高三学生谈应该怎样复习

高三学生应该怎样复习

凌吟文

一、高三的学生所面对的时机

1、对个人知识基础和学习能力的培养与发展起决定意义的高中阶段，只剩下最后一年了。

2、对个人人生道路的选择起关键作用的高考，近在眼前，也只有最后一年了。

高中阶段，将对每个人综合素质的提升和终身发展奠定基础。学会学习，发展思维，提高学习能力,打好全面而扎实的文化知识基础，将对促进个人全面而有个性的发展起着决定性的作用。而这种作用，只有高中阶段才能完成，若等到升入大学，走入社会后才去补救这一切，就是“亡羊补牢”，为时晚矣。所以，进入高三，就意味着这个机不可失、时不再来的重要阶段只剩下一年了。

高考，是人生道路选择的关键所在，更有甚者，认为这是决定个人命运的时刻。能上大学生，上重点名校，就能改变个人命运，前途灿烂光明，否则，“前途堪忧”。

面对这两大时机的选择，孰轻孰重，很多人会说高考与眼前命运相关而更重要。我则以为高考重要,但学会学习、发展思维、提高综合素质一是时不再来，二是可以保证学习质量的切实而快速地提高，是保证复习迎考能够高效的途径，因而更为重要。

二、高三的学生所面对的处境

在当前大量应试教育被推向极致的学校，海量做题、频繁考试成为应考的法宝，学生被压得喘不过气来。学生的学习完全失去了主动权，学生被应试教育牵着鼻子走，成了“学奴”、“考奴”。一些成绩突出的学生学文科还是学理科，都不能由学生自主决定，得由教文科或理科的班主任老师争夺，特别是高三，更是重灾区，要重新按成绩编班，各种“套题”、“模拟试题”铺天盖地，各种月考、周考，外加“联考”、“模拟考试”层出不穷，另外还有摧命的高考倒计时牌等等，“黑色的高三”、“累死累活的高三”，将给学生带来身体上、精神上沉重的压力，带来无穷的恐怖与后怕。

三、高三的学生所应有的学习策略

即将进入高三的学生，要学会在应试教育的夹缝中，走自己的路。要注意利用最后一年的机会，在复习迎考的过程中，不忘增长自己的学习能力，提高自己的综合素质，以切实有效地提高自己的学习成绩，达成上述两大任务的园满完成。

1、复习要注意方法，要重点把握好“概念、规律、方法”。转变观念，正确处理学习教材与做题的关系。

复习也常先要阅读教材，但不能只读一篇，我主张“三步法”：1、慢读加标记，2、快读加提要，3、尝试回忆加部分练习。

教材是学习之本，教材的重点是“概念、规律、方法”。必须深入学习教材才能掌握好该学科的概念、规律和方法，才能顺利解题。而做题是促进自己对所学教材的理解、巩固和深化的手段。千万不能本末倒置。所以复习不要先忙于解题，要先吃透教材,下功夫加强对基本概念与规律与方法的理解：

概念、规律、方法等重点内容是组成知识的基础，要强调对其深入理解，不能一知半解或死记硬背了事。

如何加深理解概念？

概念——是对一类事物共性的抽象与概括，概念常用定义描述。

高中数学中的概念有如：复数、向量、指数函数、对数函数、圆锥曲线、零点、等比数列、二面角的平面角……，

学习概念要抓住定义中的关键词去逐字逐词、深入理解其确切含意。要明确概念的内涵与外延。

概念的内涵即概念内容，包括所有组成该概念的事物的特性和关系，要从定义中去明确。概念的外延即概念范围，是指所有包括在这个概念中的事物的种类。明确概念的内涵和外延，就是要分析清楚，满足哪些条件才属这个概念界定的范围，否则就不是。

具体说，对概念的定义要用“先分后合”的方法理解：

1、分清定义中哪几个是关键词？

2、对每个关键词要逐个了解其深刻含意。

3、先抓住最后一全关键词，再从后至前将各个关键词反向串起来，深入理解整个定义的确切含意，以明确概念的内涵与外延。

如高中教材中函数的定义是：

函数——两个非空数集A、B，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都要有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。

这里的关键词有：两个“非空数集”A、B，从A到B有“任意对唯一”的某种确定的数的“对应关系”。

从这些关键词中可知，函数描述的是一种“对应关系”，是两个“非空数集”（映射不一定要求是数集）间按“一定方向”的某种“任意对唯一”的确定的“对应关系”，所以函数有方向性，且为“单值”函数。

