2011年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷

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二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-

B.16

C.6±

2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810?米

B.61.810?米

C.51.810?米

D.41810?米

3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是

4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =

B.4y x

=

C.3y x

=-

D.12

y

=5.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是

6.不等式组11

11

2

x x

+≥-

???

7.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0

B.13

C.23

D.1

9.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB

切小圆于点C ,

图1

图2

B A C

D

A B D

C 12

02

- A

D

B

C

2

若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足

A.R =

B.3R r =

C.2R r =

D.R =

10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3

C.4

D.5

二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .

12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .

13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1

m m -++的结果是 .

15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠= ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,

圆心角60CPD ∠= ,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( AB 和 CD

)相交,那么实数a 的取值范围是 .

三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)

16.(每小题7分,共14分) (1)计算

:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)

(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.

(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？

图3

B

C

D

图4

A 图5

A

图6

B

C

D

E

3

18.(满分10分)

在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:

(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；

(3)在60课时的总复习中,

19.(满分12分)

如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).

20.(满分12分)

如图9,在ABC ?中,90A ∠=o

,O 是BC 边上一点,以O 别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；

(2)图中两部分阴影面积的和. 21.(满分12分)

已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O . (1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长； (2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ?和CDE ?各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,

①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.

②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是

平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.

B

图9 图7-1

45%

5%

实践与综合应用

统计与概率

数与代数 空间与图形 40%67

a 44

数与式函数

数与代数(内容)图7-2

课时数

方程(组)

与不等式(组)

图7-3

方程(组) 与不等式(组)

课时数

4

22.(满分14分)

已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l

:y =+对称.

(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;

(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、

NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.

A B C D E F 图10-1 O 图10-

2

备用图

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二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案及评分细则

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.C 10.C 二、填空题(每小题5分,共20分)

11.(5)(5)x x -+ 12.310

13.270 14.m 15.42a -≤≤-

三、解答题(满分90分)

16.(每小题7分,共14分)

(1)解:原式414=+-…………6分 1=………7分

(2)解:原式22692a a a a =+++-……………5分

89a =+………………7分

17.(每小题8分,共16分)

(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥

∴90ABC D ∠=∠= ……………2分 在ABC ?和EDC ?中

ABC D BC DC

ACB ECD

∠=∠??

=??∠=∠?……………4分 ∴ABC ?≌EDC ?………………6分 ∴AB ED =………………………8分

(2)解法一:设励东中学植树x 棵,海石中学植树y 棵.依题意,得………1分 {

83423x y y x +==-…………………5分)

解得{

279555

x y ==…………………7分

答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. ……………8分 解法二:设励东中学植树x 棵.依题意,得………1分

(23)834x x +-=………………5分 解得279x =……………6分

∴2322793555x -=?-=……………7分

答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. ……………8分 18.(满分10分)

(1)36； ……………3分 (2)60；14 ……………7分

(3)解:依题意,得45%6027?=…………9分

答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. …………10分

19.(满分12分)

(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ ……1分

依题意,得(10)A ,,(02)B , ……3分

∴{

020k b b

=+=+

A

B C

D

E

6

解得{

22

k b =-= ……4分

∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+ ………5分

当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤. ………7分

(2)线段BC 即为所求………10分

增大………………12分 20.(满分12分)

(1)解法一:连接OE

∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点

∴90ADO AEO ∠=∠= ………1分 又∵90A ∠=o

∴四边形ADOE 是矩形……2分 ∵OD OE =

∴四边形ADOE 是正方形…………3分 ∴OD ∥AC ,3OD AD ==

∴BOD C ∠=∠………………………4分

∴在Rt BOD ?中,2tan BD BOD ∠== …………5分

∴2tan 3

C =…………6分

(1)解法二:同解法一得到四边形ADOE 是正方形…………3分 ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴OBD ?∽CBA ?…………4分 ∴OD BD BA CA

