cumcm2009A_制动器试验台的控制方法分析_王力工指导

制动器试验台的控制方法分析

张宁，路晓明，赵金龙

指导教师：王力工

摘要

制动器是汽车上最重要的安全部件。在车辆的设计阶段，由于无法在道路上测试实际车辆制动器，只能在专门的制动器试验台上模拟制动过程。本文通过离散化的方法设计出了一种制动器试验台电流值的计算机控制方法，并建立了基于瞬时观测值的能量相对误差评价模型.

问题一，根据能量守恒原理，并通过类比的方法求得等效转动惯量为51.9992

?.

kg m 问题二，先计算出飞轮各自的惯量，再根据机械惯量的组合规则得到8个机械惯量值10、40、70、100、130、160、190、2202

?，可以通过电动机补偿来模拟的惯量

kg m

有402

?两种.

kg m

kg m

?、702

问题三，从能量的角度出发，分别建立了电流依赖于瞬时扭矩的线性模型和依赖于

问题四，

得出了该控制方法总的能量相对误差5.48%；再从局部的角度建立能量相对误差评价模型，得出大约1s以后模拟路试时制动效果很好的结论。

问题五，建立了基于前一段时间可观测量瞬时扭矩的离散模型，通过模型给出了本时间段电流值的计算机控制方法。又通过图表的方式分析模拟制动过程中能量减少量的变化规律，对设计出的计算机控制方法进行了评价。评价结果表明，从大约0.7s的时间开始，计算机控制模拟的效果非常好，能量相对误差为1.52%。

问题六，为了改进问题五的电流控制方法在模拟制动过程初始阶段误差较大的缺点，根据能量最佳补偿的原理改变了电动机在初始阶段所提供扭矩的方案，使得大约从0.4s开始，计算机控制模拟制动过程的准确度已经很高，最终能量的相对误差为0.27%。

关键词：制动器试验台转动惯量扭矩转速能量相对误差

一、问题重述

汽车的行车制动器连接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。为了检验汽车制动器设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试。为了检测制动器的性能，需要在各种不同情况下进行大量的路试。

但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就成为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在路试时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。

假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的惯量，从而满足模拟试验的原则。

由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流和时间的精确关系很难得到。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。

现在需要解答如下问题：

1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286米，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动

惯量；

2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形噶钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、

0.0784m、0.15468m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪

些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？

3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。

在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。

4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速

为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。

5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭

矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算

机控制方法，并作评价。

二、基本假设

1. 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动；

2. 假设试验台工作时，主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；

3. 假设制动器试验台的质量很好，工作性能稳定；

4. 假设制动器试验台的测量系统工作状况良好，所测得的数据可靠；

5. 假设模拟制动试验在相对封闭的环境里进行，试验时不存在外界较大干扰；

6. 假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；

7. 假设不考虑试验台由于产热及机械振动等因素导致的能量损失；

四、问题分析

为了较准确的模拟路试时的制动过程，在制动器试验台上需要等效的模拟出车轮在制动时承受的载荷。这个等效载荷在试验台上的表现形式即为等效转动惯量的增加。实际的实现过程则是:先由飞轮及机构的基础惯量之和模拟出机械惯量，再由电动机工作补偿剩余惯量，机械惯量与电动机补偿的惯量之和即为需要等效的转动惯量.

问题一要求我们求出与载荷等效的转动惯量，等效的原则是能量表达形式的转化。从能量守恒的角度出发，即可求得等效的转动惯量。

问题二，在计算可以组成的机械惯量时，必须考虑的是：基础惯量必须计算在内，同时三个不同的飞轮可以任意组合。这样，只要计算出每个飞轮的惯量，便可计算得到可组成的机械惯量。根据电动机能补偿的惯量范围便可求解出需要电动机补偿的惯量大小。

问题三，可观测量有瞬时扭矩和瞬时转速，而电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，因此，我们需要建立起电动机产生的扭矩和瞬时转速与/或瞬时扭矩的关系。从能量转化的角度出发，通过转速、扭矩、角加速度等因素建立关系，便可得到驱动电流依赖于可观测量的数学模型。

