北京工业大学数学分析2002年考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤, 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤, [1,)x ∈+∞; 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛,因而收敛, 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的, 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ , 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛,且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++,m x 是21()0m P x +=的实根, 求证:0m x <,且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 (1)任意* m N ∈,当0x ≥时,有21()0m P x +>; , 当0x <且x 充分大时,有21()0m P x +<,所以21()0m P x +=的根m x 存在, 又212()()0m m P x P x +'=>,21()m P x +严格递增,所以根唯一,0m x <。 (2) 任意(,0)x ∈-∞,lim ()0x n n P x e →+∞ =>,所以21()m P x +的根m x →-∞,(m →∞)。 因为若m →∞时,21()0m P x +=的根,m x 不趋向于-∞。 则存在0M >,使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列,从而存在收敛子列0k m x x →,(0x 为某有限数0x M ≥-); 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=,矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+,讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时,级数 2 n n a ∞ =∑发散; 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=,

中山大学高等数学一考研真题

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 :https://www.360docs.net/doc/517019850.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站:https://www.360docs.net/doc/517019850.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少,但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用,跟它意思相近的词汇又是怎么运用的,二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦,其实这是节省时间的一个巧妙方法,善于总结,学过一个词能记住与之相关的很多词,不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候,我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法,而考研英语作为一种较高程度的水平考试,它要求的是全面了解这个词的词义,也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变,背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段,尽管背了不少单词,做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为,大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病,而考研词汇大多一词多义,所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累,大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识,相信只要坚持下去,就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候,比较重视长难的单词,看到多音节词就查字典,而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉,不查也不记,觉得没什么用。其实,像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字,在日常生活中使用较频繁,而且词义一般比较多、变化也比较多,是较难掌握的,应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为,对于英文单词,大家不能只记它的中文意思,因为英文单词是有词性的,如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思,还几乎都有多个词性,比如名词、动词、形容词、副词和介词等等,各种词性的使用都是有明确规定的,比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语,还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子,都要注意短语、单词的词性和使用。

考研《高等数学》考研真题考点归纳

考研《高等数学》考研真题考点归纳高等数学考点归纳与典型题(含考研真题)详解 第1章函数、极限与连续性 1.1考点归纳 一、函数 (一)函数的概念 ,其中x称为自变量,y称为因变量,D称为定义域. (二)函数的几种特性 1.有界性 2.单调性 设函数f(x)的定义域为D,区间ID. (1)单调递增当时,. (2)单调递减当时,. 3.奇偶性

(1)偶函数:f(-x)=f(x),其图像关于y轴对称; (2)奇函数:f(-x)=-f(x),其图像关于原点对称. 4.周期性 (1)定义:(T为正数). (2)最小正周期:函数所有周期中最小的周期称为最小正周期. (三)函数的分类 1.复合函数与分段函数 (1)复合函数 函数,称为由函数u=g(x)与函数y=f(u)构成的复合函数. 注:函数g的值域必须包含于函数f的定义域. (2)分段函数 2.反函数与隐函数 (1)反函数 ①定义 设函数f:D→f(D)是单射,则它存在逆映射,称此映射为函数f的反函数.②性质

a.当f在D上是单调递增函数,在f(D)上也是单调递增函数; b.当f在D上是单调递减函数,在f(D)上也是单调递减函数; c.f的图像和的图像关于直线y=x对称. (2)隐函数 如果变量x,y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下,当x取区间I任一值时,相应地总有满足该方程的唯一的y存在,则称方程F(x,y)=0在区间I确定了一个隐函数. (四)函数的运算 (五)初等函数 1.初等函数的定义 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称作初等函数. 2.基本初等函数 (1)幂函数 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)三角函数 (5)反三角函数

浙江大学数学分析考研试题

浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目:数学分析 科目代号:427 注意:所有解答必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效! 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数;(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续,存在收敛于零的数列使得对任意的, 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数,以此为基础构造连续函数使仅在两点可导,并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续,在原点是否可微,并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积,收敛,证明: 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微,对于任意的有证明在上注:这是我凭记忆记下来的,有些题目可能不是很准确。希望对大家有用! dragonflier 2006-1-16

