数字信号处理第二章附加习题2011-1-22_整合版

数字信号处理第二章附加习题2011-1-22_整合版
数字信号处理第二章附加习题2011-1-22_整合版

第二章 离散时间系统与离散信号变换 一、 信号的取样和内插

知识点:

● 连续时间信号离散后的频谱特点 ● Nyquist 取样定理的理解和掌握

● 理想内插的时域和频域信号特点,了解非理想内插的几个函数

1. 考虑两个正弦波信号:

1()cos(6)g t t p =和2()cos(14)g t t p =;

以 T=0.1sec 和 T= 20 rad/sec 对此信号进行离散化;然后使用截止频率为 T/2= 10rad/sec 的理想低通 滤波器恢复得到模拟信号如下 g 1(t), g 2(t);请给出对应的模拟信号。

2.设有模拟信号)(1t x a =300)2000

sin(t ?π,=)(2t x a 300)5000cos(t ?π,用抽样s f =3000样值/秒分别对其进行抽样,则)()(11s a nT x n x =,)()(22s a nT x n x =的周期分别为多少?

3.已知三角形脉冲的频谱见下图,大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱(抽样间隔为,令

4.若连续信号

的频谱

是带状的(

),如题图所示。利用卷积定理说明当

时,最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。

5.内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统(系统A)相当于在x[n]的每个序列值之间插入(N-1)个零序列值,因而

对于准确的带限内插,是一个理想的低通滤波器。

(1)确定系统A是否是线性的。

(2)确定系统A是否是时不变的。

(3)若如图所示,且N=3,画出。

二、离散系统及其普遍关系

知识点:

●掌握离散系统的线性,时变,稳定和因果的判断方法;

●理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法;

●掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。

6. 试判断下列系统是否线性?是否时不变?是否稳定?是否因果?

0()() n

m n y n x m n n =-=

>∑

7. 试判断下列系统是否线性?是否时不变?是否稳定?是否因果?

()()x n y n e =

8.设某线性时不变系统,其单位抽样响应为

()()n h n a u n =

试讨论该系统的因果性和稳定性。

9.常系数线性差分方程为

()(1)()y n ay n x n --=

边界条件为(0)1y =,试说明它是否是线性时不变系统。 10.设

1

, 13()20, n n x n n

?≤≤?=???其他

1, 02

()0, n h n n ≤≤?=?

?

其他 试画出

()y n ,其中()()()y n x n h n =*。

三、离散时间信号的傅里叶变换及性质

知识点:

连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系 ● 利用DTFT 的定义及性质求DTFT ● 离散时间信号截断后傅里叶变换 ● 离散时间信号的内插与抽取

11.设信号()x n 的傅里叶变换为()jw

X e ,利用傅里叶变换的定义或性质,求下列序列的傅里叶变换

(1)()(1)x n x n -- (2)*()x n (3)*()x n - (4)(2)x n (5)()nx n (6)2()x n

12.如图所示序列()x n ,设其DTFT 为()jw X e ,试利用DTFT 的物理含义及性质,完成以下运算

(1)0

()j X e (2)

()jw

X e

dw π

π-

? (3)()j X e π

(4)确定并画出傅里叶变换为(())jw e R X e 的时间序列()e x n (5)

2|()|jw X e dw π

π

-

? (6)2

()

jw dX e dw dw

π

π

-?

13.若()jw

X e 为()x n 的傅里叶变换,()/()0

k n

x n k x n k ??=???为整数其他,求()jw k X e

14.将一个n =-∞∞ 的无限长信号截短,最简单的方法是用一个窗函数去乘该信号。若所用的窗函数为矩形窗,即

10,1,...,1

()()0N n N d n R n n =-?==?

?

为其他值 则()()()N N x n x n R n =实现了()x n 的截短

若()x n 的频谱31

0.4()0

0.4jw

w X e w πππ

?≤?=?