问题四要求评价该控制方法，评价控制方法优劣的重要数量指标为能量误差的大小。可以从所研究的真各个制动阶段出发，通过计算初、末时刻能量误差来评价，也可以从制动的具体过程出发，对模拟制动过程中瞬时的能量误差来评价该控制方法。

问题五中，由于相邻两个时间段很近，且计算机的反应时间非常快，因此可以用前一个时间段所观测到得瞬时量来计算本时段的电流值。再建立模型，在每一个时间段内分析所设计的控制方法与路试时能量相对误差来评价控制方法的优劣。

问题六中需要对问题五的模型进行改进，使之尽量完善。可以先分析在每一个时间段内的能量相对误差，再针对不准确的区域进行修正。

五、问题一

5.1 问题一的分析与求解

在制动器试验台上，我们无法精确模拟出车辆在路试时所承受的载荷，只能将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮与主轴等机构转动时具有的

能量。

将载荷等效后的能量1E 可表示如下：

2112

E J ω=?? 式中， J 为等效的转动惯量；

ω为车轮转动角速度；

载荷在车辆平动时具有的能量2E 表达式如下：

221112

E m v =?? 式中，1m 为载荷所对应的等效质量；

1v 为车辆平动的速度；

根据等效过程中的能量守恒定律，载荷等效后的能量与载荷在车辆平动时具有的能量应满足下式：

12E E =

22111122

J m v ω??=?? 用2v 表示车轮边沿相对圆心转动时的线速度，则变量2v r ω、、存在如下关系：

2v r ω=?

式中，r 为车轮的滚动半径，其值为0.286m ；

由于题目中假设轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动，因此，1v 、2v 应满足如下关系：

12v v =

联立上述各式可得，等效的转动惯量表达式如下：

21J m r =? ⑴

在计算上式中1m 的值时，本文通过类比重力与质量的关系，求得在车辆平动时，载荷所对应的质量1m 与载荷大小的关系等效表达为下式：

1N F m g =?

式中，N F 为车辆单个前轮在制动时承受的载荷；

g 为重力加速度，本文取9.8/N kg ;

因此，等效的转动惯量可通过下式计算：

29.8

N F J r =? ⑵ 问题一中，6230N F N =,0.286r m =，本文将上述值代入式 中，求得等效的转动惯量大小为251.999J kg m =?.

六、问题二

6.1 问题二的分析与求解

用2m 表示环形飞轮质量，1R 、2R 依次分别表示飞轮外径、内径，则由力学知识得，飞轮的惯量J 为：

()2221212

J m R R =??+ 又由于1212,22

D D R R =

=,则进一步求的飞轮的惯量的表达式如下： ()2221218

J m D D =??+ ⑶ 式中，1D 表示飞轮的外直径，单位为m ； 2D 表示飞轮的内直径，单位为m ；

由几何学知识得，环形飞轮的体积V 可表示如下：

()22124

h V D D π=?- ⑷ 式中，h 为飞轮的厚度，单位为m ；

联立⑶⑷两式可得，环形钢制飞轮的惯量为：

()()()()2221222122222121218

18

184

J m D D V D D h D D D D ρπρ=??+=???+=???-?+ 本文分别计算求得三个飞轮的惯量如下表所示：

由于基础惯量为210kg m ?，机械惯量=飞轮的惯量+基础惯量，则飞轮组与基础惯量可组成的机械惯量有10、40、70、100、130、160、190、2202kg m ?.

上述各机械惯量的组合方式分别如下表所示：

表2. 不同机械惯量的组合方式 （单位：kg m ?）

第一问中得到等效的转动惯量为251.999kg m ?，制动器试验台无法精确的用机械惯量模拟实验，对此，可将机械惯量设定为表2中一个定值，再通过电动机参与工作来补偿缺少的能量，惯量之间则满足如下关系：

