2013年中考数学模拟试题及答案(一)

2013年中考数学模拟试题及参考答案（一）

命题人：辽宁郎秀清

一.选择题

1．（2010包头）27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9

D ．9-

2．（2010咸宁）下列运算正确的是（ ）

A ．263

-=- B ．24±= C ．532a a a =? D ．3252

a a a += 3.（2010莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3题图 4．（2012沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”,此消息下列说法正确的是( ) A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水

D.本市明天肯定不降水 5．（2010眉山）⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2

cm ，这两圆的位置关系是（ ）

A ．外切

B ．相交

C ．内切

D ．内含 6．（2010

钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A

重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）

A ．4 cm

B ．5 cm

C ．6 cm

D ．10 cm

7.（2010本溪）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.15% 8．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

A

6题图

B

C

D

E

C D

?

? A

B

C

D

x

8题图

9．（2010威海）一个圆锥的底面半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．18cm 10．（2010玉林）如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到 △111A B C （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的 位似图形，则P 点的坐标是（ ）

A. (4,3)--

B. (3,3)--

C. (4,4)--

D. (3,4)-- 二.填空题

11．（2010通化）截至2009年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为34800000万元．那么34800000万元用科学记数法表示为 万元． 12．（2010东营）把x x 43

-分解因式，结果为________________________________. 13. （2010本溪）把抛物线y =-x 2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 . 14.如图，在ABC △

中，120AB AC A BC =∠==，°，，

A ⊙与BC 相切于点D ，且交A

B A

C 、于M N 、两点，则图中

阴影部分的面积是 （保留π）．

15.如图，拱桥桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥

所在圆的半径为 .

16．（201２丹东）如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ,BP =4， ∠PBC =60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 个.

三.解答题

17.（2010山西）（1）计算：9 ＋(－12 )－

1－2sin45o＋(3－2)0

16题图

14题图

15题图

A A

A

10题图

P

60° A B

C

D

（2）先化简，再求值：(3x x －1 －x

x ＋1 )·x 2－12x ，其中x ＝－3.

18.

（2012阜新）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点均落在格点上．

（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1； （2）求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π） （3）求∠BCC 1的正切值．

19. （2010自贡）如图，在四边形ABCD 中，BE ⊥AD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，A C 与

BE 、BF 分别交于点G ，H . （1）求证：△BAE ∽△BCF .

（2）若BG ＝BH ，求证四边形ABCD 是菱形.

19题图

20. （2012丹东）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点

C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

（

20题图

21.（2010临沂）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．

（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；

（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．

音乐体育美术书法其他项目人数

图1

体

育

音

乐

美术书法

其他

图2

21题图

22题图

22. （2010抚顺）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？ (2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后， 再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图

法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.

23．（2010襄樊）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.

23题图

24．（2010包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

25题图

25. （2010鞍山）已知一次函数y 1=ax +b 的图象与反比例函数y 2=x

k

的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为(—2，4)、（4，—2）.

（1）求两个函数的解析式； （2）结合图象写出．．．．．．y 1＜y 2时，x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积；

（4）是否存在一点P ，使以点A ﹑B ﹑O ﹑P 为顶点的四边形为 菱形？若存在，求出顶点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

26．（2010东营）如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .

（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；

（2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.

B 26题图

A D E F

G C B

备用图（1）

A

C

B

备用图（2）

A

C

参考答案

一．选择题

1-10：ACBCC BBDAC 二．填空题

11. 3.48×107; 12．()()22-+x x x ; 13．22; 14π

3

15.6.5

; 16.5

三．解答题

17． (1) 解： 原式=3+(-2)-2?

2

2

+1=3-2-1+1=1。 (2) 解：原式=)1)(1()1()1(3-+--+x x x x x x ?x

x x 2)1)(1(-+=x x x x x 23322+-+=x x

x 2422+=x +2，

当x = -3时， 原式= -3+2= -1。

18．（1）如图．

（2）解： 由勾股定理可知 2222+=

OA =22，

线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，1AOA ∠为圆心角的扇形，

则1O AA S 扇形=

()

360

22902

π?=2π 答：扫过的图形面积为π2．

（3）解：在1BCC Rt ?中，2142tan 111===

∠C C BC BCC ． 答：1BCC ∠的正切值是2

1

．

19．解：证明（1）∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°

又ABCD 是平行四边形，∴∠BAE ＝∠BCF ∴△BAE ∽△BCF

（2）∵△BAE ∽△BCF ∴∠1＝∠2 又BG ＝BH ∴∠3＝∠4

∴∠BGA ＝∠BHC

∴△BGA ≌△BHC （ASA ） ∴AB ＝BC ∴四边形ABCD 为菱形

20．解:（1）OB=BP

理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ∴∠OCP=90o

∵OA=OC ，∠OAC=30 o

∴∠OAC=∠OCA=30 o

∴∠COP=60 o

∴∠P=30 o

OC=2

1

OP=OB=BP ′

（2）由（1）得OB=2

1

OP

∵⊙O 的半径是2

∴AP=3OB=3×2=6 ∵BC=CD

∴∠CAD=∠BAC=30 o ∴∠BAD=60 o

∵∠P=30 o

∴∠E=90o

在R t △AEP 中 AE=

2

1AP=3621

=?

21．（1）48 （2）

90 （3）300． 22. 解：解：(1)

42＝ 21

(2) 164＝4

1

23．解：过M 作MN ⊥AC ，此时MN 最小，AN ＝1500米 24．解：（1）根据题意得65557545.

k b k b +=??

+=?，

解得1120k b =-=，．

∴所求一次函数的表达式为120y x =-+．

（2）W=（x -60）×（﹣x +120）2

1807200x x =-+-2

(90)900x =--+，

⌒ ⌒

∵抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大， 而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=． ∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由500W =，得2

5001807200x x =-+-，

整理得，2

18077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 25．（1）21+-=x y x

y 8

1-= （2）-2＜x ＜0或x ＞4 （3）6=?AOB S

（4）存在，P 点坐标为（2，2）

26． 解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1）

（1）过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .

∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8. ∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ∴AM

AN

BC DE =， 而AN=AM －MN=AM －DE ， ∴

8

812DE

DE -=.解之得8.4=DE . ∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.

（2）分两种情况：

①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），

△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积，

∵DE =x ，∴2

x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8

②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，

B

26题图（2）

A D

E F

G

C

26题图(1)

A

D

E

F C

N

如图（3），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，

∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ,

即

AM AN

BC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP , ∴8812EP x -=，解得x EP 3

28-=. 所以)328(x x y -=, 即x x y 83

22

+-=.

由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<

???

??<<+-=)128.4(83

22

2x x x x y 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当128.4<

22

+-

=，所以当6)

3

2(28=-?-=x 时，

△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)

3

2(480)32

(42

=-?-?-?.

因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24.

M B

26题图(3)

A

D E

F

G

C

N

P Q

(0< x ≤4.8)