<

分布;

15.若序列()x n 是因果序列,已知傅里叶变换的实部为()1cos jw

R X e w =+,求序列()x n 及

其傅里叶变换()jw X e 。

16.假设序列1234(),(),(),()x n x n x n x n 分别如图所示,其中1()x n 的傅里叶变换为1()jw X e ,试用1()jw X e 表示其它三个序列的傅里叶变换。

四、Z 反变换(留数法)

知识点:

● Z 变换及其收敛域的判断; ● 留数法求Z 反变换;

● Z 反变换求离散系统响应;

17.已知11

32

()10.512X z z z

--=

+-- (1)根据零极点分布,写出所有可能的收敛域;

(2)若系统稳定,用留数法求逆z 变换;

(3)若系统稳定非因果,用留数法求逆z 变换。

18. 设21

11(),,1(1)(1)

a X z a z a a az az ---=<<<--。试求()X z 的反变换。

五、Z 变换与拉普拉斯、傅里叶变换的关系及离散系统的频域分析

知识点:

● Z 变换与拉氏变换、傅里叶变换的关系; ● Z 变换求LTI 系统的输出及稳态解;

● 离散系统的传输函数零极点分布,及系统幅频响应。

19.已知系统的差分方程为()(1)(),

1y n by n x n b =-+<。

输入信号为()(),1n x n a u n a =≤。初始条件为(1)2y -=。求系统的输出响应。

20.设一阶系统的差分方程为()(1)()01y n by n x n b =-+<<,试定性分析系统的幅频特性。

21.一离散时间系统有一对共轭极点/410.8j p e π=,/420.8j p e π-=,且在原点有二阶重零点。 (1)写出该系统的传递函数()H z ,画出极零图; (2)试大致画出其幅频响应(0~2π);

(3)若输入信号()()x n u n =,且系统初始条件(2)(1)1y y -=-=,求该系统的输出()y n 。

数字信号处理习题集

一、单项选择题 1.数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时,输出为y(n)=R 2(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时,输出为( ) A.R 2(n)-R 2(n-2) B.R 2(n)+R 2(n-2) C.R 2(n)-R 2(n-1) D.R 2(n)+R 2(n-1) 3.下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4.下列对离散傅里叶变换(DFT )的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性 C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 5.若序列的长度为M ,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) A.N ≥M B.N ≤M C.N ≥M/2 D.N ≤M/2 6.基-2 FFT 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7.以下对有限长单位冲激响应(FIR )滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 8.下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9.下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射 D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器 10.离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11.下列系统(其中y(n)是输出序列,x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0) D.y (n )=e x (n )

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的: 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理: 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此,离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器;根据单位脉冲响应的特性,又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器(FIR )和无限长单位脉冲响应滤波器(IIR )。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示: M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示: N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中,当a k 至少有一个不为0时,则在有限Z 平面上存在极点,表达的是以一个IIR 数字滤波器;当a k 全都为0时,系统不存在极点,表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型(又称直接型或卷积型)、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论,见实验10、12。 另外,滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用,有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 (1)直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型(其信号流图如图6-1所示)转换为级联型和并联型。

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题(每空1分, 共10分) 1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2.线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出 y(n)= 。 7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。 二、单项选择题(每题2分, 共20分) 1.δ(n)的Z 变换是 ( )A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2.序列x 1(n )的长度为4,序列x 2(n ) 的长度为3,则它们线性卷积的长度是 ( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3.LTI 系统,输入x (n )时,输出y (n );输入为3x (n-2),输出为 ( ) A. y (n-2) B.3y (n-2) C.3y (n ) D.y (n ) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 ( ) A.时域为离散序列,频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 ( )A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6.下列哪一个系统是因果系统 ( )A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理经典例题解析

1:周期序列()()n n x 0cos ~ ω=, 0ω6 π =,()n x ~是由)(~ t x a ()t 0cos Ω=理想抽样而得。试求(1)()n x ~的周期; (2)()()[]n x F e X j ~ =ω (3) ()t x a ~=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα;求n α (4) ()()[]t x F X a ~ =Ω 解:(1) 对于周期性序列()()n n x 0cos ~ ω= 因为 2ωπ = 6/2ππ =112=K N 所以序列周期12=N (2):由题意知()n x ~是由()t x a ~ 理想抽样所得,设抽样间隔为s T ,抽样输出为()t x a ?; 易得()()[]t x F X a ~ =Ω()[]t F 0cos Ω= ]2 [00t j t j e e F Ω-Ω+= =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 由采样序列()n x ~=()nt x a ?,由采样定理知: () ()[]n x F e X j ~=ω=()s T a X /?ω=ΩΩ =∑∞ ∞ --k s s s T k T X T )2( 1πω = ∑∞ ∞ --k s s T k X T )2(1 πω