12J J J =+ ⑸

式中，J 表示等效的转动惯量，其值为251.999kg m ?；

1J 表示机械惯量；

2J 表示与电动机所补充能量对应的转动惯量；

由于251.999J kg m =?，电动机能够补偿的能量所相应惯量的范围为[]230,30kg m -?，故：

取2230J kg m =?，由上式得，221.999J kg m =?；

取2230J kg m =-?，由上式得，281.999J kg m =?；

则可选取的机械惯量的范围为[]221.999,81.999kg m ?，则表2中满足上述范围的机械惯量只有402kg m ?、702kg m ?，再由式 分别求得需要电动机补偿的惯量值如下表所示：

（单位：kg m ?）

表3. 可选取的机械惯量及需要电动机补偿的惯量值

七、问题三

7.1 问题三模型的建立

用a ω表示飞轮在t 时刻对应的初角速度，b ω表示飞轮在t t +?时刻对应的末角速度，则在t ?时间内，与等效转动惯量所对应能量的改变量E ?为：

()2212

a b E J ωω?=??- ⑹ 与机械惯量所对应能量的该变量1E ?可表示为：

()221112

a b E J ωω?=??- ⑺ 因此，需要电动机补充的能量为：

21E E E ?=?-?

又有扭矩做功:

22E T θ?=??

式中，2T 表示电动机产生的扭矩；

θ?表示飞轮在t ?时间内转过的角度；

由上述两式得:

12E E T θ?-?=?? ⑻

车辆制动过程中，由于是以恒定的力踏下制动踏板来使车辆停下来，说明车辆做匀

减速运动。在制动器试验台上，制动过程应同样满足匀减速运动的规律。因此，在t ?时间内的平均转动角速度可表示为：

2

a b ωωω+= 飞轮在t ?时间内转过的角度θ?可计算如下：

2a b

t

t

θωωω?=??+=?? ⑼ 将⑹⑺⑼三式代入式⑻中得：

()21a b

T J J t ωω-=-??

电动机产生的扭矩为：

1

2

22221

T J t

J t J ωωω

ε-=???=??=?

⑽ 式中，1ε为角加速度.

用T 表示在试验台上观测到的瞬时扭矩，则：

1T J ε=?

⑾ 联立⑸⑽⑾三式可得: 1

21J T T J ??

=-? ???

⑿ 由于假设试验台采用的电动机的驱动电流I 与其产生的扭矩满足正比关系：

2I k T =?

式中，k 为比例系数，其值为1.5/A N m ?；

将上式代入式⑿得，电动机驱动电流与瞬时扭矩的关系为：

11J I k T J ??

=?-? ???

⒀

式中，J 表示等效的转动惯量，其值为251.999kg m ?；

1J 表示机械惯量；

T 为可观测的瞬时扭矩；

由式⑾⒀可得出，电动机驱动电流与瞬时转速的关系为：

1

1

12160J d I k J J dt

J dn k J J dt

ω

π??=?-?? ?????=?-??? ???

式中，n 为瞬时转速。

7.2 问题三驱动电流的计算

角加速度ε的定义为：

1d dt

ωε=

进一步推导可得 1 3.6a b a b v v d dt t r t

ωωωε--=

==???? ⒁ 联立式⑾⒀⒁可得，电动机驱动电流I 的另一种表达式为：

2 3.6a b v v I k J r t

-=????? ⒂ 式中，k 为驱动电流与其产生扭矩的比例系数，其值为1.5/A N m ?；

2J 为需要电动机补偿的惯量； a v 为t 时刻车轮边沿相对圆心转动的初线速度，其值为50/km h ；

b v 为t 时刻车轮边沿相对圆心转动的末线速度，其值为0；

r 为车辆单个前轮的滚动半径，其值为0.286m ；

5t s ?=

当机械惯量分别选取40、702kg m ?时，将其对应的转动惯量2J 代入式⒂，可求得

驱动电流如下表所示：

（驱动电流为负，表示电动机运转方向发生改变）

八、问题四

8.1 问题四模型一的建立与求解

8.1.1 制动器试验台上制动器所消耗能量的计算

问题四给出的控制方法是以10ms 为时间间隔t ?进行的，观测并记录了每一个时间段对应的瞬时转速和瞬时扭矩，因此，可逐段计算试验台所消耗的能量.

