天津市南开区2016年中考二模数学真题试题及答案详解(WORD版)

2016 南开二模数学试卷

一、选择题:

1. |-2|的相反数是( ) A.21-

B.2

1

C. -2

D. 2 2.计算030cos 2

1

的值为( )

A.

41 B.4

3

C. 1

D.3 3. 下列图形中，轴对称图形的个数( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

4. 用科学计数法表示的数 6.18×10-3,其原数为( ) A. 0.618 B. 0..618

C. 0.00618

D. 0.000618

5.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

6.设324+=a ,A 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A. 5 和 6

B. 6 和 7

C. 7 和 8

D. 8 和 9

7.如图,已知△OAB 与△OA ’B ’是相似比为 1:2 的位似图形,点 O 为位似中心,若△OAB 内一点 P （x,y ）与△OA ’B ’内一点 P ’是一对对应点,则点 P ’的坐标为( ) A.（-x ，-y ） B.（-2x ，-2y ） C.（-2x ，2y ） D.（2x ，-2y ）

8.分式方程x

x x -=

--23

252的解是( ) A. x=-2

B. x=2

C. x=1

D. x=1 或 x=2

9. 已知反比例函数的图像经过点(-2,4),当 x>2 时,所对应的函数值 y 的取值范围是( ) A. -2

B. 2π

C.

3

π

D.2π

第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,AC=BC=1,E,F 为线段 AB 上两动点,且∠ECF=450,过点 E ，F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H 、G.现有以下结论:①AB=2;②当点 E 与点 B 重合时,MH=

21；③AF+BE=EF ；④MG ·MH=2

1

.其中正确结论为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

12.如图,已知点 F 的坐标为(3,0),点 A,B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点,点 P 是此图像上的一动点,设点 P 的横坐标为 x,PF 的长为 d,且 d 与 x 之间满足关系:d=5-5

3

x(0≤x ≤5).则结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.正确结论的序号是( )

A. ①②③

B. ①③

C. ①②④

D. ③④

二、填空题:

13. 化简：2712+ =

14. 一个学习兴趣小组有 4 名女生,6 名男生,现在要从 10 名学生中选出一个担任组长,则女生当选

组长的概率是Array 15. 如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A、B 两点,以 OB 为边在 y 轴

右侧作等边△OBC,将点 C 向左平移,使其对应点 C’恰好落在直线 AB 上,

则点 C’坐标为

16. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图像先向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图像的解析式是 y=x2-3x+5，则 a+b+c 的值为

17. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点成为格点,已知每个正六

边形的边长为 1,△ABC 的顶点都在格点上,则△ABC 的面积是

18. 在边长为 1 的正方形网格中，正方形 ABFE 与正方形 EFCD 的位置如图所示.

（I）△PEM △PMB 相似（填“是”或“否”）

1BD,（II）若 Q 是线段 BD 上一点，连接 FQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R，且满足 FR=

2

FQ的值为

则

Q R

三、解答题

19. (本小题 8 分)解不等式组???-≥++≤-1

481

12x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.

20.(本小题 8 分)某校 260 名学生读书活动,要求每人每年读课外书 4~7 本,活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量,并分为四种类型.A:4 本;B:5 本;C:6 本;D:7 本.将各类的人数绘制成如下的扇形图(如图 1)和条形图(如图 2),经确认扇形图是正确的,而条形图中尚有一处错误,回答下列问题: （I ）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图 （II ）样本数据的众数是 本,中位数是 本;

（III ）计算样本平均数,并根据样本数据,估计这 260 名学生共读课外书多少本?

21.(本小题 10 分)已知AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的任意一点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C,∠APC 的平分线 PD与 AC 交于点 D.

（I）如图 1,若∠CPA 恰好等于 300,求∠CDP 的度数

（II）如图 2，若点 P 位于（I）中不同的位置,（I）的结论是否仍然成立？说明你的理由.

22.(本小题 10 分）如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端 D 的仰角为 300,朝着这棵树的方向有道台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 600,已知 A 点的高度 AB 为 2 米,台阶 AC 的坡度为 1:3(即 AB:BC= 1:3),且 B、C、E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）

23. (本小题 10 分)某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润 y （万元）和月份 y 之间满足函数关系式 y=-n2+14n-24.

（I）若利润为 21 万元，求 n 的值.

（II）哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?

（III）当产品无利润时,企业会自动停产,企业听寒是哪几个月份?

24. （本小题 10 分）如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点 A 的坐标为(-2,0),点 D 的坐标为(0,3

2)，点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G.

（I）求∠DCB 的度数;

（II）连接 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△OEF’,记直线 EF’与射线 DC 交点为H.

①如图②,当点 G 在点 H 的左侧时,求证△DEG∽△DHE;

②若△EHG 的面积为3

3,请直接写出点 F 的坐标.

25.(本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线2343-=x y 与抛物线c bx x y ++-=24

1

交于 A 、B 两点,点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为-8. （I ）求该抛物线的解析式;

（II ）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A 、B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,交直线 AB 于点 D ，作 PE ⊥AB 于点 E.

①设△PDE 的周长为 l ，点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大值;

②连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG 随着点 P 的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标.

南开区二模数学参考答案

一、选择题：CBBCDC BCCACA

二、填空题:13. 35；14.5

2

；15. （-1,2）；16.17 ；17. 32；18. （I ）是 （II ）略 三、解答题：

19、由不等式 可得：x ≤2 由不等式 可得：x ≤3 ∴不等式组的解集为 x ≤2 在数轴上表示为：

20、（1）条形统计图中错误在于 D 类人数应该为 2 （2）5；5 (3)

估计 260 名学生共读课外书：260X5.3=1378 本.

21、解：（I ）连接 OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ∴∠OCP=90°． ∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∵PD 平分∠APC ，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°． （II ）∠CDP 的大小不发生变化．

∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=90°．∵PD 是∠CPA 的平分线，∴∠APC=2∠APD ． ∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COP=2∠A ，在 ∠CDP 的大小不发生变化．

23. 解：（I）由题意得:﹣n2+14n﹣24=21,解得:n=5 或 n=9；

（II）y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣7)2+25，

∵﹣1＜0,∴开口向下,y 有最大值,即 n=7 时,y 取最大值 25,故 7 月能够获得最大利润,最大利润是 25 万;

（III）∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣2)(n﹣12)，

当 y=0 时,n=2 或者 n=12.又∵图象开口向下,∴当 n=1 时，y＜0，

当 n=2 时,y=0,当 n=12 时,y=0,则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月．