=)]26()26([1s k s s T k T k T π πωπδππωπδ-++--∑∞∞- =)]26()26([ππ ωπδππωπδk k k -++--∑∞ ∞ - (3) 由)(~t x a ()t 0cos Ω== 2 00t j t j e e Ω-Ω+=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα得: ?????=±==其他 n n n 0121 α (4)由(2)得:()ΩX =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 2:有限长序列()?? ? ??=n n x 6cos π ()n R 12求: (1))]([)(n R F e R n j n =ω (2) ()()[]n x F e X j =ω,用)(ωj N e R 表示; (3)求(2)中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 122 π 110≤≤k ; (4)()()[]n x DFT k X =; (5):求第(3)问中??? ? ??k j e X 122 π 的IDFT 变换; (6):求() ()????????? ??=n R n F e X j 2416cos πω 的采样值??? ? ??k j e X 2421π 230≤≤k ; (7):求第(6)问中的采样序列()n x 1; (8):第(2)问中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 242 π 对应的采样序列。 .解:(1))]([)(n R F e R n j n =ω =∑-=1 )(N n n j N e n R ω

数字信号处理习题集及答案

第一章 数字信号处理概述 判断说明题: 1.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。 ( ) 答:错。需要增加采样和量化两道工序。 2.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信 号处理理论,对信号进行等效的数字处理。( ) 答:错。受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、离散时间信号与系统频域分析 计算题: 1.设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ω j e X ,试求序列)2(n x 的傅里叶变换。 解: 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞ -∞ =-= =n n j j e n x e X n x ωω )()()]([ 可以得到

DTFT 2 )()2()] 2([n j n n jn e n x e n x n x ' -∞ -∞ ='-∑∑'= = ωω 为偶数 )()(2 1 )(2 1 )(21)(21)(21)]()1()([2 122)2(2)2 (2 2ωωπω ωπω ωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+= +=-+=++-∞ -∞=∞-∞=--∞ -∞=∑∑∑ 2.计算下列各信号的傅里叶变换。 (a )][2n u n - (b )] 2[)41 (+n u n (c )]24[n -δ 解:(a )∑∑-∞ =--∞ -∞ == -= 2][2)(n n j n n j n n e e n u X ωωω ω ωj n n j e e 2 111)2 1(0-= =∑∞ = (b )∑∑∞ -=--∞ -∞==+=2)4 1(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω)( ωω ωj j m m j m e e e -∞ =---==∑4 1116)41(20 )2(2 (c )ω ωωδω2]24[][)(j n n j n j n e e n e n x X -∞ -∞ =--∞ -∞ ==-= = ∑ ∑ 7.计算下列各信号的傅立叶变换。 (1){})2()3()21 (--+n u n u n (2) )2sin()718cos( n n +π

数字信号处理实验作业

实验5 抽样定理 一、实验目的: 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形,掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理: 1、时域抽样与信号的重建 (1)对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ,取最高有限带宽频率f m =5f 0,分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下: %分别取Fs=fm ,Fs=2fm ,Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示:

原连续信号和抽样信号 图5-1 (2)连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知,信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此,我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱,来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率(F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m)下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下: dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见,当满足F s≥2f m条件时,抽样信号的频谱没有混叠现象;当不满足F s≥2f m 条件时,抽样信号的频谱发生了混叠,即图5-2的第二行F s<2f m的频谱图,,在f m=5f0的围,频谱出现了镜像对称的部分。

数字信号处理习题集

数字信号处理习题集 第一章习题 1、已知一个5点有限长序列,如图所示,h (n )=R 5(n )。(1)用写出的 ()n δ()x n 函数表达式;(2)求线性卷积*。 ()y n =()x n ()h n 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形,并画出x (-n )和x (2n )的波形。 3、判断信号是否为周期信号,若是求它的周期。3()sin 7 3x n n π π??=+ ???4、判断下列系统是否为线性的,时不变的,因果的,稳定的? (1),(2)2()(3)y n x n =-0()()cos() y n x n n ω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002 a x t ft f Hz π π=+=(1)求信号的周期。 ()a x t (2)用采样间隔T=0.001s 对进行采样,写出采样信号的表达式。()a x t ?()a x t (3)写出对应于的时域离散信号的表达式,并求周期。?()a x t ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图,并说明其中滤波器的作用。

