双导体棒切割磁感线一模型中

双导体棒切割磁感线一模型中，初速度为零，，其中一杆收到恒定水平外力作用，想请教下两杆，稳定时为什么以相同加速度做匀变速直线运动，而且稳定时，是受到外力的杆瞬时速度大，还是没受到的，为什么

题目说得不够明确。只能会意回答。

两平行导轨上放质量相等的“双导体棒切割磁感线，”“初速度为零，，其中一杆收到恒定水平外力F作用，”当“以相同加速度做匀变速直线运动，是受到外力的杆瞬时速度大，还是没受到的，为什么”

m m

开始时，右棒受力F，加速度a2=F/m,两棒速度为0，没感生电流。

m m

I I

f -f

后来，右棒有了速度为v，有了感生电流。如图。则它们受到安培力f作用。则右棒的加速度a2=(F-f)/m；左棒的加速度a1=f/m。此时由于力F〉f/2，故a2>a1,直到F=f/2时，a1=a2,右棒的速度总大于左棒的速度。[那时此前右棒的加速度总大于左棒的加速度，累积的结果]

当它们加速度相等时，左棒速度为v1，右棒速度为v2，达到稳定。此时以左棒为参照系，右棒速度为（v2-v1），加速度为0。则右棒对左棒以速度（v2-v1）作匀速运动。电流保持不变，安培力不变。故所稳定。[设想，如果左棒速度增大量大于右棒，则电流减小，安培力

减小，又使右棒加速度大于左棒]

导线切割磁感线时的感应电动势(新、选)

第六讲上课时间：2014年9月23日星期二课时：两课时总课时数：12课时教学目标：1.掌握导线切割磁感线时的感应电动势计算方法， 2.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势。 3.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的表达式。会计算B、l、v三者相互垂直的情况下，导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小。教学重点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算教学难点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算教具：电子白板教学过程：一、组织教学检查学生人数，填写教室日志，组织学生上课秩序。二、复习导入 1.磁场中的几个基本物理量。 2.电磁力的大小计算公式及方向的判定。三、讲授新课：（一）电磁感应电流和磁场是不可分的，有电流就能产生磁场，同样，变化的磁场也能产生电动势和电流。通常把利用磁场产生电流的现象称为电磁感应现象。在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。用字母e表示，国际单位伏特，简称伏，用符号V表示。直导体切割磁感线时产生的感应电动势；螺旋线圈中磁感线发生变化时产生的感应电动势。（二）直导体切割磁感线时产生的感应电动势直导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小可用下面公式计算: e=BL vsinθ 式中：e---感应电动势，单位伏特，简称伏，用符号V表示。 B――为磁感应强度，单位为特斯拉，简称特，用符号T表示。 L――导体在垂直于磁场方向上的长度，单位为米，用符号m表示。 v----导体切割磁感线速度,单位为米/秒，用符号m/s表示。 θ-----为速度v方向与磁感应强度B方向间的夹角。上式说明：闭合电路中的一段导线在磁场中作切割磁感线时，导线内所产生的感应电动势与磁场的磁感应强度、导线的有效长度和导线切割磁感线的有效速度的乘积成正比。由上式可知：当B⊥v时，θ=90o, sin90o=1,感应电动势e最大，最大为BL v；当θ=0o时，sin0o=0,感应电动势e最小为0. 感应电动势的方向可用右手定则来判断：平伸右手，大拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，手心对准N极，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动的方向，则其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。产生感应电动势的实质：穿过回路的磁通量发生变化。穿过闭合回路的磁通量发生变化，就会在回路中产生电流，该电流称为感应电流。注意：1.公式用于匀强磁场 2．公式中v为瞬时速度，e为瞬时感应电动势；v为平均速度，e为平均感应电动势。

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题高考物理

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究一、基本知识。导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2L V =或2B A V V V += 二、例题讲解。例1：一根导体棒oa 长度为L ，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。o 点速度为零，a 点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。拓展1：存在供电电路例2：金属棒长为l ，电阻为r ，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R ，圆环电阻不计，求Uoa 。解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。②之所以题目设计为求Uoa ，是为了体现求解电势差的注意点。拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt ，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa 。解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：

