基于MANET的可信AODV协议的模糊隶属函数研究(IJCNIS-V5-N12-4)
第4章_隶属函数的确定方法
第4章隶属函数的确定方法 在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。 然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。 但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。 4.1 直觉方法 直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函 例1、“正好”、“热”和“很热” 图1 空气温度的隶属函数 例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描
图2 汽车行驶速度的隶属函数 虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。 (a) (b) 图3 不同论域下“高个子”的隶属函数 4.2 二元对比排序法 建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。但一般来讲，人们对多个事物的同时比较存在着度量上的困难，为此Saaty 教授在设计层次分析法时提出了两两比较的策略。借鉴两两比较排序的思想，人们提出了确定隶属函数的二元对比排序法。 二元对比排序方法就是通过对多个事物进行两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形，可以通过一名专家或者一个委员会，甚至一次民意测验来实施，是一种比较实用的确定隶属函数的方法。 二元对比排序方法的基本步骤如下：设X = {x , y , z , …} 为给定的论域。对于某一模糊概念A ，任取一
隶属度函数
隶属度函数 隶属度函数 若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈0，1与之对应，则称A 为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间0，1的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低。隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 目录 隶属度函数及其确定方法分类 举例 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。(1)模糊统计法：模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。(2)例证法：例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。(3)专家经验法：专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数
凸模糊函数判别法
文章编号:100128220(2001)0320274204 凸模糊函数判别法 曾林泽1,敬加强2,肖芳淳2 (11川北医学院基础部,四川南充 637007;21西南石油学院基础部,四川南充 637001) 摘 要:介绍了在工程与电子网络优化等领域中因客观事物的模糊性而自然存在的凸模糊集与凸模糊函数的相 关概念及特性,论证了两类凸模糊函数的充分必要条件,提出了凸模糊函数判别法,用实例说明了其应用方法,结果表明了其有效性与可靠性. 关键词:凸集;凸函数;模糊;判别中图分类号:O174113 文献标识码:A 1 前 言 在工程中,特别是在优化领域中发现了凸集的许多应用以后,进一步促进了凸集和凸函数理论的发展,随着数学规划、对策论、数理经济学和最优控制理论等学科发展的需要,这一理论日益受到人们的重视.由于客观事物的差异在中介过渡时呈现出“亦此亦彼”性,即模糊性,这就自然有凸模糊集和凸模糊函数的存在.本文把模糊分析设计[1]与凸分析[2]有机融合,提出了凸模糊函数的判别法,并以此法来解释文献[3]中的实例. 2 凸模糊集与凸模糊函数 211 凸模糊集 设D 为R n 中的一个集合,若对任意两点X 1与X 2,具有X 1∈D ,X 2∈D ,并且连接这两点所构成的线段仍在集合D 中,即对任意实数λ∈[0,1],使连线有如下关系 λX 1+(1-λ)X 2∈D.则称集合D 为凸集,否则为非凸集[3]. 凸模糊集[4]与凸集类似,如果以A ～ 表示R n 中的一个模糊集合,则有A ～ ∈R n ,且对于任意实数X ∈[X 1, X 2],恒有 A ～ (X )=A ～ [λX 1+(1-λ )X 2]≥min [A ～ (X 1),A ～ (X 2)],λ∈[0,1].(1) 则称模糊集合A ～ 为凸模糊集.这里的R n 系表示n 维实欧式空间.若不合(1)式的模糊集合,则称为非凸模糊集. 凸模糊集具有下列性质: 性质1 设A ～∈f (X ),A ～ 是凸模糊集的充要条件为Πλ∈[0,1],A ～ (λ )是区间.性质2 若A ～ 与B ～ 是凸模糊集,则A ～ ∩B ～ 也是凸模糊集. 收稿日期:2001-04-25 作者简介:曾林泽(1964-),男,四川蓬溪人,川北医学院基础部讲师,主要从事物理学教学与科研工作. 第22卷 第3期 四川师范学院学报(自然科学版) 2001年9月 V ol.22 N o.3 Journal of Sichuan T eachers C ollege (Natural Science ) Sep 12001
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
隶属函数确定问题
隶属函数确定问题 一、隶属函数的确定原则 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当的重复 在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。 4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。 5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。 二、隶属度函数确定的方法 1、模糊统计法 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论
域上的一个可变的清晰集的判断。（清晰集、模糊集） 模糊统计法计算步骤： Step1 确定论域 Step2形成调查表 Step3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出： 实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x对A的隶属度，即 2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U 上的模糊子集A的隶属函数。 3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或
matlab里的模糊工具箱绘制隶属度函数曲线导入到word的方法
