ⊥- C ．()a a b ⊥- D ．()()

a b a b +⊥- 【答案】B

【解析】

试题分析：()(),,d a tb d a b ≥ 即