高等数学(理工类)考研真题答案

33. .考研真题答案 考研真题一 1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8..1 D. B.-2/6. B. 2.. 3/2. 9.4- D. . 010.12. D. 11..4 3=k 考研真题二 8.04543=+--y x 3,041 4=+-+y x 3.1. 2. 3. 4.d x )12(ln -.2! )1(1---n n n .0122=--y x . 022=+-y x . 5. 6.7.B. 2-. D. .0=-y x 9..1-=x y 10.. 1);4)(2()(-=++=k x x kx x f )()(II I 11.213.. d x π-14.A. 12.C. 考研真题三 13.2. 15.2. 16.. e -17.C. 22..4 121-= x y 24..2 3+ =x y 1. 2.61/-. 1. 2+=x y 3. 4. 5. 6.8.9.10. A. 2 )1(! 1---n n n . C. A. 0=x 为可去间断点;),2,1(Λ±±==k k x π是无穷间断点.B.1,2-==b a .13.C..1/14.15.e 两个.C 17.19.]).1,()(1,(-∞-∞或. C 20.. 1/6-21.26.61- e . 27.51 =y . .A 25.考研真题四 1.1x e 2 2 x 2-()1+C .3. 4.C x x ++-)1ln(2.C x x x +-++- 222)(arctan 2 11ln 21 arctan x x .2.C x x x ++++---] cos 12)cos 1ln()cos 1[8 1ln(.5. 6.x cos -1x tan C +. 2arcsin x +C . 7.--ln x sin cot x x cot x .-+C . 34. .8. +2 21 ()+-1362x x +ln -3x 4arctan C .10.11.12.13.雪球全部融化需6小时. e -x 1 . C e e e e x x x x +++---)arctan arctan (2 1 2. C x +)arctan +1 2x ( . 14. x +12x 2 -1()e arctan x +C .9.C e e x x x +++--)1ln()1(. .)(ln 2 1 2x 15.8.],[a a x -∈.?)(x f =f '2 ! 2)()0(x x ξ+f '',考研真题五 1./π.4 2./π. 3 4.>-≤<+-+-≤≤=2 ,12 1,1 0,)(2x x x x x x d t t S x 63x 63x 31{ 5.π2/. 6.8π/. 7.1)1(-+x e x .9.3 1.- c e e x x ++---+1 111ln 2 1 22. e e x x arcsin 16.10.π 22. 11.D. 12.切线方程x y =; 2. 所求极限13. ???? ?≤≤++++-<≤--+=10,2ln 1 ln 12101,2 121)(23x e e e x x x x x F x x x , . 14.B. 15.B. 2ln +116)(22 - e 16... B 17.18.B.]. 2,22[)(-值域为II 19.. /2π20.23. .4 π22..2024. .2 121.A.25.3 1. 26.21. 27. B. 28.凸. (1));3,2(1+=x y . (2)(3)3 7. 考研真题六 1. 2. 3. 4.5.4=a ,最大体积π18755 32.9. 1.m. 2π5129. 6.(1)(2)1 e 2 1-A = V π 6 ()e 2-e 12+3= ;.5

数学分析报告考研试题

高数考研试题2 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) (1)设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续,则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导,当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时,有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时,有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→,即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】(此考题是例5的特殊情形). (2)已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切,则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0,即0='y ,由此可确定切点的坐标应满足的条件,再根据在切点处纵坐标为零,即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设,在切点处有 0332 2=-='a x y ,有 .220a x = 又在此点y 坐标为0,于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件,同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第(3)小题. (3)设a>0, ,x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面,则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面,但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时,被积函数才不为零,因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零,则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . (4)设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα;E 为n 阶单位矩阵,矩阵 T E A αα-=, T a E B αα1+=,

数学分析考研试题 (1)

南京理工大学2005年数学分析试题 一、(10分)设0>n a ,n=1,2, )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、(15分)求积分 ??∑?ds n F ??其中),,=(x y yz x y F ?,∑为半球面,0z 1z y x 222≥,=++和圆1y x 0z 22≤+, =的外侧 三、(15分)设f 为一阶连续可微函数,且) (0f ''存在,f (0)=0, 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g )(=)()=( 证 g 是一个可微,且g '在0点连续。 四、(15分)证明 级数 ∑∞1n x n 2e =- 在),+(∞0上不一致收敛,但和函数在) ,+(∞0上无穷次可微。 五、(15分)设〕,〔b a C f ∈,证明,0>?ε存在连续折线函数g ,使得 ε<)()-(x g x f ,〕〔b a,x ∈ ?。 六、(15分)设),(t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数,且2222x u t u ????=,证明?????E 1022dx x u t u 21t ))+()(()=(是一个与t 无关的函数。 七、(15分)设f 为〕 ,+〔∞1上实值函数,且f (1)=1,)()(+)=(1x x f x 1x f 22≥',证明)(+x f lim x ∞→存在且小于4 1π+。 八、(15分)设∑∞1n n n x a =为一幂函数,在(-R ,R )上收敛,和函数为f ,若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ,Λ1,2j 0x f j =,)=(,证明 Λ210n 0a n ,,=,= 九、(15)设f 是 〕〔〕,〔b a b a ??上的二元连续映射,定义 {}〕 ,〔),()=(b a y y x f max x g ∈,证明 g 在〔a ,b 〕上连续。 十、(20分)讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系,要有论证和反例。