matlab里的模糊工具箱绘制隶属度函数曲线导入到word的方法 在fuzzy logic toolbox里有fuzzy membership function可以编辑隶属度函数，非常方便，但是我们写论文一般要把相应的曲线导入到word里，怎样将隶属度函数曲线导入到word里呢？本人也苦苦的寻找了好久。。。 方法如下： 先看看matlab帮助怎么说的： plotmf Plot all of the membership functions for a given variable Syntax plotmf(fismat,varType,varIndex) Description This function plots all of the membership functions in the FIS called fismat associated with a given variable whose type and index are respectively given b y (varType 'input'or 'o u tpu t'), and varIndex. This function can also be used with the MATLAB function, subplot. Examples a = readfis('t ipper'); plotmf(a,'inpu t',1) 看明白了吧？
原来强大的matlab给我们提供了这个函数给我们用，plotmf(模糊名，‘输入还是输出’，第几个输入或输出)。就可以画出来图像，然后和平时的方法一样再进行edit》copy figure就可以了。
隶属度函数
隶属度函数 ----------------------------精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 美国加利福尼亚大学控制论教授扎得(L、A、Zadeh)经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出:若对论域(研究的范围)U中的任一元素x，都有一个数A(x)?[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念:模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法:
隶属度函数
美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息 的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n 随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法： 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来 确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。
wv分布和模糊函数
一、实验题目：信号的wigner-ville分布及模糊函数 二、实验目的：了解掌握wigner-ville分布和模糊函数，并能够在matlab上实现。 三、实验软件：matlab 四、实验原理 1、wigner-ville分布 取时间冲击函数 作为窗函数，则局部相关函数为 z的瞬时相关函数。对瞬时相关函数作关于滞后τ的傅里叶变换，称为信号(t) 即得到时频分布为 称为wigner-ville分布。 2、模糊函数 Wigner-ville分布是对瞬时相关函数的时延参数τ作傅里叶变换，如果改为对时间变量t作反傅里叶变换，则得另一种时频分布 称为模糊函数。 五、实验结果 Figure 1原始复信号实部
Figure 2信号的wigner-ville分布 Figure 3信号的模糊函数六、程序代码 clear;clc n=1001;%点数2L+1 w=2*pi*20; m=15e3; n_cl=2.5;%载波周期 T=n_cl*2*pi/w;%总时长 t=0:T/(n-1):T; z=exp(i*(w*t+1/2*m*t.^2));%线性调频信号 plot(t,real(z));title('signal-real');axis tight; xlabel('Time（s）'); ylabel('amplitude');
%%vigner-ville分布 fs=n/T; dt=1/fs; nfft =512; df=fs/nfft; [wv,t1,f1]=tfrwv(z',1:n,nfft);%WVD f1(nfft,n)=0; f1(:,1)=((1:nfft)*df)'; for j=2:n f1(:,j)=f1(:,1); end t1(nfft,n)=0; for j=1:nfft t1(j,:)=t; end figure(2) surf(t1,f1./2,10*log10(abs(wv)),'EdgeColor','none'); colorbar;axisxy; axis tight; colormap(jet);view(0,90); xlabel('Time'); ylabel('Frequency (Hz)'); title('WV分布'); %%模糊函数 [amag,delay,fre_shift]=ambgfun(z,fs,1/T);%求模糊函数 [t2,f2]=meshgrid(delay,fre_shift); figure(3) surf(t2,f2,amag,'EdgeColor','none'); colorbar;axisxy; axis tight; colormap(jet);view(0,90); xlabel('delay'); ylabel('fre-shift'); title('模糊函数'); 注：tfrwv函数为时频分析工具箱中的函数；ambgfun函数为phased array system toolbox中的函数。
复杂模糊评价系统中隶属函数构造及其优化
复杂模糊评价系统中隶属函数构造及其优化 北京科技大学 朱建明 中国矿业大学 高立新 摘 要 本文在研究煤层地质条件开采工艺评价这样一个复杂的模糊评价系统 中,根据各评价因素的特点,选择不同的方法进行构造隶属函数,实现了优化组合。并提出了对隶属函数,实现了优化组合。并提出了对隶属函数进行修正及其神经网络自学习模型,完成了对复杂模糊评价系统中隶属函数的动态分析。从而不仅使煤层地质条件开采工艺性评价系统更具有可靠性和可操作性,而且也完善和发展了模糊评价系统,使其应用前景更加广阔。 关键词 隶属函数 构造 修正 优化 神经网络自学习 图1 煤层地质条件开采工艺评价因素结构 1 煤层地质条件开采工艺性评价系统的设计 进行矿井建设和矿区规划前,要从开采的角度出发,分析和评价矿井煤层地质条件,以便确定工艺方式、装备水平、开采强度和矿井生产能力。如对煤层地质条件评价过低,相应地开采要求也低,矿井迅速达产和超产后仍有相当大的开采潜力,势必要求提前改造,再度投资;但如评价过高,对开采期望过高,又将使矿井投产后长期达不到设计能力,降低建设投资效果。因而恰当地评价煤层地质条件适于开采的程度———煤层地层条件的开采工艺性,是关系矿井生产建设的重要问题。 影响煤矿开采的地质因素很多,评价指标的选择及评价体系的确定应遵循以下原则: (1)系统性原则。评价因素的选择应从整体的角度反映影响煤层开采工艺性的地质因素,并体现层次性,层次同因素应为递进关系。同层次间因素为独立关系。 (2)简易性原则。如果评价层次多,因素指标过份繁琐甚至重复包含,不仅会影响评价结果的可靠性,也 降低了评论方法的可操作性。 (3)可行性原则。在确定因素指标时,应注意指标的可测性和普通性,即地质勘探报告中可获得指标计算的信息,并且评价指标应具有较强的鉴别力。较敏感地表征该因素的影响,对已有的部分指标应进行必要的修正。 (4)定性定量相结合的原则。评价因素既可选择定量因素,亦可选择定性因素,当定性因素难以量化时,可考虑以定性判断为主的等级量化,对地质条件“一劣即劣”的情况应予考虑。 依据以上原则,在进行煤层地质条件影响开采效果的大量典型调查分析和专家调查的基础上,从系统的结构与功能相统一为出发点,