高中物理电磁感应双杆模型

电磁感应双杆模型学生姓名：年级：老师：上课日期：时间：课次：电磁感应动力学分析 1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动． 2．解决此类问题的基本思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”． (1)“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r； (2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力； (3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； (4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件． (2)基本思路注意当导体切割磁感线运动存在临界条件时： (1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线； (2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动； (3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动． 1、【平行等间距无水平外力】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为

导体切割磁感线专题

导体切割磁感线专题 1.如图所示，MM′和NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30°，导轨相距为L，上端M 、N和定值电阻R用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近。从静止开始下滑，通过的路程为d时，速度恰好达到最大。设金属棒的电阻为r，导轨和导线的电阻不计，求：（1）金属棒的最大加速度；（2）金属棒的最大速度v m；（3）金属棒下滑d过程中金属棒上产生的电热Q。（4）电阻R上通过的电量q。 d θ 2.如图6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑，水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q，已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。求：（1）两金属杆的最大速度分别为多少？（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？

a B 0 R F k 3．如图所示：长为L ，电阻r =0.3Ω，质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻, 量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 两端,垂直导轨平面的云强磁场向下穿过导轨平面。现以水平向右的恒力F 使金属棒向右移动，当金属棒以υ=2m/s 的速度在导轨上匀速运动时，观察到电路中一电表正好满偏，而另一电表未满偏。问：（1）此满偏的表示是么表？说明理由（2）拉动金属的外力F 是多大？（3）此时撤去此外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量 4、如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B 0。导轨上端连接一阻值为R 的电阻和电键K ，导轨电阻不计。两金属棒a 和b 的电阻都为R ，质量分别为m a =0.02kg 和m b =0.01kg ，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g 取10m/s 2。（1）若将b 棒固定，电键K 断开，用一竖直向上的恒力F 拉a 棒，稳定后a 棒以v 1=10m/s 的速度向上匀速运动。此时再释放b 棒，b 棒恰能保持静止。求拉力F 的大小。（2）若将a 棒固定，电键K 闭合，让ｂ棒自由下滑，求b 棒滑行的最大速度v 2。（3）若将a 棒和b 棒都固定，电键K 断开，使磁感强度从B 0随时间均匀增加，经0.1s 后磁感强度增大到2B 0时，a 棒所受到的安培力大小正好等于a 棒的重力，求两棒间的距离h 。 5.如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根质量为m ，

导体棒切割磁感线动态分析专题

姓名：导体棒切割磁感线动态分析专题 1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；（2）导体棒MN两端的电压；（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。 2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。（g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少 B F a b r R v B R M N

对磁场中双杆模型问题的解析(精)

对磁场中双杆模型问题的解析南京市秦淮中学汪忠兵研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生练习的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：1．发电式导轨；2．电动式导轨；3．双动式导轨。导轨问题，不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题。尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高的动态分析能力电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答。一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则： A、当va=12m/s时，vb=18m/s B、当va=12m/s时，vb=22m/s C、若导轨很长，它们最终速度必相同 D、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a 的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。开始两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s内它的冲量大小都为I，选向下的方向为正方向。当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a有：( mg + I ) · t = m v a0,

导体棒切割磁感线问题

导体棒切割磁感线问题 1、如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长为，每米长电阻的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。 2、如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间后ab的速度为v，加速度为，最终速度可达；若拉力的功率恒定，经时间后ab的速度也为v，加速度为，最终速度可达。求和满足的关系。例1：金属棒长为l，电阻为r，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R，圆环电阻不计，求Uoa。拓展其他条件同例题，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。

例2：如图所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。变式1：如果把原题中的辐条由一根变成四根，如图10所示，且相邻两根辐条的夹角是90°，辐条电阻不计，求重物最终下落的稳定速度。变式（2）：如果把变式（1）中的四根辐条变成一金属圆盘，且不计金属圆盘内阻，求重物最终下落的稳定速度？（如图11 所示）变式（3）：如果变式（1）中的四根辐条的电阻都是r，则重物下落的最终稳定速度为多少？