南京林业学2003年高等数学考研试题

南京林业学2003年高等数学考研试题 一、填空题(共6小题,每小题4分,计24分) 1.当时,与为同阶无穷小,则。 2.设,则。 3.设是以2为周期的函数,且,设,则。 4.已知在处取得极小值-2,则,。 5.设,则。 6.设,则。 二、选择题(共6小题,每小题4分,计24分) 1. 是的条件。 ( ) (A) 充分 (B) 必要 (C) 既不充分也不必要 (D) 充要 2. 若实系数的方程有四个不同的实根,则方程的实根个数为。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 3.设,则必定存在一个正数,使得 ( ) (A) 曲线在内是凹的。 (B) 曲线在内是凸的。 (C) 曲线在内单调减少,在内单调增加。 (D)曲线在内单调增加,在内单调减少。 4.若函数在上连续,为内任一固定点,则。 ( ) (A) (B) (C) (D) 0

5.设在区间上函数,令,,,则。 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 设阶常系数齐次线性微分方程有一个特解,则是该微分方程的一 个特征根。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 三、(本题满分8分) 求的值,使函数连续。 四、(本题满分8分) 已知函数,其中二阶可微,求。 五、(本题满分8分) 求证方程有一个正根和两个负根。 六、(本题满分12分) 求函数的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近线。 七、(本题满分9分) 设函数在上有二阶导数,且,求证:在区间内至少存在一点,使。 八、(本题满分10分) 设具有二阶连续导数,且 ,求证:。 九、(本题满分8分) 在什么条件下,积分为有理函数。 十、(本题满分10分) 求摆线一拱与X轴所围图形绕其对称轴旋转一周所形成的立体体积。 十一、(本题满分10分) 求证:。 十二、(本题满分10分) 已知微分方程,其中,求满足且在

2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)

北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目:数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业:数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向:数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明:答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目:数学分析整理:Xiongge ,zhangwei 和2px4第1页共??页

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解:令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解:因为an 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围,使f(x)分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f(x)在x=0连续 (3) f(x)在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F (u ) 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 (此题应感小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在[a,b]上可导, 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

高等数学考研真题

一、判断共10题(共计10分) 第1题(1.0分)题号:1488 函数即可以嵌套定义,又可以嵌套调用. 答案:N 第2题(1.0分)题号:1256 unsigned 和void 在C 中都是保留字. 答案:Y 第3题(1.0分)题号:1280 表达式++i 表示对变量i 自加1. 答案:Y 第4题(1.0分)题号:1282 C 语言源程序的基本结构单位是main 函数. 答案:N 第5题(1.0分)题号:1276 字符常量的长度肯定为1. 答案:Y 第6题(1.0分)题号:1469 char a[]={'a','b','c'};char b[]={"abc"};数组a 和数组b 占用的内存空间大小不一样. 答案:Y 第7题(1.0分)题号:1249 若有int i=10,j=2; 则执行完i*=j+8;后i 的值为28. 答案:N 第8题(1.0分)题号:33 int i,*p=&i;是正确的C 说明。 答案:Y 第9题(1.0分)题号:1250 While 循环语句的循环体至少执行一次. 答案:N 第10题(1.0分)题号:1510 有数组定义int a[2][2]={{1},{2,3}};则a[0][1] 的值为0. 答案:Y 二、单项选择共30题(共计30分) 第1题(1.0分)题号:456 执行下面程序后,输出结果是()。main() { a=45,b=27,c=0; c=max(a,b); printf("%d\n",c); } int max(x,y) int x,y; { int z; if(x>y) z=x; else z=y; return(z); } A:45 B:27 C:18 D:72 答案:A 第2题(1.0分)题号:437 下列数组说明中,正确的是()。 A:int array[][4]; B:int array[][]; C:int array[][][5]; D:int array[3][]; 答案:A 第3题(1.0分)题号:2396 下面有关for 循环的正确描述是() A:for 循环只能用于循环次数已经确定的情况 B:for 循环是先执行循环体语句,后判断表达式 C:在for 循环中,不能用break 语句跳出循环体 D:for 循环的循环体语句中,可以包含多条语句,但必须用花括号括起来 答案:D 第4题(1.0分)题号:2817 以下程序的输出结果是(). main() {int i,j,k,a=3,b=2; i=(--a==b++)?--a:++b; j=a++;k=b; printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k); } A:i=2,j=1,k=3 B:i=1,j=1,k=2 C:i=4,j=2,k=4 D:i=1,j=1,k=3 答案:D 第5题(1.0分)题号:2866 若有下列定义,则对a 数组元素地址的正

