2013年黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭中考中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1．（3分）（2013?齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）
=±3 ﹣
=3
（﹣
3．（3分）（2013?齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）
B
AB，使AB⊥CD，垂足为E，若
4．（3分）（2013?齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径
CD=×
OC=
=3
5．（3分）（2013?齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游
6．（3分）（2013?齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间
7．（3分）（2013?齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2
2a+b+=0
=，所以﹣＜﹣
＞
=0
，即
＜
﹣
9．（3分）（2013?齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定
函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）
y=
的交点在第一象限，
10．（3分）（2013?齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）
，
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．（3分）（2013?齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．
12．（3分）（2013?齐齐哈尔）小明“六?一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分
有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．
∴小明能获得奖品的概率是
故答案为：．
13．（3分）（2013?齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．
14．（3分）（2013?齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．
?
=
15．（3分）（2013?齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）
16．（3分）（2013?齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取
值范围是a且a．
x=
≥﹣
且．
a且a
17．（3分）（2013?齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．
18．（3分）（2013?齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．
CD=x
）
．
19．（3分）（2013?齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，
AG=，则线段EH的长为或．
EF=2AG=2
．
2．
F=
DK=．
，∴
AC=AH+CH=3AC=
AN=AH=，∴，即
或
故答案为：．
20．（3分）（2013?齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围）
，再代入
，
=360
．
==2+，
（
（
三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2013?齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．
÷﹣
÷
?
，
﹣
=0
，
=2+
22．（6分）（2013?齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）
=，
所经过的路径长为：
23．（6分）（2013?齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．
得：
24．（7分）（2013?齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成
）被抽查的学生为45人．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）
（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．
25．（8分）（2013?齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
120=
×=
，
+3=，
（）代入得，
26．（8分）（2013?齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点
D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE
（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．
（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）
MF=
MN=
MN=
FN=
MF=BE
MN=
BE
BE
MN=