隶属度函数
隶属度函数 美国加利福尼亚大学控制论教授扎得(L、A、Zadeh)经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出:若对论域(研究的范围)U中的任一元素x，都有一个数A(x)?[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念:模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法: 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合 A3可以有
不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo是固定的,A3的值是可变的,作 n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率 = v0?A 的次数 / 试验总次数 n 随着 n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是 vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法: 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域 U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域 U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值 h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对 n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法: 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 (4)二元对比排序法: 二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。二元对比排序法根据对比测度不同,可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等。 举例
模糊函数发展与应用
《自动化概论》课程论文 题目模糊数学的发展与研究 姓名蔡嘉莹 专业自动化 学号222011322270021 学院工程技术学院 任课老师祝诗平
模糊数学的发展与研究 【摘要】模糊数学自1965年诞生以来取得了突飞猛进的进展。介绍传统数学的局限性，讲述模糊数学的产生；概述模糊数学的发展；从国内、国外两方面分别介绍模糊数学的开发与应用。 【关键词】模糊；模糊数学；模糊技术；模糊数学 The development and research of fuzzy mathematics 【abstract】Fuzzy mathematics was born since 1965 has made progress by leaps and bounds. Introduces the limitations of traditional mathematics, which deals with the fuzzy mathematics. An overview of the development of fuzzy mathematics; Respectively from two aspects, one is at home and abroad to introduce the development and application of fuzzy mathematics.【key words】Fuzzy; Fuzzy mathematics; Fuzzy technology; Fuzzy mathematics 模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基
隶属度函数
编辑本段隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo 是固定的,A3的值是可变的,作 n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数 / 试验总次数 n 随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法： 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的
隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 (4)二元对比排序法： 二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。二元对比排序法根据对比测度不同,可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等。 编辑本段举例 【例一】 A(x )=表示模糊集“年老”的隶属函数，A表示模糊集“年老”，当年龄x≤50时A（x）=0表明x不属于模糊集A（即“年老”），当x ≥100时，A（x）=1表明x 完全属于A，当50くx〈100时，0〈A（x）〈1，且x越接近100，A（x）越接近1，x属于A的程度就越高。这样的表达方法显然比简单地说：“100岁以上的人是年老的，100岁以下的人就不年老。”更为合理。 【例二】 按照模糊综合分析法，我们对某企业效绩进行评价。 1.设因素集U：U={u1，u2， (9) 综合我国现行评价体系和平衡记分法(SEC)，我们选取了u1(净资产收益状况)、u2(资产营运状况)、u3(长期偿债能力)、u4(短期偿债能力)。U5(销售增长状况)，u6(市场占有能力)、u7(技术能力)、u8(发展创新能力)、u9(学习能力)等9个指标为反映企业效绩的主要指标。其中，u1、u2、u3、u4、u5是财务业绩方面的指标，原来都用精确的比率指标反映，但对它们适当地模糊化更能客观真实地反映企业效绩。例如，在评价企业短期偿债能力时，该企业流动比率为 1.8，但专家们发现该企业存货数额庞大，占了流动资产的较大部分，说明其资产的流动性并不好，因而仍可评定该指标为较低等级。U6是客户方面业绩指标，u7内部经营过程方面业绩指标，u8、u9是学习与增长方面业绩指标。 2.设评价集V={v1，v2……v4} 。简便起见，我们设v1：优秀，v2：良好，v3：平均，v4：较差。 3.我们选取了该企业的注册会计师、熟悉该企业情况的专家组成评判组，得到评