第二章习题 1、求下列序列的傅立叶变换。 (1), (2)11()333n x n n ?? =-≤ ? ?? [] 2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为:为整数,000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤?? c c 求所对应的单位脉冲响应h (n )。 3、已知理想高通滤波器的频率响应函数为:,求所对应 0()1j H e ω ωωωωπ ?≤≤?=? <≤?? c c 的单位脉冲响应h (n )。 4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的 ()(1)n n δδ+-离散傅里叶级数和傅里叶变换. 5、已知信号的傅立叶变换为,求下列信号的傅立叶变换。 ()x n ()j X e ω(1) (2)(3)x n -*() x n -6、已知实因果信号如图所示,求和。 ()x n ()e x n ()o x n 7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。 ()x n ()x n 8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300a s x t t f Hz π==?()a x t 域离散信号x(n),求: (1)写出信号的傅里叶变换. ()a x t

数字信号处理实验1认识实验

实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组(或矩阵),且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],观察输出结果。然后,键入:A(4,2)= 11 键入:A (5,:) = [-13 -14 -15] 键入:A(4,3)= abs (A(5,1)) 键入:A ([2,5],:) = [ ] 键入:A/2 键入:A (4,:) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号,情况又如何?请在每式的后面标注其含义。 2.在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i,3+4i;5+6i ,7+8i], 观察输出结果。 键入:C=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i,观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略,结果如何? 键入:D = sqrt (2+3i) 键入:D*D 键入:E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3.在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2),H2=zeros(2,3),H3=eye(4),观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1.输入A=[1 3 5],B= [2 4 6],求C=A+B,D=A-2,E=B-A 2.求F1=A*3,F2=A.*B,F3=A./B,F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3.求B',Z1=A*B’,Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别,理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1:显示曲线f(t)=2sin(2πt),(t>0) ⅰ点击空白文档图标(New M-file),打开文本编辑器。 ⅱ键入:t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f(t)-t曲线’); xlabel(‘t’),ylabel(‘f(t)’);

数字信号处理习题集附答案

第一章数字信号处理概述 简答题: 1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用? 答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题: 2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。()答:错。需要增加采样和量化两道工序。 3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理理论,对信号进行等效的数字处理。()答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理

计算题: 1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T 表示采样周期(假设T 足够小,足以防止混叠效应),把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 (a ) 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率。 (b ) 对于kHz T 201=,重复(a )的计算。 解 (a )因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时,在数 — 模变换中 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 因此 Hz T f c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π,因此对 T 8π没有影响, 故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。 (b )采用同样的方法求得kHz 201=,整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题: 1.设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ωj e X ,试求下列序列的傅里叶变换。 (1))2(n x (2))(*n x (共轭) 解:(1))2(n x 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞-∞=-==n n j j e n x e X n x ωω)(()]([) 可以得到

数字信号处理复习题1

数字信号处理复习题1 第一题 给定信号21041()6 040n n x n n n +-≤≤-??=≤≤???为其他值 (1) 画出()x n 的图形,并标上各点的值。 (2) 试用()n δ及其相应的延迟表示()x n 。 (3) 令1()2(1)y n x n =-,试画出1()y n 的图形。 (4) 令2()3(2)y n x n =+,试画出2()y n 的图形。 (5) 将()x n 延迟4个抽样点再以y 轴翻转,得3()y n ,试画出3()y n 的图形。 (6) 先将()x n 翻转,再延迟4个抽样点得4()y n ,试画出4()y n 的图形。 第二题 给定下述系统: (1) ()()(1)(2)y n x n x n x n =+-+-。 (2) ()()y n y n =-。 (3) 2()()y n x n =。 (4) 2()()y n x n =。 试判断每一个系统是否具有线性、移不变形?并说明理由。 第三题 给定下述系统: (1) 0 1()()1N k y n x n k N ==-+∑,其中N 为大于零的整数。 (2) ()()y n ax n b =+。 (3) ()()(1)y n x n cx n =++,其中c 为常数。 (4) 2()()y n x n =。 试判断哪一个是因果系统?哪一个是非因果系统?并说明理由。