“导体棒切割磁感线”题型与归类

“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类问题一：电磁感应现象中的图象在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量. 1．判断函数图象如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正． (1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象． (2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示) t=0～l/v,i=-I0 t= l/v～2l/v,i=0 t=2l/v～3l/v,i=-I0 (2)令U ab=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示)

小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题. 解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到2 3a ；在位移由a/ 2到 a 的过程中，切割有效长度由23a 减到 0．在x=a/2时，，I=R avB 23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a 。；在位移由3a/2到2a 过程中，切割有效长度由 2 3a 减到0.在x=3a/2时，I=R avB 3电流为负．线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场相似,I 一x 图象如右图所示． 1、长度相等、电阻均为r 的三根金属棒AB 、CD 、EF 用导线相连，如图所示，不考虑导线电阻，此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场垂直纸面向里，宽度大于AE 间距离），AB 两端电势差u 随时间变化的图像可能是：（） A C E

电磁感应,杆,双杆模型(教师版)

第九章冲刺985深化内容电磁感应失分点之(三)——电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型) 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型 [初建模型] [母题] (2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 [思路点拨] [解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv ，回路中的感应电流I ＝E R ＋R 杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有 mg sin θ－B 2L 2v 2R ＝ma 当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝ 2mgR sin θ B 2L 2 ，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋1 2mv m 2 又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ B 4L 4。 [答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2 ，方向沿导轨平面向下 (2)1 2 mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ B 4L 4 [内化模型] 单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析杆以速度v 切割

单杆切割磁感线模型

R1 R2 l a b M N P Q B v 一、单杆+竖直导轨 1、图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω 的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。（4.5m/s， 6.0Ω）二、单杆+水平导轨 2、如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速直线运动，测得力F与时间t的关系如图2所示，求杆的质量m和加速度a. 3、如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’ 相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当 ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移 x的大小。（6m/s；1.1m)

双杆切割磁感线模型

双杆切割磁感线模型 Prepared on 22 November 2020

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型 1、如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：( ) A ．当va=12m/s 时，vb=18m/s B ．当va=12m/s 时， vb=22m/s C ．若导轨很长，它们最终速度必相同 D ．它们最终速度不相同，但速度差恒定 2、如图2，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g 。在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒

始终接触良好。求：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2:1）（2）两杆分别达到的最大速度。（12223mgR v B l =、222 3mgR v B l =） 2.不等间距型 3、图中 1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的11a b 段与22a b 段是竖直的．距离为小1l ，11c d 段与22c d 段也是竖直的，距离为2l 。 11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11x y 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。（121222 21()()()F m m g P R m m g B l l -+=+-； 2 1221()()F m m g Q R B l l ??-+=??-?? ）二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题（一）等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外） 4、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）运动中产生焦耳热最多是多少（222 00 111(2)224Q mv m v mv =-=）（2）当ab 棒的速度变为初速度的4 3 时，cd 棒的加速度是多少（2 04Bl v F a m mR ==）图4 图3

导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1 （1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2 （1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr cd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。（4）回路中的热功率P 热＝I 2 （R ＋hr ）＝0.08W 。点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P Fv W W 热×===0024008..。二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图3

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题----高考物理教学提纲

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题---- 高考物理

解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：此电势差也随时间作周期性变化。

模型22 双杆切割模型(解析版)