又如，力的概念：

对于物理量要用“六问法”深入理解

如何深入把握规律？

规律——是概念与概念之间的关系。包括定律、定理、原理、公理、公式、法则、定则等。

高中数学中的规律有如：三垂线定理、基本数列的性质定理和判定定理、几何学中的平行公理、各种圆锥曲线的标准方程和准线、切线方程、向量的几何运算法则及坐标运算公式……

学习规律要特别注意明确：

2、它的不同表述方式；

3、它的来龙去脉及适用范围；

4、它与相关知识的联系与区别。

示例：三垂线定理：

文字表述是，“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”

这是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。

可通过“线面垂直”的定理证得。它适合空间直线与平面相交的情境，可应用于空间两直线垂直的判别。

其逆命题“在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射线垂直。”也成立。

又如对于各种函数解析式，要深刻理解其自身意义，除了应知道函数解析式中X、Y分别表示自变量和自变量的函数，在图象中分别表示一个点的横坐标与纵坐标之外，还要弄清各系数正负和绝对值大小分别在解析式中的代数意义与在函数图象中的几何意义。

示例：一次函数

又如，牛顿第二定律：

高考复习切忌远离教材，一定要回归课本，特别是要十分重视高考第一、二轮的复习，切实保证第一、二轮复习的质量。

适当地多做点题是必要的，但没有对教材吃透，一些老师盲目地强调多做题，是十分有害的。

一定要把精力首先用在吃透教材上。千万不能以做题取代对教材的复习.

2、复习中要加强对概念、规律的归纳，理清知训点间的联系，形成知识的网络。

要掌握好该学科的概念、规律，非常必要在深入理解的基础上，充分运用教材目录，将知识提纲挈领、加工重组，分单元用纲要法、表解法或图解法对相关知识进行总结归纳，使之形成条理化、系统化、结构化的知识体系，使之由"繁而杂"变成"少而精"，由"散而乱"结成"知识网"。如：

将一本厚书高度浓缩成几页笔记；

将一些容易混淆的概念编写成一些比较表；

将一个复杂的专题编织成一张系统图、结构图；

要在归纳总结知识的过程中，加深对知识的理解，掌握知识的内在联系和加强对知识的记忆，同时提高自己的总结归纳知识的能力。

示例：物理第一章《运动的描述》：

3、要加强对方法的总结归纳，形成方法体系。

达尔文说：“方法是最有用的知识”。

方法——是运用概念、规律去解决相关问题的桥梁。包括①思维方法②学科方法③类型题解证方法。其关系是：

常用的十大思维方法有：

学科方法，如解析几何学科方法主要有：

各种类型题的解证方法，更是多种多样。

如：不等式类型题解法：

对于各种方法都要注意学习、汇集和归纳。

在学习的各个环节中，也都要注意抓好“概念、规律、方法”这个重点。

要提高解题能力，加强对解题方法的总结归纳很重要。特别是对各种类型题的解法，要区分一般解法与特殊解法进行归纳，每个解法还要总结出选用的条件、解法的要点及注意事项。然后进行记忆。如证明不等式的一般方法有哪些，特殊方法有哪些，各个解法选用的条件、解法要点及注意事项是什么。

你可尝试用下表对各种类型题的解法进行归纳总结：

《×××类型题解法归纳》：

《类型题解法归纳》最好由自己进行，可以把教材上学到的、老师上课时讲到的、参考书上看到的，自己在解题过程中发现的，别的同学总结的，统统汇集起来，再加以整理，编辑而成。

如：三角函数式的证明问题的解证法

又如：不等式的解法规律与方法

又如解析几何解题方法归纳

又如匀变速直线运动的解题方法

附2 关于V0＝0的匀变速直线运动的V—T图象法、比例法解题

《类型题解法归纳》常不可能一次完成，需要以后不断地补充和完善。

类型题解法归纳好后，要记忆好，能随时背出来。这样你再面对一个问题求解时，你的思维程式就会由“单项回忆型”变成“多向择优型”。“单项回忆型”即平时解题时总是先回忆这个问题是否曾做过，是否能用解这个类似题曾用过的某一解法，然后试试看。而“多向择优型”则是一见题目先分析题的类型，紧接着运用《类型题解法归纳》回想这种类型题有哪些一般解法与特殊解法，再迅速从中择优找出最佳解法着手解题。很显然，后种思维程式使你解题时能“胸有成竹”，择优求解，是解题能力提升的表现。