第四题 令{}{}()(0),(1),(2)3,2,1h n h h h ==,求1()()()y n h n h n =*。 第五题 设()nTs x nTs e -=为一指数函数,0,1,2,,n =∞ ,而Ts 为抽样间隔,求()x n 的自相关函数()x r mTs 。 第六题 试证明:若()x n 是复信号,则()x r m 满足*()()x x r m r m =-。 第七题 已知序列()1x n =,(~)n =-∞∞,试用单位阶跃序列()u n 表示()x n 。 第八题 令1()()x n u n =,2()()n x n a u n =,分别求它们的偶部和奇部。 注:请参考教材P16例1.1.1。 第九题 单位阶跃序列是能量信号吗?为什么?是功率信号吗?为什么? 第十题 求序列1()()x n u n =的平均功率。

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答:3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。 (1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= (2))8 1 (j e )(π-=n n x 解: (1) 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T =14。 (2) 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法 乘法 序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。 移位 翻转:①已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和:①h(n)*求x(n),其他0 2 n 0n 3,h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4,23{0,h(n)*答案:x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5},则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3),求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案:x(n)= 4. 如果输入信号为 ,求下述系统的输出信号。

数字信号处理第二章上机题作业

数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的: 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求: 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序: B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列,长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)')

运行结果: 实验分析: 单位脉冲响应逐渐趋于0,阶跃响应保持不变,由此可见,是个稳定系统。

第二章31题 实验目的: 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求: 用matlab画出系统的极,零点分布图,输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序: A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)')

数字信号处理习题解答1

第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑,为偶数 求下列序列的傅里叶变换()x(2n) 令,于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的()y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统()y(n)=x(n-n )

-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求:()收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解:收敛域.时: x 收敛域时: x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示: y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式,并定性画出其幅频特性曲线解: 令当时,有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统,所以有h 当时,有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑( )

数字信号处理习题集大题及答案

1设序列x(n)={4,3,2,1} , 另一序列h(n) ={1,1,1,1},n=0,1,2,3 (1)试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) (2)试求6点圆周卷积。 (3)试求8点圆周卷积。 解:1.y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2.6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3.8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二.数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列: (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); n 1 2 3 4 0.5 4 3210-1-2-3x(3-n) x[((n-1))6] n 5432104 3 2 1 0.5 n 1 2 3 4 0.5 5 43210x[((-n-1))6] 3.已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01() 1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解: 0.5 2Re Im 系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为:0.5<|z|<2 1 1 111213 /25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(23 2 )()5.0(34)(--+= n u n u n h n n

4.设x(n)是一个10点的有限序列 x (n )={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT ,试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9 0)(k k X ,(4) ∑=-9 5 /2)(k k j k X e π 解:(1) (2) (3) (4) 5. x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}, h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n); (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n); (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n); 比较以上结果,有何结论? 解:(1) 5 2 4 -1 2 -3 2 1 5 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 - 6 -12 3 -6 -15 4 -3 13 -4 3 2 14 ][]0[1 9 0===∑=n N n x X W 12 ][][]5[1 19 180510 -=-= ==???-=∑∑====奇 偶 奇数 偶数n n n n n n x n x X n n W 20 ]0[*10][] [101]0[9 9 ===∑∑==x k X k X x k k 0 ]8[*10][] [101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 2 )10/2(9 10)/2(===-? --=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ

《数字信号处理》课程实验题目

计电学院《数字信号处理》课程实验 适用专业:电子通信工程专业;实验学时:9 学时 一、实验的性质、任务和基本要求 (一)本实验课的性质、任务 数字信号处理课程实验是数字信号处理课程的有效的补充部分,通过实验,使学生巩固和加深数字信号处理的理论知识的理解和掌握,在实验过程中了解简单但是完整的数字信号处理的工程实现方法和流程。通过实践进一步加强学生独立分析问题和解决问题的能力、实际动手能力、综合设计及创新能力的培养。 (二)基本要求 掌握数字信号处理基本理论知识和滤波器设计及应用。 (三)实验选项