在时间段[]0,4.67s 的制动过程中，可依次用i 来表示每个10ms 的控制时间段，i 取0、1、…、467，则i 表示时间段 ()0.011,0.01i i s ?-?????.

由于瞬时扭矩即为机械惯量与电机补偿惯量之和所对应的总扭矩，则在时间段i 内，试验台上消耗的能量i E ?可表示为：

i i i i E T T t

φω?=??=???试 ⒃ 式中，i T 表示在时间段i 测得的瞬时扭矩;

φ?表示飞轮在时间段i 内转过的角度；

i ω表示在飞轮时间段i 的瞬时角速度；

10t ms ?=；

用i n 来表示飞轮在时间段i 的瞬时转速，则变量i n 、i ω满足如下关系：

260

i i n πω=?

将上式带入式⒃中可得:

260

i i i E T n t π?=

????试 在0 4.67s 的试验过程中消耗的总能量则可计算如下： 467

14671260i

i i i i E E T n t π===?=????∑∑试试

8.1.2 车辆路试时能量减少量的计算

用1ω表示飞轮的初角速度，2ω表示末角速度，则车辆在路试过程中的初能量为：

21112

E J ω=??路 末能量为：

2212

E J ω=??路2 则能量的总减少量E ?路为：

()221212

E E E J ωω=-=??-路路1路2

⒄ 用i n 来表示飞轮在时间段i 的瞬时转速，则变量i n 、i ω满足如下关系：

260

i i n πω=? ⒅ 将上式带入式⒄中可得:

()222121800

E J n n π=??-路

式中，J 表示等效的转动惯量，其值为248kg m ?；

1n 表示主轴的初转速，其值为514/r m

2n 表示主轴的末转速，其值为257/r m

8.1.3 模型一中评价函数的建立与求解

评价控制方法优劣的一个重要数量指标就是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。基于能量误差的考虑，本文定义了评价控制方法的相对误差函数η如下：

100%E E E η-=?试路

路 ⒆

本文通过计算得，能量的相对误差大小为 5.48%η=

8.2 问题四模型二的建立与求解

8.2.1 模型二从瞬时角速度方面分析评价该控制方法

在时间段[]0,4.67s 的制动过程中，依次用i 来表示每个10ms 的时间段，i 取0、1、…、

467，i 时刻即表示时间段 ()0.011,0.01i i s ?-?????.

在控制过程中，扭矩的变化曲线如下：

图1.制动器试验台上扭矩的变化曲线

由于计算机控制制动器时，把制动时间按照10ms 的时间间隔离散化为467个时间段，并由此观测出了每个时间段对应的瞬时转速与瞬时扭矩。在每一个10ms 的时间段，如果试验台都能够越准确的模拟出相应的路试效果，则计算机控制的方法越好。

在每个时间段内，模型二首先从车轮的瞬时角速度和能量减少量两个指标对该控制方法进行了分析评价。

由于路试时以恒定的力踏下制动踏板，且假设轮胎与地面的摩擦力无穷大，轮胎与地面无摩擦，由此可知，路试时车辆做匀减速运动，制动减速度2ε为：

2m n t

ωωε-=? 车轮在i 时刻的角速度i ω路则可表示为： 120.01i i ωωε=-??路

由式得到的路试时车轮瞬时角速度见附件;

本文通过Matlab 画出了车辆在路试时的角速度变化图、用该控制方法得到的角速度变化图：

1——试验台上飞轮的角速度

2——路试时车轮的角速度

图2. 路试与试验台上角速度的变化图

由图2可看出，在控制阶段的初期，该控制方法并没有很好的模拟出路试时车轮角速度的变化。在大约1s 以后，模拟出的转动角速度与路试时比较接近，且随着制动过程的进行，这种控制误差越来越小。