有时，我们还要有目的、有意识地学习一些思维科学，以提高自己的思维能力。

4、改进练习的方法，以发展思维能力为目标，要“精练、巧练，一题多解”，要“重过程、寻规律、学方法”。掌握思维通法，拒绝题海战术。

练习时要做到“精练、巧练”，即“选题要精，解题要巧”，要精选有代表性、典型性的练习题，运用“一题多解”、“一题多变”的方式，注意“重过程、寻规律、学方法”，达到“以一当十”、“以少胜多”的练习效果，做题前要运用自己编辑的《类型题解法归纳》，纵横联想，择优求法。解题后要注意及时反思，总结经验教训，要随时补充完善自己编辑的《类型题解法归纳》，形成有条理、有系统的方法体系，并把自己曾做错的题或搜集到的易做错的题，编辑成《错解题集》供复习用。以最大限度地发展自己的思维能力，提高学生的解题能力。千万不可受书市中一些粗制滥造的《练习册》、《同步训练》的误导，盲从“熟能生巧”而追求多练，搞题海战术，搞低效高耗的重复性练习。

本题有许多解法，如合力法（正交法），力矩法，力的合成矢量图示法（五

解题一定要掌握“条件集中”与“等价化归”的解题思维策略与通法。

化归，是数学的一种基本思想。“化”即变化、转化；“归”即归纳、归结。化归是转化和归结的简称。

化归是将新的、难的、繁的、未知（未解决）的不可解或难解问题，转化归结为旧的、易的、简的、已知（熟知、已解决）的可解或易解问题来解决。

在解决许多数学问题时，我们常采用转化手段，将待解决的问题归结为相对容易解决或已有固定解决程式的另一问题，通过对这一问题的解决，得到原问题的解答。这种处理问题的方法就是化归。

“ 化归法”是解决数学问题的最常用、最基本的思想方法。其实对于各科各类问题的解决，无不需要运用“化归”的思维，在充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法的基础上，选择恰当的转化手段进行正确有效的转化、归结，这是解决所有问题的关键。

解决各种数学问题，离不开应用“化归”的思想方法作转化。它既是一种数学思想，又是一种数学能力。如在解方程或不等式时，通常都是将“无理”转化为“有理”，“分式”转化为“整式”，“高次”转化为“一次或二次”；在几何中，常将空间图形的问题通过分解、投影、展开或构造，将它们转化为相应的平面图形问题，再通过作辅助线等，将平面图形中相关元素集中到一个或两个简单图形（如三角形，特别是直角三角形）中，然后对相关元素的数量关系和位置关系去研究；也可通过建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题。

总之，化归的基本特点就是以已知的、简单的、具体的、特殊的、低维的知识为基础，将未知的化归为已知的，复杂的化归为简单的，抽象的化归为具体的，一般的化归为特殊的，综合的化归为基本的，高维的化归为低维的，数的问题化归为形的问题（或相反），实际问题化归为纯数学问题，以及在不同数学问题之间进行有益的相互转化。所以，树立化归意识，掌握化归方法，对于迅速确定解题途径具有重要意义，也是学好高中数学所应具备的基本素质。

如代数方程、不等式的化归：

化归包括有化简（化繁为简）、降次（化高维为低维）、消元（化多元为一元）、整式化、有理化、化综合为单一、化一般为特殊、化抽象为具体、化数为形、化非规范性问题为规范性问题、化实际问题为纯数学问题。

解决各种问题，都需要各已知条件和所求条件的集中。否则不可能解题。

总之，任何解题只要在题给的情境中，通过适当的等价化归，将各个已知条件和所求条件，由分散变集中，使各条件都集中到有基本、简单、熟知、同解的数的、或形的、或数形结合的关系的目标区域（如可解的方程、不等式、或几何图形、或函数解析式及图象…），就能完成新问题旧问题、困难容易、复杂简单、未知已知等方向的转化，就能顺利求解。

我把将已知与所求条件“集中”并“化归”到一个基本、简单、熟知、同解的（即“等价可解”的）目标区域使问题得解的方法，称为“条件集中法”。“条件集中法”的核心在通过“等价化归”促使“条件集中”，通过“条件集中”完成“化归可解”。它是解题中最根本的准则和解题思维通法。

“条件集中法”告诉我们，“要解题必先条件集中”，且要集中在一“可解的目标区域”。而在目标区域内通过化归得到“基本、简单、熟知、同解”的数量关系，是问题能否“可解”，即集中是否有效的保障。