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

高等数学考研模拟试卷及答案

《高等数学》考研模拟试卷及答案 一.填空题(每小题4分,共20分) 1.=->-x x x 1 )sin 1(lim __________________________ (e /1) 2.曲线x x x y +=在)6,2(处的切线方程为_______ ()2)(2ln 45(6-+=-x y 或 2ln 84)2ln 45(--+=x y ) 3. =-? dx e xe x x 1 _____________________ ( C e e e x x x x +-+---1arctan 41412 ) 4.半径R ,圆心角θ2的均质扇形薄片的质心距圆心的距离为____________________ ( θθ3sin 2R ) 5. ? -x dt t x dx d 0 3)arctan(=______________________ ( 3 arctan x ) 二.选择题(每小题4分,共分20分) 1.设? +== x x x x g dt t x f sin 0 4 32)(,)sin()(,则当0→x 时,)()(x g x f 是的( B ) A)等价无穷小 B)同阶但非等价无穷小 C)高阶无穷小 D)低阶无穷小 2.若曲线3 2 12xy y b ax x y +-=++=和在点)1,1(-处相切,其中b a ,为常数,则( D ) A)2,0-==b a B)3,1-==b a C)1,3=-=b a D)1,1-=-=b a 3.内有在则,且在)0,()(,0)('',0)(')0(),()(-∞>>∞+--=x f x f x f x f x f ( C ) A)0)('',0)('<x f x f D)0)('',0)('>>x f x f 4.二元函数?? ???=+≠++=0,00,),(222 22 2y x y x y x xy y x f 当)0,0(),(→y x 时的极限( C ) A)为0 B)不为0 C)不存在 D)无法判断 5.当x x y x 1sin 0=>时,曲线 ( A )

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

浙大2000年-2002年数学分析考研试题及解答

浙江大学2000年数学分析考研试题及解答 一、(1)求极限()1 1lim t t t e t →+-; 解 ()1 1 1 ln(1) ln(1)1 11 lim lim lim t t t t t t t t t e e e e e t t t ++-→→→+---== 1 ln(1)1 ln(1)1 1lim ln(1) 1 t t t t e t e t t t +-→+--=+- 2 00 ln(1) 1 1 1 ln(1)1lim lim lim lim 22(1) 2 t t t t t t t t e t t e e e e t t t t t →→→→+--+--+=====- +; 或()1 ln(1) 1 1 ln(1) 2 1ln(1) ( ) 1(1) lim lim lim 1 t t t t t t t t t e t e e e t t t t t ++→→→+- +--+== 2 ln(1)1lim t t t t e t →-++=2 1 1 (1) 1lim 2t t t e t →- ++=2 lim 2(1) 2 t t e e t t →-==- +。 (2)设01,x a x b ==,211()2 n n n x x x --= -,求 n n x lim ∞ →. 解 由条件,得 12111211()()2 2 n n n n n n n x x x x x x x ------+=-+= +, 反复使用此结果 11 11011()()()()22 n n n n x x x x b a ---+=+=+, ,2,1=n ; 于是 21212221100()()()n n n n n x x x x x x x x ++-=+-++++- 221 11()()()()()22 n n a b a b a b a -=++-++++- 21 11() 222 () ()13 3 1() 2 n b a a b a a b a +-- -=+-→+-= -- ,)(∞→n ; 22212122100()()()n n n n n x x x x x x x x ---=+-++-++

《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学

《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学第一部分考研真题精选 第1章函数与极限 一、选择题 1若,则f(x)第二类间断点的个数为()。[数二、数三2020研] A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C查看答案 【解析】由f(x)表达式知,间断点有x=0,±1,2。 因为存在,故x=0为可去间断点; 因,故x=1为第2类间断点; 因,故x=-1为第2类间断点;