= ∴BD AB OD AC =,23BD OD =………5分

∴2tan 3

C =………6分

(1)解法三:同解法一得到四边形ADOE 是正方形…………3分 ∴OD ∥AC ,3OD OE == ∴OBD ?∽COE ?…………4分 ∴OD BD OE CE

= ∴OE BD OD CE =,23BD OD =………5分

∴2tan C =………6分

(2)解法一:如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=

∴90COE BOD ∠+∠=

∵在Rt EOC ?中,2tan 3

C =,3OE =

B

B

7

∴92

EC =………7分

∴29113444

O DOM EON DOE S S S S +===π?=π 扇形扇形扇形………9分

又∵1123322BOD S BD OD ?==??= ,9271132224

COE S OE CE ?==??= ……11分 ∴()39944

BOD COE DOM EON S S S S S ??=+-+=-π阴影扇形扇形

∴图中两部分阴影面积的和为39944

-π………12分

解法二:同解法一得到92

EC =………7分

∴91944

O ODAE S S S =+=+π 正方形空白………9分

∴15

5939912922444

S AB AC S ?=?-=

--π=-π阴影空白……11分 ∴图中两部分阴影面积的和为39944

-π………12分

21.(满分12分)

(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形

∴AD ∥BC

∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠

∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =

∴AOE ?≌COF ?……………1分 ∴OE OF =

∴四边形AFCE 为平行四边形……………2分 又∵EF AC ⊥

∴四边形AFCE 为菱形……………3分

②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ?中,4AB cm =

由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =……………4分 ∴5AF cm =……………………………5分

(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、

Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形…………6分 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =

∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒

∴5PC PF FC PF FA t =+=+=,8(44)124QA AD QD t t =-=--=-

∴5124t t =-………………7分 解得4t =

∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43

t =秒. …………8分

②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:

i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =

即12a b =-,得12a b +=………………………………………9分 ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =

即12b a -=,得12a b +=………………………………………10分

A B C D

E F O

iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP CQ

=

即12a b

-=,得12

a b

+=………………………………………11分综上所述,a与b满足的数量关系式是12

a b

+=(0)

ab≠………12分

22.(满分14分)

解:(1)∵抛物线223

y ax ax a

=+-(0)

a≠图象与x轴交于A、B两点∴2230

ax ax a

+-=(0)

a≠…………………1分

解得

13

x=-,

21

x=

∵B点在A点右侧

∴A点坐标为(30)

-,,B点坐标为(10)

,…………3分

∵直线l

:y x

当3

x=-时

,(3)0 y-+=

∴点A在直线l上………………………5分(2)∵A点坐标为(30)

-,,B点坐标为(10)

,

∴4

AB=………………………………………6分

∵点H、B关于过A点的直线l

:y=+

∴4

AH AB

==

过顶点H作HC AB

⊥交AB于

C点

则12

2

AC AB

==,HC=………………7分

∴顶点(

H-………………………8分

代入二次函数解析式,解得a=

∴二次函数解析式为2

y=……………9分(3)解法一:∵(30)

A-,,(

H-

∴直线AH的解析式为y=+

又∵BK∥AH且过点B(10)

,

∴直线BK的解析式为y=-

由y x

y

??

=

?

?=

?

解得{x y==即K

过点K作KD x

⊥轴,垂足为D

由勾股定理得4

BK=

∵点H、B关于直线AK对称

∴HN MN

+取到最小值是M、N、B

图1图2图3

8

过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于点E，KD KE

==则QM MK

=,QE EK

==AE QK

⊥……11分

∴BM MK

+取到最小值是当Q、M、N、B四点共线时，

即BQ=HN NM MK

++…13分

BK∥AH

∴90

BKQ HEQ

∠=∠=?

由勾股定理得8

QB=

∴HN NM MK

++的最小值为8…………14分

解法二:作K点关于直线AH的对称点Q,连接BQ交直线AH于M,交直线l于N ∴MQ MK

=

∵H、B关于直线l对称

∴NH NB

=

∴HN NM MK NB NM MQ

++=++

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