北京市海淀区普通中学2016年1月初三数学基础训练卷三 含答案

北京市海淀区普通中学2016年1月初三数学基础训练卷三

一. 选择题

1. -2的绝对值是( )

(A ) ±2 (B ) 1

2- (C )12 (D ) 2

2.“神舟”五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个, 用科学记数法表示为

( )

A .1.2?104

B .1.2?105

C .1.2?106

D .12?104

3. 在平面直角坐标系中, □ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0), (5,0), (2,3), 则顶点C 的坐标是( )

A . (3, 7)

B .(5, 3)

C . (7, 3)

D . (8, 2)

4. 已知等腰三角形的一边等于3, 一边等于6, 则它的周长为( )

A . 12

B . 12或15

C . 15

D . 15或18

5. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, AO ∥BC , ∠OAC =20?, 则∠AOB 的

度数是( )

A . 10?

B . 20?

C .40?

D .70?

6. 一组数据 2, -1, 0, -2, x , 1 的中位数是0, 则x 等于( )

A . -1

B . 1

C . 0

D . -2 7. 有两块面积相同的小麦试验田, 分别收获小麦9000 kg 和15000 kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg, 若设第一块试验田每公顷的产量为x kg, 由题意可列方程

( )

(A )x x 1500030009000=+ (B )3000150009000-=x x (C )3000150009000+=x x (D )x

x 1500030009000=- 8. 如图, 圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底, 向水池匀速注入水(倒在杯外) , 水池中水面高度是h , 注水时间为t , 则h 与t 之间的关系大致为下图中的 ( )

二. 填空题

9. 写出一个在x ≥ 0时, y 随x 的增大而减小的函数解析式:_____________

10. 一个密不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下,

为了估计白球的个数, 小刚向其中放入了8个黑球, 摇匀后从中随即摸出

一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次

摸到黑球. 那么你估计盒中大约有白球__________个 11. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, D 为AB 边中点, 点F 在BC 边上, DE ∥CF , 且A C B D F E

C

DE =CF . 若DF = 2, EB 的长为____________

12. 按下列图形的排列规律(其中是△三角形, □是正方形, ○是圆),

□○△□□○△□○△□□○△□……，若第一个图形是正方形,则第2008个图形 是 (填图形名称).

三. 解答题

13. 计算: ()0

3560tan 812-+---

14. 先化简, 再求值: 2

132·446222--+-+-+x x x x x x x , 其中2-=x

15. 如图，是一个8?10的正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为(-2, 1)

(1) △ABC 和△A 'B 'C '满足什么几何变换(直接写答案)?

(2) 作△A 'B 'C '关于x 轴对称图形△A "B "C "；

(3) △ABC 和△A "B "C "满足什么几何变换？求A "、B "、C "三点坐标(直接写答案)

C ' B ' A ' C B A

16. 有2个信封, 每个信封内各装有四张卡片, 其中一个信封内的四张卡片上分别写有1, 2, 3, 4四个数字, 另一个信封内的四张卡片分别写有5, 6, 7, 8四个数字. 甲乙两人商定了一个游戏, 规则是: 从这两个信封中各随机抽取一张卡片, 然后把卡片上的两个数相乘, 如果得到的积大于20, 则甲获胜; 否则乙获胜.

(1) 请你通过列举法求甲获胜的概率;

(2) 你认为这个游戏公平吗? 如果不公平, 那么得到的两数之积大于多少时才能公平?

17. 如图, 已知: ∠BAC = 90 , AD ⊥BC 于D , ∠1 =∠2, EF ∥BC 交AC 于F

求证: AE = CF

18. 如图, 河边有一条笔直的公路l , 公路两侧是平坦的草地, 在数学活动课上, 老师要求测量河对岸B 点到公路的距离, 请你设计一个测量方案. 要求:

(1) 列出你测量所使用的测量工具;

(2) 画出测量的示意图, 写出测量的步骤;

(3) 用字母表示测得的数据, 求出B 点到公路的距离.

公路l

B

C

19. 如图, AP ⊥AQ , 半径为5 的⊙O 于AP 相切于点T , 与AQ 交于点B 、C .

① BT 是否平分∠OBA ? 证明你的结论

② 若AT = 4, 求AB 的长

20. 已知反比例函数y =x

k 2和一次函数y =2x -1, 其中一次函数的图象经过(a , b ) , (a +1, b +k )两点。

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 如图, 已知点A 在第一象限, 且同时在上述两个函数的图象上, 求A 点坐标；

(3) 利用(2) 的结果, 请问：在x 轴上是否存在点P , 使△AOP 为等腰三角形？若存在, 把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在, 请说明理由。

参考答案

y x A O

一. 填空题

1. D

2. B

3. C

4. C

5. C

6. C

7. C

8. B

二. 填空题

9. y = -x (答案不唯一)

10. 28

11. 2

12. 圆

三. 解答题 13. 3313232+=+-+

14. 原式 = 3

31=-x 15.(1) 轴对称变换

(2) 略

(3) 中心对称变换. A '(2，-1)、B '(1，-2)、C '(3，-3)

16. (1) P (甲获胜) = 16

5 (2) 不公平. 如果乘积大于15, 则甲获胜, 否则乙获胜, 这样才公平.

17. 过点E 作EG ∥AC , 交BC 于点G , 则四边形EGCF 为平行四边形. 再证△ABE ≌△GBE

18. (1) 量角器、尺子

(2) 测量示意图如图所示:

步骤:

① 在公路上取两点C 、D , 使∠BCD 、∠BDC 为锐角;

② 用量角器测出∠BCD = α, ∠BDC = β;

③ 用尺子测得CD 的长, 记为m 米;

④ 计算求值.

(3) 设B 点到CD 的距离为x 米, 作BA ⊥CD 于点A .

在Rt △CAB 中, x = CA ? tan α;

在Rt △DAB 中, x = AD ? tan β

∴ CA = α

tan x , AD = βtan x 又∵ CA + AD = m

∴ m x x =+βαtan tan

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