由上图可知，条件集中到的目标区域可以分别是：

1 、某个“数的关系”。运用“替换分析法”进行同解代数变换得到含所求量最简可解方程（组）或不等式（组）。

2、某个“形的关系”。运用“添加辅助线（面）法”进行同解几何变换得到含所求量的一个或两个最简可解图形（如三角形、圆）。

3、充分“数形结合”。运用函数及其图线与解析几何相关曲线及其曲线方程等知识得到代数问题几何解法、几何问题代数解法。

数学解题中各种同解变换，物理解题中的力、场或运动的等效变换及运动参照系变换，化学计算，无一不是通过条件集中与等价可解的化归进行的。

5、牢固的记忆靠三点：深入理解、归纳浓缩、反复回忆。

所以，要加强理性记忆，并要在对知识进行归纳总结并高度浓缩的基础上多采用系统记忆法、选择记忆法和尝试回忆法，避免死记硬背。

苏霍姆林斯基说过：“记忆没有充分理解的规律，会导致肤浅的知识，而肤浅的知识是不能保存在记忆里的。” 因为理解越深入，事物在头脑里就能形成深刻的神经联系。则记忆就越牢固、越持久。单凭机械记忆，死记硬背，记忆很难持久。所以，对于事物本身有因果关系或互相联系的知识，如概念、规律、历史事件等，应注意深入理解，加强理性记忆。

此外，杂乱无章的知识难于记忆，有序的、系统化的知识容易保持。因此要采用系统记忆法。为将知识系统化，通过总结归纳，且制作提纲，列出表格，或画出系统图、网络图。这样既能清楚而有条理地表示出系统的内部结构及系统与系统、系统与部分之间的种种关系，以便把握知识之间的内在联系与规律。又有利于记忆。

遗忘是记忆的大敌，但没有必要的遗忘则无更好的记忆。所以，我们要加强必要的记忆又必须善于遗忘，即要采用选择记忆法。也就是说记忆要善于取舍，要在选择的基础上抓住文章的重点，抓住论点、论据、概念、规律中的关键词，进行概括、浓缩，然后记忆。抛掉那些皮毛、杂芜的无关紧要的东西。特别是要将有关个人得失影响情绪的事物从大脑“仓库”中清除掉，才有利于记忆更多有用的东西。

尝试回忆法能持续反复地加强对大脑皮层的刺激，有利于大脑皮层中暂

6、关于归纳总结知识的方法

系统复习中心工作是通过整理以总结归纳知识，要以揭示相关概念、规律、方法的内在联系为目标，运用尽可能简明、醒目、形象的形式，以构建相应的知识体系和方法体系。也即要将相关知识提纲挈领、加工重组、形成体系，使之由"繁而杂"变成"少而精"，由"散而乱"结成"知识网"。

归纳总结要保证重点突出，能反映相关概念规律间的联系与区别，展现知识网络，并力求简明扼要，一目了然。

总之，系统复习要通过对知识的归纳总结，使知识整体化、有序化、条理化、系统化、结构化、网络化、形象化。使之便于理解，便于记忆，便于应用。因为，只有通过对知识的总结归纳才会有对知识更加深刻的理解。只有通过总结归纳了的知识才能很好的记忆与应用。

归纳总结知识的形式常见的有摘要式、提纲式、表解式、图解式、综合式等。

1、摘要式

摘要式是摘取相关知识点的重点内容（要点），对部分原文照抄或通过浓缩再以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这是一种较简单、易掌握的归纳总结方式。

运用摘要式在内容上一定要抓住重点。

高度浓缩的摘要式归纳总结，可以将一本厚书演变成成几页笔记。

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2、提纲式

提纲式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这也是一种最常见、易掌握的归纳总结方式。

运用提纲式一要在内容上抓住重点；二要在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。

提纲式按系统归类方式又分有数字编号提纲式(如图1)与花括号提纲式(如

图2)。后者更突出对各知识点分门别类和划分归属。

3、表解式

表解式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以填充表格的方式呈现出来的一种笔记形式。这是一种应用极广的归纳总结方式。

运用表解式不仅要在内容上抓住知识重点和在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。更要对相关内容（内含与外延）进行比较，辨别其异同。

通常，对于章节知识的总结，一般可以分概念、规律、方法制表归纳：

表解式按相关知识内容的表达又分有一维表解式与二维表解式。前者只编制行表头或列表头，用于表达事物的内含或外延，而后者要同时编制了行表头与列表头，分别用于表达事物的内含与外延，这样更能突出各个分类知识内含的比较。

（一维表解式) 示例：椭圆的知识归纳

(二维表解式) 示例：空间几何体的知识归纳

很多重要的概念或规律，可从定义、性质（性质定理）和判定（判定定理）三个方面用表解法进行归纳总结。如：

示例：等差数列与等比数列

一些专题可根据实际内容也编写相应的表格：

示例：高中学习的几类函数

一些容易混淆的概念或规律，常用表解法编写成如下的比较表有些专题也可用如下表解形式比较：

示例：指数与对数

对于某种类型题的解证方法作专题总结，通常可用如下的表解方式：示例：立体几何问题的解证方法