8.2.2 模型二从瞬时能量误差方面分析评价该控制方法

（1）路试时，车轮在相邻的两个时间段之间能量的改变量i E ?路可表示如下：

()22112i i i E J ωω-?=

??-路路路 式中，J 为路试时的转动惯量，其值为482kg m ?；

1i ω-路为路试时，车轮在1i -时刻的角速度； i ω路为路试时，车轮在i 时刻的角速度；

本文通过计算得到i E ?路的值如附件 所示；

（2）制动器在试验台上的制动过程中，时间段i 内消耗的能量i E ?试为：

i i i E T t ω?=???试

将式⒅带入上式中得：

260

i i i E T n t π?=????试 式中，i T 为时间i 时的制动扭矩；

i n 为时间i 时飞轮的转速；

t ?为10ms 的时间间隔；

本文通过Matlab 计算并作出了i E ?试与i E ?路变化曲线如下图所示：

1——i E ?路的变化曲线

2——i E ?试的变化曲线

图3. 每个时间段内能量改变量i E ?路、i E ?试的变化曲线

由上图可知，制动过程初期，试验台上制动器消耗的能量从0开始逐渐增大，与路

试时能量减少量差别比较大，对制动过程的模拟也不准确；在制动初期以后，试验台上制动器消耗的能量上下波动，但整体数值及变化趋势与路试时比较接近，模拟过程比较准确。

在i 时间，路试时能量的总消耗量i E 路为：

()22112

i i E J ωω=

??-路路 试验台上制动器消耗的总能量i E 试为： 0

260i

i i i i E T n t π==????∑试 本文计算出i E 路、i E 试的值见附件，应用Matlab 作出能量消耗量的变化曲线如下图

所示：

1——i E 试的变化曲线

2——i E 路的变化曲线

图4.在路试和试验台上制动时总消耗能量的变化曲线

对比图4和图3可以看到,在制动过程初期，试验台并没有很好的模拟出路试时的制动过程，导致能量的消耗量与路试时比较存在较大差距；大约1s 以后，试验台对路试制动过程模拟的比较准确，但由于制动初期产生了较大的能量之差，使得初期以后能量总消耗量之差如图4所示。

8.3 问题四中模型一和模型二的优缺点分析与比较

模型一的优点：

在需要分析的制动时间范围内，模型一用简便的算法计算出了能量的总消耗量，并得出了能量误差为5.48%的结论，数据直观，有一定说服力；

模型一的缺点：

模型一仅对能量的总消耗量及能量误差进行了计算，对于试验台在模拟制动过程中实时进行模拟的准确程度无法作出分析，使得模型计算结果不全面，不详尽；

在对试验台上制动器所消耗能量进行计算时，模型一将每一个时间段内扭矩及转速看作恒量，使得计算结果存在一定误差；

模型二的优点：

模型二基于对实际计算机控制过程的考虑，对所有时间段内能量之差进行了计算，通过图表的方式表达出了在整个过程中能量误差的变化规律，模型对该控制方法的评价准确、直观；

模型二的缺点：

在计算试验台上制动器所消耗能量时，模型二将每一个时间段内扭矩及转速看做恒量，使得计算结果存在一定误差；

模型二无法得出数量指标来评价该控制方法的优劣；

九、问题五

9.1 问题五中电流控制方法的设计

由问题三的模型知，控制电流与其产生的扭矩满足如下所示关系：

11J I k T J ??=?-? ??

? 用i I 表示在第i 个时间段内的控制电流，i T 表示第i 个时间段内的测得的瞬时扭矩，则：

11i i J I k T J ??=?-? ??

? ⒇ 在相邻两个10ms 的时间间隔内，扭矩i T 的值非常接近。在计算控制电流时，为了根据前一个时间段观测到得瞬时扭矩1i T -来计算本时段的控制电流i I ，可近似认为：

1i i T T -=

将上式带入式⒇中，可以得到第i 个时间段电流值的计算机控制方法模型：

111i i J I k T J -??=?-? ??

?

9.2 对问题五电流控制方法的评价

在第i 个时间段内，电动机所消耗能量的改变量为：

1111260

i i i i i E T t

T n t ωπ----?=???=???电 式中，1i T -表示试验测得的上一个时间段内的扭矩；

1i n -表示实验测得的上一个时间段内的转速；

t ?为每一个时间段的长度，其值为10ms ；

在第i 个时间段内，飞轮能量的改变量为：

()()2212

221121800

i i i i i E J J n n ωωπ--?=??-=??-轮 式中，J 为机械惯量，其值为235kg m ?

