2016年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2016年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（）
A．A?B B．B?A C．A∩B={2，3}D．A∪B={1，4，5}
2．若复数x满足x+i=，则复数x的模为（）
A． B．10 C．4 D．
3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
4．已知数列{a n}和{b n}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下列说法中不正确的个数是（）
①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．
A．O B．1 C．2 D．3
6．若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0
7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β；
④l⊥m?α∥β．
其中正确命题的序号是（）
A．①②③ B．②③④ C．①③D．②④
8．已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（）
A．﹣ B．C．﹣D．
9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大
值为8，则a+b的最小值为（）
A．8 B．4 C．2D．2
10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）
A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4
11．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（）
A．﹣2 B．C．2 D．4
12．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）
∪（1，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．抛物线y=﹣4x2的准线方程是______．
14．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为______．
15．设函数f（x）=，且函数f（x）为奇函数，则g（﹣2）=______．
16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知在等比数列{a n}中，a1+2a2=1，a=2a2a5．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC+c﹣2b=0．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．
（1）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；
（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．已知椭圆E：过点（0，），且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂
直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k的取值范围．
选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（1）求证：CE2=CD?CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．
（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）解不等式：f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．
2016年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（）
A．A?B B．B?A C．A∩B={2，3}D．A∪B={1，4，5}
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】根据A与B，找出A与B的交集，并集，即可做出判断．
【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，
∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，1?B，4，5?A，
故选：C．
2．若复数x满足x+i=，则复数x的模为（）
A． B．10 C．4 D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可．
【解答】解：x+i=，
∴x=﹣i=﹣1﹣3i，
∴|x|=，
故选：A．
3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可．
【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，
可得=，即，解得e2=，e=．
故选：A．
4．已知数列{a n}和{b n}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由数列{a n}和{b n}都是等差数列，得{a n+b n}为等差数列，由已知求出{a n+b n}的公差，再代入等差数列通项公式求得a7+b7．
【解答】解：∵数列{a n}和{b n}都是等差数列，∴{a n+b n}为等差数列，
由a2+b2=3，a4+b4=5，得d=．
∴a7+b7=（a4+b4）+3×1=5+3=8．
故选：B．
5．下列说法中不正确的个数是（）
①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．
A．O B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．
【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．
③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=，
若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确．
故不正确的是②．
故选：B．
6．若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．
【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x﹣的一个零点，
∴f（x0）=0，
又∵f′（x）=2x ln2+＞0，
∴f（x）=2x﹣是单调递增函数，且x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），
∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．
故选：D．
7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β；
④l⊥m?α∥β．
其中正确命题的序号是（）
A．①②③ B．②③④ C．①③D．②④
【考点】平面与平面之间的位置关系．
【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；
当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；
由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；
当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m 在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．
【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m?平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
所以真命题为①③．
故选C．
8．已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（）
A．﹣ B．C．﹣D．
【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．
【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+），再由角的范围和同角三角函数基本关系可得．
【解答】解：∵向量=（，），=（cosx，sinx），=，
∴=cosx+sinx=2sin（x+）=，
∴sin（x+）=，
又∵，
∴＜x+＜，
∴cos（x+）=﹣=﹣，
故选：A．
9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）
A．8 B．4 C．2D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．
【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：
4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），
由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，
即8=2ab+6，∴ab=1，
∴a+b≥2=2，在a=b=2时是等号成立，
∴a+b的最小值为2．
故选：D．
10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）
A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，
所以V=，
边长为4的正方体V=64，所以n=3．
故选B
11．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（）
A．﹣2 B．C．2 D．4
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，则CM⊥AB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM与∠OAM互补，即可得出结论．
【解答】解：因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，由题意CM⊥AB，
因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，
在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，
根据题意，OA=OM=2，
所以，=，
所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM为钝角），
而∠OCM与∠OAM互补，
所以tan∠OAM=2，即直线AB的斜率为2．
故选：C．
12．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（）
A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）
B ．（﹣
，1） C ．（﹣∞，1） D ．（﹣∞，﹣）
∪（1，+∞）
【考点】函数的图象． 【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线f （x ）与x 轴仅有一个交点，可转化成f （x ）极大值＜0或f （x ）极小值＞0即可．
【解答】解：函数f （x ）=x 3﹣x 2﹣x +a 的导数为f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，
当x ＞1或x ＜﹣时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；
当﹣＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减．
即有f （1）为极小值，f （﹣）为极大值．
∵f （x ）在（﹣∞，﹣）上单调递增，
∴当x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞；
又f （x ）在（1，+∞）单调递增，当x →+∞时，f （x ）→+∞，
∴当f （x ）极大值＜0或f （x ）极小值＞0时，曲线f （x ）与x 轴仅有一个交点．
即a +＜0或a ﹣1＞0，
∴a ∈（﹣∞，﹣
）∪（1，+∞）， 故选：D ．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．抛物线y=﹣4x 2的准线方程是 ． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得p 值，结合抛物线的开口方向可得方程．
【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，
由此可得2p=，故，，
由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=
，
故答案为：