二、实验教学内容 实验一 1、实验目的和要求 1)加深理解时域采样定理、体会使用MATLAB的离散FT函数fft( )来解决涉及模拟信号的问题; 2)加深理解对带通信号的采样特性,学会采用MATLAB解决该问题; 3)加深理解在频率采样法中,过渡点对所设计滤波器特性的影响。 2、实验要求 1)提供MATLAB程序,画出每个步骤的曲线图; 2)写实验报告,包含有对所得结果进行分析和说明。 第一组:张毅雷凌峰白法聪覃昱滔刘强何新文 第二组:邓志强林盛勇李日胜黎少锋梁聪杨晨 实验二 1、实验目的和要求 (1)加深理解采用数字信号处理方法对模拟信号处理的过程、掌握使用MATLAB处理的方法;对一段音乐信号进行处理和输出;要求画出滤波前后语音信号时域波形、信号和滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线; (2)加深对截断效应的理解; (3)掌握使用MATLAB设计滤波器,并对语音信号处理的方法。对一段音乐信号进行处理和输出;要求画出滤波前后语音信号时域波形、信号和滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线。 2、实验要求 1)提供MATLAB程序,画出每个步骤的曲线图; 2)写实验报告,包含有对所得结果进行分析和说明。 第九组:汪涛张汉毅巫金敏张经中柳泽举 第六组:罗涛梁乐杰黄乃生 实验三 1、实验目的和要求 掌握采用MATLAB数字滤波器设计软件编制方法。软件要求在界面内有不同类型(高通低通带通带阻)滤波器的选择、或者只对低通滤波器采用不同方法设

数字信号处理练习题[1]

一、 填空题 1 、 实 序 列 x(n) 的 10 点 [()]()(09) DFT x n X k k =≤≤,已知 (1)1X j =+,则(9)X = 2、 1425()(),()()x n R n x n R n ==,只有当循 环卷积长度L 为 时,二者的循环卷积等于线性卷积。 3、序列()x n 的N 点DFT 是()x n 的傅立叶变换在 的N 点等间隔采样。 4、若一线性时不变系统若当输入为 ()() x n n δ=时输出为 3()() y n R n =,则当输入为 ()(2 n n δδ--时,输出为 5、一线性时不变系统,输入为 x (n )时,输出为y (n ) ;则当输入为2x (n-3)时,输出为 。 6、[]cos(0.1)2sin(0.2)x k k k ππ=+的周期为 8、[]{1,2,0,2;0,1,2,3}x k k == 且周期为4, 则其DFS 系数 [3]X = 1 10、[]0.5[]k x k u k =的DTFT 为 1 10.5j e -Ω - 13、[]{2,3,3,2;0,1,2,3}x k k ==则其DFT 变 换 [0]X = 10 14、若x1[k]为 M 点序列, x2[k]为L 点序列 , L>M ,则x1[k]与x2[k]作L 点的循环卷积中哪些点不是线性卷积的点? 15、原型低通变换为低通的变换式为 16、脉冲响应不变法的最大缺点是 。 17、双线性不变法中模拟角频率与数字角频率之间满足的关系式为 18、对5点有限长序列[1 3 0 5 2]进行向左2点圆周移位后得到序列( ) 19、模拟信号以8KHZ 被抽样,计算了512个抽样 点的DFT ,则频谱抽样之间的频率间隔为 20、已知 []{2,2,1,1;0, h k k ==则4[()]h n -= 21、已知序列 (){4,3,2,1}x n =,起始点为 0=n ,则=)2(n x 22、设()x n 的N 点DFT 为()X k .则()x n * 的 N 点DFT 为 23、III 型线性相位滤波器不能用于 滤波器的设计。 二、简答题 1、脉冲响应不变法和双线性变换法在IIR 数字滤 波器设计中起什么作用?试比较二者的优缺点。 2、是比较IIR 和FIR 数字滤波器的主要优缺点。 3、简单描述利用双线性不变法设计IIR 滤波器的 基本步骤。 4、简单描述时域抽样定理的内容。 5、简单描述对无限长序列加窗后对信号频谱会有 哪些影响? 6、简单描述脉冲响应不变法设计IIR 滤波器的基本步骤。 7、写出四种信号傅里叶分析的正变换和反变换的 公式,及频谱特点。 8、简单描述DFT 与DFS 的关系及DFT 与DTFT 之间的关系。

数字信号处理习题集附答案)

第一章数字信号处理概述简答题: 1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用? 答:在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器,是为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,是为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题: 2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。()答:错。需要增加采样和量化两道工序。 3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理 理论,对信号进行等效的数字处理。() 答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字

长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题: 1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T 表示采样周期(假设T 足够小,足以防止混迭效应),把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 (a ) 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率。 (b ) 对于kHz T 201=,重复(a )的计算。 解 (a )因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时,在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

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