1i n -为第1i -个时间段内测得的瞬时转速；

i n 为第i 个时间段内测得的瞬时转速；

在第i 个时间段内，制动器消耗能量的变化量为：

()2

221112

601800

i i i

i i i i E E E T n

t J n n ππ---?=?+?=???+??-制电轮 前文8.2.2小节中已给出了路试时车轮能量改变量的计算。

i E ?轮、i E ?电及i E ?制的变化如下图所示：

图5. 每个时间段内能量改变量的变化图

本文计算出了在用问题五的电流控制方法进行模拟制动时以及路试时每个时间段内车轮能量的改变量，应用Matlab 作图如下：

图6.每个时间段内能量改变量的变化图

在第i 个时间段，路试时能量的总消耗量i E 路为：

()22112

i i E J ωω=

??-路路 用问题五的电流控制方法进行模拟制动时消耗的总能量i E 试为：

110

260i

i i i i E T n t π--==????∑试 本文计算出了i E 路和i E 试的值，应用Matlab 进行作图比较如下：

图7. 能量总消耗量的变化曲线

在该变化曲线中，应用式⒆计算得到总能量误差为1.52%。

对比分析图6和图7可知，本文在问题五中提出的模型所对应计算机控制方法仅仅在控制的初始阶段模拟效果不好，但在大约0.7s 以后，本文提出的控制方法已经可以比较准确的模拟出路试时的制动过程。

对比分析图4和图7可知，本文建立的模型在通过计算机控制电流值来模拟制动时，能量的总消耗相比问题四给出的控制方法已经非常小。

9.3 问题五中电流控制方法的优缺点

优点：

控制方法的求解简单，且该模型在通过控制电流来模拟制动过程时，能量误差比较小；

缺点：

控制方法直接利用上一时间段内所测得的数值来计算下一时间段的控制电流，与理想控制过程存在一定偏差；

十、问题六

10.1 问题五中电流控制方法的改进

分析图6可知，在刚开始大约0.7s 的模拟制动时间内，模拟制动相比于路试时能量误差较大，之后的模拟制动效果很好，见下图8；同时，当扭矩值达到稳定值后，模拟过程中能量改变量也达到最小误差。由参考文献[4]知，当需要补偿的总能量一定时，电动机提供的扭矩越大，则补偿时间越短。为了改进问题五中模型在模拟制动过程初始阶段不准确的缺点，我们根据最佳补偿的原理改变了电动机在初始阶段所提供扭矩的方案。

由参考文献[4]知，补偿时间的取值范围为制动时间的50%80% ，本文取为50%。在第i 个10ms 的模拟制动过程中，如果能在5ms 的时间内完成相同的制动过程，则可

以缩短计算机控制模拟制动过程的不准确时间，使得控制精度更高。在问题五的模型中，在i 时刻的控制电流为：

111i i J I k T J -??=?-? ??

? 在改进的模型中，在0.5i -时刻的控制电流应为：

10.511i i J I k T J --??=?-? ??

? 本文计算并得到该进后的扭矩、能量变化图如下：

图8. 问题五中控制方法改进前扭矩、能量改变量的变化曲线

图9. 问题五中电流控制方法改进后扭矩、能量改变量的变化曲线

对比分析图8和图9可看出，应用改进后的模型通过计算机进行制动过程模拟时，模拟制动过程更快的趋于准确；同时，模拟的准确度也更高，由式⒆计算所得能量的相对误差为0.27%。

十、参考文献

[1] 苟文选，材料力学，北京：科学出版社，2005。

[2] 林荣会，刘明美，制动器试验台中模拟负载的新方法，机械科学与技术，1997年

12月：50到60页，1997。

[3] 周洪旋，制动器试验台电惯量系统控制方法研究，吉林大学硕士学位论文，2005。

[4] 马继杰，吴博大，刘笑羽，程光明，孙景阳，王森林，制动器惯性台架电模拟惯量

的研究，汽车技术，2009年第4期：49到52页，2009。

[5] 刘安龙，转动惯量电模拟模糊控制技术研究，吉林大学硕士学位论文，2009。