因,故x=2为第2类间断点; 综上,共有3个第二类间断点,故应选C项。 2当x→0时,若x-tanx与x k是同阶无穷小,则k=()。[数一2019研] A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C查看答案 【解析】tanx在x=0处的泰勒展开式为:tanx=x+(1/3)x3+o(x3),因此当x→0时有x-tanx~-(1/3)x3,即x-tanx与-(1/3)x3是x→0时的等价无穷小,进一步可得x-tanx与x3是同阶无穷小,所以k=3,故选C。 3已知方程x5-5x+k=0有3个不同的实根,则k的取值范围()。[数三2019研] A.(-∞,-4) B.(4,+∞) C.{-4,4} D.(-4,4) 【答案】D查看答案 【解析】方程x5-5x+k=0有3个不同实根等价于曲线y=x5-5x与直线y=-k有3个不同的交点,因此研究曲线y=x5-5x的曲线特点即可。

令f(x)=x5-5x,则f(x)在R上连续,且f′(x)=5x4-5,再令f′(x)=0,得x=±1,通过分析f′(x)在稳定点x=±1左右两侧的符号,可知当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增。 又由于 f(-1)=4,f(1)=-4,结合上述函数f(x)的单调特性,可知当-4<k<4时,曲线y=x5-5x与直线y=-k有3个交点,故选D。 4设函数 若f(x)+g(x)在R上连续,则()。[数二2018研] A.a=3,b=1 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=2 【答案】D查看答案

高等数学理工类考研真题

1... sin 12lim 1.4/1/0 +++→x x e e x x x 求=+∞-∞+=-∞→,0)(lim ,),()(2.a x f e a x x f x bx 、则常数 且内连续在设函数00数一考研题 ?? ?>≤=1(B)0(A)). ( )]}([{, 1,0, 1,1)(3.x f f f x x x f 等于则设01数二考研题 b 满足00数二考研题 ). ( <≥>≤>><<0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(b a D b a C b a B b a A [ ] ;; . ;;; 考研真题一 . ,}{),,2,1()3(,307.).(,00,,0,2 arcsin 1)(6.112tan 并求此极限的极限存证明数列设则处连续在设函数n n n n x x x n x x x x a x x ae x x e x f Λ=-=<<==?? ??? ??≤>-=+02数二考研题 02数二考研题 8., lim ,1lim ,0lim }{},{},{9.则必有均为非负数列设n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →===且,03数一考研题 )(. (D)(C)(B)(A);成立对任意n n n b a <;成立对任意n n n c b <; lim 不存在极限n n n c a ∞ →. lim 不存在极限n n n c b ∞ →. _____sin 1)1(,04 1 2=-- →a x x ax x 是等价无穷小与时若则,03数二考研题 . 4)(3)(2)(1)(,)1(sin ,sin )1ln )cos 1(,05.2 13lim 4.221 2等于 则正整数高阶的无穷小是比而高阶的无穷小是比时设当x n n x D C B A n e x x x x x x x x x x x -+-→=-++--→(01数二考研题 01数二考研题 ; ; ; 在__________. ∞>≤>≤.1 ,11 ,0(D)1 ,01,1(C)x x ???x x ?? ?; 2. .. _________)(,1 )1(lim )(10.2=+-=∞ →x x f nx x n x f n 的间断点为则设04数二考研题 12.设函数,1 1 )(1 -= -x x e x f 则( ).(A)1,0==x x 都是)(x f 的第一类间断点;(B)1,0==x x 都是)(x f 的第二类间断点; (C)0=x 是)(x f 的第一类间断点,1=x 是)(x f 的第二类间断点;(D)0=x 是)(x f 的第二类间断点,1=x 是)(x f 的第一类间断点.05数二考研题 11.当0→x 时, 2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无 , 则. ________=k 穷小05数二考研题 13.= -+→x x x x cos 1)1ln (lim . 06数一、二考研题

(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题

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上海交通大学2005年数学分析考研试题 一、 设函数)(x f 定义在R 上,满足R x ∈?,有2 )1()(2x x f x f -=-+,试求)(x f 的表达式; 二、 设}{n x 是收敛数列,}sup{},inf{n n x x ==βα,证明βα,中至少有一个属于}{n x 。 三、 设a>0,c 〉0,数列}{n a 定义如下: 2,1),(),(211211=+=+=+n a a a a n a c n n a c ,证明数列}{n a 收敛,并求其极限; 四、 设.0)0(,0,sin )(01=≠=?f x dt x f x t ,试求)0('f ; 五、 设)(x f 在),1[+∞上可导,1)1(=f ,且满足)(1)('22x f x x f += ,试证:A x f x =+∞→)(lim 存在,且41π +

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