模糊控制_隶属度函数
第6章模糊逻辑【转】 2009-04-16 21:48 高斯隶属函数 函数gaussmf 格式 y=gaussmf(x,[sig c]) 说明高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数。 例6-1 >>x=0:0.1:10; >>y=gaussmf(x,[2 5]); >>plot(x,y) >>xlabel('gaussmf, P=[2 5]') 结果为图6-1。 图6-1
6.1.2 两边型高斯隶属函数 函数gauss2mf 格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2]) 说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数例6-2 >>x = (0:0.1:10)'; >>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]); >>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]); >>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]); >>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]); >>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]); >>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]); >>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off'); 结果为图6-2。
6.1.3 建立一般钟型隶属函数 函数gbellmf 格式 y = gbellmf(x,params) 说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式 这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。 例6-3 >>x=0:0.1:10; >>y=gbellmf(x,[2 4 6]); >>plot(x,y) >>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 结果为图6-3。
模糊函数作业
1. 推导有效相关带宽与信号的频谱分布无关 1.1 两个分布与原点的距离不同 距离模糊函数的最佳形式是冲击函数，为了描述距离模糊函数和冲击函数的相关程度，引入了有效相关时间和有效相关带宽，其定义如下： 有效相关时间：()()()()2 * 1 2 1,22 22 111lim T T T v t v t dt T v t dt v t dt T ∞ -∞∞ --∞ →∞= ??????????? ?? 有效相关带宽：()()2 24 e U f df W U f df ∞-∞∞ -∞ ????=?? (1-1) 设信号()1u t 的频谱()1U f 为 ()110 B f B U f -<? ??或其它
1 2 f ()U f 图1-2 分布位置不同的两个矩形脉冲 即()2U f 是()1U f 在频率轴上的搬移。根据有效相关带宽的定义式(1-1)，可得 ()1u t 的有效相关带宽为 () ()2 2 2 1 4 12221B B e B B df B W B B df --= = =?? 同理()2u t 的有效相关带宽为 ()121212122 22 22222 244 222 2 1122211B B f f B B f f e B B f f B B f f df df B W B B df df ++--++-- ??+ ???===+???? 可见12e e W W =，即平移后有效相关带宽不变，故有效相关带宽与频谱的分布无关。 而均方根等效带宽的定义为 2e B βπ= 其中 ()12 2 e B f f ??=-?? ()2 22f f U f df ∞ -∞=? ()2 f f U f df ∞ -∞ =? 分别将()1U f 和()2U f 带入得 223123B B f f df B -== ? ，10B B f fdf -==?，3123e B B =?314 3 B βπ= ()12122222232124 23 f B f B f B f B f f df f df f f B B ++--=+=++? ? ， ()12122122f B f B f B f B f fdf fdf f f B ++--=+=+? ? ，()122 22112242823e B f f f f B B ??=---+???? ?
隶属函数确定问题
隶属函数确定问题 一、隶属函数得确定原则 1、表示隶属度函数得模糊集合必须就是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念得隶属度具有一定得稳定性;从最大得隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度就是单调递减得，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形与梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常就是对称与平衡得 模糊变量得标值选择一般取3—9个为宜，通常取奇数(平衡)，在“零"“适中”等集合得两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当得重复 在相同得论域上使用得具有语意顺序得若干标称得模糊集合，应该合力排序. 4、论语中得每个点应该至少属于一个隶属度函数得区域,同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数得区域。 5、对于同一输入,没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数得最大隶属度不应该有交叉. 二、隶属度函数确定得方法 1、模糊统计法 模糊统计法得基本思想就是对论域U上得一个确定元素v就是否属于论域上得一个可变得清晰集得判断。(清晰集、模糊集）
模糊统计法计算步骤： Stｅp1 确定论域 Sｔep2形成调查表 Ｓtep3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Ｓtep５隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出: 实际上，当n不断增大时,隶属频率趋于稳定,其频率得稳定值称为０x 对A得隶属度,即 2、例证法例证法由已知得有限个隶属度函数得值,来估计论域U 上得模糊子集A得隶属函数。 3、专家经验法就是根据专家得实际经验给出模糊信息得处理算式或者相应得权系数值隶属函数得一种方法。 4、二元对比排序法 5、群体决策法