高三数学增分训练3理
2017年高三数学增分训练(理科)三
1.已知集合,集合,则=().
B.C.D.
2.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是().
A.7 B.10 C.66 D.166
3.设为虚数单位,,“复数是纯虚数”是
“”的().
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知平面上三点A,B,C,满足
,则
= ().
A.48 B.-48 C.100 D.-100
5.已知函数,若对任意的实数x,总
有,则的最小值是
().A.2 B.4 C.D.2
6.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P.若,则双曲线的渐近线方程为().
7.已知函数,若对任意,都有
成立,则实数m的取值范围是().
9.展开式中含项的系数是__________.
10.已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切,则圆C的标准方程是__________.
11.如图,已知圆B的半径为5,直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线,且割线AMN
过圆心B.若AM=2,,则AD=__________.
12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为__________.
13.已知点在函数的图像上,则数列的通项公式为__________;设O为坐标原点,点,则
,中,面积的最大值是__________.15.(13分)在梯形ABCD中,
(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求梯形ABCD的高.
16.(13分)某学科测试中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表:
(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)若在(Ⅰ)问中被抽出的答卷中,A,B,C三题答卷得优的份数都是2,从被抽出的A,B,C三题答卷中再各抽出1份,求这3份答卷中恰有1份得优的概率;(Ⅲ)测试后的统计数据显示,B题的答卷得优的有100份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择B题作答的答卷中,记其中得优的份数为X,求X的分布列及其数学期望EX.
17.(14分)如图,在直角梯形ABCD中,
.直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD
以直线AB为轴旋转得到,且平面平面ABCD.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线BD和平面BCE所成角的正弦值;
(Ⅲ)设H为BD的中点,M,N分别为线段FD,AD上的点(都不与点D重合).若直线平面MNH,求MH的长.
18.(13分)已知点M为椭圆的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的
两点(均异于点M),且满足直线MA与直线MB斜率之积为1
4
.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)试判断直线AB是否过定点:若是,求出定点坐标;若否,说明理由.
19.(14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立,
求的取值范围;
(Ⅲ)若函数有两个不同的极值点,,求证:.
2017年高三数学增分训练(理科)三
北京市朝阳区2015学年度第二学期高三综合练习数学(理科)2015.5 1.已知集合,集合,则=().
B.C.D.
2.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是().
A.7 B.10 C.66 D.166
3.设为虚数单位,,“复数是纯虚数”是
“”的().
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知平面上三点A,B,C,满足
,则
= ().
A.48 B.-48 C.100 D.-100
5.已知函数,若对任意的实数x,总
有,则的最小值是
().A.2 B.4 C.D.2
6.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P.若,则双曲线的渐近线方程为().
7.已知函数,若对任意,都有
成立,则实数m的取值范围是().
9.展开式中含项的系数是__________.
10.已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切,则圆C的标准方程是__________.
11.如图,已知圆B的半径为5,直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线,且割线AMN 过圆心B.若AM=2,,则AD=__________.
12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为__________.
13.已知点在函数的图像上,则数列的通项公式为__________;设O为坐标原点,点,则
,中,面积的最大值是__________.
(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求梯形ABCD的高.
解:(Ⅰ)在中,因为,所以
.由正弦定理得:,
即.
(Ⅱ)在中,由余弦定理得:,整理得,解得(舍负).
过点作于,则为梯形的高.
因为,,所以.
在直角中,.即梯形的高为.
16.(本小题共13分)某学科测试中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表:
(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)若在(Ⅰ)问中被抽出的答卷中,A,B,C三题答卷得优的份数都是2,从被抽出的A,B,C三题答卷中再各抽出1份,求这3份答卷中恰有1份得优的概率;
(Ⅲ)测试后的统计数据显示,B题的答卷得优的有100份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择B题作答的答卷中,记其中得优的份数为X,求X的分布列及其数学期望EX.
解:
(Ⅱ)记事件:被抽出的三种答卷中分别再任取出份,这份答卷中恰
有份得优,可知只能题答案为优,依题意.
(Ⅲ)由题意可知,题答案得优的概率为,显然被抽出的题的答案中得优的份
数的可能取值为,且.
;;
;;
;.
所以.
17.(14分)如图,在直角梯形ABCD中,
.直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD 以直线AB为轴旋转得到,且平面平面
ABCD.(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线BD和平面BCE所成角的正弦值;
(Ⅲ)设H为BD的中点,M,N分别为线段FD,
AD上的点(都不与点D重合).若直线平
面MNH,求MH的长.
证明:(Ⅰ)由已知得,
.因为平面平面,且平面平面,
所以平面,
由于平面,所以.
(Ⅱ)由(1)知平面所以,.
由已知,所以两两垂直.
以为原点建立空间直角坐标系(如图).
因为,
则,,,,
所以,,
设平面的一个法向量.
所以,即.令,则
.设直线与平面所成角为,因为,
所以.
所以直线和平面所成角的正弦值为.
(Ⅲ)在为原点的空间直角坐标系中,
,,,,.
设,即.,则,
,.若平面,则.即..解得.则,.18.(本小题共13分)已知点M为椭圆的右顶点,点A,B是椭圆C
上不同的两点(均异于点M),且满足直线MA与直线MB斜率之积为1
4
.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)试判断直线AB是否过定点:若是,求出定点坐标;若否,说明理由.
解:(Ⅰ)椭圆的方程可化为,则,,.
故离心率为,焦点坐标为,.
(Ⅱ)由题意,直线的斜率存在,可设直线的方程为,,
,则,.
由得.
判别式.
所以,,
因为直线与直线的斜率之积为,所以,
所以.
化简得,
所以,
化简得,即或.
当时,直线方程为,过定点.
代入判别式大于零中,解得.
当时,直线的方程为,过定点,不符合题意.
故直线过定点.
19.(本小题共14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立,
求的取值范围;
(Ⅲ)若函数有两个不同的极值点,,求证:.
解:(Ⅰ)当时,,.
由,解得,.当时,,单调递增;当
时,,单调递减;当时,,单调递增.
所以的单调增区间为,单调减区间为.
(Ⅱ)依题意即求使函数在上不为单调函数的的取围.,设,则,.因为在上为增函数.当,即当时,函数在上有且只有一个零点,设为,
当时,,即,为减函数;
当时,,即,为增函数,满足在上不为单调函数.
当时,,,所以在上成立(因在
上为增函数),所以在上成立,即在上为增函数,不
合题意.
同理时,可判断在为减函数,不合题意.综上.
(Ⅲ).因为函数有两个不同的零点,即有两个不同的零点,即方程的判别式,解得.
由,解得,.
此时,.随着变化,和的变化情况如下:
所以是的极大值点,是的极小值点,所以是极大值,
是极小值所以
因为,所以,所以.
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
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