14．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．
【解答】解：设向量与的夹角为θ，
∵，且，
∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，
即1+cosθ=0，
即cosθ=﹣，
∵0≤θ≤π
∴θ=，
故答案为：．
15．设函数f（x）=，且函数f（x）为奇函数，则g（﹣2）=﹣6．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，
∴f（﹣2）=g（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22+2）=﹣6；
故答案为：﹣6．
16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为3π．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可
得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．
【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，
设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，
∵PA=PB=1，AB=，
∴PA⊥PB，
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴P到平面ABC的距离为．
由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，
∴d=0，R2=，
∴球的表面积为4πR2=3π．
故答案为：3π．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知在等比数列{a n}中，a1+2a2=1，a=2a2a5．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）设数列{a n}的公比为q，从而由a=2a2a5及a1+2a2=1可解得q=，a1=，从而解得；
（II）化简b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=﹣（1+2+3+…+n）=﹣，故=﹣2（﹣），
从而求和．
【解答】解：（I）设数列{a n}的公比为q，
由a=2a2a5得（a1q2）2=2a1q?a1?q4，
∴q=，
由a1+2a2=1得a1=．
故数列{a n}的通项公式为a n=．
（II）b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=﹣（1+2+3+…+n）=﹣，
∴=﹣=﹣2（﹣），
∴S n=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣．
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC+c﹣2b=0．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理得c2+b2﹣a2=bc，可求cosA=，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．
（2）由（1）可求sinA，由正弦定理可得==，可求△ABC
的周长l=2sin（B+）+1．由0，利用正弦函数的性质可求周长的取值范围．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）由已知2acosC+c﹣2b=0，
由余弦定理得：2a?+c﹣2b=0，…
整理得c2+b2﹣a2=bc，
∴cosA=，∵0＜A＜π，
∴A=．…
（2）∵cosA=，∴sinA=，…
由正弦定理得：==，…
△ABC的周长：l=1+（sinB+sinC）=1+ [sinB+sin（B+）]=2sin（B+）+1．…
∵0，∴＜B+＜，
∴＜sin（B+）≤1，…
因此2＜l≤3，故△ABC的周长的取值范围为：（2，3]．…
19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．
（2）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．
（3）根据条件求出四棱锥的高，利用棱锥的体积公式进行求解即可．
【解答】解：（I）连结AC，则F也是AC的中点，
又E是PC的中点，∴EF∥PA，
又EF?平面PAD，PA?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．…
（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
CD?平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，…
又CD?平面PCD，
∴平面PDC⊥平面PAD．…
（III）取AD的中点H，连接PH，
∵△PAD为等边三角形，∴PH⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
PH?平面PAD，
∴PH⊥平面ABCD．…
∵AD=2，∴PH=，
=×=．…
∴V P
﹣ABCD
20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．
（1）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；
（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的定义域、导数h′（x），由导数的符号可知函数单调性，根据单调性即可得到最大值；
（2）mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．从而有φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数m后化为函数最值即可，利用导数可求得函数的最值
【解答】解：（1）函数h（x）的定义域为（0，+∞），
∵h（x）=lnx﹣x+1，∴h′（x）=，
当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．
∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴h（x）max=h（1）=0，即函数的最大值为0．
（2）若mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），
设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，
又0＜x2＜x1，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．
∴φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，
设t（x）=，则t′（x）=，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min=t（1）=﹣1．
∴存在实数m≤﹣，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．
21．已知椭圆E：过点（0，），且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂
直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；
（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，
整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，运用判别式大于0和韦达定理，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得垂直平分线方程，求得与坐标轴的交点，可得三角形的面积，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：（1）由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，
解得a=2，b=，c=1，
∴椭圆E的方程为+=1；
（II）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
此方程有两个不等实根，可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，
整理得3+4k2﹣m2＞0 ①．
由根与系数的关系，可得线段AB的中点坐标（x0，y0）满足
x0==﹣，y0=kx0+m=，
∴AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．
此直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（﹣，0），（0，﹣），
由已知得||?||=．
整理得m2=，k≠0 ②
将②代入①得4k2﹣+3＞0，
整理得（3+4k2）（4k2﹣8|k|+3）＜0，k≠0，
解得＜|k|＜，
所以k的取值范围为（﹣，﹣）∪（，）．
选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（1）求证：CE2=CD?CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）要证CE2=CD?CB，结合题意，只需证明△CED∽△CBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；
（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE2=CD?CB，代入CE即可得出CD的长．
【解答】（1）证明：连接BE．
∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°
∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°…
∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO …
∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，
∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，
∴，∴CE2=CD?CB …
（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1 …
由（1）CE2=CD?CB得：（﹣1）2=2CD，∴CD=3﹣…
选修4-4：坐标系与参数方程
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．
（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）使用加减消元法消去参数t即得直线l的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ即可得到曲线C的直角坐标方程；
（2）求出曲线C的圆心到直线l的距离，利用垂径定理求出|AB|．
【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=，
即直线l的普通方程为﹣y+2﹣=0．
由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y．
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y．即x2+（y﹣）2=3．
（II）由（1）知曲线C的圆心为（0，），半径r=．
∴曲线C的圆心到直线l的距离d==．
∴|AB|=2=2=2．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）解不等式：f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，
（2）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．
【解答】解：（1）f（x）=，
当x≤﹣2时，由f（x）＞0得﹣x+3＞0，解得x≤﹣2，
当﹣2＜x＜时，由f（x）＞0得﹣3x﹣1＞0，解得﹣2＜x＜﹣，
当x≥时，由f（x）＞0得x﹣3＞0，解得x＞3，
综上，得f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞3}；
（2）∵f（x）+3|x+2|=|2x﹣1|+2|x+2|=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5，
∴由题意可知|a﹣1|≤5，解得﹣4≤a≤6，
故所求a的取值范围是{a|﹣4≤a≤6}．
2016年9月20日
2016年高考全国三卷文科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
近5年高考数学试卷分析
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
2016年高考数学全国二卷理科完美
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为