模型22 双杆切割（解析版）双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B =0.5 T ，导体杆ab 和cd 的长均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，所受重力均为0.1 N ，现在用力向上推导体杆ab ，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd 恰好静止不动，ab 上升时下列说法正确的是 A ．ab 受到的推力大小为2 N B ．ab 向上的速度为2 m/s C ．在2 s 内，推力做功转化的电能是0.4 J D ．在2 s 内，推力做功为0.6 J 【答案】BC 【解析】因导体棒ab 匀速上升，cd 棒静止，所以它们都受力平衡，以两棒组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得：ab 棒受到的推力：20.2N F G ==，A 错误；对cd 棒，受到向下的重力G 和向上的安培力F 安，由平衡条件得：F G =安，即：BIL G =，又2BLv I R =，联立得：2222220.10.1m/s=2m/s 0.30.2 RG v B L ??==?，B 正确；在2 s 内，电路产生的电能：()()2220.50.222J=0.4J 2220.1 BLv E Q t t R R ??===??，则在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 转化为电能，C 正确；在2 s 内拉力做的功为：0.222J 0.8J W Fs Fvt ===??=，D 错误。【变式训练1】如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。现在给金属棒MN 施加一水平向左的作用力F ，使金属棒MN 从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动，若重力加速度为g ，导

电磁感应双杆模型修订版

电磁感应双杆模型 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

b a c d B R M N P Q L 应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题 1.（12丰台期末12分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab 棒速度变为4 3 v 0时，cd 棒加速度的大小。 2.如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为 m 、电阻为r ，cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ．忽略摩擦（1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向（3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半，求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小 3.（20分）如图所示，电阻均为R 的金属棒a ．b ，a 棒的质量为m ，b 棒的质量为M ，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a 棒一水平向左的的初速度v 0，金属棒a ．b 与轨道始终接触良好．且a 棒与b 棒始终不相碰。请问：（1）当a ．b 在水平部分稳定后，速度分别为多少损失的机械能多少（2）设b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a 棒已静止在水平轨道上，且b 棒与a 棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a ，b 的末速度为多少？（3）整个过程中产生的内能是多少

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观 1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。在电源内部，电流从负极流向正极。不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。 2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场。（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。而v 与B 成 θ夹角时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。 . （3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。 3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产生的感应电动势： 4．线圈匀速转动切割 n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势：线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。线圈平面与磁感线垂直时，E=0 线圈平面与磁感线夹角为θ时， θωsin nBs E =（与面积的形状无关）。《二、例题分析【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。相当于电源的是边，端相当于电源的正极，ab 边上产生的感应电动势E = 。ab 边两端的电压为，另3边每边两端的电压均为。【解释】将线圈abcd 从磁场中拉出的过程中，仅ab 边切割磁感线，相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极，如图3所示，ab 边上产生的感应电动势E =Blv ，另3边相当于外电路。ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。【答案】ab ；b ；Blv ；3Blv /4；Blv /4。图1 图3

(完整版)应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

高考复习专题：应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题 1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab棒速度变为3v0/4时，cd棒加速度的大小。如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L1、L2在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F，使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s2．求：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）；（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T；（3）T时间内流过电阻R的电量q；（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v． 2.如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r， cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向（3）若cd离开磁场时（即只有ab在磁场中）的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小

电磁感应中的单双杆模型

电磁感应中的单双杆问题一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题 1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？ 2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？ 3、金属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静止一长度为L的金属棒cd，整个装置处于垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度v，试求金属棒的最大速度？（二）与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R，金属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 V，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。间后达到最大速度 m 求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度B为多少（3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度 2．（20分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2

＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h 和R2上的电功率P2。（3）当导体棒进入磁场II时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab 从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量。二、双杆问题（一）、同一磁场中的等宽轨道 1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为m的金属棒MN、PQ。电阻均为R，现给PQ一个向右的初速度v，其他部分及连接处电阻不计，试求：（1）金属棒MN在轨道上的最大速度？（2）回路中产生的最大热量（二）、同一磁场不等宽轨道如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场当中，间距左边为l，右边为2l的平行金属导轨上静止M、N两根同样粗细的同种金属棒，除金属棒上电阻为R、2R外，其他电阻均不计。现给N棒一根瞬时冲量I （1）求金属棒N受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流（2）设金属棒N在运动到宽轨道前M已经达到最大速度，求金属棒M的最大速度值；（3）金属棒N进入Ⅱ宽轨道区后，金属棒MN再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金属棒MN中产生的总焦耳热。（三）、不同磁场区域的平行轨道 1、（20分）如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止，给a 一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；